八年級上冊數(shù)學學案

1、第十一章三角形三角形的邊一、回顧已知，引入新課本章前圖感受三角形的形象，并描出畫面中的三角形舉出生活中存在三角形圖形的例子二、自主學習，邊學邊導閱讀課本 P2-P 3 并回答以下問題 :1三角形的定義：由 _ 叫做三角形 .相關概念：邊：如圖，三角形 ABC中，線段 _，_ ，_是三角形的邊。三角形 ABC的邊可用小寫字母分別表示，B頂點 A 所對的邊 BC用小寫字母 _ 表示 ,頂點 B 所對的邊 AC用小寫字母 _表示 ,頂點 C 所對的邊 AB用小寫字母 _表示 .AC(1)B(2)頂點：在右圖中，點 _， _，_是三角形的頂點。AC(3)內角：相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，如圖中

2、的(1_，_，_。(4)記法：頂點是 A、 B、 C的三角形，記做：，讀作：。三角形的分類三角形按邊分類如下 : 三角形 不等邊三角形等腰三角形 _ 的等腰三角形等邊三角形三角形按角分類如下 :三角形直角三角形斜三角形 銳角三角形鈍角三角形4練習 ：（1）以下幾個圖形都是三角形嗎？.ABDCEBDAC BCACBAB(1)E AD(5)(2)(3)(4)寫出圖中所有的三角形及其邊和角DAEB（ 2)C題三、精講點撥，精練提升閱讀課本P3“探究” , 并回答以下問題:1.三角形三邊的關系 :三角形的任意兩邊之和 _第三邊 ; 如圖， ABC中， AB+AC;由上式可得： ABBC-AC, BC-

3、ACAB即：三角形的任意兩邊之差_第三邊 .2.下列長度的三條線段能否圍成三角形？為什么?(1)3cm,4cm,8cm;(2)5cm,6cm,11cm;(3)5cm,6cm,10cmBAC(1)AB四、達標檢測，當堂過關A(1C1寫出圖中所有的三角形PBC2. 若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm, 則以其中三條線段為邊可構成_ _個三角形 .3.如果三角形的兩邊長分別為3和 5, 則第三邊 b 的取值范圍是.4.已知等腰三角形的兩邊長分別為4 和 6, 則它的周長為 ()A.10 B.14 C.16D.14或 16已知三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù), 且周長為 12cm,則它

4、的最短邊長為 ( )A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm能力提升1. 如圖，線段 AB 、 CD 相交于點 O ，能否確定 ABCD與ADBC 的大小，加以說明2. 兩根木棒的長分別是8cm,10cm, 要選擇第三根木棒將它們釘成三角形, 那么第三根木棒的長 x 的取值范圍是 _; 如果以 5cm 為等腰三角形的一邊, 另一邊為10cm,則它的周長為 _.三角形的高、中線與角平分線、三角形的穩(wěn)定性一、回顧已知，引入新課問題：你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎 ?二、自主學習，邊學邊導1閱讀教材P4-P5, 完成下面的問題三角形的重要線段概念從三角形的一個頂點向它三角形的對邊所在的直

5、線作的高線_, 頂點和垂足之間的線段三角形中 , 連結一個三角形和它的線的中線段三角形一個_ 與三角形的它的對邊相交, 這個角頂角平分線點與交點之間的線段圖形表示法1. _是 ABC的 BC上的高線 .2.AD BC于 D.BDC3. _=_=90 .A1. _是 ABC的 BC上的中線 .2. _=_=1 BC.BDC2A1. _是 ABC的 BAC21的平分線 .2. 1= 2= 1_.BDC2注意：三角形的高、中線與角平分線均指_，而垂線是 _，角平分線是 _。2. 練習： (1) 下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是 ABC的高 ()CBCBB ADDCBCAADDA(A )(B)(C

6、)(D)(2) 完成書本P5 練習題 T1、2閱讀教材 P6-P7 并填空。三角形的穩(wěn)定性：三角形具有 _性，四邊形具有 _ 性。三、精講點撥，精練提升問題：一個三角形的三條高、三條中線、三條角平分線相交于一點嗎？請同學們分組嘗試。四、達標檢測，當堂過關1.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定2.如圖所示 ,D,E 分別是 ABC的邊 AC,BC 的中點 , 則下列說法不正確A的是 ()A.DE 是 BCD的中線 B.BD是 ABC的中線DC.AD=DC,BD=ECD. C 的對邊是 DE3.下列圖形中具有

7、穩(wěn)定性的是( )BECA.正方形B.長方形C.梯形 D. 直角三角形如圖所示 , 在 ABC中 , B=20 , C的度數(shù)是 B 度數(shù)的 5 倍， AE 是 BAC的平分線 ,求 AEC的度數(shù) .ABEC能力提升4. 在 ABC中 ,AB=AC,AD 是中線 , ABC的周長為34cm, ABD的周長為30cm, 求 AD的長。5. 一個直角三角形的三條邊分別是3cm,4cm,5cm，求這個三角形斜邊上的高。三角形的內角 (1)一、回顧已知，引入新課如圖，直線DE經過點 A， DE BC， B=44， C=571） DAB等于多少度？為什么？2） EAC等于多少度？為什么？（ 3） BAC等于

