半導(dǎo)體物理學(xué)練習(xí)題

1、第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)例1.證明：對于能帶中的電子，K狀態(tài)和-K狀態(tài)的電子速度大小相等，方向相反。即：v(k尸-v(-k),并解釋為什么無外場時，晶體總電流等于零。解：K狀態(tài)電子的速度為：=-1HH七由邳7,西，陽同理，一K狀態(tài)電子的速度則為：v(-七)=Z4HZ1從一維情況容易看出：3因(-燈_/同理有：謔(-幻_詼1伏)西一態(tài)將式(3)(4)(5)代入式(2)后得:,g1W),法齒).海h。町n利用(1)式即得：v(k尸一v(k)因為電子占據(jù)某個狀態(tài)的幾率只同該狀態(tài)的能量有關(guān)，即：E(k)=E(k)故電子占有k狀態(tài)和-k狀態(tài)的幾率相同，且v(k)=v(k)故這兩個狀態(tài)上的電子電流相互抵消

2、，晶體中總電流為零。例2.已知一維晶體的電子能帶可寫成：E歸=上占cos2戒a+cos6a)蠟S8式中，a為晶格常數(shù)。試求:(1)能帶的寬度；(2)能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量解：(1)由E(k)關(guān)對應(yīng)E(k)的極小值sin. 27TksL =12(1)2戒a ca-cos 2周布)11 1.COS 加貶I = (一y12uoe St而=-.J當(dāng)機2時，代入(2)得:18x x12當(dāng)。對應(yīng)E(k)的極大值。根據(jù)上述結(jié)果，求得和鼻求即可求得能帶寬度。16次：故：能帶寬度(3)能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量:網(wǎng)X,蓑底二G舊金T=4杼V41曬的=。咨)J=&一磊=一4店鹿口=-4.1曬強羔hY12弭

3、VI1習(xí)題與思考題：1什么叫本征激發(fā)？溫度越高，本征激發(fā)的載流子越多，為什么？試定性說明之。2試定性說明GaSi的禁帶寬度具有負(fù)溫度系數(shù)的原因。3試指出空穴的主要特征。4簡述GbSi和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)的主要特征。5某一維晶體的電子能帶為E(Jc)-紇1-01co式貶3)一(13口(總)其中E0=3eV品格常數(shù)a=5X10-11m。求：(1)能帶寬度；(2)能帶底和能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。6原子中的電子和晶體中電子受勢場作用情況以及運動情況有何不同？原子中內(nèi)層電子和外層電子參與共有化運動有何不同？7晶體體積的大小對能級和能帶有什么影響？8描述半導(dǎo)體中電子運動為什么要引入“有效質(zhì)量”的概念？用電子的慣

4、性質(zhì)量外描述能帶中電子運動有何局限性？9一般來說，對應(yīng)于高能級的能帶較寬，而禁帶較窄，是否如此？為什么？10有效質(zhì)量對能帶的寬度有什么影響？有人說：“有效質(zhì)量愈大，能量密度也愈大，因而能帶愈窄?！笔欠袢绱?？為什么？11簡述有效質(zhì)量與能帶結(jié)構(gòu)的關(guān)系？12對于自由電子，加速反向與外力作用反向一致，這個結(jié)論是否適用于布洛赫電子？13從能帶底到能帶頂，晶體中電子的有效質(zhì)量將如何變化？外場對電子的作用效果有什么不同？14試述在周期性勢場中運動的電子具有哪些一般屬性？以硅的本征激發(fā)為例，說明半導(dǎo)體能帶圖的物理意義及其與硅品格結(jié)構(gòu)的聯(lián)系？15為什么電子從其價鍵上掙脫出來所需的最小能量就是半導(dǎo)體的禁帶寬度？1

5、6為什么半導(dǎo)體滿帶中的少量空狀態(tài)可以用具有正電荷和一定質(zhì)量的空穴來描述？17有兩塊硅單晶，其中一塊的重量是另一塊重量的二倍。這兩塊晶體價帶中的能級數(shù)是否相等？彼此有何聯(lián)系？18說明布里淵區(qū)和k空間等能面這兩個物理概念的不同。19為什么極值附近的等能面是球面的半導(dǎo)體，當(dāng)改變存儲反向時只能觀察到一個共振吸收峰？第二章半導(dǎo)體中的雜質(zhì)與缺陷能級例1.半導(dǎo)體硅單晶的介電常數(shù)J=,電子和空穴的有效質(zhì)量各為醫(yī)城=由口，仁=%和%=%,%=%,利用類氫模型估計：(1)施主和受主電離能；(2)基態(tài)電子軌道半徑】解：(1)利用下式求得,叫和飛。11/12、1,12、3.849_口_(+)_/_|)=3也叫f歲練0

