2017年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷(含解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2017年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1（3分）計算a2a4的結(jié)果為（）Aa2Ba4Ca6Da82（3分）如圖示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為（）A2B2C2D以上均不對3（3分）如圖示直線l1，l2ABC被直線l3所截，且l1l2，則=（）A41B49C51D594（3分）已知實數(shù)a，b滿足a+1b+1，則下列選項錯誤的為（）AabBa+2b+2CabD2a3b5（3分）如圖，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，則BAD=（）

2、A145B150C155D1606（3分）下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形7（3分）株洲市展覽館某天四個時間段進出館人數(shù)統(tǒng)計如下，則館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段為（）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00進館人數(shù)50245532出館人數(shù)30652845A9：0010：00B10：0011：00C14：0015：00D15：0016：008（3分）三名初三學生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩名同學沒有坐回原座位的概率為（）A）19B）16C）14D）129（3分）如圖，點E、F、G、H

3、分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為（）A一定不是平行四邊形B一定不是中心對稱圖形C可能是軸對稱圖形D當AC=BD時它是矩形10（3分）如圖示，若ABC內(nèi)一點P滿足PAC=PBA=PCB，則點P為ABC的布洛卡點三角形的布洛卡點（Brocard point）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（ALCrelle 17801855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard 18451922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名問題：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90

4、，若點Q為DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=（）A5B4C3+2D2+2二、填空題（每小題3分，滿分24分）11（3分）如圖示在ABC中B= 12（3分）分解因式：m3mn2= 13（3分）分式方程4x1x+2=0的解為 14（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是 15（3分）如圖，已知AM為O的直徑，直線BC經(jīng)過點M，且AB=AC，BAM=CAM，線段AB和AC分別交O于點D、E，BMD=40，則EOM= 16（3分）如圖示直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，當直線繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點B運動的路徑的長度為 17

5、（3分）如圖所示是一塊含30，60，90的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)y1=k1x（x0）的圖象上，頂點B在函數(shù)y2=k2x（x0）的圖象上，ABO=30，則k1k2= 18（3分）如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點A（1，0）與點C（x2，0），且與y軸交于點B（0，2），小強得到以下結(jié)論：0a2；1b0；c=1；當|a|=|b|時x251；以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為 三、解答題（本大題共有8個小題，滿分66分）19（6分）計算：8+20170（1）4sin4520（6分）化簡求值：（xy2x）yx+yy，其中x

6、=2，y=321（8分）某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行33階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到20個區(qū)域，每個區(qū)域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是33階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖，求：A區(qū)域33階魔方愛好者進入下一輪角逐的人數(shù)的比例（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）若33階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果估計在33階魔方賽后進入下一輪角逐的人數(shù)若33階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，求該項目賽該區(qū)域完成時間為8秒的愛好者的概率（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）22（8分）如圖示，正方形ABCD的頂點

7、A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF求證：DAEDCF； 求證：ABGCFG23（8分）如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為其中tan=23，無人機的飛行高度AH為5003米，橋的長度為1255米求點H到橋左端點P的距離； 若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30，求這架無人機的長度AB24（8分）如圖所示，RtPAB的直角頂點P（3，4）在函數(shù)y=kx（x0）的圖象上，頂點A、B在函數(shù)y=tx（x0，0tk）的圖象上，PAx軸，連接OP，OA，記OPA的面積為SOPA，PAB的面積為SPAB，設w=SOPASPA

8、B求k的值以及w關(guān)于t的表達式； 若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a為實數(shù)，求Tmin25（10分）如圖示AB為O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D求證：CEBF； 若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：3，求BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OCAB）26（12分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c+1，當b=1時，求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程； 若c=14b22b，問：b為何值時，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），

9、且x1x2，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好過點M，二次函數(shù)的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足DEEF=13，求二次函數(shù)的表達式2017年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1（3分）（2017株洲）計算a2a4的結(jié)果為（）Aa2Ba4Ca6Da8【考點】46：同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案【解答】解：原式=a2+4=a6故選C【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵2（3分）（2017株洲）如圖示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為（）A2

10、B2C2D以上均不對【考點】13：數(shù)軸；15：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)，從而可以求出這個數(shù)的絕對值，本題得以解決【解答】解：由數(shù)軸可得，點A表示的數(shù)是2，|2|=2，故選A【點評】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，會求一個數(shù)的絕對值3（3分）（2017株洲）如圖示直線l1，l2ABC被直線l3所截，且l1l2，則=（）A41B49C51D59【考點】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：l1l2，=49，故選B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（3分）（2017株洲）已知