8、多少度？( 通過這道題，你能說明為什么三角形的內角和是180嗎？ )二、自主學習，邊學邊導三角形內角和定理探究（ 1）方法一：請同學們利用手中的三角形紙片探究上題的猜想，并說說你的做法？你的發(fā)現(xiàn) .方法二：運用量角器量量，你有什么發(fā)現(xiàn)？你的發(fā)現(xiàn)：談談你對上面方法優(yōu)缺點？（ 2）證明的概念： 證明是由 _出發(fā)，經過一步步的推理， 最后推出 _正確的過程。（ 3）你從剛才的實驗操作中發(fā)現(xiàn)證明“三角形內角和定理”的方法嗎？（小組合作完成）練習： 1. 在ABC中，（ 1） A=35 ， B=68，則 C =；（ 2） A=50 ， B= C，則 B=；3） A B C =2:3:4, 則 A=_,

9、B=_, C=_；（ 4） A=2( B+ C), 則 A=；三、精講點撥，精練提升例題書本 P12 的例 2( 你還有其它方法嗎？)四、達標檢測，當堂過關判斷題（ 1）三角形中最大的角是70 ，那么這個三角形是銳角三角形（）（ 2）一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（）（ 3）一個三角形最少有一個角不大于60（）A2. 如圖所示 , 在 ABC中 ,已知 B=45， C=60，AD平分求下列角的大小. （ 1） BAD（ 2） ADBBAC,BDCDA3. 如圖 ,DA AB,AB、CD交于 D, AOD=100 , D=55 , 求 B 的度數(shù) .OBCAD4. 如圖所示, 已知1=20

10、, 2=25， A=35, 求 BDC的度數(shù).12BC能力提升如圖所示 , 將 ABC沿 EF 折疊 , 使點 C 落到點 C處 , 試探求 1, 2 與 C的關系 .AE1C2CFB直角三角形的內角 (2)一、回顧已知，引入新課1.在ABC中， A=90 ， B=40，則 C =；2.在 ABC中 , 若 A= B= C, 則此三角形為三角形；若 A+ B= C,則此三角形是三角形；若 A+ B C, 則此三角形是三角形 .二、自主學習，邊學邊導若 A+B= C, 則此三角形是直角三角形；你能說明其中的道理嗎？思考：在直角三角形 ABC中， C=90， A 與 B 有什么關系精講點撥，精練提

11、升例1 書本 P14例3例 2 如圖， C=90， AED=B, ADC是直角三角形嗎？為什么？四、達標檢測，當堂過關三角形的三個內角之比為 2:2:4, 則此三角形為 ( )A. 銳角三角形B. 鈍角三角形 ; C.直角三角形D. 無法確定2在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，B= C=9000， DEA=90，DE 平分 ADC， CED=35 0 ，則 EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確DC答案，是 _。 （說明理由）EAB能力提升1）如圖 4，有一塊直角三角形 XYZ放置在 ABC上，恰好三角板 XYZ的兩條直角邊 XY、XZ分別經過點 B、C ABC中

12、， A=30，則 ABC+ ACB=_，XBC+ XCB=_(4)(5)2）如圖 5，改變直角三角板 XYZ的位置，使三角板 XYZ的兩條直角邊 XY、XZ?仍然分別經過 B、 C，那么 ABX+ ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出 ABX+ ACX的大小11.2.2三角形的外角一、回顧已知，引入新課1.三角形內角和定理：。2.互為鄰補角和為。請做出 ABC 的一個內角 ACB的鄰補角 ACD二、自主學習，邊學邊導閱讀 P14 至 P15，完成下列問題。1. 定義：三角形一邊與另一邊的組成的角，叫做三角形的外角。若 A=70 ， B=60，能求出 ACD嗎？如果能，AC

13、D與 A， B 有什么關系？三角形的外角的性質：性質 1：性質 2：從上圖中可以得出（1）ACDAB（ 2）ACDA ，ACDB如圖， 1, 2, 3是三角形 ABC的不同三個外角，1=_+_； 2=_+_；3=_+_；則123_。你能得出什么結論：練習： （ 1）教材 P15練習2）在一個三角形中 , 有兩個內角相等 .有一個外角等于 50 , 求這個三角形的各角度數(shù) .有一個外角等于 100 , 求這個三角形各內角的度數(shù) .三、精講點撥，精練提升書本 P15例 4四、達標檢測，當堂過關C1.如圖所示 , CAD=120 , B 等于40 , 則 C =_.2.如圖 , x的兩條邊被一直線所

14、截, 用含 和 的式子表示 x 為 ( )40120D00A. - ;BAB. - C.180- + D. 180- - 下列說法正確的有 ( )三角形的外角大于它的內角 .(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.x(3)三角形的外角中至少有兩個鈍角 .三角形的外角都是鈍角 .A.1 個 B.2個 C.3個 D.4個A4. 如圖所示 , A=50 , B=40 , C=30 , 求 BDC。DBC能力提升若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角, 則這個三角形是 ( )A. 直角三角形B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D.無法確定6.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和

