2022年中考專題二次函數(shù)

1、二次函數(shù)【復(fù)習(xí)要點(diǎn)】1、二次函數(shù)的應(yīng)用常用于求解析式、交點(diǎn)坐標(biāo)等。（1）求解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、 最值或最高 （低）點(diǎn)等，通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2， 通常選擇交點(diǎn)式（不能做結(jié)果，要化成一般式或頂點(diǎn)式）。（2）求交點(diǎn)坐標(biāo)的一般方法：求與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)y代入解析式即可；求與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x代入解析式即可。兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組解出即可。2、二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問題，即對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc a0)，當(dāng) x時(shí)，函數(shù)有最值y)2k a。最值問題也可以

2、通過配方解決，即將yax2bxc a0)配方成ya xh0)，當(dāng) x時(shí)，函數(shù)有最值y。3、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用包括以下方面：（1）分析和表示不同背景下實(shí)際問題，如利潤(rùn)、面積、動(dòng)態(tài)、數(shù)形結(jié)合等問題中變量之間 的二次函數(shù)關(guān)系。（2）運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最值問題。4、二次函數(shù)主要是利用現(xiàn)實(shí)情景或者純數(shù)學(xué)情景，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識(shí)。從客觀事 實(shí) 的 原 型 出發(fā)，具體構(gòu)造 數(shù)學(xué)模型的過 程叫做數(shù)學(xué)建模，它的基本 思路是：【例題解析】例 1：如圖 1 所示，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃圈中心水平距離4 米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5 米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5

3、米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05 米求拋物線的表達(dá)式解析： 因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為 y 軸，故可設(shè)籃球運(yùn)行的路線所對(duì)應(yīng)的函2數(shù)表達(dá)式為 y ax k（a 0，k 0）代入 A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)為 （1.5 ，3.05 ），（0，3.5 ）可得 ：1.5 2a k 3.05， 解 得 a 0.2， 所 以 ， 拋 物 線 對(duì) 應(yīng) 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為k 3.52y 0.2 x 3.5反思： 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決問題的關(guān)鍵。建立坐標(biāo)系的一般方法是盡可能將一些特殊點(diǎn)，如起點(diǎn)、 最高點(diǎn)等放在坐標(biāo)軸上或作原點(diǎn)，這有助于問題的解決和幫助計(jì)算。例

4、2：某星期天，小明和他的爸爸開著一輛滿載西瓜的大卡車首次到某古城銷售，來(lái)到城門下才發(fā)現(xiàn)古城門為拋物線形狀（如圖 2 所示）小明的爸爸把車停在城門外，仔細(xì)端詳城門的高和寬以及自己卡車的大小，但還是十分擔(dān)心卡車是否能夠順利通過經(jīng)詢問得知， 城門底部的寬為 6 米，最高點(diǎn)距離地面 5 米如果卡車的高是 4 米， 頂部寬是 2.8 米，那么卡車能否順利通過？解析：欲知卡車能否順利過城門，只須計(jì)算高 4 米處的城門的寬度是否大于 2.8 米？可建立如圖 2 所示直角坐標(biāo)系，則 A（3，0）， B（3，0），頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，5），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為：y ax 25，把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入，得 0

5、 9 a 5，a 5，故9y 5 x 25設(shè)卡車頂部剛好與 DE這條線同高， 則點(diǎn) D，E 的縱坐標(biāo)都是 4，當(dāng) y 4 時(shí)，94 5 x 25 x 2 9，x 3 5，從而 DE 6 52.8，所以卡車不能通過城門9 5 5 5反思： 此題是一道常見的拱橋、拱洞等有關(guān)拋物線的實(shí)際問題應(yīng)用題，坐標(biāo)系的選擇建立很關(guān)鍵， 一般選擇拋物線的底 （頂）部水平線為 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系來(lái)解決問題?！緦?shí)彈射擊】一、選擇題x 軸，對(duì)稱軸為 y 軸，或直接選取最高 （低）1. 將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1 個(gè)單位，再向上平移2 個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表3y x 達(dá)式是（）2y(x1 )22y(x1

6、)22y(x)122y(x1 )22. 拋物線yx22x1與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（） 0 1 2 3 3. 二次函數(shù)y(x1)22的最小值是（）A2 B1 C1D24. 二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(1，y 1)、B(2，y 2)是它O 圖象上的兩點(diǎn)，則1y 與y 的大小關(guān)系是（）x=Ay 1y 2By 1y 2Cy 1y 2D不能確定二、填空題5. 某 種 火 箭 被 豎 直 向 上 發(fā) 射 時(shí) ， 它 的 高 度 h (m) 與 時(shí) 間 t (s) 的 關(guān) 系 可 以 用 公 式h 5 t 2150 t 10 表示經(jīng)過 _ s，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)6. 將 y 2 x 21

7、2 x 12 變?yōu)?y a x m ) 2 n 的形式，則 m n7. 如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y 1 x 2 1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x2軸相切時(shí)，圓心 P 的坐標(biāo)為 . 8. 拋物線 y x 24 x m 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 0， ，則此拋物線與 x 軸2的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 _. 9. 小穎同學(xué)想用“ 描點(diǎn)法” 畫二次函數(shù) y ax 2bx c a 0) 的圖象，取自變量 x 的 5 個(gè)值，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的 y 值，如下表：x2 1 0 1 2 y11 2 1 2 5 由于粗心， 小穎算錯(cuò)了其中的一個(gè) y 值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的 y 值所對(duì)應(yīng)的 x

8、三、解答題10. 已知二次函數(shù)yx2bxc1的圖象過點(diǎn)P（2，1）3 ，求 b 4（1）求證：c2b4；（2）求 bc 的最大值；（3）若二次函數(shù)的圖象與x 軸交于點(diǎn) A（x ，0）、B（x ， 0）， ABP的面積是的值11. 如圖 , 某中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40 米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園 , 矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻 , 其余三邊用竹籬笆矩形的寬為 x, 面積為 y . (1) 求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 , 并求自變量 x 的取值范圍 ; . 設(shè)(2) 生物園的面積能否達(dá)到210 平方米 ?說(shuō)明理由 . 12. 某賓館有 50 個(gè)房間供游客住宿， 當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天l80 元時(shí)，房間會(huì)全部住滿 當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于 340 元設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加 x 元( x 為 10 的正整數(shù)倍 ) (1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為 y，直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍；(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為 w元，求 w與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大 ? 最大利潤(rùn)是多少元 ? 13. 如圖，直角梯形 OABC中， OC AB，C（0， 3），B（4，1），以 BC為直徑的