2022屆西安市東儀高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在關于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2如圖所

2、示的程序框圖，若輸入，則輸出的結果是（ ）ABCD3下列選項中，說法正確的是（ ）A“”的否定是“”B若向量滿足 ，則與的夾角為鈍角C若，則D“”是“”的必要條件4將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD5已知向量，若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD6已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構成等差數(shù)列，且，則橢圓的離心率為ABCD7為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖(兩坐標軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關關系，根據(jù)圖形，以下結論最有可能成立的

3、是()A線性相關關系較強，b的值為1.25B線性相關關系較強，b的值為0.83C線性相關關系較強，b的值為0.87D線性相關關系太弱，無研究價值8如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（ ）ABCD9已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10在正方體中，點，分別為棱，的中點，給出下列命題：；平面；和成角為.正確命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D311的展開式中的一次項系數(shù)為（ ）ABCD12已知復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為，則下列結論正確

4、的是（ ）AB復數(shù)的共軛復數(shù)是CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票，投票要求詳見選票這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為百分之_“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注：1同意畫“”，不同意畫“”2每張選票“”的個數(shù)不超過2時才為有效票甲乙丙14已知函數(shù).若在區(qū)間上恒成立.則實數(shù)的取值范圍是_15已知，則_16在ABC中，BAC，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足（），數(shù)列的前項和，（），且，（1）求數(shù)列的通項公式：（2）求數(shù)列的通項公式（3）設，記是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對于任意的均有18（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.19（12分）設函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）設，且當時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍20（12分）某工廠，兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假設不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.已知，

6、生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失元和元若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結果統(tǒng)計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.21（12分）已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）令.求數(shù)列的前n項和.22（10分） 選修4 5：不等式選講 已知都是正實數(shù)，且，求證: 參考答案一、選擇題：本題共12小

7、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】討論當時，是否恒成立；討論當恒成立時，是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：當時，由開口向上，則恒成立；當恒成立時，若，則 不恒成立，不符合題意，若 時，要使得恒成立，則 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要條件.故選:C.【點睛】本題考查了命題的關系，考查了不等式恒成立問題.對于探究兩個命題的關系時，一般分成兩步，若，則推出 是 的充分條件；若，則推出 是 的必要條件.2B【解析】列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結果.【詳解】，不成立，；不成立，；不成立，；成立，輸出的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用

8、程序框圖計算輸出結果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎題.3D【解析】對于A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當m=0時，滿足am2bm2，但是ab不一定成立；對于D根據(jù)元素與集合的關系即可做出判斷【詳解】選項A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“

9、”的必要條件，故正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質、向量夾角與性質、集合性質等，屬于簡單題.4D【解析】先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】,將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，

10、在復習時要注意基礎知識的理解與落實三角函數(shù)的性質由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質求解5D【解析】由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標運算.對于向量問題，若已知垂直，通?？傻玫絻蓚€向量的數(shù)量積為0，繼而結合條件進行化簡、整理.6D【解析】如圖所示，設依次構成等差數(shù)列，其公差為.根據(jù)橢圓定義得，又，則，解得，.所

11、以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D7B【解析】根據(jù)散點圖呈現(xiàn)的特點可以看出，二者具有相關關系，且斜率小于1.【詳解】散點圖里變量的對應點分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強的線性相關關系，且直線斜率小于1，故選B.【點睛】本題主要考查散點圖的理解，側重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).8D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關的知識.在

12、解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.9B【解析】根據(jù)分段函數(shù)，分當，將問題轉化為的零點問題，用數(shù)形結合的方法研究.【詳解】當時，令，在是增函數(shù)，時，有一個零點，當時，令當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，所以當時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當時，有2個零點，如圖所示：所以實數(shù)的取值范圍為綜上可得實數(shù)的取值范圍為， 故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，還考查了數(shù)形結合的思想和轉化問題的能力，屬于中檔題.10C

