微觀宏觀方法相結(jié)合推進(jìn)交通流理論新發(fā)展

1、微觀宏觀方法相結(jié)合推進(jìn)交通流理論新開(kāi)展吳清松, 姜銳, 李曉白, 賈斌, 胡茂彬(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院, 合肥 230026)摘要:結(jié)合作者近年來(lái)的研究實(shí)際, 在簡(jiǎn)要評(píng)述了交通流理論研究的目標(biāo)和方法根底上, 論述了幾類典型的交通流理論模型的開(kāi)展簡(jiǎn)況和存在問(wèn)題 針對(duì)這些問(wèn)題, 作者按照微觀、宏觀方法相結(jié)合的思路, 探討了兩種描述方法間的區(qū)別和聯(lián)系, 從而, 開(kāi)展了一 些新的更切實(shí)際的交通流理論模型, 并靈活應(yīng)用不同理論模型, 更精確、更有效地描述 了實(shí)際交通流問(wèn)題 研究說(shuō)明, 微觀宏觀方法相結(jié)合, 可以推進(jìn)交通流理論的新開(kāi)展關(guān)鍵詞:交通流; 連續(xù)模型; 跟馳模型; 元胞機(jī)模型; 微觀宏觀

2、方法結(jié)合中圖分類號(hào):U 491. 112Com b in in g M acro scop ic M e thod w ith M icro scop ic M e thodan d Prom o t in g New D eve lopm en t ofW U Q in g 2so n g, J IA N G R u i, L I X iao 2b a i,Traf f ic F low TheoryJ IA B in , HU M ao 2b in(Schoo l o f E ng inee r ing Sc ience, U n ive r sity o f Sc ience and T

3、 ech no lo gy o f C h ina, H efe i 230026, C h ina)A bstrac t:Fo r th is p ap e r, in th e ligh t o f re sea rch p rac t ice s o f au tho r s in th e recen t yea r s, af te rrev iew ing th e study o b jec t and th e study m e tho d s o f t raff ic f low th eo ry in b r ief, w e d isse r ta te th ede

4、ve lopm en ta l sta te s and sub sisten t p ro b lem s o f som e k ind s o f th eo re t ica l m o de ls o f t raff ic f low. A im ing a t th e se p ro b lem s and fo llow ing th e idea o f com b in ing m ac ro scop ic m e tho d s w ith m ic ro scop ic m e tho d s, w e inve st iga ted th e d iffe ren

5、ce s and re la t io n s o f th e se tw o k ind s o f re sea rch m e tho d s, and deve lop ed a num be r o f new th eo re t ica l m o de ls o f t raff ic f low w h ich a re m o re su itab le to th e p rac t ica lt raff ic. B y u sing th e se new m o de ls, w e can de sc r ibe th e p rac t ica l t raf

6、f ic p ro b lem s m o re accu ra te lyand m o re effec t ive ly. T h e re sea rch re su lt s ind ica te th a t com b in ing m ac ro scop ic m e tho d w ith m ic ro scop ic m e tho d w ill p rom o te th e new deve lopm en t o f t raff ic f low th eo ry.Key words:t raff ic f low ; co n t inuum m o de

7、l; ca r2fo llow ing m o de l; ce llu la r au tom a ta m o de l;com b in ing m ac ro scop ic m e tho d w ith m ic ro scop ic m e tho dCL C n um ber:U 491. 112交通流理論研究的目標(biāo)和方法作為一門新興的交叉性邊緣學(xué)科, 交通流理論 研究近年來(lái)已受到眾多學(xué)科領(lǐng)域的研究人員所關(guān)設(shè)計(jì)和完善其交通網(wǎng)絡(luò)與交通控制系統(tǒng)效勞, 并加深人們對(duì)人類社會(huì)生活中一類伴有復(fù)雜相互作用 的多體系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)時(shí)演化規(guī)律的認(rèn)識(shí), 促進(jìn)統(tǒng)計(jì)物理、流體力學(xué)、非線性動(dòng)力學(xué)、應(yīng)用數(shù)

8、學(xué)、交通 工程學(xué)等多學(xué)科的交叉和開(kāi)展 開(kāi)展交通流研究,不僅有其深遠(yuǎn)的科學(xué)意義, 而且具有重要的工程應(yīng) 用價(jià)值1注1- 7交通流理論研究的目標(biāo)是要建立能描述實(shí)際交通一般特性的交通流模型, 以揭示控制交通流的根本規(guī)律, 從而為更好指導(dǎo)交通工程部門規(guī)劃、收稿日期: 2005204218資助工程: 國(guó)家自然科學(xué)基金資助課題 (10272101).吳清松 (1941- ) , 男, 湖北武漢市人, 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院教授, 博士生導(dǎo)師, 從事復(fù)雜系統(tǒng)和復(fù)雜流 動(dòng)的理論和模擬研究 Em a il: q sw u u stc. edu. cn第 3 期微觀宏觀方法相結(jié)合推進(jìn)交通流理論新開(kāi)展109目

