北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)相似三角形的性質(zhì)(一)課件

1、第四章 圖形的相似第7節(jié) 相似三角形的性質(zhì)（一）回顧與思考1、相似三角形的定義： 三角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似回顧與思考3、相似三角形的基本性質(zhì)： 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比4、三角形中的重要線段：高線、角平分線 、中線 回顧與思考F回顧與思考5、全等三角形的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)角相等（2）對(duì)應(yīng)邊相等（3）對(duì)應(yīng)邊上的高線，對(duì)應(yīng)邊上的中線， 對(duì)應(yīng)角的角平分線相等對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊上的高線的比，

2、對(duì)應(yīng)邊上的中線的比，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比。大膽猜想推理證明在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類(lèi)問(wèn)題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱。探究活動(dòng)(一）推理證明(1)試寫(xiě)出ABC與ABC的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。(2)ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。推理證明(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比推理證明B=B解：ABCABCABDABD類(lèi)比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比 探究活動(dòng)(

3、二）推理證明如圖：已知ABC ABC，相似比為k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分別為BC、BC的中點(diǎn)。試探究AD與 AD的比值關(guān)系，AE與AE呢？ ABCDEA/B/C/D/E/收獲新知對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 相似三角形都等于相似比.定理 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比. 1、已知ABC AB C ，BD和B D 分別是ABC和ABC中線，且AB10，AB2，BD6。求BD的長(zhǎng)。新知應(yīng)用解：ABCABC BD 1.2答：BD的長(zhǎng)為1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD 新知應(yīng)用2、 兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分

4、別是2cm和5cm，求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長(zhǎng)的中線多長(zhǎng)？類(lèi)比探究變式拓展探究： 如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的n等分線，對(duì)應(yīng)邊的n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？ 拓展探究相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比,對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。鞏固訓(xùn)練 如圖，AD是BC的高，點(diǎn)I,H在BC邊上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四邊形FGHI是正方形，則 （1）AFG與ABC相似嗎？為什么？ （2）求正方形FGHI的邊長(zhǎng)。鞏固訓(xùn)練（2） AFGABC. 設(shè)正方形FGHI的邊長(zhǎng)為xcm, 則AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形FGHI的邊長(zhǎng)為24cm.課堂小結(jié)同學(xué)們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上和方法上什么收獲呢？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)