高考難點大突破【專題08+威力無窮的函數(shù)圖像】(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)考綱要求:1考查函數(shù)圖象的識辨2考查函數(shù)圖象的變換3利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或求兩函數(shù)的圖象的交點個數(shù)基礎(chǔ)知識回顧:1應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；畫出函數(shù)的圖象3、圖象變換包括圖像的平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換等。（1）平移變換（左加右減，上加下減）把函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，把函數(shù)的圖像向右平

2、移個單位，得到函數(shù)的圖像，把函數(shù)的圖像向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像，把函數(shù)的圖像向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像。（2）伸縮變換把函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得(01)把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍得(1)把函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的倍得(00且a1)eq o(,sup11(關(guān)于yx對稱),sdo4(). (a0且a1)對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是（4）翻折變換：把函數(shù)y=f(x)圖像上方部分保持不變，下方的圖像對稱翻折到軸上方，得到函數(shù)的圖像；保留軸右邊的圖像，擦去左邊的圖像，再把右邊的圖像對稱翻折到左邊，得到函數(shù)的圖像。4等價變換例如：作

3、出函數(shù)yeq r(1x2)的圖象，可對解析式等價變形yeq r(1x2)eq blcrc (avs4alco1(y0,1x20,y21x2)eq blcrc (avs4alco1(y0,y21x2)x2y21(y0)，可看出函數(shù)的圖象為半圓此過程可歸納為：(1)寫出函數(shù)解析式的等價組；(2)化簡等價組；(3)作圖應(yīng)用舉例:類型一、由圖象研究函數(shù)的性質(zhì)【例1】【廣州市第二中學(xué)2017-2018學(xué)年上學(xué)期開學(xué)考試】已知函數(shù)f(x)=|x|+2,x0，得-1x1，故排除選項A、D，由f(2)=ln(2-12)=ln320，故排除選項C，故選B點睛：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的識圖能

4、力類型三、由圖定式，即由函數(shù)的圖象去求函數(shù)的解析式【例5】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（ ）A B C D 【答案】A考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【例6】【2018年高考數(shù)學(xué)（理科，通用版）練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測】已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A f(x) B f(x)C f(x) D f(x)【答案】D類型四、由圖定圖圖2ABCD【例7】【2017-2018學(xué)年廣東省仲元中學(xué)、中山一中等七校高三第二次聯(lián)考】若函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是A B C D 【答案】B【解析】因為函數(shù)過點,所以,解得,所以不

5、可能過點,排除A： 不可能過點,排除C： 不可能過點,排除D.故選B.點睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象的判斷等基礎(chǔ)知識,意在考查考生對概念的理解能力與應(yīng)用能力、數(shù)形結(jié)合能力，求解此類函數(shù)圖象判斷題的關(guān)鍵:一是從已知函數(shù)圖象過特殊點,列出關(guān)于參數(shù)的方程,從而求出參數(shù)的值;二是利用特殊點法來判斷圖象.本題還可以利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖象.總之,有關(guān)函數(shù)的圖象判斷題,利用“特殊點”與“函數(shù)的性質(zhì)”,即可輕松破解. 類型五、由函數(shù)圖象研究方程的根【例8】【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三）】已知函數(shù)f(x)=-x2-4x+5,x1lnx,x1，若關(guān)于x的方程f(x)=kx-

6、12恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）A (12,e) B (12,e C (12,ee) D (12,ee【答案】A 點睛：本題主要考查了根的存在性與根的個數(shù)的判定問題，其中把方程f(x)=kx-12恰有四個不相等的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為y=fx的圖象與y=kx-12的圖象有四個不同的交點，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【例9】已知a0，函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是_.【答案】(4，8)結(jié)合a0觀察可得，實數(shù)a的取值范圍是4,8

