2022年中考幾何證明題集錦

1、中考幾何證明題（為配合初三數(shù)學(xué)畢業(yè)與升學(xué)考試的綜合復(fù)習(xí)，分類選編了中考數(shù)學(xué)題，按照選擇題、 填空題、幾何證明題、代數(shù)計(jì)算題、數(shù)學(xué)應(yīng)用題、函數(shù)解答題、壓軸題分類編輯，并給答案與解答?。?、如圖：A 是 O 外一點(diǎn)，B 是 O 上一點(diǎn)，AO 的延長線交 O 于 C，連結(jié) BC，C22.5BAC 45 0。求證：直線 AB 是 O 的切線。0，BCOA第 1 題圖2. 如圖，割線 ABC 與 O 相交于 B、C 兩點(diǎn)， D 為 O 上一點(diǎn)， E 為 BC 的中點(diǎn)， OE 交 BC于 F，DE 交 AC 于 G， ADG AGD. 求證： AD 是 O 的切線；如果 AB=2，AD=4，EG=2，求

2、O 的半徑C E F O G .B D A 第 2 題圖3，正三角形 ABC 的中心 O 恰好為扇形ODE 的圓心，且點(diǎn) B 在扇形內(nèi) 要使扇形 ODE繞點(diǎn) O 無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，ABC 與扇形重疊部分的面積總等于ABC 的面積的1 ，扇形的圓 3心角應(yīng)為多少度？說明你的結(jié)論。A D O B C E 第 3 題圖4、如圖：已知在Rt ABC 中， B900，AC 13，AB 5，O 是 AB 上的點(diǎn)，以O(shè) 為圓心， 0B 為半徑作 O。（1）當(dāng) OB 2.5 時(shí)， O 交 AC 于點(diǎn) D，求 CD 的長。（2）當(dāng) OB 2.4 時(shí)， AC 與 O 的位置關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。ADOB第 4 題

3、圖C5、如圖：已知A 、D 兩點(diǎn)分別是正三角形DEF、正三角形ABC 的中心，連結(jié)GH 、AD ，延長 AD 交 BC 于 M ，延長 DA 交 EF 于 N，G 是 FD 與 AB 的交點(diǎn)， H 是 ED 與 AC 的交點(diǎn)。（1）寫出三個(gè)不同類型的、必須經(jīng)過至少兩步推理才能得到的正確結(jié)論（不要求寫出證明過程）；（2）問 FE、GH 、BC 有何位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論。FNEAG HDBMC第 56如圖（ a），已知直線 AB 過圓心 O，交 O 于 A、B，直線 AF 交 O 于 F （不與 B 重合），直線 l 交 O 于 C、D，交 AB 于 E，且與 AF 垂直，垂足為 G，連結(jié) A

4、C 、AD 求證： BAD CAG ； ACAD AE AFB F （2）在問題（ 1）中，當(dāng)直線O E l A D C G 圖(a) a），標(biāo)記l 向上平行移動(dòng)，與O 相切時(shí)，其他條件不變請你在圖（ b）中畫出變化后的圖形，并對照圖（字母；問題（ 1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由B O A 圖 (b) 第 6 題圖7如圖， ABC 中， BAC 的平分線 AD交 BC于 D，O 過點(diǎn) A，且和 BC切于 D，和 AB、AC分別交于 E、F。設(shè) EF 交 AD于 G ，連結(jié) DF。（1）求證： EF BC ；AE 的值。EBO A （2）已知： DF =2

5、 ，AG =3 ，求B E G F C D 8、已知： 如圖，CD 是 Rt ABC 的斜邊 AB 上的高， 且 BCa，AB c，CDh，AD q，DB p 。求證：h2pq，a2pcCAqchpaBD8 題9、已知：如圖，線段AM DN ，直線 l 與 AM 、DN 分別交于點(diǎn)B、C，直線 l 繞 BC 的中點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) C 由 D 點(diǎn)向 N 點(diǎn)方向移動(dòng)） 。（1）線段 BC 與 AD 、AB 、CD 圍成的圖形， 在初始狀態(tài)下， 形狀是ABD ，（即 ABC ），請你寫出變化過程中其余的各種特殊四邊形名稱；（5 分）（2）任取變化過程中的兩個(gè)圖形，測量 AB、CD長度后分別計(jì)算同一個(gè)圖