15、為180 , 那么與這個外角相鄰的內角的度數(shù)為 ()A.30 B.60 C.90 D.120 7.如果一個三角形的各內角與一個外角的和是225 , 則與這個外角相鄰的內角是_度 .8.如圖所示 , 在 ABC中 , A=70 ,BO,CO分別平分 ABC和 ACB,求 BOC的度數(shù) .AO9. 如圖 , 求 A+B+ C+D+E 的度數(shù) .BACBECDA10. 如圖 , 求證 : A+ B+ C+ D+ E=180 .EDFBC11 32多邊形的內角和一、回顧已知，引入新課1三角形的內角和為2. 如圖所示 , 1=_.二、自主學習，邊學邊導閱讀教材P19-P20，回答下面的問題：801140

16、1. 正方形的四個角都等于，那么它的內角和為，長方形的內角和也是2從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，它們將五邊形分成個三角形，那么五邊形的內角和等于度。3從六邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，它們將六邊形分成個三角形，那么六邊形的內角和等于度。4從 n 邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，它們將n 邊形分成個三角形，n 邊形的內角和等于度。綜上可得：多邊形的內角和公式：n 邊形的內角和等于5多邊形的外角和等于6的多邊形叫做正多邊形。7. 小組合作探究：五邊形內角和（你們組有一些什么方法）三、精講點撥，精練提升例 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角， 這些外角的和叫做六邊形的外角和 六邊形

17、的外角和等于多少？已知： 1， 2， 3， 4， 5， 6 分別為六邊形ABCDEF的外角求： 1+2+ 3+ 4+ 5+ 6 的值A61B2F5C3ED 4你的發(fā)現(xiàn)：。四、達標檢測，當堂過關一、選擇題1當多邊形邊數(shù)增加時，它的內角和也隨著增加（）2當多邊形邊數(shù)增加時它的外角和也隨著增加（）3從 n 邊形一個頂點出發(fā)， 可以引出 （ n 一 2）條對角線， 得到（n 一 2）個三角形（）二、填空題1內角和等于外角和的多邊形是邊形2內角和為 1440 的多邊形是3一個多邊形的每個內角都等于135，則這個多邊形為邊形4一個多邊形的每一個外角都等于30，則這個多邊形為邊形5多邊形每個內角都相等，內角

18、和為720，則它的每一個外角為6四邊形的 A B C D=1 2 3 4，那么 A、 B、 C、 D 分別為多少度7如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角。8已知多邊形的內角和為其外角和的5 倍，求這個多邊形的邊數(shù)能力提升多邊形的一個內角的外角與其余內角的和為600，求這個多邊形的邊數(shù)114 課題學習：鑲嵌一、回顧已知，引入新課填表：正多邊形邊數(shù)3456812每個內角的度數(shù)二、自主學習，邊學邊導1平面鑲嵌的概念：用一些擺放的多邊形把平面的一部分，通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問題2平面鑲嵌的條件：平面圖形能作平面鑲嵌的條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和恰好等于

19、。3常見圖形：用同一種正多邊形鑲嵌（ 1）能作平面鑲嵌（ 2）正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、的內角的度數(shù)都不能整除，所以這些正多邊形都（“能”還是“不能”）鑲嵌。用幾種不同的正多邊形可以鑲嵌平面。三、精講點撥，精練提升平面圖形能作平面鑲嵌的條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和恰好等于360度四、達標檢測1、當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內角加在一起等于嵌2.用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.()正六邊形度時，就可進行平面鑲3小李家裝修地板，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同

20、一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應該購買的地磚形狀是 ( )A正方形B正六邊形C正八邊形D正十二邊形4某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是 ()A正方形B矩形C正八邊形D正六邊形計算用一種正多邊形拼成平整、無隙的圖案, 你能設計出幾種方案 ?畫出草圖 .能力提升不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為( )A.正八邊形和正方形B.正五邊形和正十邊形C.正六邊形和正三角形D. 正六邊形和正八邊形7如圖 2 所示的地面全是用正三角形的材料鋪設而成的.(1)用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無隙的地面?像上面那樣鋪地磚 , 能否全用正十邊形的材料 ?為什么 ?8

21、用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖3 所示的規(guī)律 , 拼成若干個圖案.第四個圖案中有白色地磚 _塊 ;第 n 個圖案中有白色地磚 _塊 .第十二章全等三角形12.1全等三角形一、回顧已知，引入課題觀察教材第31 頁圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形。二、自主學習，邊學邊導閱讀教材第31 頁第 32 頁思考下面問題：寫出全等形、全等三角形的定義。一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，什么變了？什么沒變？說明變化前后的兩個圖形有何關系？全等三角形有哪些對應元素？請同學們分別說出書中三個圖形中的對應頂點、對應邊、對應角。“全等”的符號：“”注意：兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的

22、位置上。全等三角形的性質。性質：。三、精講點撥，精練提升例 1. 如圖 : OCA OBD, C 和 B, A 和 D 是對應點，寫出這兩個三角形中相等的邊和角。例 2. 如圖，若 ABC FDE，40 ，錯誤！未找到引用源。，求度數(shù)。四、達標檢測，當堂過關1. 如下圖中，全等的圖形有（）A. 2組B. 3組C. 4組D. 5組下列說法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（）AB CD3. 如圖， ACB A C B，BCB=30，則ACA的度數(shù)為（）A20B 30C 35D 40在 ABC中 AB=4

