八年級下冊數(shù)學(xué)直角三角形的性質(zhì)_例題精講與同步訓(xùn)練(含解答)-

1、直角三角形的性質(zhì)重難點重點 ：直角三角形的性質(zhì)定理及其推論：直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半;推論：（ 1）在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，則它所對的直角邊等于斜邊的一半 ;（ 2）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30 .難點：性質(zhì)定理的證明方法 .性質(zhì)定理及其推論在解題中的應(yīng)用.講一講例 1：已知， Rt ABC中， ACB=90， AB=8cm， D 為 AB中點， DE AC于 E， A=30，求 BC， CD和 DE的長分析 ：由 30的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求 CD

2、.在 Rt ADE中，有 A=30，則 DE可求 .解： 在 Rt ABC中 ACB=90 A=30 BC1 AB AB=8 BC=42 D 為 AB中點， CD為中線 CD1AB 42DEAC， AED=90在 Rt ADE中， DE1 AD， AD1 AB1AB 222 DE4例 2：已知： ABC中， AB=AC=BC（ ABC為等邊三角形） D 為 BC邊上的中點，DE AC于 E. 求證： CE1 AC.4分析： CE在 Rt DEC中，可知是 CD的一半，又 D為中點，故 CD為 BC上的一半，因此可證 .證明： DE AC于 E， DEC=90( 垂直定義 ) ABC為等邊三角形

3、，AC=BC C=60在 Rt EDC中， C=60， EDC=90-60 =30EC1CD2 D 為 BC中點， DC1BC DC1AC22 CE1AC.4例 3：已知：如圖 AD BC，且 BD CD， BD=CD，AC=BC.求證： AB=BO.分析： 證 AB=BD只需證明 BAO= BOA由已知中等腰直角三角形的性質(zhì)，可知DF1 BC 。由此，建立起 AE與 AC之間的關(guān)2系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.證明：作 DF BC于 F， AE BC于 E BDC中， BDC=90， BD=CD DF1 BC21 AC BC=AC DF2 DF=AE AE1 AC2 ACB=30

4、 CAB= ABC， CAB= ABC=75 OBA=30 AOB=75 BAO= BOA AB=BO練一練1. ABC中， BAC=2 B， AB=2AC， AE平分 CAB。求證： AE=2CE。已知， Rt ABC中， ACB=90， CD AB， CE為 AB邊上的中線，且 BCD=3 DCA。求證： DE=DC。如圖： AB=AC， AD BC于 D， AF=FD， AEBC 且交 BF 的延長線于 E，若 AD=9， BC=12，求BE 的長。4. 在 ABC中， ACB=90， D是 AB 邊的中點，點F 在 AC邊上， DE與 CF平行且相等。求證： AE=DF。已知，如圖，在

5、 ABC中， B= C， AD BC于 D， E 為 AC的中點， AB=6，求 DE的長。參考答案取 AB中點 M，連接 EM AE平分 CAB 121CAB （角平分線意義）2 BAC=2 B 2=B AE=EBEMAB EMA=90AB=2AC AB=2AM AC=AMACAM在 ACE與 AME中12AEAE ACE AME（ SAS） EMA= C=90在 Rt ACB中， 1+ 2+B=90 1= 2= B 1=30CE 1AE 2即 AE=2CE。 BCD=3 DCA且 BCA=90 DCA=22. 5 BCD=67.5 B=22.5 CEA=45 ECD=67.5 -22.5 =45DE=DC93. AD=9 AFFD4.52BC=12 BD=CD=6 BFD= EFA AF=FD FDB=FAE=90 AFE DFB（ ASA）FE=FB在 Rt BFD中， BFBD 2DF281361542BE=2BF=15在 Rt ACB中， D為 AB中點， CD1 ABAD 且，2= 32DECF 1= 2 1