2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷：專題05 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題五導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)13：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（1-4題）考點(diǎn)14：導(dǎo)數(shù)的幾何意義（5-6題，13題）考點(diǎn)15：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（7-12題，13-16題，17-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知,則( )A.B.C.D.2.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且的圖象是連續(xù)不間斷，有，若，則的取值范圍是ABCD3.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立.則有（ ）AB CD 4.設(shè)定義在R上的

2、函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD5.已知曲線在每一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.B.C.D.6.已知直線是曲線與曲線的公切線，則等于( )A.B.3C.D.27.若函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為,則（ ）A0BCD 8.已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.B.C.D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是( )A. 在處取得極大值B. 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C. D.若在上恒成立，則10.已知函數(shù)，則下

3、列結(jié)論正確的是( )A.函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D.若時(shí)，則的最小值為211.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A.是周期為的奇函數(shù)B.在上為增函數(shù)C.在內(nèi)有21個(gè)極值點(diǎn)D.在上恒成立的充要條件是12.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是( )A.是的極大值點(diǎn)B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù)，使得成立D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則_.14.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_15.已知為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則的最小值為_.16.

4、若函數(shù)在上的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_.四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性（3）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.（本題滿分12分）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；（3）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本題滿分12分）已知函數(shù).1.判斷的單調(diào)性；2.若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.21.（本題滿分12分）

5、已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）若 ，求 在區(qū)間 上的單調(diào)區(qū)間；（2）若 ，證明： 時(shí)恒有 參考答案及解析1.答案：D解析：,所以選D.2.答案：D解析： 奇函數(shù)的定義域?yàn)?且的圖象是連續(xù)不間斷，令,則.因?yàn)?有，所以當(dāng)時(shí), ,則在單調(diào)遞減。又是定義域在上的奇函數(shù),所以則也是的奇函數(shù)并且單調(diào)遞減。又等價(jià)于，即，所以,又，所以.3.答案：D解析：由得，即，亦即函數(shù)在上是單調(diào)增加的。故4.答案：A解析：函數(shù)滿足，可得，是周期為4的函數(shù)令，則，時(shí)，在遞增，可得：，即5.答案：B解析：由得，因

6、為曲線在每一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，所以在上恒成立，即在上恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選B.6.答案：D解析：設(shè)直線與曲線分別切于點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，即，所以，解得，故，所?7.答案：D解析：的一個(gè)極大值點(diǎn)為,.，又,.故選：D.8.答案：C解析：由，得令則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，作出的大致圖象如圖所示，易知的圖象是恒過點(diǎn)的直線，若，則顯然不符合題意，若，則，即，解得，故選C.9.答案：ACD解析：由已知，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，A正確；又令得，即，當(dāng)只有1個(gè)零點(diǎn)，B不正確；，所以，故C正確；若在上恒成立，即在上

7、恒成立，設(shè)，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，故D正確.故選：ACD.10.答案：ABC解析：A.,解得，所以A正確；B.，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或 是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值，所以B正確.C.當(dāng)時(shí)，根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根，所以C正確；D.由圖像可知，的最大值是2，所以不正確.故選ABC.11.答案：BD解析：的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，但是，不是周期為的函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，令得，,因此，在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故

8、選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，設(shè)，令， ，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又由洛必達(dá)法則知：當(dāng)時(shí)， ，故答案D正確.故選：BD.12.答案：BD解析：A.函數(shù)的 的定義域?yàn)椋瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)上，函數(shù)單調(diào)遞減，上，函數(shù)單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，即A錯(cuò)誤；B.，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；C.若，可得，令，則，令，則，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，上函數(shù)單調(diào)遞減，在上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，即C不正確；D.令，則，令， 則，在上單調(diào)遞減，則，令，由，得，則，當(dāng)時(shí)，顯然成立，對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則，故D正確.故正確的是BD，故選：BD13.答案：解析： ，.切線的斜率

9、為2，切線與直線垂直，可得：；故答案為：.14.答案：解析： ，即，由于在遞減，最大值為，所以，故答案為：15.答案：解析： ，所以，所以的最小值為16.答案：解析：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.若當(dāng)時(shí)，在上取得最大值，則，解得，不合題意，所以，所以，滿足題意.17.答案：（1） 當(dāng)時(shí)，由得，或，由得， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由得，或，由得， 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）當(dāng)時(shí)，又， 由（1）知，在遞減，在上遞增， 故， 又，最小值為，求的取值范圍。 于是 當(dāng)時(shí)， 是關(guān)于的減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，也是關(guān)于的減函數(shù)， 綜上可得的

10、取值范圍是解析： 18.答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，由，得，由，得，無極大值（2），當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，令得或；令，得當(dāng)，即時(shí)，令，得或令得綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值，是最小值，而經(jīng)整理得，由得，所以解析： 19.答案：函數(shù)， （1）由題意知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值， 即，解得故所求函數(shù)的解析式為；（2）由（1）得，令，得或當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：02+0-0+單調(diào)遞增2單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值.（3）要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則所以的取值范圍是

11、解析： 20.答案：1.因?yàn)?，所以，令，即時(shí)，恒成立，此時(shí)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)； ，即或時(shí)，有不相等的兩根，設(shè)為，則當(dāng)或時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)在和上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 的兩根為，因?yàn)?，所以時(shí)，所以此時(shí)為定義域上為減函數(shù).2.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得.因?yàn)榇嬖跇O值，所以在上有解，即方程在上有解，即.顯然當(dāng)時(shí)，無極值，不合題意，所以方程必有兩個(gè)不等正根. 設(shè)方程的兩個(gè)不等正根分別為，則，由題意知， 由得，即這些極值的和的取值范圍為.解析： 21.答案：(1)，.當(dāng)時(shí), 的減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；當(dāng)時(shí), 的增區(qū)間為,減區(qū)間為；(2)原不等式恒成立，令，令在上遞增；當(dāng)時(shí)，即，,所以時(shí)，在上遞增，.當(dāng),即時(shí)，在上遞減；.當(dāng)時(shí), 在上遞增；存