9、前交通流的理論研究正在蓬勃開(kāi)展, 但由于交通現(xiàn)象的復(fù)雜性, 還遠(yuǎn)未到達(dá)可以準(zhǔn)確地模擬交 通過(guò)程的目標(biāo)許多問(wèn)題還有待科學(xué)工作者繼續(xù)進(jìn)行大膽探索, 深入開(kāi)展研究建立交通流模型, 模擬交通流問(wèn)題, 目前大體 上劃分為概念上不同的兩類或者三類描述方法, 即微觀方法和宏觀方法, 或者微觀、宏觀、中觀方多唯象的高階宏觀連續(xù)模型還可直接從微觀跟馳模型直觀地演化得到 不同理論模型, 應(yīng)用起來(lái)各 有利弊 對(duì)待它們, 我們認(rèn)為應(yīng)相互包容, 共同發(fā) 展, 而不是相互排斥微觀宏觀方法相結(jié)合開(kāi)展新的交通流理2論模型基于前面的認(rèn)識(shí), 我們根據(jù)實(shí)際交通中, 前車 對(duì)后車的作用不僅與兩車之間的距離有關(guān), 還與前、后車速度有關(guān)

10、的事實(shí), 提出了兩種不同的新的交通流微觀模型全速度差 (FV D ) 車輛跟馳模法1- 4宏觀方法將交通流作為由大量車輛組成的可壓縮連續(xù)流體介質(zhì), 研究車輛集體的綜合平均行為, 其單個(gè)車輛的個(gè)體特性并不顯式出現(xiàn) 微觀方 法那么是集中于單個(gè)車輛在相互作用下的個(gè)體行為 描述 它包括車輛跟馳模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型 (又稱粒子跳躍模型, p a r t ic le hopp in g m o de l) 在宏 觀、微觀描述方法之間, 還存在一個(gè)能夠把兩者聯(lián)系起來(lái)的中觀方法, 這就是基于概率描述的氣體動(dòng)理論模型 (ga s- k in e t ic2b a sed m o de l) 很多學(xué)者將 此法劃歸

11、微觀描述方法之列該方法盡管有較好的理論根底, 但所建立的方程包含太多的待定參量,使用太復(fù)雜, 相對(duì)宏觀的連續(xù)模型、微觀的跟馳模 型、元胞自動(dòng)機(jī)模型開(kāi)展緩慢不同描述方法所建立的理論模型, 有其自身獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn), 但也有各自的局限性跟馳模型中, 每輛 車有自己的運(yùn)動(dòng)方程 (常微分方程) , 模擬計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存要求均與車輛數(shù)目成正比分析為數(shù)不多車 輛的交通行為, 如穩(wěn)定特性和相變特性, 車輛啟動(dòng) 和車輛減速特性等比擬精細(xì), 但對(duì)車輛數(shù)目很多的交通, 用此模型不夠經(jīng)濟(jì)元胞自動(dòng)機(jī)模型簡(jiǎn)單, 計(jì) 算機(jī)模擬易于實(shí)現(xiàn), 且能并行計(jì)算 如果粒子演化規(guī)那么設(shè)計(jì)合理, 交通問(wèn)題許多復(fù)雜的非線性現(xiàn)象能 夠模擬得到, 從

12、而能更好地揭示交通現(xiàn)象的物理本質(zhì)但建立真正切合實(shí)際的元胞自動(dòng)機(jī)模型通常是 困難的元胞機(jī)模擬結(jié)果常與實(shí)際觀察結(jié)果有較大差異 元胞機(jī)模型雖然簡(jiǎn)單, 但要解析分析其定性 特點(diǎn), 除特定條件, 通常也是困難的 連續(xù)模型, 僅 僅需要求解描述交通集體行為的少數(shù)幾個(gè)參量構(gòu)成的偏微分方程, 其模擬時(shí)間與車輛數(shù)目根本無(wú) 關(guān), 而只依賴道路范圍和空間、時(shí)間離散步長(zhǎng), 因此, 計(jì)算消耗相對(duì)較少 但目前多數(shù)能處理非平衡 流的高階連續(xù)模型, 建立的理論根底還不夠嚴(yán)格,其中一些相關(guān)參數(shù)的本構(gòu)關(guān)系還難以準(zhǔn)確確定, 這 些都直接影響模擬結(jié)果的可靠程度不同理論模型, 從不同的角度出發(fā)來(lái)研究交通流規(guī)律, 它們建立的根底應(yīng)該是一

13、致的, 所以在一 定意義下, 應(yīng)該是關(guān)聯(lián)的事實(shí)上, 除可用氣體動(dòng)理論的中觀模型來(lái)建立微觀和宏觀模型的聯(lián)系外, 許型9和速度效應(yīng) (V E ) 元胞自動(dòng)機(jī)模型10 在全速度差 (FV D ) 跟馳模型的根底上, 我們開(kāi)展了一種新的連續(xù)模型速度梯度 (SG ) 模型11, 12 這三 個(gè)模型都在一定程度上解決了現(xiàn)有模型存在的一些問(wèn)題, 因而可以更好地描述實(shí)際交通流跟 馳 模 型 全 速 度 差 ( Full Ve loc ity2. 1D if f eren ce, FVD ) 模型9車輛跟馳理論用于模擬單道上前后跟隨而不 超越的單車運(yùn)動(dòng)規(guī)律, 類似于經(jīng)典牛頓力學(xué)描述相互作用的粒子系統(tǒng)中每個(gè)粒子的

