中考數(shù)學模擬試題匯編專題：操作探究(含答案)

1、操作探究一.選擇題1. （2016泰安一模）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF的面積是（）A7.5cm2B5.1cm2C5.2cm2D7.2cm2【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】計算題【分析】根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化，得出AE=AE，再利用勾股定理得出AE2+AD2=ED2，從而求出x，進而得出DE的長，再求出DEF的面積【解答】解：按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF，AB=3cm，BC=5cm，AD=AB=3cm，假設AE=x，則AE=xcm，DE=5x（cm），AE2+AD2=

2、ED2，x2+9=（5x）2，解得：x=1.6，DE=51.6=3.4（cm），DEF的面積是：3.43=5.1（cm2）故選B二.填空題1. （2016天津市和平區(qū)一模）長為1，寬為a的矩形紙片（a1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止（I）第二次操作時，剪下的正方形的邊長為1a；（）當n=3時，a的值為或（用含a的式子表示）【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長

3、都等于原矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬當a1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1a，a由1aa可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）與（2a1）的大小關系不能確定，需要分情況進行討論又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：1a2a1；1a2a1對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由題意，可知當a1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1a，所以第

4、二次操作時正方形的邊長為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1故答案為：1a；此時，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為2a1經過第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為1a則1a=（2a1）（1a），解得a=故答案為：或【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是分兩種情況：1a2a1；1a2a1分別求出操作后剩下的矩形的兩邊2. (2016鄭州二模)已知一個矩形紙片OACB，OB6，OA11，點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經

5、過點O折疊該紙片，得折痕OP和點B，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB上，得折痕PQ和點C，當點C恰好落在邊OA上時BP的長為答案： 3. (2016上海浦東模擬)定義運算“”：規(guī)定xy（其中a、b為常數(shù)），若113，11，則12 4 4. （2016江蘇省南京市鐘愛中學九年級下學期期初考試）如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B在O上，頂點C、D在O內，將正方形ABCD繞點逆時針旋轉，使點D落在O上若正方形ABCD的邊長和O的半徑均為6cm，則點D運動的路徑長為cm答案：三.解答題1.（2016河北石家莊一模）如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90EDF=

6、30，【操作1】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q在旋轉過程中，如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明【操作2】在旋轉過程中，如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？，并說明理由【總結操作】根據(jù)你以上的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系是什么？其中m的取值范圍是什么？（直接寫出結論，不必證明）m第1題【考點】相似形綜合題【分析】（操作1）連接BE，根據(jù)已知條件得到E是AC的中點，根據(jù)等腰直角三角形的性質可以證明DE=CE，PBE=C根據(jù)等角的余角相等可以證明BEP=

7、CEQ即可得到全等三角形，從而證明結論；（操作2）作EMAB，ENBC于M、N，根據(jù)兩個角對應相等證明MEPNWQ，發(fā)現(xiàn)EP：EQ=EM：EN，再根據(jù)等腰直角三角形的性質得到EM：EN=AE：CE；（總結操作）根據(jù)（2）中求解的過程，可以直接寫出結果；要求m的取值范圍，根據(jù)交點的位置的限制進行分析【解答】（操作1）EP=EQ，證明：連接BE，根據(jù)E是AC的中點和等腰直角三角形的性質，得：BE=CE，PBE=C=45，BEC=FED=90BEP=CEQ，在BEP和CEQ中，BEPCEQ（ASA），EP=EQ；如圖2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EMAB，ENBC于M，N

8、，EMP=ENC，MEP+PEN=PEN+NEF=90，MEP=NEF，MEPNEQ，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如圖3，過E點作EMAB于點M，作ENBC于點N，在四邊形PEQB中，B=PEQ=90，EPB+EQB=180，又EPB+MPE=180，MPE=EQN，RtMEPRtNEQ，=，RtAMERtENC，=m=，=1：m=，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式1：m，即EQ=mEP，0m2+，（因為當m2+時，EF和BC變成不相交）【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，主要考查學生運用定理進行推理的能力，證明過程類似2. (2016鄭州二模)（10分

9、）如圖1，在RtABC中，ACB90，B60，D為AB的中點，/EDF90，DE交AC于點G，DF經過點C（1）求/ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中的EDF繞點D順時針方向旋轉角（060），旋轉過程中的任意兩個位置分別記為E1DF1，E2DF2，DE1交直線AC于點P，DF1交直線BC于點Q，DE2交直線AC于點M，DF2交直線BC于點N，求的值；（3）若圖1中B（6090），（2）中的其余條件不變，請直接寫出的值（用含的式子表示）【解答】解：（1）ACB=90，D為AB的中點，CD=DB，DCB=B. B=60，DCB=B=CDB=60CDA=120.EDC=90，ADE=30；#z&s

10、te（2）C=90，MDN=90，DMC+CND=180.DMC+PMD=180，CND=PMD.同理CPD=DQN.PMDQND. 過點D分別做DGAC于G，DHBC于H.可知DG，DH分別為PMD和QND的高. QUOTE DGAC于G，DHBC于H，DGBC.又D為AB中點，G為AC中點.C=90，四邊形CGDH 為矩形，有CG=DH=AG，RtAGD中，.即.（3）=tan（90）（=.3. （2016廣東東莞聯(lián)考）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分線（1）用尺規(guī)作圖方法，作ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設DN與AM交于點F

11、，判斷ADF的形狀（只寫結果）【考點】等腰三角形的判定與性質；作圖基本作圖【專題】作圖題【分析】（1）以D為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AD于G，交DC于H，分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫弧，兩弧交于N，作射線DN，交AM于F（2）求出BAD=CAD，求出FAD=180=90，求出CDF=AFD=ADF，推出AD=AF，即可得出答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）ADF的形狀是等腰直角三角形，理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF平分EAC，EAF=FAC，F(xiàn)AD=FAC+DAC=EAC+BAC=180=90，即ADF是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF

12、=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形【點評】本題考查了作圖基本作圖，等腰三角形的性質和判定的應用，主要培養(yǎng)學生的動手操作能力和推理能力，題目比較典型，難度也適中4. （2016廣東東莞聯(lián)考）在由mn（mn1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f，（1）當m、n互質（m、n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表：mnm+nf123213432354257347猜想：當m、n互質時，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關系式是f=

13、m+n1（不需要證明）；（2）當m、n不互質時，請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立【考點】作圖應用與設計作圖；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】（1）通過觀察即可得出當m、n互質時，在mn的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關系式，（2）當m、n不互質時，畫出圖即可驗證猜想的關系式不成立【解答】解：（1）表格中分別填6，6mnm+nf12321343235425763476f與m、n的關系式是：f=m+n1故答案為：f=m+n1（2）m、n不互質時，猜想的關系式不一定成立，如下圖：【點評】此題考查了作圖應用與設計作圖，關鍵是通過觀察表格，總結出一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)

14、f與m、n的關系式，要注意m、n互質的條件5. （2016廣東東莞聯(lián)考）如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD與ECF疊放在一起（1）操作：如圖2，將ECF的頂點F固定在ABD的BD邊上的中點處，ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于點H（H點不與B點重合），F(xiàn)E交DA于點G（G點不與D點重合）求證：BHGD=BF2（2）操作：如圖3，ECF的頂點F在ABD的BD邊上滑動（F點不與B、D點重合），且CF始終經過點A，過點A作AGCE，交FE于點G，連接DG探究：FD+DG=DB請予證明【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；菱形的性質；旋轉的性質【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)菱形的性質以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行線的性質證明ABFADG，即可得出FD+DG的關系【解答】證明：（1）將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，B=D，將ECF的頂點F固