2022屆浙江省溫州樹人高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍.其中記

2、載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD2對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績分析甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步其中正確

3、的個數(shù)為（）A4B3C2D13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ） ABCD4設a,b(0,1)(1,+)，則a=b是logab=logba的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知平面平面，且是正方形，在正方形內(nèi)部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為（ ）AB16CD6國家統(tǒng)計局服務業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A12個月的PMI值不低于50%的頻率為B12個月的PMI值的平均值低于50%C12個月的PMI值的眾

4、數(shù)為49.4%D12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%7設集合，則（ ）ABCD8關(guān)于函數(shù)，有下述三個結(jié)論：函數(shù)的一個周期為；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)的值域為.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）ABCD9在中，是的中點，點在上且滿足，則等于（ ）ABCD10若，則( )ABCD11在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.若，的面積為，則（ ）A5BC4D1612等比數(shù)列若則（ ）A6B6C-6D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列滿足對任意，若，則數(shù)列的通項公式_14已知點為雙曲線的右焦點，兩點在雙曲線上，且關(guān)于原點對稱，若，設，且，則該雙曲線的焦距的取值范圍是_.

5、15已知一個四面體的每個頂點都在表面積為的球的表面上，且，則_16已知向量=（4，3），=（6，m），且，則m=_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示，在三棱錐中，點為中點（1）求證：平面平面；（2）若點為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值18（12分）已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）當x0時，若函數(shù)g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）已知是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前項和為，且為與的

6、等差中項（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設，求的前100項和21（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）某單位準備購買三臺設備，型號分別為已知這三臺設備均使用同一種易耗品，提供設備的商家規(guī)定：可以在購買設備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設備時應購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設備各60臺，調(diào)査每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示.每臺設備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678型號A30300頻數(shù)型號B203

7、010型號C04515將調(diào)查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立.（1）求該單位一個月中三臺設備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】將圓錐的體積用兩種方式表達，即，解出即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點睛】本題利用古代數(shù)學問題考查圓錐體積計算的實際應用，考查學生的運算求解能力、創(chuàng)新能力.2C【解析】利

8、用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可【詳解】甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，錯誤；根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)，正確；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，正確；乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故不正確故選：C【點睛】本題考查折線圖的應用，線性相關(guān)以及平均分的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎題3B【解析】列出循環(huán)的每一步，進而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖，執(zhí)行循環(huán)前：，執(zhí)行第一次循環(huán)時：，所以：不成立繼

9、續(xù)進行循環(huán)，當，時，成立，由于不成立，執(zhí)行下一次循環(huán)，成立，成立，輸出的的值為.故選：B【點睛】本題考查的知識要點：程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型4A【解析】根據(jù)題意得到充分性，驗證a=2,b=12得出不必要，得到答案.【詳解】a,b0,11,+，當a=b時，logab=logba，充分性；當logab=logba，取a=2,b=12，驗證成立，故不必要.故選：A.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.5C【解析】根據(jù)與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標系，求得點的軌跡方程，由此求得點的軌跡長度.【詳解】

10、由于平面平面，且交線為，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，則，設（點在第一象限內(nèi)），由得，即，化簡得，由于點在第一象限內(nèi)，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點的軌跡長度為.故選：C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用，考查動點軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于難題.6D【解析】根據(jù)圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)，從而得到答案.【詳解】對A，從圖中數(shù)據(jù)變化看，PMI值不低于50%的月份有4個，所

11、以12個月的PMI值不低于50%的頻率為，故A正確；對B，由圖可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正確；對C，12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%，故C正確，；對D，12個月的PMI值的中位數(shù)為49.6%，故D錯誤故選：D.【點睛】本題考查頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.7D【解析】根據(jù)題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則故選：D【點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,8C【解析】用周期函數(shù)的定義驗證.當時，再利用單調(diào)性判斷.根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故錯

12、誤；當時，所以，所以在上單調(diào)遞增，故正確；函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，易知，故當時，故正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.9B【解析】由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【點睛】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點性質(zhì)：或取得最小值坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數(shù)10D【解析】直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得

13、到結(jié)果【詳解】，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型11C【解析】根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,由正弦定理得,又,又,又,.,由余弦定理可得,可得.故選：C【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運用,屬于中檔題.12B【解析】根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知，所以，而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同，所以，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的

14、簡單應用，注意項的符號特征，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由可得，利用等比數(shù)列的通項公式可得，再利用累加法求和與等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由，得，數(shù)列是等比數(shù)列，首項為2，公比為2，滿足上式，.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式，遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵，利用累加法求通項公式，屬于中檔題.14【解析】設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故，由雙曲線定義可得，再求的值域即可.【詳解】如圖，設雙曲線的左焦點為，連接，由于.所以四邊形為矩形，故.在中，由雙曲線的定義可得，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線定義及

15、其性質(zhì)，涉及到求余弦型函數(shù)的值域，考查學生的運算能力，是一道中檔題.15【解析】由題意可得，該四面體的四個頂點位于一個長方體的四個頂點上，設長方體的長寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結(jié)合解得：.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.168.【解析】利用轉(zhuǎn)化得到加以計算，得到.【詳解】向量則.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算、平面向量的

16、數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用.屬于容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）答案見解析（2）【解析】（1）通過證明平面，證得，證得，由此證得平面，進而證得平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）因為，所以平面，因為平面，所以因為，點為中點，所以因為，所以平面因為平面，所以平面平面（2）以點為坐標原點，直線分別為軸，軸，過點與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量，則即取，則，所以，設平面的一個法向量，則即取，則，所以，設平面與平面所成銳二面角為

17、，則所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18（）；（）.【解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可得，不等式對任意實數(shù)恒成立，等價于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當時，即，當時，得，所以；當時，得，即，所以；當時，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因為，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.19（）；（）?！窘馕觥浚ǎ┓诸愑懻?，去掉絕對值，求得原絕對值不等式的解集；（）由條件利用基本不等式求得，再由，求得的范圍【

18、詳解】（）當時，原不等式可化為，此時不成立；當時，原不等式可化為，解得，即；當時，原不等式可化為，解得.綜上，原不等式的解集是 （）因為，當且僅當時等號成立，所以.當時，所以所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20（1）證明見解析； （2）.【解析】（1）利用已知條件化簡出，當時，當時，再利用進行化簡，得出，即可證明出為等差數(shù)列；（

19、2）根據(jù)（1）中，求出數(shù)列的通項公式，再化簡出，可直接求出的前100項和【詳解】解：（1）由題意知，即，當時，由式可得；又時，有，代入式得，整理得，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列（2）由（1）可得，是各項都為正數(shù)，又，則，即：.的前100項和【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應用，通項公式的求法以及裂項相消法求和，考查分析解題能力和計算能力.21（1）見解析；（2）【解析】(1) 取的中點,連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2) 以所在的直線為軸建立空間直角坐標系,再求得平面的法向量與平面的法向量進而求得二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：如圖,取的中點,連接.又為的中點,則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因為,為的中點,所以.因為,所以.因為平面,所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.（2）易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系：因為,所以點.則.設平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個法向量為；顯然平面的一個法向量為；設二面角的大