1.1.3集合的基本運(yùn)算-課件-(人教A版必修一)

1、1.1.3集合的基本運(yùn)算第一頁(yè)，共五十六頁(yè)。觀察集合A,B,C元素間的關(guān)系: A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8第二頁(yè)，共五十六頁(yè)。一、并集： 一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集,記作： AB即：AB=x xA,或xB 讀作： A并 BAB第三頁(yè)，共五十六頁(yè)。 A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，8觀察集合A,B,C元素間的關(guān)系:第四頁(yè)，共五十六頁(yè)。二、交集： 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集,記作： AB讀作： A交 B 即：AB=x xA,且xB AB第五頁(yè)

2、，共五十六頁(yè)。AB BA（2） AA = A = A=三、并集和交集的性質(zhì)：AB BA（1） AA = A =AA=第六頁(yè)，共五十六頁(yè)。（3） A AB B AB三、并集和交集的性質(zhì)：（5） ABAB（4） AB A AB B第七頁(yè)，共五十六頁(yè)。（7） 若AB=A,則A B反之,亦然.三、并集和交集的性質(zhì)：（6） 若AB=A,則A B反之,亦然.第八頁(yè)，共五十六頁(yè)。1能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時(shí)，A與B就沒有交集？答：不能當(dāng)A與B無(wú)公共元素時(shí)，A與B的交集仍存在，此時(shí)AB.自主探究第九頁(yè)，共五十六頁(yè)。2怎樣理解并集概念中的“或”字？對(duì)于AB，能否認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合？

3、答：其中“或”字的意義，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的，“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA，但xB，xB，但xA；xA，且xB.對(duì)于AB，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合，違反了集合中元素的互異性因?yàn)锳與B可能有公共元素，公共元素只能算一個(gè)第十頁(yè)，共五十六頁(yè)。解：AB=x| -3x2 x| x1.5 =x|-3x-1.5,或1.5x2AB=x| -3x2 x| x1.5 =R1、設(shè)A=x|-3x2，B=x|x1.5，求：AB ，AB.2、設(shè)A=x|x,B=x|1x3，求：AB， AB.解：x|0 x+13=x|-1x2 AB=x|-1x2x|1x3=x

4、|x AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3 課堂練習(xí)第十一頁(yè)，共五十六頁(yè)。3已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，則AB_.答案：(2,5)第十二頁(yè)，共五十六頁(yè)。4已知Qx|x是有理數(shù)，Zx|x是整數(shù)，則QZ_.解析：QZx|x是有理數(shù)x|x是整數(shù)x|x是有理數(shù)Q.答案：Q第十三頁(yè)，共五十六頁(yè)。1設(shè)集合A1,2，B2,3，則AB等于()A1,2,2,3 B2C1,2,3 D答案：C2設(shè)集合Ax|5x1，Bx|x2，則AB等于()Ax|5x1 Bx|5x2Cx|x1 Dx|x2答案：A預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)第十四頁(yè)，共五十六頁(yè)。誤區(qū)解密因沒有明確描述法表示集合時(shí)的 代表元素而出錯(cuò)【例4】

5、 設(shè)集合AyR|yx21，xR，ByR|yx1，xR，則AB等于 ()A(0,2)，(1,2) B0,1C1,2 DyR|y1第十五頁(yè)，共五十六頁(yè)。錯(cuò)解2：在解方程組的基礎(chǔ)上，注意到M、N中代表元素是y，故選C.錯(cuò)因分析：沒有理解集合的描述法的含義，元素的表達(dá)式符號(hào)是“y”，而不是“(x，y)”，有的同學(xué)盲目地將兩約束條件聯(lián)立求得其交點(diǎn)坐標(biāo)，其實(shí)質(zhì)是誤將元素表達(dá)式“y”理解成“(x，y)”正解：AyR|y1，ByR|yR，AByR|y1，故選D.答案：D第十六頁(yè)，共五十六頁(yè)。糾錯(cuò)心得：這里的集合A、B是用描述法表示的，要首先明確代表元素是什么，再看元素的屬性，從而確定該集合表示的意義，是數(shù)集，