7、.點睛：本題的核心在考查函數(shù)的零點問題，函數(shù)零點的求解與判斷方法包括：(1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點類型五、由圖研究函數(shù)的零點【例10】【安徽省合肥市第一中學(xué)2018沖刺高考最后1卷】已知函數(shù)f(x)=-x2-2x+1,-2x0，函數(shù)y=fx-a有四個不同的零點，從小到大依次為

8、x1,x2,x3,x4則x1x2+x3+x4的取值范圍為（ ）A (4,4+e) B 4,4+e) C 4，+ D -,4【答案】A 可知要使函數(shù)y=fx-a有四個不同的零點，則有a(1,e，并且有x1+x2=-2，且-2x1-1,-1x20，從而可以確定0 x1x21，令x+4x-3=a，則有x2-(3+a)x+4=0，從而有x3+x4=3+a，所以有3+a(4,3+e，所以x1x2+x3+x4(4,4+e)，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點的問題，涉及到的知識點由函數(shù)圖像的對稱性，對勾函數(shù)圖像的走向，函數(shù)零點個數(shù)向向函數(shù)圖像交點個數(shù)靠攏，總之要想最對改題目，必須將基礎(chǔ)知識抓牢.類型六

9、、由圖象求不等式的解【例14】【2017河北正定一中高三月考】設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式eq f(fxfx,x)0的解集為()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)【答案】D【例15】定義在R上的函數(shù)f(x)對任意0 x2x1都有0的解集是()A (2,0)(0,2)B (，2)(2，)C (，2)(0,2)D (2,0)(2，)【答案】C點睛：解答本題時注意兩點（1）由題意構(gòu)造函數(shù)并進(jìn)一步得到函數(shù)的單調(diào)性為解不等式創(chuàng)造了條件（2）構(gòu)造函數(shù)后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)而可得到函數(shù)圖象的大體形狀，然后借助于圖象的直觀性可得不

10、等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用類型七、由圖象研究函數(shù)的極值【例16】【遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校2018屆高三第八次模擬考試】如圖，已知直線y=kx與曲線y=f(x)相切于兩點，函數(shù)g(x)=kx+m，則函數(shù)F(x)= g(x) -f(x)A 有極小值，沒有極大值B 有極大值，沒有極小值C 至少有兩個極小值和一個極大值D 至少有一個極小值和兩個極大值【答案】C【點睛】該題考查的是有關(guān)利用函數(shù)圖像解題的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真分析，讀出圖中所給的相關(guān)信息，對函數(shù)求導(dǎo)，分析f(x)與k的關(guān)系，從而判斷出函數(shù)的極值點的個數(shù)，得到結(jié)果. 類型八、函數(shù)圖像與幾何概型【例17】【黑龍江省20

11、18屆高三高考仿真模擬(三)】如圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（ ）A 1-2 B 2 C 22 D 1-22【答案】A 方法、規(guī)律歸納:“看圖說話”常用的方法有(1)知圖選式：從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項(2)知式選圖：從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往

12、復(fù)利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項實戰(zhàn)演練:1【2018屆高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題(16 )】已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象大致為()A B C D 【答案】A 2【2018屆廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試】函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的解析式可以是A B C D 【答案】C 3【浙江省杭州市第二中學(xué)2018屆高三6月熱身考】如圖，可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線為l:y=g(x)，設(shè)h(x)=f(x)-g(x)，則下列說法正確的是（ ）A h(x0)=0,x=x0是h(x)的極大值點B h(x0)=0,x=x0

13、是h(x)的極小值點C h(x0)=0,x=x0不是h(x)的極值點D h(x0)=0,x=x0是h(x)的極值點【答案】B【解析】分析：從圖像看，在x0,+上，hx為增函數(shù)，在-,x0上，hx是減函數(shù)，故可判斷x=x0為hx的極小值點詳解：由題設(shè)有g(shù)x=fx0 x-x0+fx0，故hx=fx-fx0 x-x0-fx0，所以hx=fx-fx0，因為hx0=fx0-fx0=0又當(dāng)xx0時，有hxx0時，有hx0，所以x=x0是hx的極小值點，故選B點睛：函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低”的特性，用數(shù)學(xué)語言描述則是：“在x0的附近的任意x ，有fxfx0（fxfx0