11、實數(shù)a，b滿足a+1b+1，則下列選項錯誤的為（）AabBa+2b+2CabD2a3b【考點】C2：不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性質(zhì)得ab，a+2b+2，ab故選D【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎題5（3分）（2017株洲）如圖，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，則BAD=（）A145B150C155D160【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x，再根據(jù)三角形的外角的等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可解決問題【解答】解：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=x

12、，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故選B【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于基礎題6（3分）（2017株洲）下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形【考點】MM：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的度數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：正三角形一條邊所對的圓心角是3603=120，正方形一條邊所對的圓心角是3604=90，正五邊形一條邊所對的圓心角是3605=72，正六邊形一條邊所對的圓心角是3606=60，一條邊所對的圓心角最大的圖形是

13、正三角形，故選A【點評】本題考查了正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形的中心角的定義是解題的關(guān)鍵7（3分）（2017株洲）株洲市展覽館某天四個時間段進出館人數(shù)統(tǒng)計如下，則館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段為（）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00進館人數(shù)50245532出館人數(shù)30652845A9：0010：00B10：0011：00C14：0015：00D15：0016：00【考點】VA：統(tǒng)計表菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用統(tǒng)計表中人數(shù)的變化范圍得出館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段【解答】解：由統(tǒng)計表可得：10：0011：00，進館24人，出館65人，差之最大，故選：B【點評】

14、此題主要考查了統(tǒng)計表，正確利用表格獲取正確信息是解題關(guān)鍵8（3分）（2017株洲）三名初三學生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩名同學沒有坐回原座位的概率為（）A）19B）16C）14D）12【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】畫樹狀圖為（用A、B、C表示三位同學，用a、b、c表示他們原來的座位）展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好有兩名同學沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三位同學，用a、b、c表示他們原來的座位）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為3，所以恰

15、好有兩名同學沒有坐回原座位的概率=36=12故選D【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率9（3分）（2017株洲）如圖，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為（）A一定不是平行四邊形B一定不是中心對稱圖形C可能是軸對稱圖形D當AC=BD時它是矩形【考點】LN：中點四邊形；L6：平行四邊形的判定；LC：矩形的判定；P3：軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先連接AC，BD，根據(jù)EF=HG=12AC，EH=FG=

16、12BD，可得四邊形EFGH是平行四邊形，當ACBD時，EFG=90，此時四邊形EFGH是矩形；當AC=BD時，EF=FG=GH=HE，此時四邊形EFGH是菱形，據(jù)此進行判斷即可【解答】解：連接AC，BD，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH一定是中心對稱圖形，當ACBD時，EFG=90，此時四邊形EFGH是矩形，當AC=BD時，EF=FG=GH=HE，此時四邊形EFGH是菱形，四邊形EFGH可能是軸對稱圖形，故選：C【點評】本題主要考查了中點四邊形的運用，解題時注意：平行

17、四邊形是中心對稱圖形解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理10（3分）（2017株洲）如圖示，若ABC內(nèi)一點P滿足PAC=PBA=PCB，則點P為ABC的布洛卡點三角形的布洛卡點（Brocard point）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（ALCrelle 17801855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard 18451922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名問題：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若點Q為DEF的布洛卡點，DQ=1，則EQ+FQ=（）A5B4C3+2D2+2【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；JB

18、：平行線的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由DQFFQE，推出DQFQ=FQQE=DFEF=12，由此求出EQ、FQ即可解決問題【解答】解：如圖，在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，DE=DF，1=2=3，1+QEF=3+DFQ=45，QEF=DFQ，2=3，DQFFQE，DQFQ=FQQE=DFEF=12，DQ=1，F(xiàn)Q=2，EQ=2，EQ+FQ=2+2，故選D【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（每小題3分，滿分24分）11（3分）（2017株洲）如圖示在ABC中B=

19、25【考點】KN：直角三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由直角三角形的兩個銳角互余即可得出答案【解答】解：C=90，B=90A=9065=25；故答案為：25【點評】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)；熟記直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵12（3分）（2017株洲）分解因式：m3mn2=m（m+n）（mn）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先提取公因式m，再運用平方差公式分解【解答】解：m3mn2，=m（m2n2），=m（m+n）（mn）【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解因式，分解因式要徹底13（3分）（2017株

20、洲）分式方程4x1x+2=0的解為x=83【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)解方式方程的步驟一步步求解，即可得出x的值，將其代入原方程驗證后即可得出結(jié)論【解答】解：去分母，得4x+8x=0，移項、合并同類項，得3x=8，方程兩邊同時除以3，得x=83經(jīng)檢驗，x=83是原方程的解故答案為：x=83【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法及步驟是解題的關(guān)鍵14（3分）（2017株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是53x6【考點】C6：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再求解集即可得到x的取值范圍【解答】解：

