高考唐山二模理科數(shù)學(xué)答案

1、唐山市20122013學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題A卷：BDCABCBABDCAB卷：DABCCABDADBD二、填空題（13）54（14）6（15）100（16）100三、解答題（17）解：由余弦定理得，a2b2c22bccosA，將已知條件代入上式，得aceq r(3)bcc2，則eq r(3)bca，再由正弦定理，eq r(3)sinBsinCsineq f( ,6)4分又sinCsin(eq f(5,6)B)eq f( 1 ,2)cosBeq f(r(3),2)sinB，所以eq f(r(3),2)sinBeq f( 1 ,2)cosBeq f( 1 ,2)，

2、即sin(Beq f( ,6)eq f( 1 ,2)10分因?yàn)閑q f( ,6)Beq f( ,6)eq f(5,6)，所以Beq f( ,6)eq f( ,6)，即Beq f( ,3)12分（18）解：（）由題意得列聯(lián)表：語(yǔ)文優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀總計(jì)外語(yǔ)優(yōu)秀60100160外語(yǔ)不優(yōu)秀140500640總計(jì)200600800因?yàn)镵2eq f(800(60500100140)2,160640200600)16.66710.828，所以能在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生母語(yǔ)對(duì)于學(xué)習(xí)和掌握一門外語(yǔ)有關(guān)系5分（）由已知數(shù)據(jù)，語(yǔ)文、外語(yǔ)兩科成績(jī)至少一科為優(yōu)秀的頻率是eq f( 3 ,8)則XB(

3、3，eq f( 3 ,8)，P(Xk)Ceq o(k,8)(eq f( 3 ,8)k(eq f( 5 ,8)8k，k0，1，2，3X的分布列為X0123p eq f(125,512) eq f(225,512) eq f(135,512) eq f(27,512)10分E(X)3eq f( 3 ,8)eq f( 9 ,8)12分（19）解：（）連接B1C交BC1于點(diǎn)P，連接PQ因?yàn)橹本€AB1平面BC1Q，AB1平面AB1C，平面BC1Q平面AB1CPQ，所以AB1PQABCQA1B1C1Pxyz因?yàn)镻為B1C的中點(diǎn)，且AB1PQ，所以，Q為AC的中點(diǎn)4分（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)ABBCa，

4、BB1b，則面BC1C的法向量為m(1，0，0)B(0，0，0)，C1(0，a，b)，Q(eq f(r(3),4)a，eq f( 1 ,4)a，0)，eq o(BC1,sup5()(0，a，b)，eq o(QC1,sup5()(eq f(r(3),4)a，eq f( 3 ,4)a，b)因QC1與面BC1C所成角的正弦值為eq f(r(2),4)，故eq o(sup9(|mo(QC1,sup5()|),sup5(_),sdo9(|m|o(QC1,sup5()|)eq o(sup12(f(r(3),4)a),sup5(_),sdo12(o(sdo11()o(sup15(_),sdo(f( 3 ,4

5、)a2b2)eq f(r(2),4)，解得beq f(r(3 ),2)a.8分設(shè)平面C1BQ的法向量n(x，y，z)，則eq blc(aal(no(QC1,sup5()0，,no(BC1,sup5()0，)即eq blc(aal(f(r(3 ),4)axf( 3 ,4)ayf(r(3),2)az0，,ayf(r(3),2)az0，)取n(1，eq r(3)，2)10分所以有cosm，n eq f(mn,|m|n|)eq f(r(2),4)故二面角Q-BC1-C的余弦值為eq f(r(2),4)12分（20）解：（）f(x)lnx1axf(x)單調(diào)遞減當(dāng)且僅當(dāng)f(x)0，即x(0，)，aeq f