14、運(yùn)動(dòng)行為, 但假定車輛間作用是單向的, 每個(gè)駕駛員僅對(duì)來(lái)自前方車 輛的鼓勵(lì) (亦稱廣義力) 作用作出反響在不考慮道路條件和駕駛員個(gè)性特點(diǎn)等因素時(shí), 這種鼓勵(lì)作用 應(yīng)包括本車速度, 與前車間的距離和速度差等 于是, 如果忽略反響延遲時(shí)間, 一般形式可寫成為dv n ( t)f (v n ( t) , x n , v n )(1)=d t其中x , v 表示車輛的位置和速度, t 表示時(shí)間,下標(biāo) n 為車輛標(biāo)號(hào), 而 x n = x n- 1 - x nv n = v n- 1 - v n(2)從 20 世紀(jì) 50 年代初至今, 跟馳模型具體形式幾經(jīng)變化 90 年代中期之前模型的根本形式為8dv

15、n ( t + t)(3)= v nd t其中為一敏感參數(shù), 可假定為不同函數(shù), t 為反響延遲時(shí)間該模型只考慮了兩車速度差對(duì)跟隨車的作用效用, 可用來(lái)模擬單車運(yùn)動(dòng)規(guī)律, 且為從 直觀方法建立交通流微觀描述和宏觀描述的聯(lián)系搭起了橋梁 但它的缺陷是顯而易見(jiàn)的: 當(dāng)跟隨的兩車速度相等時(shí)兩車間不管有多近或多遠(yuǎn), 跟隨車 都不會(huì)作出反響, 這是不實(shí)際的 該形式也不能正確描述車輛的加速度 1995 年B an do 等人提出了稱為優(yōu)化速度(OV ) 的跟馳模型13, 形式為dv n ( t) =V (x ) - v t n ( )( )4d t110交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息2005 年 6 月其中V (

16、x ) 稱為優(yōu)化速度, 取決于兩車間距隨車要調(diào)整自身速度, 在 v n 0 時(shí), 即使車間距 x ; 為敏感系數(shù)該模型考慮了兩車間距離和本車速度的影響, 但沒(méi)有考慮前后車速度差的作用應(yīng)用該模型可以模擬實(shí)際交通流的許多定性特征,如交通失穩(wěn)、阻塞演化、走走停停等但與實(shí)際觀察小于平安距離, 跟隨車仍可以加速于是我們將GF模型中的 H 函數(shù)去掉, 提出了稱為完整速度差(FV D ) 的跟馳模型9為dv n ( t) =V ( x ) - v t +n ( ) v n( )6d t數(shù)據(jù)比擬, OV模型有太高的不切實(shí)際的加速度或該模型更切合實(shí)際地反響了實(shí)際交通的特征,按此模型模擬, 得到了符合觀測(cè)結(jié)果的加

17、速度和啟 動(dòng)時(shí)小擾動(dòng)傳播速度圖1 示出了不同模型下有相 同車頭距 h 的靜止車隊(duì)啟動(dòng)時(shí)各車速度隨時(shí)間的變化, 其曲線的最大斜率代表啟動(dòng)過(guò)程可能到達(dá)的最大加速度, 可見(jiàn), FV D 模型和 GF 模型啟動(dòng)中有 大致相同的加速度, 可以克服OV 模型加速度過(guò)大 問(wèn)題表1 那么示出了不同模型下的車輛運(yùn)動(dòng)延遲時(shí) 間 t 及啟動(dòng)波速 cj , 其中 t 取為前后兩車啟動(dòng)達(dá) 到相同速度時(shí)的時(shí)間間隔, 而 cj 為車間距 h 與 t 的比值, 即為啟動(dòng)時(shí)小擾動(dòng)傳播速度 與實(shí)際觀測(cè) 結(jié)果比擬, FV D 模型更接近于實(shí)際觀測(cè)減速度 1998 年 H e lb in g 等為解決OV 模型中存在的問(wèn)題, 提出了

18、廣義力 ( GF ) 模型14 : 當(dāng)前車速 度比跟隨車速度低時(shí), 在OV 模型的等式中參加一項(xiàng)速度差影響, 形式為dv n ( t)= V ( x ) -v n ( t) +H (- v n ) v n(5)d t其 中H 為H eav iside 階梯函數(shù), 是另一敏感參數(shù) 該模型克服了OV 模型加速度過(guò)大問(wèn)題, 但是按此模型模擬, 我們發(fā)現(xiàn), 與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)相比, 所 得結(jié)果的啟動(dòng)車輛推遲時(shí)間過(guò)長(zhǎng), 而啟動(dòng)時(shí)小擾動(dòng)傳播速度過(guò)慢 根據(jù)我們對(duì)實(shí)際交通的仔細(xì)觀察,不僅前車速度較跟隨車速小時(shí) (即 v n 0 時(shí)) , 跟圖 1 不同模型下的靜止車隊(duì)啟動(dòng)時(shí)各車速度隨時(shí)間的變化過(guò)程. (a) OV

