2022年中考沖刺動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、2015 年中考沖刺黃老（個(gè)性化輔導(dǎo)資料）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.（09 濰坊）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10，點(diǎn) E在 CB的延長(zhǎng)線上，EB 10，點(diǎn) P 在邊 CD上運(yùn)動(dòng)（C、D兩點(diǎn)除外），EP與 AB相交于點(diǎn) F，若 CP x，四邊形FBCP的面積為 y ，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是2. （2011 四川宜賓） 如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4，P 為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是 ADCBA，設(shè) P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線為 x，以點(diǎn) A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是 y則下列圖象能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（ B ）3. 已知 , 梯形 ABCD中,AD BC,ADx8）；s=-8

2、5（2）t=16 7；（3） s=7t O P A （8t0 ）；s=44-2x 52（4）不存在。理由如下：過(guò)C作 CMAB于 M,易知 CM=OA=8；AM=OC=4,所以 BM=6.假設(shè)四邊形 CQPD為矩形，則 PQ=CD=5,PQ CD,根據(jù) Rt PAQ Rt BDP可求 PB=5,PB=PD,這與三角形 PBD是直角三角形相矛盾，所以假設(shè)不成立在 OA上不存在點(diǎn) Q, 使四邊形 CQPD為矩形2.如圖，在ABC 中， AB=6cm ，AC=12cm ，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm秒的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) C 出發(fā)，以 2cm秒的速度向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)

3、動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)A、M 、N 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13.（ 2006?貴港）如圖，已知直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+8 ，且 l 與 x 軸、y 軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)開(kāi)始在線段 BA 上以每秒 2 個(gè)單位的速度向點(diǎn) A 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P從 A 點(diǎn)開(kāi)始在線段 AO 上以每秒 1 個(gè)單位的速度向 O 點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) Q、P 移動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）求點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) A、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與AOB 相似？（3）求出（ 2）中當(dāng)以點(diǎn) A、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與AOB 相

4、似時(shí)，線段 PQ 的長(zhǎng)度14.（ 三 角 形 的 面 積 ）（ 09 樂(lè) 山 ） 如 圖 ， 在 梯 形 ABCD 中 ，DCAB，A 90，AD 6 厘米，DC 4 厘米， BC 的坡度 i 3 4 ，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)以 2 厘米 / 秒的速度沿 AB 方向向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)以 3 厘米 / 秒的速度沿B C D 方向向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（1）求邊 BC 的長(zhǎng)；（2）當(dāng) t 為何值時(shí)， PC 與 BQ 相互平分；QB（3）連結(jié) PQ，設(shè)PBQ面積為 y，探求 y 與 t 函數(shù)關(guān)系

5、式，求t為何值時(shí)，y 有最大值？最大值是多少？解：（1）作 CEAB 于點(diǎn) E ，如圖（ 3）所示，則四邊形AECD 為矩形AECD4，CEDA6DC又i3 4 ，CE3EB8，AB12EB4在 RtCEB 中，由勾股定理得：（ 2）假設(shè) PC 與 BQ 相互平分BCCE 2EB210由 DCAB，則PBCQ是平行四邊形（此時(shí)Q 在 CD 上）AP E圖（ 3）即CQBP，3 t10122 t解得t22，即t22秒時(shí)， PC 與 BQ 相互平分55（ 3）當(dāng) Q 在 BC 上，即0t10時(shí)，作 QFAB 于 F ，則 CEQF3 9 tQFBQ，即QF3 tQFCEBC6105SPBQ1PB

6、QF1(122 )9 t=9(t3)28122555當(dāng)t3秒時(shí)，SPBQ有最大值為81厘米 5當(dāng) Q 在 CD 上，即10 3 14時(shí)，3SPBQ1PB CE1 (12 22 )6= 366t易知S隨t的增大而減小2故當(dāng)t10秒時(shí)，SPBQ有最大值為36106162 厘米 33Q8116，y9t254 5t，0t10綜 上 ， 當(dāng)t3時(shí) ，SPBQ有 最 大 值 為536t3610t1453381 5厘米 15.(2008 福建福州 ) 如圖， 已知 ABC是邊長(zhǎng)為 6cm的等邊三角形， 動(dòng)點(diǎn) P、Q同時(shí)從 A、B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s ，點(diǎn) Q