6、(lnx1,x)設(shè)g(x)eq f(lnx1,x)，則g(x)eq f(lnx,x2)當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減所以g(x)g(1)1，故a的最小值為15分（）（1）由（）知，當(dāng)a1時(shí)，f(x)沒有極值點(diǎn)（2）當(dāng)a0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，f(x)不可能有兩個(gè)極值點(diǎn)7分（3）當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)h(x)lnx1ax，則h(x)eq f( 1 ,x)a當(dāng)x(0，eq f( 1 ,a)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(eq f( 1 ,a)，)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減9分因?yàn)閒(eq f( 1 ,a)h

7、(eq f( 1 ,a)lneq f( 1 ,a)0，f(eq f( 1 ,e)h(eq f( 1 ,e)eq f( a ,e)0，所以f(x)在區(qū)間(eq f( 1 ,e)，eq f( 1 ,a)有一極小值點(diǎn)x110分由（）中的式，有1eq f(lnx1,x)，即lnxx1，則lneq f( 1 ,a)eq f( 1 ,a)1，故f(eq f( 2 ,a2)h(eq f( 2 ,a2)ln22lneq f( 1 ,a)1eq f( 2 ,a)ln22(eq f( 1 ,a)1)1eq f( 2 ,a)ln210所以f(x)在區(qū)間(eq f( 1 ,a)，eq f( 2 ,a2)有一極大值點(diǎn)x

8、2綜上所述，a的取值范圍是(0，1)12分（21）解：（）依題意，曲線E是以(0，m)為焦點(diǎn)，以ym為準(zhǔn)線的拋物線曲線E的方程為x24my2分設(shè)動(dòng)圓圓心為A(a，eq f(a2,4m)，則圓C方程為(xa)2(yeq f(a2,4m)2(eq f(a2,4m)m)2，令y0，得(xa)2eq f(a2,2)m2當(dāng)a0時(shí)，圓C被x軸截得弦長(zhǎng)取得最小值2m，于是meq f( 1 ,2)，故曲線E的方程為x22y5分（）假設(shè)存在題設(shè)的公共點(diǎn)B(b，eq f( 1 ,2)b2)圓C方程為(xa)2(yeq f( 1 ,2)a2)2(eq f( 1 ,2)a2eq f( 1 ,2)2，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式

9、，并整理，得(ba)21eq f( 1 ,4)(ab)2eq f( 1 ,4)(a21)27分對(duì)yeq f( 1 ,2)x2求導(dǎo)，得yx，則曲線E在點(diǎn)B處的切線斜率為b又直線AB的斜率keq f(f( 1 ,2)b2f( 1 ,2)a2,ba)eq f( 1 ,2)(ab)由圓切線的性質(zhì)，有eq f( 1 ,2)(ab)b18分由和得b2(b28)0顯然b0，則b2eq r(2)9分所以存在題設(shè)的公共點(diǎn)B，其坐標(biāo)為(2eq r(2)，4)，公切線方程為y2eq r(2)(x2eq r(2)4或y2eq r(2)(x2eq r(2)4，即y2eq r(2)x412分（22）證明：ABCDEO（）

10、連接BD，因?yàn)镈為 eq o(BC,)的中點(diǎn)，所以BDDC因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DEBC因?yàn)锳C為圓的直徑，所以ABC90，所以ABDE5分（）因?yàn)镈為 eq o(BC,)的中點(diǎn)，所以BADDAC，又BADDCB，則DACDCB又因?yàn)锳DDC，DECE，所以DACECD所以 eq F(AC,CD) eq F(AD,CE)，ADCDACCE，2ADCDAC2CE，因此2ADCDACBC10分（23）解：（）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得eq f(x2,4)eq f(y2,3)1a2，beq r(3)，c1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為(1，0)l是經(jīng)過點(diǎn)(m，0)的直線，故m14分（）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos90設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|FB|t1t2|eq f(9,3cos24sin2)eq f(9,3sin2)當(dāng)sin0時(shí)，|FA|FB|取最大值3；當(dāng)sin1時(shí)，|FA|FB|取最小值eq f( 9 ,4)10分（24）解：（）當(dāng)a2時(shí)，f(x)2(|x2|x4|)eq blc(aal(12，x4