7存儲論_運(yùn)籌學(xué)_交大工商管理_講義

1、存 儲 模 型-Inventory Models第一節(jié) 有關(guān)存儲論的根本概念一、存儲的有關(guān)概念一、存儲存儲就是將一些物資如原材料、外購零件、部件、在制品等等存儲起來以備將來的使用和消費(fèi)；二、存儲的作用存儲是緩解供給與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。三存儲問題首先，有存儲就會有費(fèi)用占用資金、維護(hù)等費(fèi)用存儲費(fèi)，且存儲越多費(fèi)用越大。存儲費(fèi)是企業(yè)流動資金中的主要局部。其次，假設(shè)存儲過少，就會造成供不應(yīng)求，從而造成巨大的損失失去銷售時機(jī)、失去占領(lǐng)市場的時機(jī)、違約等。因此，如何最合理、最經(jīng)濟(jì)的制定存儲策略是企業(yè)經(jīng)營管理中的一個大問題。二、存儲模型中的幾個要素一存儲策略(

2、Inventory policy)存儲策略解決存儲問題的方法，即決定多少時間補(bǔ)充一次以及補(bǔ)充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型：1t0循環(huán)策略每隔t0時間補(bǔ)充庫存，補(bǔ)充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。2s，S策略當(dāng)存儲量為s時，立即訂貨，訂貨量為Q=Ss，即將庫存量補(bǔ)充到S。3t，s，S策略每隔t時間檢查庫存，當(dāng)庫存量小等于s時，立即補(bǔ)充庫存量到S；當(dāng)庫存量大于s時，可暫時不補(bǔ)充。二費(fèi)用1訂貨費(fèi)企業(yè)向外采購物資的費(fèi)用，包括訂購費(fèi)和貨物本錢費(fèi)。1訂購費(fèi)(ordering cost)手續(xù)費(fèi)、電信往來費(fèi)用、交通費(fèi)等。與訂貨次數(shù)有關(guān)；2貨物本錢費(fèi)與所訂貨物數(shù)量有關(guān)，如本錢費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)等。

3、2生產(chǎn)費(fèi)企業(yè)自行生產(chǎn)庫存品的費(fèi)用，包括裝備費(fèi)和消耗性費(fèi)用。1裝備費(fèi)(setup cost)與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費(fèi)用；2消耗性費(fèi)用與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用。對于同一產(chǎn)品，訂貨費(fèi)與生產(chǎn)費(fèi)只有一種。3存儲費(fèi)用(holding cost)保管費(fèi)、流動資金占用利息、貨損費(fèi)等，與存儲數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4缺貨費(fèi)(backorder cost)因缺貨而造成的損失，如：時機(jī)損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)?。三提前時間 (lead time)通常從訂貨到貨物進(jìn)庫有一段時間，為了及時補(bǔ)充庫存，一般要提前訂貨，該提前時間等于訂貨到貨物進(jìn)庫的時間長度。四目標(biāo)函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略，就需要有一個賴以衡量優(yōu)劣的準(zhǔn)

4、繩，這就是目標(biāo)函數(shù)。在存儲論模型中，目標(biāo)函數(shù)平均費(fèi)用函數(shù)或平均利潤函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費(fèi)用函數(shù)最小或使平均利潤函數(shù)最大的策略。五求解存儲問題的一般方法1分析問題的供需特性；2分析系統(tǒng)的費(fèi)用訂貨費(fèi)、存儲費(fèi)、缺貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)等；3確定問題的存儲策略，建立問題的數(shù)學(xué)模型；4求使平均費(fèi)用最小或平均利潤最大的存儲策略最優(yōu)存儲量、最正確補(bǔ)充時間、最優(yōu)訂貨量等第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲模型 Economic Ordering Quantity (EOQ) Model一、模型假設(shè)1需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；2當(dāng)存儲量降至零時，可立即補(bǔ)充，不會造成損失；3每次訂購費(fèi)為c3，單位存儲費(fèi)為c1，且都為常

5、數(shù)；二、存儲狀態(tài)圖存儲量時間TQ斜率Rt0.5Q三、存儲模型一存儲策略該問題的存儲策略就是每次訂購量，即問題的決策變量Q，由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨，變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t，即每隔t時間訂購一次，訂購量為Q=Rt。二優(yōu)化準(zhǔn)那么t時間內(nèi)平均費(fèi)用最小。由于問題是線性的，因此，t時間內(nèi)平均費(fèi)用最小，總體平均費(fèi)用就會最小。三目標(biāo)函數(shù)根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)那么和存儲策略，該問題的目標(biāo)函數(shù)就是t時間內(nèi)的平均費(fèi)用， 即 C=Ct；1t時間內(nèi)訂貨費(fèi)t時間內(nèi)訂貨費(fèi)= 訂購費(fèi) + 貨物本錢費(fèi) = c3+KRt 其中K為貨物單價2t時間內(nèi)存儲費(fèi)存儲費(fèi) = 平均存儲量單位存儲費(fèi)時間 = (1/2)Qc1t = (1/2)