19、 ; (b ) GF; (c) FV D最簡(jiǎn)單的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型是W o lf ram表 1 不同模型下的車輛運(yùn)動(dòng)延遲時(shí)間及啟動(dòng)波速提 出 的184 號(hào) 規(guī) 那么 模 型15和 N age l模型cj (km h )t ( s)Sch reck en b e rg 將 184 號(hào)規(guī)那么模型推廣到了最大速度大于 1 及考慮隨機(jī)慢化影響的更一般情況, 提出 了著名的N S 模型16 , 采用 4 步并行更新規(guī)那么: R 1,OV ( = 0. 85 s- 1 )GF ( = 0. 41 s- 1 ) FV D ( = 0. 41 s- 1 ) 實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù) 3 3 1. 62. 21. 4 1

20、. 016. 6512. 1119. 0317. 00 23. 00加 速, v i m in (vm ax , v i + 1) ; R 2, 減 速,m in (v i , d i ) ; R 3, 隨 機(jī) 慢 化, 以 概 率 p ,v i v i 更重要的, 該模型為我們開(kāi)展以下將要說(shuō)的一種新的連續(xù)模型提供了直觀的依據(jù)11- 12 m ax (v i - 1, 0) ; R 4, 位置更新, x i x i + v i 其中,v i 和 d i 分別表示車輛 i 的速度及其前方的空元胞 數(shù), vm ax 表示最大速度 盡管N S 模型的規(guī)那么很簡(jiǎn)單, 但卻可以模擬很多實(shí)際交通現(xiàn)象, 如

21、時(shí)走時(shí)停交通等在N S 模型根底上, 許多學(xué)者對(duì)N S 模型更新 規(guī)那么作某些改良, 提出了一系列并行更新規(guī)那么下的元 胞 自 動(dòng) 機(jī) 模 型 速 度 效 應(yīng) (V e lo c ity2. 2E ffec t, V E ) 模型10元胞自動(dòng)機(jī)作為研究復(fù)雜系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué) 演化規(guī)律的有力工具, 在交通流理論研究中, 發(fā)揮 著越來(lái)越大的作用 相對(duì)其它微觀模型, 它的最大優(yōu)勢(shì)是模型簡(jiǎn)單, 計(jì)算易于實(shí)現(xiàn), 特別是適于并行 計(jì)算, 計(jì)算效率較跟馳模型高得多, 且同樣能抓住 交通流中最根本的一些非線性特征新模型, 如一步加速至最大速度的F - I 模型17, 慢啟動(dòng)的T - T 模型18, 隨機(jī)慢化參數(shù)

22、隨速度變化的第 3 期微觀宏觀方法相結(jié)合推進(jìn)交通流理論新開(kāi)展111V D R 模型19等 然而, 以上這些模型, 有一個(gè)共同特征, 在從 t t + 1 時(shí)間步中, 車輛速度更新規(guī)那么只考慮了 t 時(shí)刻兩車間的距離, 而沒(méi)有計(jì)入前車運(yùn) 動(dòng)的影響, 即都把前車作為靜止粒子處理 由此造成模擬速度小于實(shí)際車輛速度, 對(duì)伴有隨機(jī)慢化的交通流, 所得根本圖, 其流量遠(yuǎn)小于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為解決這一問(wèn)題, 我們提出了能近似考慮前車 速度效應(yīng)的新的元胞自動(dòng)機(jī)模型, 稱之為速度效應(yīng)(V e lo c ity E ffec t, V E ) 模型10 相對(duì)N S 模型, 對(duì)減 速運(yùn)行條件做了改良, 參加了前車速度可能的

23、影響 其更新規(guī)那么如下: 加速或減速步綜合為圖 3車輛密度為 0. 25 時(shí)的時(shí)走時(shí)停交通v i m in vm ax , v i + 1, d i + v i- 1 ,(7)v 1 是 i -其中- 1 車在 t t + 1 時(shí)間步里的虛i-擬速度它按N S 模型在 t t + 1 時(shí)間步的并行更新規(guī)那么并考慮可能的隨機(jī)延遲效應(yīng)確定, 使其變?yōu)?時(shí)刻 t 上的顯式表示, 形式為圖 4由于交通燈造成的交通堵塞與疏導(dǎo)v i- 1 = m in vm ax - 1, v i- 1 ( t) , m ax 0, d i- 1 ( t) -1 (8)該量代表了前車在計(jì)入隨機(jī)慢化效應(yīng)后, 按N S 模型