6、.9S019%1112、I2、10-=一(H)=(1)啊3%叫祝0160.533%因此，施主和受主雜質(zhì)電離能各為：AE=駕_含=_J_0,025(efO/EO2試分別定性定量說明：在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流子濃度越高；對一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。3若兩塊Si樣品中的電子濃度分別為x1010cm-3和x1016cm-3,試分別求出其中的空穴的濃度和費米能級的相對位置，并判斷樣品的導(dǎo)電類型。假如再在其中都摻入濃度為x1016cm-3的受主雜質(zhì)，這兩塊樣品的導(dǎo)電類型又將怎樣？4含受主濃度為x106cm-3和施主濃度為x1017cm-3的Si

7、材料，試求溫度分別為300K和400K時此材料的載流子濃度和費米能級的相對位置。5試分別計算本征Si在77K、300K和500K下的載流子濃度。6Si樣品中的施主濃度為x1016cm-3,試計算300K時的電子濃度和空穴濃度各為多少？7某摻施主雜質(zhì)的非簡并Si樣品，試求EF=(EC+ED/2時施主的濃度。8半導(dǎo)體處于怎樣的狀態(tài)才能叫處于熱平衡狀態(tài)？其物理意義如何。9什么叫統(tǒng)計分布函數(shù)？費米分布和玻耳茲曼分布的函數(shù)形式有何區(qū)別？在怎樣的條件下前者可以過渡到后者？為什么半導(dǎo)體中載流子分布可以用玻耳茲曼分布描述？10說明費米能級的物理意義。根據(jù)費米能級位置如何計算半導(dǎo)體中電子和空穴濃度？如何理解費米

8、能級是摻雜類型和摻雜程度的標(biāo)志？11證明，在7，時，對費米能級取什么樣的對稱形式？12在半導(dǎo)體計算中，經(jīng)常應(yīng)用*7這個條件把電子從費米能級統(tǒng)計過渡到玻耳茲曼統(tǒng)計，試說明這種過渡的物理意義。13寫出半導(dǎo)體的電中性方程。此方程在半導(dǎo)體中有何重要意義？14若n型硅中摻入受主雜質(zhì)，費米能級升高還是降低？若溫度升高當(dāng)本征激發(fā)起作用時，費米能級在什么位置？為什么？15如何理解分布函數(shù)與狀態(tài)密度的乘積再對能量積分即可求得電子濃度？16為什么硅半導(dǎo)體器件比錯器件的工作溫度高？17當(dāng)溫度一定時，雜質(zhì)半導(dǎo)體的費米能級主要由什么因素決定？試把強N、弱N型半導(dǎo)體與強P、弱P半導(dǎo)體的費米能級與本征半導(dǎo)體的費米能級比較。

9、18如果向半導(dǎo)體中重?fù)绞┲麟s質(zhì)，就你所知會出現(xiàn)一些什么效應(yīng)?第四章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性例1.室溫下，本征錯的電阻率為47小手相，試求本征載流子濃度。若摻入睇雜質(zhì),使每1。百個錯原子中有一個雜質(zhì)原子，計算室溫下電子濃度和空穴濃度。設(shè)雜質(zhì)全部電離。錯原子的濃度為44乂lO,u曠試求該摻雜錯材料的電阻率。設(shè)4二3600C叫，且認(rèn)為不隨摻雜而變化。為二之5加。1,、一二用式4十%)解：本征半導(dǎo)體的電阻率表達(dá)式為：二W7qXMfli-LM%4/)-47父16xWLpxr3600-F17C0-,施主雜質(zhì)原子的濃度二1產(chǎn)1-”,一_ (2.5xWB)a 7- 4x10= 1.42x1。，/其電阻率l乳田內(nèi).44乂

10、10一五1.6籃1口一36口口P&-4xlOQgrj例2.在半導(dǎo)體錯材料中摻入施主雜質(zhì)濃度%=豚一二受主雜質(zhì)濃度叼二7工101、初；設(shè)室溫下本征錯材料的電阻率0=600.二網(wǎng)，假設(shè)電子和空穴的遷移率分別為4二無OOC叫，慟0cMM革,若流過樣品的電流密度為艾兔血加，求所加的電場強度。解：須先求出本征載流子濃度二=1月6乂1。鹿二5二1守04+/)-60 xl.6xlOrx(3S00-F1300)用品二端聯(lián)立得:*+(-區(qū)-1二0。獨抑d +4制：飛F3x162丁為3.89xW10故樣品的電導(dǎo)率：仃=虱注必+必）=2.62乂10.%/加）J5234/白燃加E二：-1.996x10ctna252x