6、還是點(diǎn)集，是x的取值范圍還是y的取值范圍，解決這一類問題時(shí)，一定要抓住集合及其元素的實(shí)質(zhì)第十七頁(yè)，共五十六頁(yè)。題型二已知集合的交集、并集求參數(shù)【例2】 設(shè)集合Aa2，a1，3，Ba3, 2a1，a21，AB3，求實(shí)數(shù)a.解：AB3，3B.a213，若a33，則a0，此時(shí)A0,1，3，B3，1,1，但由于AB1，3與已知AB3矛盾，a0.第十八頁(yè)，共五十六頁(yè)。若2a13，則a1，此時(shí)A1,0，3，B4，3,2，AB3，綜上可知a1.點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的定義，并考查集合中元素的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用，在確定集合中的元素時(shí)，要注意元素的互異性這一屬性以及是否滿足題意第十九頁(yè)，共五十六頁(yè)。題型三

7、交集、并集性質(zhì)的運(yùn)用【例3】 若Ax|x2pxq0，xR，Bx|x23x20，xR，ABB，求p，q滿足的條件解：B1,2，而ABB，則AB，故A或A1，2，1,2若A，則x2pxq0無(wú)解，即p24q0，p24q時(shí)，AB.若A1，則x2pxq0有兩相等實(shí)根1，顯然p2，q1，即p2，q1時(shí)，AB.第二十頁(yè)，共五十六頁(yè)。若A2，則x2pxq0有兩相等實(shí)根2，顯然p4，q4，即p4，q4時(shí)，AB.若A1,2，則x2pxq0的兩根為1,2，由根與系數(shù)的關(guān)系易求出p3，q2，即p3，q2時(shí)，AB.綜上可知，p，q滿足條件為p24q；第二十一頁(yè)，共五十六頁(yè)。點(diǎn)評(píng)：在解答集合的交、并運(yùn)算時(shí)，常會(huì)遇到ABA

8、，ABB等這類問題解答時(shí)應(yīng)充分利用交集、并集的有關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化條件，有時(shí)也借助數(shù)軸分析處理另外還要注意“空集”這一隱含條件第二十二頁(yè)，共五十六頁(yè)。3、已知A=x|-xa,若AB=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為： a 74、已知A=x|x4, B=x|xa,若A B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為：課堂練習(xí)a 45、寫出滿足條件 的所有 集合M.3，1，3，2，3，1，2，3第二十三頁(yè)，共五十六頁(yè)。題型一交集、并集的運(yùn)算【例1】 求下列兩個(gè)集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x5解：(1)如圖所示，AB1,0,1,2,3,4,5，AB1,2,3典例剖析第二十四頁(yè)，共

9、五十六頁(yè)。(2)結(jié)合數(shù)軸(如圖所示)得：ABR，ABx|5x1，Bx|2x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1xa，求AB.解析：(1)畫出數(shù)軸，故ABx|x2答案：A第二十六頁(yè)，共五十六頁(yè)。解：(2)如圖所示，當(dāng)a2時(shí)，ABA；當(dāng)2a2；當(dāng)a2時(shí)，ABx|2xa第二十七頁(yè)，共五十六頁(yè)。2已知Ax|axa8，Bx|x5若ABR，求a的取值范圍解：由aa8，又Bx|x5，在數(shù)軸上標(biāo)出集合A、B的解集，如圖要使ABR，解得3a1.綜上可知：a的取值范圍為3aa3，即a3，解得：1a2，綜上所述，a的取值范圍是a|1a2或a3第二十九頁(yè)，共五十六頁(yè)。 1全集的定義 一般地，如果一個(gè)集合含有我們_ 元

10、素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作 . 2補(bǔ)集 (1)定義：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中_的所有元素組成的集合稱作集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作 . (2)集合表示：UAx|xU，且xA所研究問題中所涉及的所有U不屬于AUA四、全集與補(bǔ)集： 第三十頁(yè)，共五十六頁(yè)。(3)Venn圖表示：(4)運(yùn)算性質(zhì)：UU ，U ，U(UA) .UA第三十一頁(yè)，共五十六頁(yè)。(2) CU( CUA) = A五、補(bǔ)集的性質(zhì)：(1) CUU = CU=U(4) 若A B U,則CA CB (5) (CUA)(CUB)= CU (AB) (6) (CUA)(CUB)= CU (AB) UA(3) A(CUA)= (CU

11、A)= 第三十二頁(yè)，共五十六頁(yè)。1全集一定包含任何一個(gè)元素嗎？一定是實(shí)數(shù)集R嗎？答：(1)全集僅包含我們研究問題所涉及的全部元素，而非任何元素(2)全集是相對(duì)于研究問題而言的，如只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題時(shí)，則Z為全集；而當(dāng)問題擴(kuò)展到實(shí)數(shù)時(shí)，則R為全集，故并非全集都是實(shí)數(shù)集R.自主探究第三十三頁(yè)，共五十六頁(yè)。2怎樣理解全集與補(bǔ)集的概念？符號(hào)UA的含義是什么？答：(1)全集只是一個(gè)相對(duì)的概念，只包含所研究問題中所涉及的所有元素，補(bǔ)集只相對(duì)于相應(yīng)的全集而言(2)同一個(gè)集合在不同的全集中補(bǔ)集不同；不同的集合在同一個(gè)全集中的補(bǔ)集也不同(3)符號(hào)UA包含三層意思：AU；UA表示一個(gè)集合，且UAU；UA是U中

