專題時間序列特性分析

1、專題時間序列特性分析1. 時序特性的研究工具自相關偏自相關Eviews中自（偏自）相關分析的操作1.1.自相關, AC，Autocorrelation自相關：構成時間序列的每個序列值 之間的簡單相關關系稱為自相關。序列自相關程度由自相關系數(shù)度量，表示時間序列中相隔k期的觀測值之間的相關程度。自相關系數(shù)的取值范圍-1,1，越接近1（或-1），自相關程度越高。1.2. 偏相關, PAC，Partial Correlation對于時間序列 ，在給定 的條件下， 與 之間的條件相關關系。相關程度由偏自相關系數(shù) 度量，滿足1.3. Eviews中自（偏自）相關分析的操作Quick/Series Stat

2、istics/Correlogram第一項：對于按序列（Level），原序列的一次差分（1st difference），原序列的2次差分（2nd difference）做相關圖。第二項：決定自相關函數(shù)的最大滯后期數(shù)，考察季節(jié)數(shù)據(jù)時，如月度數(shù)據(jù)，季節(jié)周期為12個月，k取12，24等；季度數(shù)據(jù)時，k取4,8等。顯示了相關圖、偏相關圖、Q統(tǒng)計量及相應的頻率。在圖的左部顯示的是根據(jù)這些統(tǒng)計量的值繪出的圖形，右邊顯示的是這些統(tǒng)計量的數(shù)值列表。輸出結果Autocorrelation：自相關圖Partial Correlation：偏相關自然序數(shù)列：滯后期k的值AC：估計的自相關系數(shù)值PAC：估計的偏相關系

3、數(shù)值Q-Stat：Q統(tǒng)計量,對序列進行獨立性檢驗原假設：序列是非自相關的。Prob：Q統(tǒng)計量取值大于該樣本計算的Q值的概率，若以5%為檢驗水平，則該概率大于0.05時，該序列是非自相關的；小于0.05時，該序列是自相關的。序列自相關系數(shù)：相關圖AC的定義：滯后K期的偏自相關系數(shù)：滯后K期的Ljung-Box-Q統(tǒng)計量：Q-Stat表示的是Q統(tǒng)計量值系列，Prob表示的是Q統(tǒng)計量取值大于該樣本計算的Q值的概率。若以5%為檢驗水平，則該概率大于0.05時，該序列是非自相關的（隨機的）；小于0.05時，該序列是自相關的（非隨機的）。使用命令方式繪制序列的自相關和偏自相關分析圖在主菜單窗口輸入“ide

4、nt_序列名稱”，以后的操作與菜單方式完全相同或在主窗口命令行只輸入“ident”，以后的操作與菜單方式完全相同操作練習1打開工作文件“上證綜指”使用菜單方式繪制序列“CLSINDEX”的相關圖，將結果固化，命名為“Table01”、 “Table02” 。要求：分別使用原序列和一階差分序列，最大滯后階數(shù)為30。使用命令方式繪制序列“RETINDEX”的相關圖，將結果固化，命名為“Table03”。要求：使用原序列，最大滯后階數(shù)為30。2. 時間序列特性分析時序的隨機性時序的平穩(wěn)性時序的季節(jié)性相關圖及偏相關圖的分析如果幾乎所有自相關系數(shù)都落入隨機區(qū)間，可認為序列是隨機的。隨機序列自相關圖如果

5、（AC）較大，則意味著這個序列存在自相關。如果 隨著滯后期k的增加或多或少地呈幾何狀遞減，則標志著這一序列服從一個低階自回歸過程。（非平穩(wěn)序列）非平穩(wěn)序列自相關圖如果k的值增加不大， 的值就降到接近于0，則標志著這一序列服從一個低階移動平均過程。（平穩(wěn)序列）平穩(wěn)序列自相關圖2. 1. 時序的隨機性如果一個時間序列是純隨機序列，意味著序列沒有任何規(guī)律性，序列諸項之間不相關，即序列為白噪聲序列，其自相關系數(shù)應該與0沒有顯著差異。判斷一個時間序列是否是純隨機序列最直觀的方法是利用自相關分析圖。自相關分析圖中給出了顯著水平0.05時的置信帶，自相關系數(shù)落入置信區(qū)間內表示與0無顯著差異。如果幾乎所有自相