6、c1Rt23t時間內(nèi)平均費(fèi)用目標(biāo)函數(shù) Ct= (1/2)c1Rt2 + c3 + KRt/t = (1/2)c1Rt + c3 /t+ KR四最優(yōu)存儲策略在上述目標(biāo)函數(shù)中，令 dc/dt = 0得 即每隔t*時間訂貨一次，可使平均費(fèi)用最小。有即當(dāng)庫存為零時，立即訂貨，訂貨量為Q*，可使平均費(fèi)用最小。Q*經(jīng)濟(jì)訂貨批量Economic Ordering Quantity， 五平均費(fèi)用分析由于貨物單價K與Q*、t*無關(guān)，因此在費(fèi)用函數(shù)中可省去該項。即 Ct= (1/2)c1Rt + c3 /tC(t)(1/2)c1Rt：存儲費(fèi)用曲線c3/t：訂購費(fèi)用曲線tt*C圖72O費(fèi)用函數(shù)還可以描述成訂購量的函

7、數(shù)，即 CQ= (1/2)c1Q + c3 R/Q此時，費(fèi)用函數(shù)如以下圖所示：C(Q)(1/2)c1Q：存儲費(fèi)用曲線c3R/Q：訂購費(fèi)用曲線QQ*CO四、實例分析教材P176實例某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源，批發(fā)公司負(fù)責(zé)人為減少存儲費(fèi)用，選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究，以制定正確的存儲策略。調(diào)查結(jié)果如下：1方便面每周需求3000箱；2每箱方便面一年的存儲費(fèi)為6元，其中包括貸款利息3.6元，倉庫費(fèi)用、保險費(fèi)用、損消耗用管理費(fèi)用等2.4元。3每次訂貨費(fèi)25元，其中包括：批發(fā)公司支付采購人員勞務(wù)費(fèi)12元，支付手續(xù)費(fèi)、 費(fèi)、交通費(fèi)等13元。4方便面每箱價格30元。解：1人工計算 c

8、1=6/52=0.1154元周箱；c3=25元次；R=3000箱周。因此有 箱t*=Q*R=1140.183000=0.38周=2.66天最小費(fèi)用 2計算機(jī)求解運(yùn)籌學(xué)軟件均是以年為單位，需輸入如下數(shù)據(jù)：c1=6元年箱；c3=25元次；R=300052=156000箱年。存儲率=20%存儲費(fèi)占價格比例；每年天數(shù)：365天；計算結(jié)果為： 最優(yōu)訂貨量： 1140.175每年存儲本錢： 3420.526元每年訂貨本錢： 3420.526元本錢總計： 6841.053元最大存儲水平： 1140.75平均存儲水平： 570.088再訂貨點(diǎn)： 427.397每年訂貨次數(shù)： 136.821周期： 2.668在

9、此根底上，公司根據(jù)具體情況對存儲策略進(jìn)行了一些修改：1將訂貨周期該為3天，每次訂貨量為3300052365 =1282箱；2為防止每周需求超過3000箱的情況，決定每天多存儲200箱，這樣，第一次訂貨為1482箱，以后每3天訂貨1282箱；3為保證第二天能及時到貨，應(yīng)提前一天訂貨，再訂貨點(diǎn)為427+200=627箱。這樣，公司一年總費(fèi)用為：C=0.512826 + (3653)25 + 2006=8087.67元數(shù)據(jù)模型與決策中符號年需求量D；每次訂購費(fèi)為C0，年單位存儲費(fèi)為Ch，且都為常數(shù)；年費(fèi)用函數(shù) CQ= (1/2)ChQ + C0D/Q經(jīng)濟(jì)訂購批量模型每天的需求量: d=D/250 o