13、【解析】建立空間直角坐標系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【詳解】設正方體邊長為，建立空間直角坐標系如下圖所示，.，所以，故正確.，不存在實數(shù)使，故不成立，故錯誤.，故平面不成立，故錯誤.，設和成角為，則，由于，所以，故正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關系的向量判斷方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.11B【解析】根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結論【詳解】由題意展開式中的一次項系數(shù)為故選：B【點睛】本題考查二項式定理的應用，應用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù)同時本題考

14、查了組合數(shù)公式12D【解析】首先求得，然后根據(jù)復數(shù)乘法運算、共軛復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)除法運算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】由題意知復數(shù)，則，所以A選項不正確；復數(shù)的共軛復數(shù)是，所以B選項不正確；，所以C選項不正確；，所以D選項正確.故選：D【點睛】本小題考查復數(shù)的幾何意義，共軛復數(shù)，復數(shù)的模，復數(shù)的乘法和除法運算等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結合思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1391【解析】設共有選票張，且票對應張數(shù)為，由此可構造不等式組化簡得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計算可得投票有效率.【詳解】不妨設共有選票張，投票的有，票的有

15、，票的有，則由題意可得：，化簡得：，即，投票有效率越高，越小，則，故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應用問題，關鍵是能夠根據(jù)已知條件構造出變量所滿足的關系式.14【解析】首先解不等式，再由在區(qū)間上恒成立，即得到不等組，解得即可.【詳解】解：且，即解得，即因為在區(qū)間上恒成立，解得即故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式及函數(shù)的綜合問題，屬于基礎題.15【解析】解：由題意可知： .16【解析】由，求出長度關系，利用角平分線以及面積關系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應用、面積公式、

16、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（）（2），（3）【解析】（1）依題意先求出,然后根據(jù) ,求出的通項公式為,再檢驗的情況即可;（2）由遞推公式,得, 結合數(shù)列性質可得數(shù)列相鄰項之間的關系,從而可求出結果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,記,利用函數(shù)單調性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解：（1）因為數(shù)列滿足（）；當時,檢驗當時, 成立.所以,數(shù)列的通項公式為（）（2）由,得, 所以, 由,得,即, 所以, 由,得,因為,所以,上式同除以,得,即,所以,數(shù)列時首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故,（3）

17、因為所以,記,當時,所以,當時,數(shù)列為單調遞減,當時,從而,當時,因此,所以,對任意的,綜上,【點睛】本題考在數(shù)列通項公式的求法、等差數(shù)列的定義及通項公式、數(shù)列的單調性,考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力以及化歸與轉化思想、分類討論思想.18【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因為均為正數(shù)，且，所以于是由均值不等式可知，當且僅當時，上式等號成立從而故的最小值為此時考點：柯西不等式19（1）；（2）.【解析】（1）通過分類討論去掉絕對值符號，進而解不等式組求得結果；（2）將不等式整理為，根據(jù)能成立思想可知，由此構造不等式求得結果.【詳解】（1）當時，可化為，由，解得；由，解得；由，

18、解得綜上所述：所以原不等式的解集為（2），有解，即，又，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、根據(jù)不等式有解求解參數(shù)范圍的問題；關鍵是明確對于不等式能成立的問題，通過分離變量的方式將問題轉化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.20 (1) (2) 生產(chǎn)線上挽回的損失較多. 見解析【解析】(1)由題意得到關于的不等式，求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值；(2).由題意利用二項分布的期望公式和數(shù)學期望的性質給出結論即可；.由題意首先確定X可能的取值，然后求得相應的概率值可得分布列，最后由分布列可得利潤的期望值.【詳解】（1）設從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，至少有一件合格為事件，設從，生產(chǎn)線上抽到合格品分別為事件，則，互為獨立事件由已知有，則解得，則的最小值（2）由（1）知，生產(chǎn)線的合格率分別為和，即不合格率分別