23、，BC=3，將 BC沿 BE 方向折過去， 使點 C 落在 BA 上的 C 點，折痕為 BE,則C的長是（）A. 2B. 1C. 0.5D.不能確定(3)（ 4）五、能力提升如圖， ACF DBE ，若 AD11， BC7 ，求線段 AB 的長。三角形全等的判定 (SSS)一、回顧已知，引入課題1.叫做全等三角形2. 全等三角形的和相等將 ABC沿直線 BC平移，得到 DEF，說出你得到的結論，說明理由？AD如果 AB=5, A=55 , B=45 ,那么 DE=， F=.二、自主學習，邊學邊導BECF閱讀教材第35 頁探究 2 之前所有內容，回答下面問題：（ 1）只給一個條件對應相等的兩個三

24、角形一定全等嗎？只給一條邊時；只給一個角時；3 3 3cm45 ?45 ?45 ?2）如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？給出兩個角時；給出兩條邊時；給出一條邊和一個角時；3）由上面的幾種情景，兩個三角形滿足一個或兩個條件時，它們一定全等嗎？4）如果兩個三角形有三個條件對應相等，這兩個三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？閱讀教材第 35 頁第 36 頁探究 2 至例 1 前，回答下面問題：的兩個三角形全等，簡寫為“”或“”。三、 精講點撥，精練提升例 1. 如圖， AB=AD， BC=CD，求證：（ 1） ABC ADC（ 2） B= D.A證明：（ 1）在 A

25、BC和 ADC中BD（公共邊）C ABC ADC（）（2） ABC ADC B= D（）四、達標檢測，當堂過關已知：如圖，在四邊形 ABCD中， AB=CB， AD=CD求證： C= A.2. 如圖，已知 AC=FE、BC=DE，點 A、D、B、F 在一條直線上， AD=FB求證： ABC FDE.ACDBEF3. 已知：如圖，AD=BC,AC=BD求.證： OCD= ODC.全等三角形的判定（ SAS）一、回顧已知，引入課題填空：如圖所示， AD CB，若利用“邊邊邊” 來判定 ABC CDA，則需添加一個直接條件是 _ 二、自主學習，邊學邊導師生一起合作學習教材 37 頁探究 3，注意畫圖

26、時的規(guī)范，用尺規(guī)作圖注意畫法。通過畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律： _ 的兩個三角形全等。認真學習例 2 后，我們得到：在證明兩個三角形中線段相等或角相等時通常通過證明_ 來解決。三、 精講點撥，精練提升例 1. 如圖，已知 AB AC， AD AE， 1 2，求證： ABD ACE .證明： 1 2（） 1 _ 2_（）即 BAD CAEA12在 ABD 和 ACE 中_ （）_ （）B E CD_ （） _（）例 2. 如圖，已知 ABF 與 DCE中， B C， BE CF， AB CD，求證：（ 1） ABF DCE 。2） A=D四、達標檢測，當堂過關1. 如圖 AB AC， AD AE，求證： BD

27、C BEC .ADEBC如圖，點 A、 E、 B、 D 在同一條直線上， AE=DB， AC=DF， AC DF.請?zhí)剿?BC與 EF 的關系？并說明理由。FAEDBC如圖， ABC中， AD BC于 D，若 BD=AD， FD=CD。求證： FBD= CAD;求證： BE AC.AFEBDC全等三角形的判定（ ASA、AAS）一、回顧已知，引入課題小明不小心將一塊三角形玻璃打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？如果可以，帶哪塊去合適？二、自主學習，邊學邊導1. 完成教材39 頁探究 4 的內容，歸納探究4 反映的規(guī)律。學習教材 40 頁例 3，考慮

28、要證明 ACD ABE 還需要的條件。認真閱讀例 4，思考：要運用“ ASA”證明“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等” 關鍵點是什么？三、 精講點撥，精練提升例 1. 如圖：已知BAD= CAD， B= C. 求證： AB=AC.ADBC四、達標檢測，當堂過關AD1. 如圖 B= DEF, BC=EF,求證 :ABCDEF.若要以“ SAS”為依據，還缺條件 _；若要以“ ASA”為依據，還缺條件 _；(3) 若要以“ SSS” 為依據，還缺條件_；=BECF(4) 若要以“ AAS” 為依據，還缺條件_.2. 已知命題：如圖，點A， D， B， E 在同一條直線上，且AD=BE，

29、 A= FDE，則 ABC DEF. 判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€ 適當條件使它成為真命題, 并加以證明 .3. 已知： AB=AC， B= C， BE 和 CD相交于點O，求證： AD=AE; BD=CE.ADEOBC五、能力提升01. 如圖所示， 在 ABC和 DBC中， ACB= DBC=90，E 是 BC的中點， EF AB，垂足為 F，且 AB=DE.求證： BD=BC；若 BD=8cm，求 AC的長 .全等三角形的判定（ HL）一、回顧已知，引入課題如下圖， Rt ABC和 Rt DEF， C =F =90 .1）若 A= D，

30、 BC=EF，則 Rt ABC Rt DEF的依據是 _ 。2）若 A= D， AC=DF，則 Rt ABC Rt DEF的依據是 _ 。3）若 A= D， AB=DE，則 Rt ABC Rt DEF的依據是 _ 。4）若 AC=DF， CB=FE，則 Rt ABC Rt DEF的依據是 _。二、自主學習，邊學邊導學習探究 5，得出 HL 的結論；自學教材第 42 頁例 4，并歸納過程書寫的特點。三、 精講點撥，精練提升例 1. 如下圖，在 Rt ABC和 Rt DCB中，AB=DC， A=D=90 , AC與 BD交于點 O， 則有 _ _，其判定依據是 _ ，還有 _ _ ，其判定依據是