10、r d= D/365提前時間: m再定貨點(diǎn): r=md循環(huán)周期: T=250/(D/Q*) or T=365/(D/Q*) 第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 -Economic Production Lot Size Model經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時間模型。一、模型假設(shè)1需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；2每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3，單位存儲費(fèi)為c1，且都為常數(shù)；3當(dāng)存儲量降至零時開始生產(chǎn)，單位時間生產(chǎn)量生產(chǎn)率為P常數(shù)，生產(chǎn)的產(chǎn)品一局部滿足當(dāng)時的需要，剩余局部作為存儲，存儲量以PR的速度增加；當(dāng)生產(chǎn)t時間以后，停止生產(chǎn)，此時存儲量為PRt，以該存儲量來滿足需求。當(dāng)存儲量降至零時，

11、再開始生產(chǎn)，開始一個新的周期。二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S；總周期時間為T，其中生產(chǎn)時間為t，不生產(chǎn)時間為t1；存儲狀態(tài)圖如以下圖。S時間T0.5S存儲量tt1斜率PR斜率R三、存儲模型1存儲策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2優(yōu)化準(zhǔn)那么：t+t1時期內(nèi)，平均費(fèi)用最??；3費(fèi)用函數(shù)：1生產(chǎn)時間 t=QP；2最大存儲量 S=(PR)t=(PR)Q/P3不生產(chǎn)時間與總時間： t1=SR=PRQPR t+t1=QP+PRQPR=QR4t+t1時期內(nèi)平均存儲費(fèi)： 0.5S c1 = 0.5 c1 (PR)QP5t+t1時期內(nèi)平均生產(chǎn)費(fèi)用：c3 (t+t1) = c3RQ6t+t1時期內(nèi)總平均

12、費(fèi)用： C=0.5 c1 (PR)QP + c3RQ4最優(yōu)存儲策略在上述費(fèi)用函數(shù)的根底上：令 dc/dQ = 0有最正確生產(chǎn)量 最正確生產(chǎn)時間 最正確循環(huán)時間 循環(huán)周期內(nèi)平均費(fèi)用 上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照四、實例計算某存儲問題，有關(guān)參數(shù)如下：R=4900個/年；P=9800個/年；c1=1000元/個年；c3=500元/次：計算結(jié)果為： 最優(yōu)生產(chǎn)量： 98.995 Q*每年存儲本錢： 24748.74元每年生產(chǎn)準(zhǔn)備本錢： 24748.74元本錢總計： 49497.38元最大存儲水平： 49.497平均存儲水平： 24.749再生產(chǎn)點(diǎn)： 19.6每年生產(chǎn)次數(shù)： 49.497 R/Q*

13、周期： 5.051 250/R/Q*數(shù)據(jù)模型與決策中符號年需求量D；天需求量d;年生產(chǎn)量P; 天生產(chǎn)量p;每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)C0，年單位存儲費(fèi)為Ch;年費(fèi)用函數(shù) CQ= (1/2)(1-d/p)ChQ + C0D/QOR CQ= (1/2)(1-D/P)ChQ + C0D/Q經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型當(dāng)D=26000; P=60000; C0=135; Ch=1.08; m=2; 計算機(jī)求解第四節(jié) 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型 -An Inventory Model with Planned Shortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲降至零后，還可以在等待一段時間后訂貨。假設(shè)企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無

14、其他損失，從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，允許缺貨對企業(yè)是有利的。一、模型假設(shè)1顧客遇到缺貨時不受損失或損失很小，顧客會耐心等待直到新的補(bǔ)充到來。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的根本假設(shè)，即缺貨不會造成時機(jī)損失。2需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；3每次訂購費(fèi)為c3，單位存儲費(fèi)為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)；二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S，那么最大缺貨量為QS，每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量QS；總周期時間為T，其中不缺貨時間為t1，缺貨時間為t2；存儲狀態(tài)圖如以下圖。存儲量t1t2時間TQSSTO三、存儲模型1存儲策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2優(yōu)化準(zhǔn)那么

15、：T時期內(nèi)，平均費(fèi)用最小；3費(fèi)用函數(shù)：1不缺貨時間 t1=SR；2缺貨時間 t2=QSR3總周期時間 T=QR4平均存儲量 0.5St1T=0.5S2Q5平均缺貨量 0.5QSt2T = 0.5QS 2 Q6T時期內(nèi)平均存儲費(fèi)： 0.5c1S2Q7T時期內(nèi)平均缺貨費(fèi)： 0.5c2QS2Q5T時期內(nèi)平均訂購費(fèi)用： c3 T = c3RQ6T時期內(nèi)總平均費(fèi)用： CS，Q=0.5c1S2Q + 0.5c2QS2Q + c3RQ4最優(yōu)存儲策略令 有最正確訂購量 最正確最大存儲量 最正確循環(huán)時間 周期內(nèi)平均費(fèi)用 四、實例計算 不允許缺貨允許缺貨參數(shù)R=4900個/年；c1=1000元/個年；c3=500