12、不屬于A的所有元素組成的集合第三十四頁(yè)，共五十六頁(yè)。1、如果全集U=x|0X6,XZ, A=1,3,5,B=1,4 那么，CUA= CUB=x|0 x 2,或5 x100,2,4 2、如果全集U=x|0 x10,A=x|2x5, 則CUA=0,2,3,5課堂練習(xí)第三十五頁(yè)，共五十六頁(yè)。1已知全集U0,1,2，且UA2，則A等于()A0 B1 C D0,1解析：UA2，A0,1答案：D2已知全集UR，Ax|x2 Bx|x2Cx|x2 Dx|x2答案：C預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)第三十六頁(yè)，共五十六頁(yè)。3若AxZ|0 x10，B1,3,4，C3,5,6,7，則 AB_，AC_.解析：A1,2,3，9，B1,3,4，

13、C3,5,6,7，AB2,5,6,7,8,9，AC1,2,4,8,9答案：2,5,6,7,8,91,2,4,8,9第三十七頁(yè)，共五十六頁(yè)。4設(shè)集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，則(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,3,4,51,2,52,5答案：2,5第三十八頁(yè)，共五十六頁(yè)。題型一補(bǔ)集的運(yùn)算【例1】 已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.解：解法一：A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7，又UB1,4,6，B2,3,5,7解法二：借助Venn圖，如圖所示，典例剖

14、析第三十九頁(yè)，共五十六頁(yè)。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出補(bǔ)集，此類問題，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素?zé)o限多時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解由圖可知B2,3,5,7第四十頁(yè)，共五十六頁(yè)。反饋演練第四十一頁(yè)，共五十六頁(yè)。第四十二頁(yè)，共五十六頁(yè)。1設(shè)全集UR，集合Ax|x3，Bx|3x2(1)求UA，UB；(2)判斷UA與UB的關(guān)系解：(1)Ax|x3，UARAx|x3又Bx|32第四十三頁(yè)，共五十六頁(yè)。(2)由數(shù)軸可知：顯然，UAUB.第四十四頁(yè)，共五十六頁(yè)。解：把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10

15、，RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10題型二交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算【例2】 設(shè)全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.第四十五頁(yè)，共五十六頁(yè)。點(diǎn)評(píng)：(1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集，所以進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常借助數(shù)軸求解(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集第四十六頁(yè)，共五十六頁(yè)。2已知全集Ux|5x3，Ax|5x 1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(AB)，U(AB)解：在數(shù)軸上將各集合標(biāo)出，如圖第四十七頁(yè)，共五十六頁(yè)。由圖可知：UAx

16、|1x3，UBx|5x1或1x3(UA)(UB)x|1x3，(UA)(UB)x|5x3U，U(AB)U，U(AB)x|1x3第四十八頁(yè)，共五十六頁(yè)。題型三利用集合的運(yùn)算求參數(shù)【例3】 設(shè)全集U3,6，m2m1，A|32m|,6，UA5，求實(shí)數(shù)m.解：因?yàn)閁A5，所以5U但5A，所以m2m15，解得m3或m2.當(dāng)m3時(shí)，|32m|35，此時(shí)U3,5,6，A3,6，滿足UA5；第四十九頁(yè)，共五十六頁(yè)。當(dāng)m2時(shí)，|32m|75，此時(shí)U3,5,6，A6,7，不符合題意舍去綜上可知m3.點(diǎn)評(píng)：由補(bǔ)集定義5A,5U知AU且UAU，在求得m3或m2之后，檢驗(yàn)其是否符合隱含條件AU是必要的，否則容易產(chǎn)生增解而出錯(cuò)第五十頁(yè)，共五十六頁(yè)。3已知全集U2,3，a22a3，若Ab,2，UA5，求a，b.第五十一頁(yè)，共五十六頁(yè)?！纠?】 設(shè)全集UR，Mm|方程mx2x10有實(shí)數(shù)根，Nn|方程x2xn0有實(shí)數(shù)根，求(UM)N.誤區(qū)解密