31、_.例 2. 已知：如圖 AB BD， CDBD， AB=DC。求證： AD/BC.四、達標檢測，當堂過關D1. 如圖： BA AC,CD AB,AB=CE,BC=DE,則 BC 與 DE有什么位置關系？BAEC2. 如圖，在ABC 中， AB = AC， D是底邊 BC的中點，作DE AB于 E， DF AC于 F，求證： DE=DF.證明：ABAC,BC（）在BDE和CDF 中，BC ,BEDCFD , BDCD ，BDE CDF （）DEDF（）上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出、和的推理根據.請你寫出另一種證明此題的方法.AEFBDC如下圖，已知 ABC= ADC=90， E是 A

32、C上一點， AB=AD，求證： EB=ED.4. 如圖：在 ABC中， ACB=90， AC=BC，過點 C 在 ABC外作直線 MN， AM MN于 M， BN MN于 N. 求證： MN=AM+BN.MCNAB12.3角平分線的性質一、回顧已知，引入課題什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？前面我們學過用度量法作一個角的平分線，今天我們來只用尺規(guī)作一個角的平分線。二、自主學習，邊學邊導探究：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。如圖， OC是 AOB的平分線，點 P 是射線 OC上的任意一點，操作測量：取點 P 的三個不同的位置，分別過點 P 作 PD OA，PE OB,點 D、E 為垂足，

33、測量 PD、PE的長 . 將三次數(shù)據填入下表：觀察測量結果 , 猜想線段 PD與 PE的大小關系，寫出結論PDPE第一次第二次第三次結論：三、 精講點撥，精練提升1如圖所示 ,OC 是 AOB 的平分線 ,P 是 OC上任意一點 ,EA問 PE=PD嗎?為什么 ?OPCDB2如圖：在 ABC中， C=90， AD是 BAC的平分線，DE AB于 E， F 在 AC上， BD=DF；求證： CF=EB四、達標檢測，當堂過關如圖 11 3 3，在 ABC中， C=90，AD是 BAC的平分線，交BC于 D，若 BC=10cm，BD=6cm，則點 D 到 AB的距離為2. 如圖 11 3 4，在 A

34、BC中， C=90， AC=BC，AD平分 BAC交 BC于點 D， DE AB于 E， 若 AB=6cm，則 DBE的周長是（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD.9cm3. 在 Rt ABC中， BD平分 ABC， DE AB 于 E，則圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與 DE相等？為什么？A若 AB 10， BC 8， AC 6，求 BE， AE的長和 AED的周長。EDBC4. 如圖 , 在 ABC中， AC BC，AD平分 BAC，DE AB， AB7 ， AC 3 ，求 BE 的長 .AECBD12.3角平分線的判定一、回顧已知，引入課題以 P49 的思考題為依據回顧

35、角平分線的性質，并將此定理的題設和結論交換，得到一個新的命題。二、自主學習，邊學邊導師生互動：1. 師生一起證明命題“角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”成 P49 的思考。2. 自學完成P50 的例題，思考： （ 1）題中添加了哪些輔助線？為什么？（，之后完2）你還可得到哪些結論？三、 精講點撥，精練提升例 1. 課本 P50 頁練習題第3 題思考：（ 1）為什么要加“所在直線”？（幾個？2）到三角形三邊所在直線的距離相等的點有例 2. 如圖， ABC 中， BM 、 CM 分別平分ABC 和ACB ，連接 AM ，已知MBC25 o，MCA30o ，則MAB 的度數(shù)為（）AA.

36、25 oB.30 oC.35 oD. 40 oMBC四、達標檢測，當堂過關1. 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的( )A三條中線的交點B三條高的交點C 三條邊的垂直平分線的交點D三條角平分線的交點2如圖，ABC 中，C90 ，AD平分BAC ，過點 D 作 DEAB于E，測得BC 9，BE 3，求BDE 的周長是（）AA 15B 12C 9D 6EBDC3. 閱讀材料：如圖，ABAC ， BDCD ，則可證得 AD 平分BAC ，據此我們引出了 “角平分線 ”的尺規(guī)作法。BADC問題：如圖， ADAE ， ABAC ，也可證得 AP 平分BAC ，據此我們能否引出了 “角平分線 ”

37、的第二種尺規(guī)作法呢？請在右圖嘗試著畫出的平分線。CEPADB4如圖，已知ABC 中， AD 平分BAC A(1) 在圖 1中，作 DEAB， DF AC AD 平分 BAC ，=而SABD112，SACD2則SABD:SACD:；(2) 在圖 2中，作 APBC ，而SABD112，SACD2則SABD:SACD:；，EF，BDCA，BD PC(3) 由 (1)、 (2)可得 “角平分線 ”第二性質：:第 13章軸對稱軸對稱一、 回顧已知，引入課題觀察以下圖形，看它們有什么特點？二、自主學習，邊學邊導1在一張半透明的紙上畫ABC，使 AB AC,作 BC上的高 AD，沿直線AD 折疊，直線兩旁