6、形的 AB CD（精確到 1cm），比較這兩個(gè)和是否相同，試加以證明。（7 分）D(C )NPA9 題圖BlM10、已知：如圖，邊長為2 的正五邊形ABCDE內(nèi)接于 O，AB 、DC 的延長線交于點(diǎn)F，過點(diǎn) E 作 EG CB 交 BA 的延長線于點(diǎn)G。（1）求證：AB2AGBF（6 分）E（2）證明： EG與 O 相切，并求 AG 、BF 的長。（6 分）DOCGABF10 題圖11如圖 9，已知ABC 內(nèi)接于 O，直線 DE 與 O 相切于點(diǎn) ABD CA 求證： AB DA BCBD12.已知ABC 中， AC 5，BC12， ACB 90 ， P 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A 、B

7、不重合） Q 是 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) B、C 不重合）（1）如圖 10，當(dāng) PQ AC ，且 Q 為 BC 的中點(diǎn)時(shí)，求線段 CP 的長；（2）當(dāng) PQ 與 AC 不平行時(shí)，CPQ 可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段 CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由13、如圖 10 是線段 AB 上一點(diǎn)，APC 與 BPD 是等邊三角形，請你判斷AD 與 BC 相等嗎？并證明你的判斷。DCAP圖 10B14、如圖 11，已知 E 是 ABC 的內(nèi)心， A 的平分線交BC 于點(diǎn) F，且與ABC 的外接回相交于點(diǎn) D。（1）求證： DBE DEB ；頻率 O（2）若 AD 8cm，DFFA 13

8、。求 DE 的長。O30AEBFCD圖 11頻率O O3015. 將正方形ABCD 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)no（0 0n900）,得正方形AB 1C1D 1, B 1C1交 CD 于點(diǎn) E. (1) 求證： B1E=DE; (2) 簡要說明四邊形 AB 1ED 存在一個(gè)內(nèi)切圓 ; (3) 若 n=30 0,AB= 3 ,求四邊形 AB 1ED 內(nèi)切圓的半徑 r. 16.如圖 ,已知 A、 B 都經(jīng)過點(diǎn) C，BC 是 A 的切線， B 交 AB 于點(diǎn) D，連結(jié) CD 并延長交 A 于點(diǎn) E，連結(jié) AE. (1) 求證 :AEAB; (2) 求證 : DE DC 2 AD DB ; (3) 如

9、果 DE DC 8 ,AE=3, 求 BC 的長 . 如圖，ABC 內(nèi)接于 O ， D 是 BC 的中點(diǎn)，AD 交 BC 于 E . 求證：ABADAEACAE CBD18. 圖，在ABCD 中， O 是對角線 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) O 作 AC 的垂線與邊AC 、 BD 分別交于 E 、 F ，求證：四邊形 AFCE 是菱形 . 19. 如圖， BD 是O 的直徑，E 是O 上的一點(diǎn)，直線AE 交 BD 的延長線于點(diǎn)A ，BCAE 于 C ，且CBEDBE (1) 求證：AC是O 的切線(2) 若O 的半徑為 2 ，AE4 2. 求 DE 的長 . EC20. 如圖，直線y2AyDHOBB ，

10、與 xx 與雙曲線8x 交于點(diǎn) A 、 E ，直線 AB 交雙曲線于另一點(diǎn)軸、y軸分別交于點(diǎn)C 、 D . 且tanBOC1. 直線 EB 交 x 軸于點(diǎn) F . 2 求 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 求證：COD CBF . 21 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F 在對 角線 AC 上，且 AE=CF 。請你以 F 為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。（1）連結(jié) _ （2）猜想： _=_ 。（3）證明：D C BC 的延E F A B 22 知：在ABC 中， AD 為BAC 的平分線，以C 為圓心

11、， CD 為半徑的半圓交長線于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，交 AE 于點(diǎn) M ，且BCAE FE FD4 3 。（1）求證： AF DF（2）求 AED 的余弦值；（3）如果 BD=10 ，求 ABC 的面積。23 已知：以 Rt ABC 的直角邊 AB 為直徑作 O，與斜邊 AC 交于點(diǎn) D，E 為 BC 邊上的中 點(diǎn)，連結(jié) DE。（1）如圖，求證：DE 是 O 的切線；（2）連結(jié) OE，AE，當(dāng) CAB 為何值時(shí)，四邊形 AOED 是平行四邊形，并在此條件 下求 sin CAE 的值。（第（ 2）問答題要求：不要求寫出解題過程，只需將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)題號的橫線上。）24 圖是 20XX 年 8 月在北京召開的第24 屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中的圖案，其中四邊形 ABCD和 EFGH 都是正方形。求證：ABF DAE 。AEHDBFGC第4 題（結(jié)果用含三角函數(shù)的式子表示）。25圖是五角星