16、元/次；R=4900個/年；c1=1000元/個年；c3=500元/次；c2=2000元/個年最優(yōu)訂貨量 70 85.732每年存儲成本 35000元 19051.59元每年訂貨成本35000元28577.38元每年缺貨成本 9525.793元成本總計 70000元 57154.76元最大存儲水平 70 57.155平均存儲水平 35 19.052再訂貨點(diǎn) 19.68.577最大缺貨量 28.577每年訂貨次數(shù) 7057.155周期 3.5714.374第五節(jié) 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨，補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)。一、模型假設(shè)1需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R；2每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為

17、c3，單位存儲費(fèi)為c1，單位缺貨費(fèi)為c2，且都為常數(shù)；3當(dāng)缺貨一段時間后時開始生產(chǎn)，單位時間生產(chǎn)量生產(chǎn)率為P常數(shù)，生產(chǎn)的產(chǎn)品一局部滿足當(dāng)時的需要，剩余局部作為存儲，存儲量以PR的速度增加；停止生產(chǎn)時，以存儲量來滿足需求。二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S，那么最大缺貨量為H；總周期時間為T，其中存儲時間不缺貨時間為t1，缺貨時間為t2。存儲狀態(tài)圖如以下圖。存儲量時間TTHt1t2S三、存儲模型1存儲策略：一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q，即問題的決策變量；2優(yōu)化準(zhǔn)那么：T時期內(nèi)，平均費(fèi)用最?。?費(fèi)用函數(shù)：1不缺貨時間：包括兩局部，一局部是存儲增加的時間，另一局部是存儲減少的時間，因此有： 2缺貨時間：也包括兩局

18、部，一局部是缺貨增加的時間，另一局部是缺貨減少的時間，所以有：3總周期時間：等于存儲時間與缺貨時間之和，即： 4平均存儲量5平均缺貨量 6T時期內(nèi)平均存儲費(fèi) 7T時期內(nèi)總平均費(fèi)用，即費(fèi)用函數(shù)：4最優(yōu)存儲策略令 最大缺貨量最正確最大存儲量 有最正確訂購量 即最正確循環(huán)時間 周期內(nèi)平均費(fèi)用 第六節(jié) 經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型 -Quantity Discount for the EOQ Model在很多情況下，購置商品的數(shù)量與商品的價格有關(guān)，一般是購置的數(shù)量越多，商品的價格越低。由于不同的訂貨量商品的價格不同，所以我們在決定最優(yōu)訂貨量時，不僅要考慮到存儲費(fèi)和訂貨費(fèi)，同時要考慮到商品的購置本錢。一、模型構(gòu)

19、造與分析根據(jù)上述分析，在有價格折扣的情況下，一個訂貨周期內(nèi)的平均費(fèi)用應(yīng)用以下函數(shù)描述，即：式中KQ為商品價格，為訂貨量Q的函數(shù)。要使一個訂貨周期內(nèi)的平均費(fèi)用最小，同樣令 有 由于dKdQQ*，即有價格折扣時的最優(yōu)訂貨量要大于沒有價格折扣時的最優(yōu)訂貨量。當(dāng)dKdQ為常數(shù)時，可直接從上述公式中求出有價格折扣時的最優(yōu)訂貨量。但一般情況是，隨著訂貨量的再增加，商品的價格折扣也會降低，即dKdQ的絕對值會越來越小，亦即Q0*又有下降的趨勢。二、模型的求解上面進(jìn)行的是在商品價格變化為連續(xù)情況下的分析，實際情況是商品的價格折扣是離散的，即當(dāng)訂貨量為GiQ Gi+1時，商品的價格為Ki，此時，平均費(fèi)用為：為此

20、，有如下求解步驟：1先求出最正確批量 ，并確定落在哪個區(qū)，假設(shè)落在GiQ Gi+1，此時2取Q=Gi+1，Gi+2，代入上述公式計算Ci，取Ci最小者對應(yīng)的G值為最優(yōu)訂貨批量。三、實例計算實例總結(jié)R=300個/年；c1=100元/個年；c3=200元/次；價格與訂貨量的關(guān)系如下表所示。訂貨量（箱）1495099100以上單價（元/箱）500480475解因此，該問題的最優(yōu)訂貨量為50張/年，最小費(fèi)用為147700元。同理有第七節(jié) 需求為隨機(jī)的單一周期模型 -A Single-Period Inventory Model with Probabilistic Demand通常情況下，需求是一個隨