38、的部分重合嗎？2.在一張半透明的紙上建立一個平面直角坐標系，并描出點A（ -1 ，2）、 B（ -2 ，-4 ）、C（-3， -1）、A 1（ 1， 2）、 B1(2，-4)、 C1(3， -1)，畫出ABC和A1B1C1，沿y 軸折疊，這兩個三角形重合嗎？閱讀書本 P58 至 P59 練習之前，完成下列問題。（ 1 ）如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是，折痕所在的直線叫做。（ 2）把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，? 這條直線叫做，折疊后重合的點是對應點，叫做（ 3）第 2 中的 ABC 和 A1B1

39、C1 全等嗎？把其中的 A2B2C2， ABC和 A2B2C2 全等嗎？折一折， ABC和A1B1C1 向下平移一個單位，得到 A2B2C2 成軸對稱嗎？結論：軸對稱與全等的關系：兩個圖形成軸對稱，則它們一定全等；兩個圖形全等，則它們不一定成軸對稱。（ 4）你能說說軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？區(qū)別：軸對稱圖形是圖形關于某條直線對稱；軸對稱是圖形關于某條直線對稱。聯(lián)系：都是關于某條直線對稱。如果把軸對稱的兩個圖形看做一個整體，那么它們就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩部分就關于這條對稱軸對稱三、精講點撥，精練提升例 1 下列圖案中，不是軸對稱圖形的是()(A)

40、(B)(C)(D)例 2、下面四組圖形中，右邊與左邊成軸對稱的是（）A.B.C.D.例 3、仔細觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形_例 4、下列圖形中對稱軸最多的是()A.圓B.正方形C.等腰三角形D.線段四、達標檢測，當堂過關1下列圖形中，對稱軸最多的是（）。A . 等邊三角形B. 正方形C.圓D. 長方形2下面不是軸對稱圖形的是（）。A. 長方形B. 平行四邊形C.圓D. 半圓3圓的對稱軸有條，半圓形的對稱軸有條。正方形有條對稱軸，長方形有條對稱軸。4，在實際生活中，軸對稱無處不在，請你用給定的圖形“，” （兩個圓，兩個三角形，兩條線段）為構件，盡可能多地構思獨特且有實際生活意義

41、的成軸對稱的一對圖形，并寫出一兩句和諧、貼切的解說詞。如：兩個棒棒糖如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是（）6. 寫出 10 個“軸對稱”的漢字，如“十、中”。線段垂直平分線的性質一、回顧已知，引入課題如圖 1， ABC 和 A1B1C1 關于 y 軸對稱，點A的對應點是，y 軸經過線段AA1 的中點嗎？ y 軸垂直線段AA1 嗎？二、自主學習，邊學邊導:閱讀課本 P59 至 P60，完成下列問題。（ 1）經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的，也叫中垂線。（ 2）在圖 1 中， y 軸是線段CC1 和 BB1 的垂直平分線嗎？A 1C1B1圖 12軸對稱的性

42、質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的性質：軸 對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。3.1）在一張半透明的紙上畫線段AB，用量角器和刻度尺畫線段AB 的垂直平分線CD，在 CD上任取一點 P，連結 PA、PB, 量一量 PA、PB的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？沿直線 CD對折，線段 PA、 PB重合嗎？垂直平分線的性質： 1 線段垂直平分線上的點與這條線段兩端的距離相等。你能證明這個性質嗎？2）在一張紙上畫線段 AB及點 P1、 P2，使 P1A=P1B ,P 2A=P2B, 再畫線段 AB 的垂直平分線 CD，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

43、垂直平分線的性質： 2 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個性質嗎？有一條線段 AB，怎樣用直尺 和圓規(guī) 作出它的垂直平分線？你能說說其道理嗎？三、精講點撥，精練提升例 1 如圖，點 P在 AOB的內部，點 M、N 分別是點 P 關于直線 OA、OB?的對稱點，線段MN交 OA、 OB于點 E、 F，若 PEF的周長是 20cm ，求線段 MN的長。MAEP0BFN例 2 ABC中， DE是 AC的垂直平分線，垂足為E, 交 AB于點 D， AE=5cm， CBD的周長為 24cm，求 ABC的周長。四、達標檢測，當堂過關:如圖，線段是軸對稱圖形嗎？如果是，

44、畫出它的對稱軸， 你發(fā)現(xiàn)線段的對稱軸是什么？2. 填空：如圖， AD BC，BD=DC，點 C 在 AE 的垂直平分線上，則： AB=.ACDBEDCBAE第 2 題第 3題3. 填空：如圖，在ABC中， DE是 AB的垂直平分線，已知AC=3.5 ，BC=2.5，則 BDC的周長=.4. 完成下面的證明過程：A已知：如圖， AM是 BC的垂直平分線 .求證： 1= 2.證明： AM是 BC的垂直平分線， AB=，MB=.M在 ABM與 ACM中，12AB_ ,MB_ ,AMAM,BC ABM ACM(). 1= 2.能力提升某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M，N表示大學， AO