6、關系數(shù)都落入隨機區(qū)間，可認為序列是純隨機的。如：“上證綜指收益指數(shù)”2.2. 時序的平穩(wěn)性平穩(wěn)時間序列的各觀測值圍繞其均值上下波動，且該均值與時間t無關，振幅變化不劇烈。平穩(wěn)序列折線圖序列的平穩(wěn)性可以用自相關分析圖判斷：如果序列的自相關系數(shù)很快地（滯后階數(shù)k大于2或3時）趨于0，即落入隨機區(qū)間，時序是平穩(wěn)的，反之非平穩(wěn)。常見的時間序列多具有某種趨勢，但很多序列通過差分可以平穩(wěn)。如果原序列非平穩(wěn)，經過d階逐期差分后平穩(wěn)。判斷時間序列的趨勢是否消除，只需要考察經過d階差分后序列的自相關分析圖，自相關系數(shù)是否具有平穩(wěn)序列的性質，即很快趨于0。差分方法的缺點：雖然能消除某些序列的趨勢而易于建模，但同時

7、也消除了原序列的長期特征，會丟失某些信息。因此，實際的經濟時間序列差分階數(shù)d一般不超過2。總結純隨機序列的自相關：多用于模型殘差，以評價模型的優(yōu)劣。平穩(wěn)序列的自相關：ARMA模型非平穩(wěn)序列的自相關操作練習2打開工作文件“中國居民總量消費支出與收入”。繪制序列“GDP”的相關圖，對其時間序列特性進行分析。最大滯后階數(shù)為12。如何得到序列“GDP”的平穩(wěn)序列？知識點回顧請打開工作文件“家庭收入與支出”。請說明序列“CS”的時序列特性。如何得到一個穩(wěn)定的CS序列？2.3. 時序的季節(jié)性時間序列的季節(jié)性是指在某一固定的時間間隔上，序列重復出現(xiàn)某種特性，如地區(qū)降雨量、旅游收入和空調銷售額等。判斷時間序列

8、季節(jié)性的標準：月度數(shù)據(jù)：考察k=12,24,36， 時的自相關系數(shù)是否與0有顯著差異季度數(shù)據(jù)：考察k=4,8,12， 時的自相關系數(shù)是否與0有顯著差異。若自相關系數(shù)與0無顯著不同，說明各年中同一月(季)不相關，序列不存在季節(jié)性；反之，則存在季節(jié)性。季節(jié)性調整例：“民航客運量”序列X的折線圖：總體上升趨勢相關圖（原序列，最大滯后期24）：自相關系數(shù)沒有很快趨于0，說明序列是非平穩(wěn)序列。差分：生成序列dx，滿足dx=x-x(-1)繪制序列“dx”的相關圖：季節(jié)性季節(jié)差分消除序列季節(jié)性，差分步長應與季節(jié)周期一致。生成序列ddx，滿足ddx=dx-dx（-12）繪制序列ddx的自相關圖：季節(jié)性基本消除

9、。操作練習3打開工作文件“某地區(qū)氣溫和絕對濕度月平均值”檢驗并消除序列H的季節(jié)性。3. 單位根檢驗單位根檢驗（Unit Root Test）主要用來判定時間序列的平穩(wěn)性。 如果一個時間序列的均值或者協(xié)方差函數(shù)隨時間變化而改變，那么這個序列就是不平穩(wěn)的時間序列。如果該時間序列經過一階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱該序列為一階單整序列，記作I(1)；如果是經過d次差分后才平穩(wěn)，則稱為d階單整序列，記作I(d)。 單位根檢驗（Unit Root Test）主要用來判定時間序列的平穩(wěn)性。 如果一個時間序列的均值或者協(xié)方差函數(shù)隨時間變化而改變，那么這個序列就是不平穩(wěn)的時間序列。如果該時間序列經過一階差分后變?yōu)?/p>