24、演化規(guī)那么所能得到的最小可能速度 隨機(jī)慢化步, 確定更新速度 以概率 pv i m ax (v i - 車輛移動(dòng), 更新位置x i x i +1, 0).(9)(10)v i.按V E 模型模擬, 我們能得到不同車流條件下, 定性正確的車流狀態(tài)演化時(shí)空?qǐng)D, 如低密度下 的自由流, 高密度下的走走停停態(tài)以及紅燈時(shí)形成激波, 綠燈時(shí)堵塞消散等, 見(jiàn)圖 2 圖 4 所示 更重 要的是我們計(jì)算得出的根本圖, 在存在交通噪音時(shí)( 慢化概率 p 0) , 較之N S 模型更接近于觀測(cè)數(shù) 據(jù) (圖 5) ; 在無(wú)噪音時(shí) ( p = 0) , 能得到亞穩(wěn)態(tài)和滯后現(xiàn)象, 這是N S 模型及其它改良模型所沒(méi)有的(

25、圖 6) 圖 5p = 0. 3 時(shí), 不同模型根本圖與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比擬圖 6確定性V E 模型下的遲滯現(xiàn)象交通流連續(xù)模型的提出和開(kāi)展始于 20 世紀(jì) 50年代L igh th ill 和W h ith am 20 以及R ich a rd 21彼此獨(dú)立提出, 人們現(xiàn)在統(tǒng)稱為L(zhǎng)W R 理論 他們將交通流比作連續(xù)介質(zhì), 建立起車輛守恒的連續(xù)方程5 u 5 q圖 2 車輛密度為 0. 05 時(shí)的自由流(11)5 t + 5 x= 0高 階 連 續(xù) 模 型 速 度 梯 度 ( Speed2. 3其中q 為車流通量, u 為車輛平均速度 令 k 為SG) 模型11- 12Gra d ien t,車流密度

26、, 那么有112交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息2005 年 6 月其中R 是非齊次項(xiàng) 對(duì)應(yīng) ( 14) ( 17) 模型方程q = u k(12)該理論認(rèn)為車輛密度 k 和平均速度 u 之間服從以下關(guān)系:v ,k u k 對(duì)由統(tǒng)的 c0 分別等于 k - 1 ,0,e ( )T一形式的動(dòng)量方程 ( 18) 和連續(xù)方程 ( 11) 組成的交通流控制方程作特征分析, 得到兩條特征線, 對(duì)應(yīng) 以下兩個(gè)特征速度u =u e (k )(13)使方程得以封閉, 其中下標(biāo) e 表示平衡車流狀態(tài)這是一個(gè)關(guān)于密度 k 的雙曲型方程, 代表非線性密 度波的傳播模型可以捕捉到交通流激波的形成以及阻塞的疏導(dǎo)等非線性波特性,

27、但該理論認(rèn)為車輛 速度始終滿足平衡關(guān)系, 對(duì)實(shí)際上多數(shù)處于非平衡 態(tài)的車流運(yùn)動(dòng), 該模型不能正確描述, 無(wú)法得到車 流在一定條件下失穩(wěn)、形成時(shí)走時(shí)停、發(fā)生相轉(zhuǎn)變等 為解決此問(wèn)題, 1971 年, P ayn e 22 在LW R 理論 的根底上從跟馳模型出發(fā), 直觀進(jìn)行推演, 得到一個(gè)描述交通的動(dòng)力學(xué)方程( dx ) 1 =1 =u +(1921)c0d t( dx ) 2 =2 =u -(1922)c0d t顯見(jiàn), 特征速度 總是大于車流平均速度 u 該1特征線存在說(shuō)明, 車輛尚未到達(dá)的前方, 后車擾動(dòng)已經(jīng)到達(dá), 即后車的擾動(dòng)會(huì)影響前車的行為 這是 不合實(shí)際的, 它違背了交通流的根本原那么:

28、 車流是各向異性的, 車輛只能對(duì)來(lái)自前方的擾動(dòng)產(chǎn)生反響而不受后車行為的影響 這一問(wèn)題導(dǎo)致了D agan zo5 u5 u5 ku e - u (14)5 t + u 5 x= -+5 xk TT28分析的某些條件下, 車輛會(huì)出現(xiàn)倒退的現(xiàn)象 以D agan zo 為首的一批學(xué)者在 1995 年前后, 就此問(wèn) 題猛烈抨擊了高階連續(xù)模型, 認(rèn)為交通流中采用的動(dòng)力學(xué)方程是錯(cuò)誤的這些批評(píng)使得紅火相當(dāng)一段 時(shí)間的, 采用高階連續(xù)模型開(kāi)展的交通流理論研究 陷入了困境, 幾乎要被扼殺的狀態(tài) 為了解決此問(wèn)題, 我 們 在 微 觀 跟 馳 模 型 基 礎(chǔ) 上, 摒 棄 了 總 在P ayn e 模型根底上修修改改

29、的方法, 改換思路, 依 據(jù)交通流各向異性特征, 重新構(gòu)筑新的動(dòng)力學(xué)方程, 使其與連續(xù)方程聯(lián)立構(gòu)成的方程組的特征性質(zhì)不再出現(xiàn) u + c0 的特征速度11, 12 從 前 面 我 們 發(fā) 展 的 新 的 稱 為 完 全 速 度 差( FV D ) 的跟馳模型出發(fā), 像 P ayn e 原來(lái)做過(guò)的一 樣, 采用直觀推斷法, 得到宏觀描述的車流動(dòng)力學(xué) 方程 也即認(rèn)為微觀通常是宏觀的具體反映, 連續(xù) 和離散描述的區(qū)別在于觀察尺度的不同 設(shè)定在 x n 位置的第 n 輛車的微觀動(dòng)力學(xué)性質(zhì)就代表 x - 2, x + 2 區(qū)域內(nèi)車流平均交通狀況, 而這一 交通狀況又只受前面車流在區(qū)域 x + 2, x

