人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章二次函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)學(xué)案三

1、第一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（3）上高四中陳江教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型、思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)解決問(wèn)題的策略進(jìn)行反思。 難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)過(guò)程：一、例題精析，引導(dǎo)學(xué)法，指導(dǎo)建模 1何時(shí)獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題。 例：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷(xiāo) 售，區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為P= e

2、q f(1,50) (x30)210萬(wàn)元，為了響應(yīng)我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此花木產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專(zhuān)項(xiàng)資金每年最多50萬(wàn)元，若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專(zhuān)項(xiàng)資金中拿出25萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷(xiāo)售外，還可運(yùn)往外地銷(xiāo)售，運(yùn)往外地銷(xiāo)售的花木產(chǎn)品，每投資x萬(wàn)元可獲利潤(rùn)Q= eq f(49,50)(50 x)2 eq f(194,5) (50 x)308萬(wàn)元。 (1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)最大值是多少? (2)若按此規(guī)劃開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少? (3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算

3、的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話(huà)談?wù)勀愕南敕ā?學(xué)生活動(dòng)：投影給出題目后，讓學(xué)生先自主分析，小組進(jìn)行討論。 教師活動(dòng)：在學(xué)生分析、討論過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生先了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決這類(lèi)實(shí)際應(yīng)用題。 教師精析： (1)若不開(kāi)發(fā)此產(chǎn)品，按原來(lái)的投資方式，由P= eq f(1,50) (x30)210知道，只需從50萬(wàn)元專(zhuān)款中拿出30萬(wàn)元投資，每年即可獲最大利潤(rùn)10萬(wàn)元，則10年的最大利潤(rùn)為M11010=100萬(wàn)元。 (2)若對(duì)該產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤(rùn)是：P eq f(1,50) (2530)210=9.5

4、(萬(wàn)元) 則前5年的最大利潤(rùn)為M2=9.55=47.5萬(wàn)元 設(shè)后5年中x萬(wàn)元就是用于本地銷(xiāo)售的投資。 則由Q eq f(49,50) (50 x) eq f(194,5)(50 x)308知，將余下的(50 x萬(wàn)元全部用于外地銷(xiāo)售的投資才有可能獲得最大利潤(rùn)； 則后5年的利潤(rùn)是： M3 eq f(1,50)(x30)2105( eq f(49,50)x2 eq f(194,5)x308)55(x20)23500 故當(dāng)x20時(shí)，M3取得最大值為3500萬(wàn)元。 10年的最大利潤(rùn)為MM2M33547.5萬(wàn)元 (3)因?yàn)?547.5100，所以該項(xiàng)目有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值。 強(qiáng)化練習(xí)：某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為

5、500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)可近似看做次函數(shù)ykxb的關(guān)系，如圖所示。(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式 (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)銷(xiāo)售總價(jià)成本總價(jià))為S元，試用銷(xiāo)售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)S；試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少? 分析：(1)由圖象知直線(xiàn)ykxb過(guò)(600，400)、(700，300)兩點(diǎn)，代入可求解析式為yx1000 (2)由毛利潤(rùn)S銷(xiāo)售總價(jià)成本總價(jià)，可得S與x的關(guān)系式。 Sxy500yx(x1000)500(x100)

6、 x21500 x500000(x750)262500 (500 x800) 所以，當(dāng)銷(xiāo)售定價(jià)定為750元時(shí)，獲最大利潤(rùn)為62500元。 此時(shí)，yx10007501000250,即此時(shí)銷(xiāo)售量為250件。 2最大面積是多少問(wèn)題。 例：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米。 (1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)設(shè)計(jì)費(fèi)用； (3)為了使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?(精確到元) (參與資料：當(dāng)矩形的長(zhǎng)是寬與(長(zhǎng)寬)的比例中項(xiàng)

7、時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形， eq r(5)2.236) 學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)模型，并借助二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。 教師精析： (1)由矩形面積公式易得出Sx(6x)x26x (2)確定所建立的二次函數(shù)的最大值，從而可得相應(yīng)廣告費(fèi)的最大值。 由Sx26x(x3)29，知當(dāng)x3時(shí)，即此矩形為邊長(zhǎng)為3的正方形時(shí)，矩形面積最大，為9m2，因而相應(yīng)的廣告費(fèi)也最多：為910009000元。 (3)構(gòu)建相應(yīng)的方程(或方程組)來(lái)求出矩形面積，從而得到廣告費(fèi)用的大小。 設(shè)設(shè)計(jì)的黃金矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為(6x)米。 則有x26(6x) 解得

8、x133 eq r(5) (不合題意，舍去)，x233 eq r(5)。 即設(shè)計(jì)的矩形的長(zhǎng)為(3 eq r(5)，3)米，寬為(93 eq r(5)米時(shí)，矩形為黃金矩形。 此時(shí)廣告費(fèi)用約為：1000(3 eq r(5)3)(93 eq r(5)8498(元)二、課堂小結(jié)：讓學(xué)生談?wù)勍ㄟ^(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些體驗(yàn)，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題，最大面積問(wèn)題。三、作業(yè)： P28，復(fù)習(xí)題C組1315題。 組員修改意見(jiàn) 鍵 PAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXX

9、XPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEX

10、XXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXXPAGEXXX何建立恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)模型，建立正確的函數(shù)關(guān)系式，這一點(diǎn)應(yīng)讓學(xué)生有深刻的體會(huì)。第三課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)為3元，年銷(xiāo)售量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y eq f(1,10)x2 eq f(3,5)x1，如果把利潤(rùn)看成是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)。 (1)試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(十萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(十萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式 (2)如果投入廣告費(fèi)為1030萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增次? (3)在(2)中，投入的廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大?是多少? 2如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可使用長(zhǎng)度a10米)。 (1)如果所圍成的花圃的面積為45平方米，試求寬AB的長(zhǎng)； (2)按題目