11從梯子的傾斜程度談起（1）銳角三角函數(shù)——正切與余切 (2)

1、教師寄語銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系,它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)關(guān)系,即新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！ 猜一猜,這座古塔有多高?看看誰的本領(lǐng)大在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎? 有的放矢1駛向勝利的彼岸想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔的高嗎?AB12本領(lǐng)大不大,悟心來當(dāng)家辦法不只一種 想一想P12小明在A處仰望塔頂,測(cè)得1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起 想一想P23梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w駛向勝利的彼岸你

2、能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？生活問題數(shù)學(xué)化小明的問題,如圖: 想一想P24梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF有比較才有鑒別小穎的問題,如圖: 想一想P25?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF永恒的真理 變小亮的問題,如圖: 做一做P26梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在實(shí)踐中探索小麗的問題,如圖: 想一想P27駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做,別客氣 做一做P38

3、小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的邊與角的關(guān)系 議一議P39(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? 如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么結(jié)論?駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2C3B3進(jìn)步的標(biāo)志由感性上升到理性直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 想一想P410在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么

4、這個(gè)角的值也隨之確定.駛向勝利的彼岸ABCA的對(duì)邊A的鄰邊tanA=在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與A有關(guān)嗎? 議一議P411與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2行家看“門道”例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 例題欣賞P412解:甲梯中,駛向勝利的彼岸6m乙8m5m甲13m乙梯中,tantan,乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)常用來描述

5、山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議P513老師提示:坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸100m60mi八仙過海,盡顯才能1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 隨堂練習(xí)P6142.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).駛向勝利的彼岸1.5ABCDABC八仙過海,盡顯才能3.鑒寶專家-是真是假：隨堂練習(xí)P615老師期

6、望:你能從中悟出點(diǎn)東西.駛向勝利的彼岸(1).如圖 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如圖 (2)( ). (3).如圖 (2)( ). (4).如圖 (2)( ). (5).如圖 (2)( ). (6).如圖 (2)( ). A7.0tan=八仙過海,盡顯才能4.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)P6165.已知A,B為銳角(1)若A=B,則tanA tanB;(2)若tanA=tanB,則A B.駛向勝利的彼岸ABC八仙過海,盡顯才能6.如圖, C=90CDA

7、B.隨堂練習(xí)P6177.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙過海,盡顯才能8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.隨堂練習(xí)P6189.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.駛向勝利的彼岸老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙過海,盡顯才能10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,求AC和BC.隨堂練習(xí)P

8、61911.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACBD相信自己12. 在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)P61713.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.駛向勝利的彼岸老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié)

9、拓展1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位.4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸回味無窮回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.正切的定義:駛向勝利的彼岸ABCA的對(duì)邊A的鄰邊在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA=知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P6 習(xí)題1.1 1,2,3題;祝你成功！駛向勝利的彼岸P6 習(xí)題1.1 1,2,3題獨(dú)立作業(yè)1. 在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求tan