7、運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn) C時(shí)， P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 2 時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè) BPQ的面積為 S（cm 2），求 S與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）作 QR/ BA交 AC于點(diǎn) R，連結(jié) PR，當(dāng) t 為何值時(shí)，APR PRQ？解： (1) BPQ是等邊三角形 , 當(dāng) t=2 時(shí),AP=2 1=2,BQ=2 2=4, 所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP. 又因?yàn)?B=60 0, 所以 BPQ是等邊三角形 . (2) 過(guò) Q作 QEAB,垂足為 E, 由 QB=2y,得 QE=2tsin60

8、0=3 t, 由 AP=t, 得 PB=6-t, 所以 S BPQ= 1 BP QE= 1 (6-t)3 t= 3 t 2+3 3 t ；2 2 2(3)因?yàn)?QR BA,所以 QRC= A=60 0， RQC=B=60 0，又因?yàn)?C=60 0, 所以 QRC是等邊三角形 , 所以 QR=RC=QC=6-2t. 因?yàn)?BE=BQcos600=1 2t=t, 2EPRQ是平行四邊形 , 所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t, 所以 EP QR,EP=QR,所以四邊形所以 PR=EQ= 3 t, 又因?yàn)?PEQ=90 0, 所以 APR= PRQ=90 0. 因?yàn)?APR PRQ,

9、 所以 QPR= A=60 0, CB所以 tan600=QR , PR即62t3, 3 t所以 t=6 , 所以當(dāng) t= 56 時(shí) , APR PRQ 516. （四邊形的面積）如圖，在矩形ABCD中， AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn) P 沿 AB邊從點(diǎn) A開(kāi)始向點(diǎn) B 以 2 厘米 / 秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿 DA邊從點(diǎn) D開(kāi)始向點(diǎn) A 以 1 厘米 / 秒的速度移動(dòng)。如果、同時(shí)出發(fā)，用t 秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0 t 6），那么：D（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？Q（2）設(shè) QCP的面積為S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) t 為何值時(shí)，QCP的面積有最小值？最

10、小值是多少？；AP（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、 P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？B 17. （09 河北）在 Rt ABC 中， C=90 ，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A 勻速運(yùn)動(dòng)，到E 達(dá)點(diǎn) A 后立刻以原來(lái)的速度沿AC 返回；點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q 的運(yùn)動(dòng)， DEQ D A P C 圖 16 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于點(diǎn) D，交折線 QB-BC-CP 于點(diǎn) E點(diǎn) P、Q 同時(shí)出發(fā)， 當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 也隨之停止設(shè)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)

11、間是 t 秒（ t0）（1）當(dāng) t = 2 時(shí)， AP = ，點(diǎn) Q 到 AC 的距離是；（2）在點(diǎn) P 從 C 向 A 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求 APQ 的面積 S與t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫(xiě)出 t 的取值范圍）（3）在點(diǎn) E 從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 QBED 能否成為直角梯形？若能，求t 的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng) DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 t 的值Q B B 26解：（1）1，8 5；（2）作 QFAC 于點(diǎn) F，如圖 3， AQ = CP= t，AP3t E由 AQF ABC，BC52324，得QFt 5QF4t 45D CS1(3t)4t ，A F P 圖 3 25B 即S2t26t 55Q E （3）能當(dāng) DE QB 時(shí)，如圖 4DEPQ， PQQB，四邊形 QBED 是直角梯形此時(shí) AQP=90AP，A D C 由 APQ ABC，得AQ ACP 圖 4 AB即t35t 解得t9A Q E 38D 如圖 5，當(dāng) PQ BC 時(shí)， DE BC，四邊形 QBED 是直角梯形C 此時(shí) APQ =90 P 圖 5 由 AQP ABC，得AQAP，ABACA P Q B 即t33t 解得t1558G （4）t5或t45214【注：點(diǎn)P 由 C 向 A 運(yùn)動(dòng)， DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) CD 方法一、連接QC，作 QGBC 于點(diǎn) G，如圖 6C(E) PCt ，QC2