30、+3 2 內(nèi)平均交通狀態(tài)的影響, 那么可把微觀參量按其中T 為松弛時(shí)間, v 為預(yù)期指數(shù) 由 ( 11) 和(14) 構(gòu)成的聯(lián)立方程是一組雙曲型方程組, 稱為高階連續(xù)模型 該模型允許速度偏離平衡速密關(guān)系,較之一階的LW R 模型, 能更準(zhǔn)確描述實(shí)際車流運(yùn) 動(dòng), 既可以得到單方程非線性波傳播特性, 如阻塞形成和疏導(dǎo), 又能分析車流小擾失穩(wěn), 走走停停之形成、相轉(zhuǎn)變等特性應(yīng)該說(shuō), P ayn e 模型的提出使 得用連續(xù)模型研究交通流問(wèn)題大大向前推動(dòng)了一步 自P ayn e 模型提出后的二十多年里(20 世紀(jì)70 90 年代) , 人們先后在此根底上開(kāi)展了多種形式 的包括動(dòng)力學(xué)方程在內(nèi)的高階連續(xù)模型

31、以下舉數(shù)例 1988 年R o ss23提出如下的動(dòng)力學(xué)方程5 u5 uu f - u5 t +=(15)u 5 xT其中等24u f 為自由流速度 1993 年, M ich a lo upo lo s將動(dòng)量方程改寫為5 u5 u 5 ku f - u5 t + u 5 x= -k +(16)5 xT這里 和 為常數(shù)1998 年Zh an g 25 又提出以下動(dòng)量方程以下方式直關(guān)地轉(zhuǎn)化為宏觀參量295 u5 u2 5 ku e -uk (u e (k ) )5 t + u 5 x= -+5 xvt) u (x , t)( t) u (x + , t)Tn (vn- 1(17) 類似還有其它形

32、式的模型, 包括增加車流源項(xiàng) 考慮等26 另外有學(xué)者在動(dòng)量方程右端再參加形如粘性流體的二 階 導(dǎo) 數(shù) 項(xiàng), 得 到 類 似 N av ie r -S to k e s 方程的交通流動(dòng)量方程27 重新改寫 ( 14) (17) , 我們可以統(tǒng)一寫成如下形式:V ( x ) u e (k ) 1T 1(20)T 是松弛時(shí)間, 是擾動(dòng)向后傳播 距離其中在R o ss 模型中, c0 = 0, 因此沒(méi)有大于宏觀車流速c2度的特征速度 但是, 該模型下, 啟動(dòng)波速為無(wú)窮大, 這是不合理的5 u5 u5 k05 t + u 5 x= -+ R(18)5 xk第 3 期微觀宏觀方法相結(jié)合推進(jìn)交通流理論新開(kāi)展

33、113所需時(shí)間. 將以上分析應(yīng)用于我們開(kāi)展的全速度差跟馳模型中去, 得到是至關(guān)重要的 在隨后工作中, 他們才補(bǔ)入了這一項(xiàng)對(duì)由 ( 11) 和 ( 2222) 組成的新控制方程組進(jìn)行 特征線分析, 得到特征速度du (x , t) = u e (k ) - u (x , t)d tTu (x + , t) - u (x , t)1 =2 =u -uc0(21)+這里 c0 0 , 代表運(yùn)動(dòng)車流前方的微擾動(dòng)向后傳播的速度我們的模型排除了特征速度大于車流平均速度 的特征線, 既能得到單方程非線性波傳播可能形成阻 塞等特性, 又能分析車流小擾失穩(wěn), 幽靈塞車、走走停 停形成、相轉(zhuǎn)變等特性 如圖7 所示

34、: 當(dāng)穩(wěn)定車流受到 一小擾動(dòng)時(shí), 如果交通密度較低, 擾動(dòng)將逐漸耗散( 圖7 (a ) ) ; 隨著車流密度的增加, 擾動(dòng)開(kāi)展成為堵塞, 密 度略大于下臨界密度, 只有一個(gè)局部集簇 ( lo ca l c lu ste r) 形成( 圖 7 (b ) ) ; 當(dāng)密度再增加一些時(shí), 將形 成多個(gè)局部集簇, 這對(duì)應(yīng)于時(shí)走時(shí)停交通( 圖7 (c) ) ; 當(dāng)密度更高一些時(shí), 我們可以觀察到一個(gè)類偶極子結(jié) 構(gòu)(圖7 (d) ) ; 最后, 當(dāng)密度高于上臨界密度時(shí), 又會(huì)形 成穩(wěn)定車流(圖7 (e) ) 將上式右邊中的 u (x + , t) 在 x , t 處作T ay lo r 展開(kāi), 忽略高階項(xiàng),