21、依題意有&3x5&12x-12，解得53x6故x的取值范圍是53x6故答案為：53x6【點評】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）15（3分）（2017株洲）如圖，已知AM為O的直徑，直線BC經(jīng)過點M，且AB=AC，BAM=CAM，線段AB和AC分別交O于點D、E，BMD=40，則EOM=80【考點】M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接EM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AMBC，進而求出AMD=70，于是得到結(jié)論【解答】解：連接EM，AB=AC，BAM=CAM，AMBC，AM為O的直徑，A

22、DM=AEM=90，AME=AMD=90BMD=50EAM=40，EOM=2EAM=80，故答案為：80【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵16（3分）（2017株洲）如圖示直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，當直線繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點B運動的路徑的長度為23【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；O4：軌跡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】先利用一次函數(shù)的解析式可確定A（1，0），B（0，3），再利用正切的定義求出BAO=60，利用勾股定理計算出AB=2，然后根據(jù)弧長公式計算【解答】解：當y=0時，3x+3

23、=0，解得x=1，則A（1，0），當x=0時，y=3x+3=3，則B（0，3），在RtOAB中，tanBAO=31=3，BAO=60，AB=12+(3)2=2，當直線繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點B運動的路徑的長度=602180=23故答案為23【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會計算一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標17（3分）（2017株洲）如圖所示是一塊含30，60，90的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)y1=k1x（x0）的圖象上，頂點B在函數(shù)y2=k2x（x0）的圖象上，ABO=30，則k1k2=13【考點】G6

24、：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設AC=a，則OA=2a，OC=3a，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可【解答】解：如圖，RtAOB中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，設AC=a，則OA=2a，OC=3a，A（3a，a），A在函數(shù)y1=k1x（x0）的圖象上，k1=3aa=3a2，RtBOC中，OB=2OC=23a，BC=OB2-OC2=3a，B（3a，3a），B在函數(shù)y2=k2x（x0）的圖象上，k2=3a3a=33a2，k1k2=13；故答案

25、為：13【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征、直角三角形30的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形30角所對的直角邊是斜邊的一半，正確寫出A、B兩點的坐標是關(guān)鍵18（3分）（2017株洲）如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點A（1，0）與點C（x2，0），且與y軸交于點B（0，2），小強得到以下結(jié)論：0a2；1b0；c=1；當|a|=|b|時x251；以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點B（0，2），可得c=2，依此判斷；由拋物線圖象與x軸交于點A（1，0），可得a

26、b2=0，依此判斷；由|a|=|b|可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為y=12，可得x2=2，比較大小即可判斷；從而求解【解答】解：由A（1，0），B（0，2），得b=a2，開口向上，a0；對稱軸在y軸右側(cè)，b2a0，a-22a0，a20，a2；0a2；正確；拋物線與y軸交于點B（0，2），c=2，故錯誤；拋物線圖象與x軸交于點A（1，0），ab2=0，無法得到0a2；1b0，故錯誤；|a|=|b|，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為y=12，x2=251，故正確故答案為：【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

27、系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點三、解答題（本大題共有8個小題，滿分66分）19（6分）（2017株洲）計算：8+20170（1）4sin45【考點】

28、2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值求得各項的值，再計算即可【解答】解：8+20170（1）4sin45=22+1（1）422=22122=1【點評】本題主要考查實數(shù)的計算及零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，掌握立方根的計算、零指數(shù)冪的運算法則、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵20（6分）（2017株洲）化簡求值：（xy2x）yx+yy，其中x=2，y=3【考點】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；513：分式【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分后計算得到最簡

29、結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=(x+y)(x-y)xyx+yy=y(x-y)xxyx=y2x，當x=2，y=3時，原式=32【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21（8分）（2017株洲）某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行33階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到20個區(qū)域，每個區(qū)域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是33階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖，求：A區(qū)域33階魔方愛好者進入下一輪角逐的人數(shù)的比例（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）若33階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)

30、A區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果估計在33階魔方賽后進入下一輪角逐的人數(shù)若33階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，求該項目賽該區(qū)域完成時間為8秒的愛好者的概率（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】由圖知1人6秒，3人7秒，小于8秒的愛好者共有4人，進入下一輪角逐的人數(shù)比例為4：30；因為其他賽區(qū)情況大致一致，所以進入下一輪的人數(shù)為：600A區(qū)進入下一輪角逐的人數(shù)比例；由完成時間的平均值和A區(qū)30人，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b，得到完成時間8秒的愛好者的概率【解答】解：A區(qū)小于8秒的共有3+1=