14、）” 另外如果fx在x0附近可導(dǎo)且x0的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號發(fā)生變化，則x=x0必為函數(shù)的極值點4【2018年高考數(shù)學(xué)（理科，通用版）練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測】如圖，長方形的四個頂點為O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲線yx經(jīng)過點B，現(xiàn)將一質(zhì)點隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是()A 512 B 12C 23 D 34【答案】C 5【廣東省佛山市南海區(qū)南海中學(xué)2018屆高三考前七校聯(lián)合體高考沖刺】函數(shù)f(x)=1-ex1+excosx的圖象的大致形狀是（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性，代入特殊值計算結(jié)果，排除錯誤答

15、案，可得結(jié)論【詳解】f-x=1-e-x1+e-xcos-x=ex-11+excosx=-fx函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B，D令x=1，f1=1-e1+ecos10令x=2，則f2=0故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，由于函數(shù)非基本初等函數(shù)，故用排除法，是解答的最佳選擇，需要判定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性或者取值，屬于基礎(chǔ)題6【2018年高考考前猜題卷之專家猜題卷】已知函數(shù)f(x)=ex-x2+2x，g(x)=lnx-1x+2，h(x)=1x-x-2，且-1x3，若f(a)=g(b)=h(c)=0，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A abc B bac C acb D cba【答案】C 可

16、得a是y=ex,y=x2-2x圖象交點橫坐標(biāo)；b是y=lnx,y=1x-2圖象交點橫坐標(biāo)；c是y=1x-2,y=x圖象交點橫坐標(biāo)；即a,b,c分別是圖中點A,C,B的橫坐標(biāo)，由圖象可得，ac2，則函數(shù)g(x)=xf(x)-6在區(qū)間1,2n（nN*）內(nèi)所有零點的和為（ ）A n B 2n C 34(2n-1) D 32(2n-1)【答案】D【解析】分析：將函數(shù)g(x)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=6x圖象交點的問題處理，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象結(jié)合圖象得到兩函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，最后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題解決詳解：由g(x)=xf(x)-6=0得f(x)=

17、6x，故函數(shù)g(x)的零點即為函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=6x圖象交點的橫坐標(biāo)由f(x)=12f(x2)可得，函數(shù)y=f(x)是以區(qū)間(2n-1,2n)為一段，其圖象為在水平方向上伸長為原來的2倍，同時在豎方向上縮短為原來的12從而先作出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,2上的圖象，再依次作出在2,4,4,8,2n-1,2n上的圖象（如圖）然后再作出函數(shù)y=6x的圖象，結(jié)合圖象可得兩圖象的交點在函數(shù)y=f(x)的極大值的位置，由此可得函數(shù)g(x)在區(qū)間(2n-1,2n)上的零點為xn=2n-1+2n2=342n，故所有零點之和為Sn=342(1-2n)1-2=3(2n-1)2故選D 8【河南省鄭州外國語

18、學(xué)校2018屆高三第十五次調(diào)研考試】已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）A y=x2x B y=2x-2 C y=ex-|x| D y=2|x|-x2【答案】D 9【河北省衡水中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)理科三輪復(fù)習(xí)系列七】已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足fx+4=fx，且當(dāng)0 x2時，fx=min-x2+2x,2-x，若方程fx-mx=0恰有兩個根，則m的取值范圍是_【答案】-2,-1313,2【解析】分析：方程fx-mx=0恰有兩個根，等價于y=fx的圖象與y=gx=mx的圖象有兩個交點，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)果.詳解：0 x2時，fx=-x2+2x,0 x12-x,10h1=1+m+2m+30)與曲線y=-1x和直線y=kx(k0)分別交于B，C兩點，若AC+BC