35、 得到新的動(dòng)力學(xué)方程du 5 u5 u 5 uu e - ud t = 5 t + u 5 x=+ 5 xT(2221)令 c0 = , 上式即為5 u5 uu e -5 uu(2222)5 t + u 5 x=+c0 5 xT該模型中, 我們以速度梯度項(xiàng)取代 P ayn e 模型中 的 密 度 梯 度 項(xiàng), 因 此 稱 為 速 度 梯 度 ( Sp eedG rad ien t, SG ) 模型 需指出, 從不同的角度出發(fā),等人30和 Zh an g 31 也提出了類似幾乎在同時(shí)AW的模型, 但他們起初的模型都沒(méi)有類似 ( 2222) 中的非齊次項(xiàng), 而這一項(xiàng)對(duì)確切描述實(shí)際的交通流現(xiàn)象圖 7

36、 不同密度的均勻車流中小擾動(dòng)的開(kāi)展過(guò)程(a) k 0 = 0. 035; (b ) k 0 = 0. 042; (c) k 0 = 0. 046; (d) k 0 = 0. 07; (e) k 0 = 0. 08 veh m另外, 模型還從根本上解決了車流在任何條件下都不會(huì)出現(xiàn)倒退的問(wèn)題11, 12 , 從而使這個(gè)爭(zhēng)論劇烈的問(wèn)題有了解決的途徑, 為高階連續(xù)模型進(jìn)一步開(kāi)展打下了根底114交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息2005 年 6 月性條件下, 由于我們同時(shí)記入隨機(jī)剎車因素的影響, 其得到的事故概率結(jié)果較他人更為嚴(yán)格36 ( 3) 應(yīng)用我們開(kāi)展的V E 模型和慢啟動(dòng)規(guī)那么,引入堵塞狀態(tài)和堵塞最大速度的

37、概念, 模擬得到了 實(shí)際交通中由自發(fā)形成的阻塞是非致密堵塞37 , 而此前不同模型模擬得到的都是致密堵塞, 不完全符合實(shí)際的觀測(cè)結(jié)果( 4) 通過(guò)改變舒適駕駛 (CD ) 模型的慢啟動(dòng)規(guī) 那么和剎車燈規(guī)那么, 我們開(kāi)展了一種既能模擬具有較高平均速度的輕同步流交通, 又能模擬平均速度大于 24km h 的重同步流交通, 還可模擬堵塞出流的 元胞自動(dòng)機(jī)模型M CD 38 , 此前尚沒(méi)有對(duì)輕同步流 進(jìn)行模擬研究的先例我們還就該模型在開(kāi)邊界不 同進(jìn)、出流條件下的車流動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了細(xì)致的模擬和深入的討論39 在研究大量車輛運(yùn)動(dòng)的群體行為時(shí), 宏觀連續(xù) 模型更適于交通實(shí)時(shí)仿真采用我們開(kāi)展的速度梯度(SG

38、) 模型, 我們研究了不同密度車隊(duì)集合時(shí)的 復(fù)雜交通模式, 包括減速交通和加速交通, 重點(diǎn)探討了穩(wěn)定模式和不穩(wěn)定模式間的轉(zhuǎn)化規(guī)律40 我們還用該模型的擴(kuò)展形式研究了兩種不同類型車 輛的混合時(shí)的交通特征41 所有上述研究, 加深了我們對(duì)交通流這種人類復(fù)雜社會(huì)活動(dòng)形式的規(guī)律性認(rèn)識(shí)靈活應(yīng)用理論模型有效模擬實(shí)際交通交通流的微觀描述和宏觀描述, 有其各自的特 點(diǎn) 在模擬實(shí)際交通現(xiàn)象時(shí), 應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和 要求, 靈活應(yīng)用不同的理論模型, 以求更有效揭示不同情況下交通流的根本規(guī)律在交通流的理論模 型研究中, 我們既注意兩種描述方法間的差異和聯(lián) 系, 努力開(kāi)展更切實(shí)際的新模型, 同時(shí)密切聯(lián)系交通實(shí)際, 應(yīng)

39、用模型, 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 改良模型 相應(yīng)的工 作有:我們采用全速度差 (FV D ) 跟馳模型, 研究了 交通流小擾動(dòng)傳播速度, 得到了這個(gè)在宏觀連續(xù)模型中非常重要、但卻很難實(shí)際觀測(cè)和標(biāo)定的參量的 分析方法32 應(yīng)用該模型, 我們模擬了不同路段長(zhǎng)度的限速瓶頸車流狀態(tài)的相變特性, 得到自由流到 同步流的相變類型取決于瓶頸類型的新結(jié)論: 在長(zhǎng) 的限速瓶頸處, 自由流到同步流的相變是連續(xù)的( 二級(jí)相變) , 而在短的限速瓶頸處那么是不連續(xù)的( 一級(jí)相變) 33 , 而此前人們普遍認(rèn)為這類相變均 是不連續(xù)的一級(jí)相變 采用該模型, 我們還模擬了 行人不遵守交通規(guī)那么橫穿道路時(shí)對(duì)車流的影響, 得 到到達(dá)道路上