45、，BO表示公路） .現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等.（ 1）你能確定倉庫應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案；（ 2）闡述你設計的理由.AOMNB13.2（1）作軸對稱圖形一、回顧已知，引入課題說說線段公理和垂直平分線的性質。二、自主學習，邊學邊導:1自己動手在一張紙上畫一彎月 ,將這張紙折疊 ,描圖 ,再打開紙 , 看看你得到了什么 ?改變折痕的位置 ,你又得到了什么 ?2.閱讀書本P67 至 P68,完成下列問題。結論：對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生由一個平面圖形可以得到它關于一條直線L 對稱的圖形，這

46、個圖形與原圖形的完全一樣；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線連接任意一對對應點的線段被垂直平分。L 的3已知對稱軸L 和一個點A ，你能畫出點A 關于 L 的對應點A 嗎？若能，請說出作圖步驟：A4講解書本例 1.三、精講點撥，精練提升A 例 1 如右圖，如何在直線l 上找一點 P，l使線段 PA 與 PB的和最??？ B例 2要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。修在河邊什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置，并說明你的理由。B李莊A張村l歸納：幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對稱點，再連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸

47、對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。四、達標檢測，當堂過關:1把下列圖形補成關于L 對稱的圖形。2. 如圖，已知線段AB和直線 l ，作出與線段AB關于直線l 對稱的圖形 .Al如圖，已知 ABC和直線 l ，作出與 ABC關于直線 l 對稱的圖形 .ABl如圖，把下面圖形補成關于直線l 對稱的圖形 .ll13.2（ 2）用坐標表示軸對稱一、回顧已知，引入課題如圖一（ 1）觀察上圖中兩個圓臉有什么關系？（ 2）已知右邊圓臉右眼B 的坐標為（ 4， 3），左眼 A 的坐標為（ 2，3），嘴

48、角兩個端點，右端點C 的坐標為4， 1），左端點 D 的坐標為（ 2， 1）請根據圖形寫出左邊圓臉上左眼、右眼及嘴角兩端點的坐標圖一A1_;B1_;C1_;D1_3） A 與 A1、 B 與 B1、 C 與 C1、D 與 D1 分別關于 _ 對稱。二、自主學習，邊學邊導1閱讀教材P69 的思考題， 完成下表。 在平面直角坐標系內畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律？已知點A(2， 3)B（ 1， 2）C（ 6，5） D （0.5， 1）E（ 4， 0）關于 x 軸對稱的點A()B()C()D()E()關于 y 軸對稱的點A ()B ()C ()D ()E ()

49、歸納：點（ x， y）關于 x 軸對稱的點的坐標是；點（ x， y）關于 y 軸對稱的點的坐標是分別寫出下列各點關于x 軸和 y 軸對稱的點的坐標（ 3，6）（ -7， 9）（ -3， -5）（ 6，-1）（ 0， 10）關于 x 軸對稱的點關于 y 軸對稱的點3講解書本P70 例 2.4完成練習題三、精講點撥，精練提升例 1已知點 A（ m+2， 3）、 B（ -5 ， n+6）關于 y 軸對稱，則 m=， n=例 2若點 P（ a， 3）和 P1（ 2，b）關于 x 軸對稱，則方程 ax+b=0 的解為。例 3已知點 A(2m+1，m-3) 關于 y 軸的對稱點在第四象限， 則 m的取值范

50、圍是。例 4（ 1）請畫出 ABC 關于 y 軸對稱的 A B CAy（其中 A， B ， C 分別是 A， B， C 的對應點，不寫畫法）；1BO-11 2xC2）直接寫出 A (_)， B (_)，C (_) 三點的坐標四、達標檢測，當堂過關:如圖，填空：(1)點 A 的坐標是（，），點 B 的坐標是（，），點 C 的坐標是（，），點 D 的坐標是（，）；(2)點 A與點關于 x 軸對稱，點 A 與點關于 y 軸對稱 .y2. 將一個點的縱坐標不變，橫坐標乘以-1 ，54得到的點與原來的點的位置關系是；B.3. A2將一個點的橫坐標不變，縱坐標乘以-1 ，1得到的點與原來的點的位置關系是。

51、-5-4 -3 -2-1 o1 2 3 4 5 xC.-1. D-2-3-4-53. 若 3a-2 +(b+3) 2=0, 點 A（ a，b）關于 x 軸對稱的點為B，點 B 關于 y 軸對稱的點為C，則點 C的坐標是。如圖， ABC的三個頂點的坐標分別為 A（4， 4）， B（ 0， 2）， C（3， 0），作出與ABC關于 x 軸對稱的圖形，并求ABC的面積。y54A321 BC-5 -4 -3 -2 -1 o1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5能力提升若點 P(a ， b) 、 Q(c， d) 兩點關于直線x=2 對稱，則 a、c 間的關系是，b、 d 間的關系是；若點 P(a ，

52、b) 、Q(c，d) 兩點關于直線y= 2 對稱，則 a、c 間的關系是， b 、d間的關系是等腰三角形（ 1）一、回顧已知，引入課題1、三角形全等的判定方法2、有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角二、自主學習，邊學邊導:閱讀書本P75，按要求完成下列問題。1、用剪刀按照教科書介紹的方法，剪出一個等腰三角形ABC，想一想，它是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？2、將 1 中的等腰三角形沿對稱軸對折，找出重合的線段和角，由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質？結論： 1、等腰三角形是2、B=3、 BD =， AD