10、平穩(wěn)序列，則稱該序列為一階單整序列，記作I(1)；如果是經過d次差分后才平穩(wěn)，則稱為d階單整序列，記作I(d)。其中d表示單整階數(shù)，是序列包含的單位根個數(shù)。自相關分析圖可以判斷時間序列的平穩(wěn)性，這種方法比較粗略，單位根檢驗是檢驗時序平穩(wěn)性的一種正式的方法。選擇工具欄中的“View”|“Unit Root Test”選項，會彈出如下圖所示的對話框。 EViews6.0為用戶提供了6種單位根檢驗的方法，有“Augmented DickeyFuller”(ADF)檢驗法，“DickeyFuller GLS (ERS)”（DF）檢驗法，“PhillipsPerron”（PP）檢驗法，“Kwiatkow

11、skiPhillipsSchmidtShin”(KPSS)檢驗法，“ElliottRothenbergStock PointOptimal”(ERS)檢驗法, “NgPerron”(NP)檢驗法。26 其中 a 是常數(shù)， t 是線性趨勢函數(shù)，ut i.i.d. N (0, 2) 。 1. DF檢驗 為說明DF檢驗的使用，先考慮3種形式的回歸模型 27 (1) 如果 -1 1，則 yt 平穩(wěn)（或趨勢平穩(wěn)）。 (2) 如果 =1，yt 序列是非平穩(wěn)序列。(5.3.4)式可寫成： 顯然 yt 的差分序列是平穩(wěn)的。 (3) 如果 的絕對值大于1，序列發(fā)散，且其差分序列是非平穩(wěn)的。28 因此，判斷一個序

12、列是否平穩(wěn)，可以通過檢驗 是否嚴格小于1來實現(xiàn)。也就是說： 原假設H0： =1，備選假設H1： 1 從方程兩邊同時減去 yt-1 得， 其中： = -1。29 其中： = -1，所以原假設和備選假設可以改寫為 可以通過最小二乘法得到 的估計值，并對其進行顯著性檢驗的方法，構造檢驗顯著性水平的 t 統(tǒng)計量。 但是，Dickey-Fuller研究了這個t 統(tǒng)計量在原假設下已經不再服從 t 分布，它依賴于回歸的形式(是否引進了常數(shù)項和趨勢項) 和樣本長度T 。 30 Mackinnon進行了大規(guī)模的模擬，給出了不同回歸模型、不同樣本數(shù)以及不同顯著性水平下的臨界值。這樣，就可以根據(jù)需要，選擇適當?shù)娘@著

13、性水平，通過 t 統(tǒng)計量來決定是否接受或拒絕原假設。這一檢驗被稱為Dickey-Fuller檢驗(DF檢驗)。 上面描述的單位根檢驗只有當序列為AR(1)時才有效。如果序列存在高階滯后相關，這就違背了擾動項是獨立同分布的假設。在這種情況下，可以使用增廣的DF檢驗方法（augmented Dickey-Fuller test ）來檢驗含有高階序列相關的序列的單位根。 DF檢驗： AR（1）過程： 實際檢驗時： ，其中 原假設： 包含常數(shù)項： 包含常數(shù)項以及線性時間趨勢：單位根檢驗的對話框檢驗類型：六項對檢驗序列的選擇（Test for unit root in）：原序列不差分，一階差分，二階差分

14、對序列趨勢類型的選擇（Include in test equation）：常數(shù)項和趨勢項滯后階數(shù)的選擇（Lag length）：檢驗類型（Automatic selection），ADF檢驗方程式中的滯后期（Maximum Lags）K，若僅考慮存在一階相關，其值為0.在“Test for unit root in”中選擇序列形式?！癓evel”表示對原序列進行單位根檢驗，“1st difference”表示對一階差分序列進行單位根檢驗，“2nd difference”表示對二階差分序列進行單位根檢驗。 “Lag length”表示消除序列相關所需的滯后階數(shù)，在該區(qū)域有兩個選項按鈕。在“Aut

15、omatic selection”（自動選擇）中有兩個文本框，第一個文本框的下拉列表中有6個準則，常用的是“AIC”和“SC”最小準則，系統(tǒng)在默認狀態(tài)下顯示的是SC準則；第二個文本框中輸入最大滯后階數(shù)，一般系統(tǒng)會根據(jù)樣本容量而自動給出一個數(shù)值。代表ADF檢驗方程式中的滯后期p。若僅考慮存在一階自相關，將其值改為0.如果選中“User specific”，則用戶可輸入具體的數(shù)值，系統(tǒng)會給出檢驗結果。 “Include in test equation”表示檢驗式中是否包含“Intercept”（截距項）、“Trend and intercept”（趨勢項和截距項）和“None”（不包含趨勢項和截