40、某一指定點(diǎn)的行人, 在一定的平安系 數(shù)下, 由于行人橫穿道路, 將在該點(diǎn)形成一個(gè)交通瓶頸, 其瓶頸的通行能力Q 取決于行人流量 當(dāng)?shù)?路車流量小于Q 時(shí), 車輛通行不會(huì)受到大的影響; 但當(dāng)車流量大于Q 時(shí), 車輛暢行受到阻礙, 車流量 降到Q .34為充分顯示元胞自動(dòng)機(jī)模型簡(jiǎn)單, 適用性強(qiáng),計(jì)算易實(shí)現(xiàn)并且效率高的優(yōu)勢(shì), 我們從多個(gè)角度探 討了這類模型的廣泛應(yīng)用:( 1) 利用N S 模型的根本規(guī)那么, 參加一些限定 條件, 我們研究了主道和匝道交通間的相互作用,克服了以往匝道系統(tǒng)模擬工作僅只考慮到匝道對(duì) 主道的作用, 而沒(méi)考慮主道對(duì)匝道的作用, 得到在不同的主、匝道車流進(jìn)入率下, 主、匝道交通

41、可能有 四種不同狀態(tài)兩道均為自由流, 互不影響; 主 道為自由流, 匝道為擁擠流, 主道對(duì)匝道構(gòu)成瓶頸;匝道為自由流, 主道為擁擠流, 匝道對(duì)主道構(gòu)成瓶 頸; 主、匝道均為擁擠流, 互為瓶頸35 ( 2) 在N S 模型的平安行駛框架下, 設(shè)定某些 駕駛員不完全遵守平安規(guī)那么, 當(dāng)車流密度大于某一臨界密度時(shí), 可能發(fā)生交通事故的概率得到: 在不 考慮隨機(jī)慢化確實(shí)定性條件下, 初始條件不同時(shí),相同車流密度下出現(xiàn)事故的概率呈二維分布, 而以 往研究沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象; 在考慮隨機(jī)慢化確實(shí)定3結(jié)語(yǔ)和展望近年來(lái), 隨著交通需求的迅猛增長(zhǎng)和交通建設(shè) 的相對(duì)滯后, 交通堵塞, 事故頻繁, 環(huán)境污染已構(gòu)成非常

42、突出的世界性矛盾 因而, 交通流研究受到越來(lái)越廣泛的重視交通流是一個(gè)存在內(nèi)部強(qiáng)烈相互作用的多體 系統(tǒng), 表現(xiàn)為各種復(fù)雜的交通現(xiàn)象 為研究這些現(xiàn) 象, 人們提出了各種各樣的模型一般來(lái)說(shuō), 這些模型分為兩類: 微觀模型和宏觀模型 微觀方法那么是 集中于單個(gè)車輛在相互作用下的個(gè)體行為描述, 而 宏觀方法將交通流作為由大量車輛組成的可壓縮連續(xù)流體介質(zhì), 研究車輛集體的綜合平均行為 不 同理論模型, 從不同的角度出發(fā)來(lái)研究交通流規(guī) 律, 它們建立的根底應(yīng)該是一致的, 所以在一定意義下, 應(yīng)該是關(guān)聯(lián)的基于這種認(rèn)識(shí), 我們根據(jù)實(shí)際交通中, 前車對(duì) 后車的作用不僅與兩車之間的距離有關(guān), 還與前、后車速度有關(guān)這

43、一客觀事實(shí), 采用不同的建模方法, 得出了兩種不同的微觀模型FV D 車輛跟4第 3 期微觀宏觀方法相結(jié)合推進(jìn)交通流理論新開(kāi)展115馳模型和V E 元胞自動(dòng)機(jī)模型 基于FV D 模型, 采用直觀推導(dǎo)的方法, 我們又得到了 SG 連續(xù)模型這三個(gè)模型及其我們開(kāi)展或改良的其它理論模型,都在一定程度上解決了現(xiàn)有模型存在的一些問(wèn)題 靈活將其用于實(shí)際交通問(wèn)題的分析, 可以更好地描 述實(shí)際交通流現(xiàn)象應(yīng)該說(shuō), 迄今為止, 已有的交通流模型都還難 以完整地模擬出實(shí)際交通的各種復(fù)雜現(xiàn)象各種不 同的理論模型, 在描述實(shí)際交通現(xiàn)象時(shí), 有其各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)正因?yàn)槿绱? 我們認(rèn)為, 在交通流理 論研究中, 對(duì)待不同理論

44、模型, 不應(yīng)相互排斥, 而應(yīng) 相互包容, 共同開(kāi)展, 只有這樣, 才能促進(jìn)交通流理論研究更加深入的開(kāi)展46: 345- 349.B ando M . , H a sebe K. , N ak ayam a A. , e tc. ,131995.D ynam ica l m o de l o f t raff ic co nge st io n andnum e r ica l sim u la t io n. P h y s. R ev. E , 1995, 51:1035- 1042.H e lb ing D. , T ilch B. , Gene ra lized fo rce m o d

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