53、為底邊上的中線4、 ADB = 90， AD 為底邊上的高5、 BAD =， AD 為頂角平分線歸納等腰三角形的性質：性質 1 等腰三角形的兩個相等（簡寫成“性質 2 等腰三角形、合（簡寫） .3、填空：如圖1，在 ABC中1 AB=AC， BAD= CAD BD =，。2 AB=AC， BD=CD BAD=，.3 AB=AC，AD BC BAD=， BD=.三、精講點撥，精練提升例 1 如圖 2，在 ABC中， AB=AC，點 D 在 AC上，且 BD=BC=AD.求 ABC各角的度數(shù)。.”）互相重ABDC圖 1ADB圖 2C例 2 已知一個等腰三角形兩個內角的度數(shù)之比為1： 4，則這個等腰

54、三角形頂角的度數(shù)為。四、達標檢測，當堂過關:填空：(1)如果等腰三角形的一個底角等于70，那么頂角等于；(2)如果等腰三角形的頂角等于70，那么底角等于 .2. 已知：如圖， ACBC， ACD 80，A則 A=DC已知：如圖， ABAD， BC DC.B求證： ABC ADC.ABDC4如圖，在 ABC 中， AB=AD=DC ， BAD=26 ，求 B和 C 的度數(shù)ABDC5如圖，點 D ，E 在 ABC 的邊 BC 上，AB AC ， AD AE ，求證 BDCE能力提升A1. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o，則底角為。如圖，在 ABC中， AB=AC， A=30o， BF=

55、CE，BD=CF，求 DFE的度數(shù)EDBFC圖等腰三角形（ 2）一、回顧已知，引入課題說說等腰三角形的性質，平行線的性質及三角形全等的判定方法。用直尺和量角器畫 ABC，使 B= C，再用刻度尺量一量線段 AB、AC的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、自主學習，邊學邊導閱讀書本 P77 至 P78， 完成下列問題。等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有兩個角 _，那么這兩個角 _也相等（簡寫成：等角對等邊”）。等腰三角形的性質與判定有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：聯(lián)系：三、精講點撥，精練提升例 1 如圖， AC和 BD相交于點 O，且 AB DC，OC=OD，DC求證： OA=OBOAB例 2 求證：如果三角形

56、一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。四、達標檢測，當堂過關:填空：等腰三角形的性質：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個等腰三角形的兩個相等（簡稱：等對等）；(2) 等腰三角形的判定：如果一個三角形的兩個相等，那么這個三角形是等腰三角形（簡稱：等對等）.如圖，在 ABC中， AB=AC， B=36O， D、 E 是 BC上的兩點，且 ADE= AED=2 BAD，則圖中的等腰三角形共有（）個。AA.3 個B.4個 C.5個 D.6個BD EC3如圖， AD BC， BD 平分 ABC 求證： AB=AD ADBC4如圖， A B ，CE DA ， CE 交 AB 于

57、 E，求證 CEB 是等腰三角形5.如圖，ABC中，ABC與 ACB的平分線交于點O，過點O 作EF BC，交AB 于點E，交AC于點F 求證：AEF=EB+FCEOF能力提升BC1、教材 P83第 14 題2、已知 E 在 ABC的邊 AC的延長線上， D 點在 AB 邊上， DE交 BC于點 F，DF=EF，BD=CE。求證： ABC是等腰三角形。ADBCFE（ 1）等邊三角形一、回顧已知，引入課題1、等腰三角形的性質：（ 1）等腰三角形的相等（ 2）等腰三角形、互相重合2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即叫等邊三角形二、自主學習，邊學邊導:1閱讀書本P79 至 P802思考

58、：（ 1）把等腰三角形的性質（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結論？（ 2）一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？A（ 3）你認為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？等邊三角形性質：三邊之間AB ACBCBC三角之間 A B C3一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?等邊三角形判定個角都相等的三角形是等邊三角形.2角是 60的等腰三角形是等邊三角形 .3邊都相等的三角形是等邊三角形三、精講點撥，精練提升例 1如圖， AB AC， A40， AB的垂直平分線MN交 AC于 D，求 DBC的度數(shù)。例 2、探究：等邊三角形三條中線相交于一點。畫出圖形，找出圖中所有的全等三

59、角形，并找一對給予證明。四、達標檢測，當堂過關:1外活動小組在一次測量活動中 , 測得 APB60 APBP 200cm,他們便得到了一個結論 : 池塘最長處不小于 200cm. 他們的結論對嗎 ?求證：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60.已知，如圖， AB AC BC.A求證： A B C 60.證明： AB AC，（） .又 AC BC，BC（） .而 A B C180， A B C60.3 如圖， ABD ， AEC 都是等邊三角形，求證BE DC（2）等邊三角形一、回顧已知，引入課題問題：用兩個全等的含 30角的直角三角尺， 你能拼出一個怎樣的三角形？ ?能拼出一個等邊

60、三角形嗎？說說你的理由說說等邊三角形的性質與判定二、自主學習，邊學邊導1閱讀書本P812問題：用兩個全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由由 2 你能想到，在直角三角形中， 30角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能用不同于教科書上的方法證明你的結論嗎？由（ 1），我們得到下面的性質定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。填空：如右圖，在 ABC中， C=90o， A=30oB1（）(4) BC=2CA三、 精講點撥，精練提升例 1 如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁 AB 的中點，立柱BC、BD