31、4（人）所以A區(qū)進入下一輪角逐的人數(shù)比例為：430=215；估計進入下一輪角逐的人數(shù)為600215=80（人）；因為A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，所以（16+37+a8+b9+1010）30=8.8化簡，得8a+9b=137又1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以&8a+9b=137&a+b=16解得a=7，b=9所以該區(qū)完成時間為8秒的愛好者的概率為730【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)和各個時間段的人數(shù)確定完成時間為8秒的人數(shù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2017株洲）如圖

32、示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF求證：DAEDCF； 求證：ABGCFG【考點】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；553：圖形的全等；55D：圖形的相似【分析】由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SAS即可得證；由第一問的全等三角形的對應角相等，根據(jù)等量代換得到BAG=BCF，再由對頂角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證【解答】證明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，A

33、D=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，&DE=DF&ADE=CDF&DA=DC，ADECDF；延長BA到M，交ED于點M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（8分）（2017株洲）如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為其中tan=23，無人機的飛行高度AH為5003米，橋的

34、長度為1255米求點H到橋左端點P的距離； 若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30，求這架無人機的長度AB【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在RtAHP中，由tanAPH=tan=AHHP，即可解決問題；設BCHQ于C在RtBCQ中，求出CQ=BCtan30=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根據(jù)AB=HC=PHPC計算即可；【解答】解：在RtAHP中，AH=5003，由tanAPH=tan=AHHP=5003PH=23，可得PH=250米點H到橋左端點P的距離為250米設BCHQ于C在RtBCQ中，BC=AH=5003，BQC

35、=30，CQ=BCtan30=1500米，PQ=1255米，CP=245米，HP=250米，AB=HC=250245=5米答：這架無人機的長度AB為5米【點評】本題考查解直角三角形仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)，矩形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型24（8分）（2017株洲）如圖所示，RtPAB的直角頂點P（3，4）在函數(shù)y=kx（x0）的圖象上，頂點A、B在函數(shù)y=tx（x0，0tk）的圖象上，PAx軸，連接OP，OA，記OPA的面積為SOPA，PAB的面積為SPAB，設w=SOPASPAB求k的值以及w關(guān)于t的表達式； 若用wmax和wmin分別表示函數(shù)

36、w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a為實數(shù)，求Tmin【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由點P的坐標表示出點A、點B的坐標，從而得SPAB=12PAPB=12（4t3）（3t4），再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知SOPA=SOPCSOAC=612t，由w=SOPASPAB可得答案；（2）將（1）中所得解析式配方求得wmax=32，代入T=wmax+a2a配方即可得出答案【解答】解：（1）點P（3，4），在y=tx中，當x=3時，y=t3，即點A（3，t3），當y=4時，x=t4，即點B（t4，4），則SPAB=1

37、2PAPB=12（4t3）（3t4），如圖，延長PA交x軸于點C，則PCx軸，又SOPA=SOPCSOAC=123412t=612t，w=612t12（4t3）（3t4）=124t2+12t；（2）w=124t2+12t=124（t6）2+32，wmax=32，則T=wmax+a2a=a2a+32=（a12）2+54，當a=12時，Tmin=54【點評】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例系數(shù)k的幾何意義及配方法求二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵25（10分）（2017株洲）如圖示AB為O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且B

38、E=EF，線段CE交弦AB于點D求證：CEBF； 若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：3，求BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OCAB）【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接AC，BE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出F=12AEB，由圓周角定理得出AEC=BEC，證出AEC=F，即可得出結(jié)論；證明ADECBE，得出ADCB=35，證明CBECDB，得出BDCB=BECE，求出CB=25，得出AD=6，AB=8，由垂徑定理得出OCAB，AG=BG=12AB=4，由勾股定理求出CG=CB2-BG2=2，即可得出BCD的面積【解答】證明：連接A

39、C，BE，作直線OC，如圖所示：BE=EF，F(xiàn)=EBF；AEB=EBF+F，F(xiàn)=12AEB，C是AB的中點，AC=BC，AEC=BEC，AEB=AEC+BEC，AEC=12AEB，AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE，ADCB=AECE，即ADCB=35，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB，BDCB=BECE，即2CB=15，CB=25，AD=6，AB=8，點C為劣弧AB的中點，OCAB，AG=BG=12AB=4，CG=CB2-BG2=2，BCD的面積=12BDCG=1222=2【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理