11、lO/Qg-w即:E=cm習(xí)題與思考題：1對于重?fù)诫s半導(dǎo)體和一般摻雜半導(dǎo)體，為何前者的遷移率隨溫度的變化趨勢不同？試加以定性分析。2何謂遷移率？影響遷移率的主要因素有哪些？3試定性分析Si的電阻率與溫度的變化關(guān)系。4證明當(dāng)仙nwp,且電子濃度結(jié)=,空穴濃度吃=此時半導(dǎo)體的電導(dǎo)率有最小值，并推導(dǎo)min的表達(dá)式。5的Si單晶摻有x10-9kg的Sb,設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求出此材料的電導(dǎo)率。（Si單晶的密度為cm3Sb的原子量為）6試從經(jīng)典物理和量子理論分別說明散射的物理意義。7比較并區(qū)別下述物理概念：電導(dǎo)遷移率、霍耳遷移率和漂移遷移率。8什么是聲子？它對半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)起什么作用？9強電場作用下，遷

12、移率的數(shù)值與場強E有關(guān)，這時歐姆定律是否仍然正確？為什么？10半導(dǎo)體的電阻系數(shù)是正的還是負(fù)的？為什么？11有一塊本征半導(dǎo)體樣品，試描述用以增加其電導(dǎo)率的兩個物理過程。12如果有相同的電阻率的摻雜錯和硅半導(dǎo)體，問哪一個材料的少子濃度高？為什么？13光學(xué)波散射和聲學(xué)波散射的物理機構(gòu)有何區(qū)別？各在什么樣晶體中起主要作用？14說明本征錯和硅中載流子遷移率溫度增加如何變化？15電導(dǎo)有效質(zhì)量和狀態(tài)密度有何區(qū)別？它們與電子的縱有效質(zhì)量和橫有效質(zhì)量的關(guān)系如何？16對于僅含一種雜質(zhì)的錯樣品，如果要確定載流子符號、濃度、遷移率和有效質(zhì)量，應(yīng)進行哪些測量？17解釋多能谷散射如何影響材料的導(dǎo)電性。18為什么要引入熱載

13、流子概念？熱載流子和普通載流子有何區(qū)別？第五章非平衡載流子例i.某p型半導(dǎo)體摻雜濃度%=1。隈喀:少子壽命三=,在均勻光的照射下產(chǎn)生非平衡載流子,其產(chǎn)生率且=1C)1S殳/省,試計算室溫時光照情況下的費米能級并和原來無光照時的費米能級比較。設(shè)本征載流子濃度.：.二二鼎exp(-解：(1)無光照時，空穴濃度TBr=；-Tlii=-0.26x6xlnlO=ii-0,35(er)均說明無光照時，費米能級在禁帶中線下面處。(2)穩(wěn)定光照后，產(chǎn)生的非平衡載流子為：內(nèi)=&=1。X10一=10久才.p-p0+Ap=101(5+10BfeflOjw-3:*注=腌+3=+從=1Q*+10&1Q“燈附一必/紇E多

14、、普nriP=%sp()&-%=7Ino,026In=0.36(Q羯10斤器FM1U口用=埼取成/L)；-E,=Zln-0,0261n=0J8fQ訂金1。上面兩式說明，序在國之下,而在其之上。且非平衡態(tài)時空穴的準(zhǔn)費米能級和和原來的費米能級幾乎無差別，與電子的準(zhǔn)費米能級相差甚遠(yuǎn)，如下圖所示。習(xí)題與思考題：1何謂非平衡載流子？非平衡狀態(tài)與平衡狀態(tài)的差異何在？2漂移運動和擴散運動有什么不同？3漂移運動與擴散運動之間有什么聯(lián)系？非簡并半導(dǎo)體的遷移率與擴散系數(shù)之問有什么聯(lián)系？4平均自由程與擴散長度有何不同？平均自由時間與非平衡載流子的壽命又有何不同？_5證明非平衡載流子的壽命滿足33二像/二并說明式中各

15、項的物理意義。6導(dǎo)出非簡并載流子滿足的愛因斯坦關(guān)系。7間接復(fù)合效應(yīng)與陷阱效應(yīng)有何異同？8光均勻照射在6Qcm的n型Si樣品上，電子-空穴對的產(chǎn)生率為4X1021cm-3s-1,樣品壽命為8ps。試計算光照前后樣品的電導(dǎo)率。7坦9證明非簡并的非均勻半導(dǎo)體中的電子電流形式為。10假設(shè)Si中空穴濃度是線性分布，在4pm內(nèi)的濃度差為2X1016cm-3,試計算空穴的擴散電流密度。11試證明在小信號條件下，本征半導(dǎo)體的非平衡載流子的壽命最長。12區(qū)別半導(dǎo)體平衡狀態(tài)和非平衡狀態(tài)有何不同？什么叫非平衡載流子？什么叫非平衡載流子的穩(wěn)定分布？13摻雜、改變溫度和光照激發(fā)均能改變半導(dǎo)體的電導(dǎo)率，它們之間有何區(qū)別？

