2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用講義新人教A版

1、34函數(shù)的應(yīng)用（一）最新課程標(biāo)準(zhǔn)：在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能利用函數(shù)構(gòu)建模型，解決問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)幾類(lèi)常見(jiàn)函數(shù)模型名稱(chēng)解析式條件yb一次函數(shù)模型反比例函數(shù)模型ykxbkxk0k0頂點(diǎn)式：yax2一般式：yax2bxc二次函數(shù)模型b4acb2a02a4a冪函數(shù)模型yaxnba0，n1狀元隨筆建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路教材解難建立函數(shù)模型應(yīng)把握的三個(gè)關(guān)口(1)事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講什么，熟悉實(shí)際背景，為解題打開(kāi)突破口(2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系(3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題基礎(chǔ)自

2、測(cè)1某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y5x4000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A200副B400副C600副D800副解析：利潤(rùn)z10 xy10 x(5x4000)0.解得x800.答案：D2小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()4x，解析：距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應(yīng)選C.答案：C(3某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2

3、和L22x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A45.606萬(wàn)元B45.6萬(wàn)元C45.56萬(wàn)元D45.51萬(wàn)元解析：依題意可設(shè)甲銷(xiāo)售x輛，則乙銷(xiāo)售(15x)輛，總利潤(rùn)SL1L2，則總利潤(rùn)S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230(0 x15且xN)，所以當(dāng)x10時(shí)，Smax45.6(萬(wàn)元)答案：B4某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：y1x10，xN*2x10，10 x10，不合題意；若2x1060，則x25，滿足題意；若1.5x60，則x400，即x10，則

4、y(10 x)(10010 x)8(10010 x)(2x)(10010 x)10(x4)2360(0 x10，xN)當(dāng)x4時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為14元，最大利潤(rùn)為360元答：當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，可使每天所賺的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元.可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)模型解析式方法歸納1利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需注意以下兩點(diǎn)：(1)待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常用方法(2)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，一次函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一次函數(shù)為減函數(shù)2二次函數(shù)模型主要用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用料最省等問(wèn)題，是高考考查的重點(diǎn)解題時(shí)，建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別

5、式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題解析：因?yàn)榛疖?chē)勻速行駛的總時(shí)間為(27713)120(h)，所以0t.11s13120t0t.離開(kāi)北京2h時(shí)火車(chē)勻速行駛的時(shí)間為2(h)，此時(shí)火車(chē)行駛的路程s136跟蹤訓(xùn)練1某列火車(chē)從北京西站開(kāi)往石家莊，全程277km.火車(chē)出發(fā)10min開(kāi)出13km，之后以120km/h的速度勻速行駛試寫(xiě)出火車(chē)行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求離開(kāi)北京2h時(shí)火車(chē)行駛的路程111155因?yàn)榛疖?chē)勻速行駛th所行駛的路程為120tkm，所以火車(chē)行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為51116611120233(km)求出火車(chē)

6、勻速行駛的總時(shí)間，可得定義域，再建立總路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型題型二分段函數(shù)教材P94例2例2一輛汽車(chē)在某段路程中行駛的平均速率v(單位：km/h)與時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系如圖所示，(1)求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；(2)假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s(單位：km)與時(shí)間t的函數(shù)解析式，并畫(huà)出相應(yīng)的圖象【解析】(1)陰影部分的面積為501801901751651360.陰影部分的面積表示汽車(chē)在這5h內(nèi)行駛的路程為360km.(2)根據(jù)題圖，有80t2054t150t21004，0，1t2，s90t22134

7、，2t3，75t32224，3t0，解得x2.3.因?yàn)閤N*，所以x3，所以3x6，xN*.當(dāng)x6時(shí)，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，得3x268x1150.解得2x20，又xN*，所以6x20，xN*，50 x115，3x6，xN*，68x1153x2(6185，所故y3x268x115，63.560t，0t2.5Dx150，2.5t3.515050t3.5.3.5t6.5解析：顯然出發(fā)、停留、返回三個(gè)過(guò)程中行走速度是不同的，故應(yīng)分三段表示函數(shù)，選D.答案：D二、填空題5某電腦公司2017年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬(wàn)元，占全年經(jīng)解析：設(shè)年增長(zhǎng)率為x，

8、則有(1x)21690，1x，因此2018年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)40%10時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(萬(wàn)元)一萬(wàn)件售價(jià)為20萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企解析：利潤(rùn)L(x)20 xC(x)(x18)2142，當(dāng)x18時(shí)，L(x)有最大值營(yíng)總收入的40%.該公司預(yù)計(jì)2019年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1690萬(wàn)元，且計(jì)劃從2017年到2019年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，2018年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為_(kāi)萬(wàn)元4001340%1040013總收入為1300(萬(wàn)元)答案：13006生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱(chēng)為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件12業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_(kāi)萬(wàn)件12答案：187根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工

9、人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)c，x1000得，x700，400 xx2，0 x400R(x)f(x)(x300)225000.故每天至少需要賣(mài)出234張門(mén)票9某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：1280000，x400其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益總成本利潤(rùn))解析：(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000100 x，從而1x2300 x20000，0 x400，f(x)260000100 x，x400.(

10、2)當(dāng)0 x400時(shí)，12當(dāng)x300時(shí)，f(x)的最大值為25000；當(dāng)x400時(shí)，f(x)60000100 x是減函數(shù)，f(x)600001004002000025000.當(dāng)x300時(shí)，f(x)的最大值為25000，即每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元尖子生題庫(kù)10某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的車(chē)