21、機(jī)變量。所謂需求是隨機(jī)變量的單一周期存儲問題是指，某種商品的市場需求是隨機(jī)變量，其分布為。這類商品或更新快或不能長期保存，他們在某段時間內(nèi)只能進(jìn)貨一次，期末未售出商品降價處理或完全損失掉如季節(jié)性服裝、賀年卡、食品、報紙等。這類問題中，如訂貨量過大會使商品不能完全售出而增加損失，假設(shè)訂貨量過小，會因供不應(yīng)求而造成時機(jī)損失。一、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型一報童問題報童每天銷售的報紙數(shù)量是個隨機(jī)變量，每出售一份報紙賺k元，假設(shè)當(dāng)天報紙未售出那么每份賠h元。根據(jù)以往經(jīng)驗，每天報紙的需求量為r的概率為Pr，問報童每天最好準(zhǔn)備多少報紙？二最優(yōu)訂購量模型設(shè)報童每天訂Q份報紙當(dāng) Qr 時，報童損失： hQ

22、r元當(dāng) Q r 時，報童時機(jī)本錢 ： krQ元由于r是離散的，故報童訂Q份報紙的期望損失為：使期望損失最小的最正確訂購量Q*必滿足如下兩個條件：1 CQ*CQ*+12 CQ*CQ*1由1有： 由2有因此，最優(yōu)訂購量Q*應(yīng)滿足以下不等式：三應(yīng)用舉例某報亭出售某種報紙，其需求量在5百至1千份之間，需求的概率分布如下表。又該報紙每售出一百份利潤22元，每積壓一百份損失20元，問報亭每天應(yīng)訂購多少份這種報紙，利潤最大。需求數(shù)（百份）5678910概率0.060.10.230.310.220.08累計概率0.060.160.390.700.921解：由題意有：k=22、h=20所以 由表中累計概率可知：

23、故，報亭每天訂購該種報紙的份數(shù)應(yīng)在700份到800份之間。 二、需求為連續(xù)隨機(jī)變量情況下的模型一問題描述某商品單位本錢為k，單位售價為P，單位存儲費(fèi)為c1，需求r是連續(xù)的隨機(jī)變量，密度函數(shù)為r，其分布函數(shù)為 ，生產(chǎn)或訂購數(shù)量為Q，問如何確定Q，使利潤期望值最大？二存儲模型期望收入為：期望費(fèi)用為：因此，期望利潤為：令 又令 再令 有 即 由該式可解得Q*。假設(shè)PK，由FQ0可知上式等式不成立，即Q*=0，即價格小于本錢時不能訂貨。 舉例：某公司出售某種商品，其單位本錢為10元/件，單位售價為15元/件，單位存儲費(fèi)為2元/件。需求量為隨機(jī)變量，且服從分布N200，302，試確定最正確定貨量。解：依

24、題意，K=10，P=15，c1=2，=200， =30因此有： FQ=P-K/P + c1=5/17=0.294即： Q/ =0.294又： Q/ =1 Q/ =10.294=0.706查正態(tài)分布表有： 0.54=0.706即： Q/ =0.54所以： Q= 0.54=2000.5430=1841. 該問題的計算機(jī)求解 定貨大于需求時損失: 12元; 定貨小于需求時損失: 5元; 正態(tài)分布:=200， =302. 案例11.5.1(P368)強(qiáng)森鞋業(yè)公司問題的計算機(jī)求解 定貨大于需求時損失: 10元; 定貨小于需求時損失: 20元; 均勻分布: 需求區(qū)間為350-6503. 案例11.5.2(

25、P370)汽車租賃公司問題的計算機(jī)求解 高估需求時損失: 80元; 低估需求時損失: 200元; 正態(tài)分布:=150， =14第八節(jié) 需求為隨機(jī)的多周期模型 -Multi-Period Inventory Models with Probabilistic Demand在多周期的模型里，上一周期未售完的產(chǎn)品，可存儲到下一周期銷售。其費(fèi)用不包括時機(jī)本錢，而只有訂貨費(fèi)和存儲費(fèi)。由于需求是隨機(jī)的，我們不能準(zhǔn)確地知道周期確實切長度，也無法準(zhǔn)確確定再訂貨點(diǎn)的來到時間，因此，存儲策略也與確定性存儲模型不同。由于需求是隨機(jī)變量，假設(shè)要保證每周期不缺貨或缺貨在某一個確定的數(shù)量上幾乎不可能。但我們可以考慮在一定置信水平下的不缺貨，或缺貨在某一確定的數(shù)量上。例如，在某一段時間內(nèi)出現(xiàn)缺貨的概率為