16、距項）?？筛鶕?jù)圖形來確定是否包含趨勢項和截距項。 DF檢驗的輸出結果輸出結果：檢驗統(tǒng)計量的計算值，在1%，5%，10%的顯著性水平下的臨界值。在有單位根的零假設下，輸出的DF統(tǒng)計量并不服從標準的t分布，必須從參考在檢驗結果中給出的臨界值。結果分析：統(tǒng)計量的計算值（DF值）大于單位根檢驗臨界值，結論是不能拒絕原假設，序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。進一步分析：輔助方程式的估計和檢驗結果， GLSRESID(-1)為變量滯后一期的系數(shù)。AIC和SC準則是評價檢驗效果的有效手段，如果兩個值相對較大，表明對序列采用DF檢驗并不合適，要試用ADF檢驗。38 2. ADF檢驗 考慮 yt 存在p階序列相關，用

17、p階自回歸過程來修正，在上式兩端減去 yt-1，通過添項和減項的方法，可得其中 39 ADF檢驗方法通過在回歸方程右邊加入因變量 yt 的滯后差分項來控制高階序列相關 40 擴展定義將檢驗 (5.3.14) 原假設為：至少存在一個單位根；備選假設為：序列不存在單位根。序列 yt可能還包含常數(shù)項和時間趨勢項。判斷 的估計值 是接受原假設或者接受備選假設，進而判斷一個高階自相關序列AR(p) 過程是否存在單位根。 類似于DF檢驗，Mackinnon通過模擬也得出在不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗 不同顯著性水平的 t 統(tǒng)計量的臨界值。這使我們能夠很方便的在設定的顯著性水平下判斷高階自相關序列是否存

18、在單位根。 41 但是，在進行ADF檢驗時，必須注意以下兩個實際問題： （1）必須為回歸定義合理的滯后階數(shù)，通常采用AIC準則來確定給定時間序列模型的滯后階數(shù)（使AIC值達到最小的參數(shù)）。在實際應用中，還需要兼顧其他的因素，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、模型的擬合優(yōu)度等。 （2）可以選擇常數(shù)和線性時間趨勢，選擇哪種形式很重要，因為檢驗顯著性水平的 t 統(tǒng)計量在原假設下的漸近分布依賴于關于這些項的定義。 42 若原序列中不存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)，意味著所檢驗的序列的均值不為0；若原序列中存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)，意味著所檢驗的序列具有線性趨勢，一個簡單易行的辦法是畫出檢驗序列的曲

19、線圖，通過圖形觀察原序列是否在一個偏離 0 的位置隨機變動或具有一個線性趨勢，進而決定是否在檢驗時添加常數(shù)項。 若原序列中不存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢，意味著所檢驗的序列具有線性趨勢；若原序列中存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢，意味著所檢驗的序列具有二次趨勢。同樣，決定是否在檢驗中添加時間趨勢項，也可以通過畫出原序列的曲線圖來觀察。如果圖形中大致顯示了被檢驗序列的波動趨勢呈非線性變化，那么便可以添加時間趨勢項。 ADF檢驗 其中參數(shù)p視具體情況而定，一般選擇能保證白噪聲最小的p值。ADF檢驗與DF檢驗操作步驟完全相同，只需要該表滯后期數(shù)值（Lagged difference），找到使AIC和SC值達最小的方程式中的參數(shù)。ADF檢驗結果：t統(tǒng)計量大于三個臨界值，與DF檢驗結論一致，表明序列是非平穩(wěn)的，但是，t統(tǒng)計量的值已經發(fā)生變化。單位根檢驗操作例1. 檢驗工作文件“民航客運量”中序列“X”的穩(wěn)定性方法一：使用時序圖判斷檢驗結果：初步判斷序列是不平穩(wěn)的?？梢钥闯鲈撔蛄锌赡艽嬖谮厔蓓?。方法二：用自相關系數(shù)圖判斷檢驗結果：序列的自相關系數(shù)不是很快地趨于零，而是緩慢下降，說明序列是非