16、試從物理模型上予以說明。14在平衡情況下，載流子有沒有復(fù)合這種運動形式？為什么著重討論非平衡載流子的復(fù)合運動？15為什么不能用費米能級作為非平衡載流子濃度的標(biāo)準(zhǔn)而要引入準(zhǔn)費米能級？費米能級和準(zhǔn)費米能級有何區(qū)別？16在穩(wěn)定不變的光照下，半導(dǎo)體中電子和空穴濃度也是保持恒定不變的，但為什么說半導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)？17說明直接復(fù)合、間接復(fù)合的物理意義。18區(qū)別：復(fù)合效應(yīng)和陷阱效應(yīng)，復(fù)合中心和陷阱中心，俘獲和復(fù)合，俘獲截面和俘獲幾率。第六章金屬和半導(dǎo)體接觸173例1.設(shè)p型硅(如圖72),受主濃度%二10加,試求：(1)室溫下費米能級”的位置和功函數(shù)明；.EV(2)不計表面態(tài)的影響，該p型硅分別與鋁和銀

17、接觸后是否形成阻擋層？若能形成阻擋層，求半導(dǎo)體一邊勢壘高度。已知：%=481”=53區(qū)1以，二10】，蹬說二112爐，;硅電子親合能.:一-：1、解：(1)室溫下，可認(rèn)為雜質(zhì)全部電離，若忽略本征激發(fā)隊7，則4=%二川得：N1019&=瑪+%門口黃=0.0261x1武=瑪+。.12(孫A=-0.12=1.0(010二功函數(shù)鞏述。5以(2)不計表面態(tài)的影響。對p型硅，當(dāng)型4皈時,金屬中電子流向半導(dǎo)體，使得半導(dǎo)體表面勢空穴附加能量迷,使得能帶向下彎，形成空穴勢壘。所以，p型硅和銀接觸后半導(dǎo)體表面形成空穴勢壘，即空穴阻擋層。又因=5.3&八%=5.054,所以，p型硅和柏接觸后不能形成阻擋層。（3）銀

18、和p-Si接觸形成的阻擋層其勢壘高度：*=481-5.05=-Q24次MJ例2.施主濃度為=10加的n型硅（如圖），室溫下功函數(shù)是多少？若不考慮表面態(tài)的影響，它分別同Al、AuhMo接觸時，是形成阻擋層還是反阻擋層?硅的電子親合能取。設(shè)心W 孔=5 2鮑/ %二4 21解：設(shè)室溫下雜質(zhì)全部電離:1?！?=此+總Th=+Q。261tl而=&-O.lWfO$電2.SxlOL9，、n-Si的功函數(shù)為:吒二工+（月,-以）二4一05+0.15=4203好已知：*41融/，眩和匕?6為什么半導(dǎo)體的表面會發(fā)生彎曲？說明能帶向上彎和向下彎的條件？7能帶彎曲以后形成電子勢壘還是空穴勢壘，如何判斷之。在能帶圖上

19、討論n型半導(dǎo)體和表面空間電荷的關(guān)系。8半導(dǎo)體表面積累、耗盡、本征和反型的物理意義是什么？分析n型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體形成上述幾種狀態(tài)的條件，以圖示意之。9為什么二氧化硅層下面的p型硅表面有自行變?yōu)閚型半導(dǎo)體的傾向？10分別對n型襯底和p型襯底MOS吉構(gòu)，畫出在外加偏壓條件下MOS吉構(gòu)中對應(yīng)于載流子在積累、耗盡、強反型時能帶和電荷分布圖。11畫出MOS吉構(gòu)的等效電路，寫出MOS勺電容表達(dá)式（包括歸一化電容的表達(dá)式）。設(shè)在實際MOS吉構(gòu)中存在可動離子，固定電荷和金-半功函數(shù)差，說明每種情況對MOS吉構(gòu)C-V特性的影響。12在忽略界面態(tài)影響情況下，可以用什么實驗方法測量MOS吉構(gòu)氧化層中固定電荷與可動電荷，說明試驗方法及有關(guān)公式。13用耗盡近似方法推導(dǎo)半導(dǎo)體表面耗盡層的表面勢，厚度和空間表面電荷的表示式。14何謂異質(zhì)結(jié)？異質(zhì)結(jié)如何分類？試以錯和神化錢為例，說明異質(zhì)結(jié)的表示法。15何謂突變異質(zhì)結(jié)和緩變異質(zhì)結(jié)？它們與同質(zhì)的突變p-n結(jié)和緩變p-n結(jié)有