南京市江寧區(qū)上元中學(xué)八級下月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)上元中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確）1下列事件中，是不可能事件的是（）A買一張電影票，座位號是奇數(shù)B射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)C明天會下雨D度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是3602若分式的值為0，則x的值為（）A2B2C2D03在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）A1B1C2D34下列說法正確的是（）A兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D兩條對角線平分且相等的四邊形是正

2、方形5下列運算正確的是（）A =B =C +=D =16若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A矩形B菱形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形7如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A4個B3個C2個D1個8如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（3，4）頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（）A12B20C24D32二、填空題（本大題共10小題，每小題3

3、分，共30分）9一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些除顏色外其它都相同從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為10如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB的中點D、E若DE的長度為30m，則A、B兩地的距離為m11已知=，則=12已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=13若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是14如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為15如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是16如圖，將矩形A

4、BCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090），若1=110，則=17關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是18長為30，寬為a的矩形紙片（15a30），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時，a的值為三、解答題19（2015春東臺市校級期中）計算（1）x1（2）先化簡，然后a在1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值20（2010義烏市）“知識改變命運，科技繁榮祖國”我市中小學(xué)每年都要

5、舉辦一屆科技運動會下圖為我市某校2009年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是人和人；（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？21已知計算結(jié)果是，求常數(shù)A、B的值22某校九年級兩個班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的

6、人數(shù)比1班的人數(shù)少10%請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程23如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論24如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為1cm/s（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，當(dāng)運動時間t為何值時，以D、E、B

7、、F為頂點的四邊形是矩形？25如圖，已知點A（3，2）和點E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點（1）填空：點E坐標(biāo)：；不等式的解集為；（2）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）P（m，n）是函數(shù)圖象上的一個動點，其中0m3過點P作PBy軸于點B，過點A作ACx軸于點C，直線PB、AC交于點D當(dāng)P為線段BD的中點時，求POA的面積26【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，且點E在邊AB上，連接DE和BG，猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系，以及直線DE與直線BG的位置關(guān)系（只要求寫出結(jié)論，不必說出理由）【深入探究】如圖2，將圖1中正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

8、一定的角度，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請根據(jù)圖2加以說明【拓展應(yīng)用】如圖3，直線l上有兩個動點A、B，直線l外有一點O，連接OA，OB，OA，OB長分別為、4，以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD，連接OD隨著動點A、B的移動，線段OD的長也會發(fā)生變化，在變化過程中，線段OD的長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)上元中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確）1下列事件中，是不可能事件的是（）A買一張電影

9、票，座位號是奇數(shù)B射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)C明天會下雨D度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360【考點】隨機(jī)事件【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件【解答】解：A、買一張電影票，座位號是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故A選項錯誤；B、射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)，是隨機(jī)事件，故B選項錯誤；C、明天會下雨，是隨機(jī)事件，故C選項錯誤；D、度量一個三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360，是不可能事件，故D選項正確故選：D【點評】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件的概念用到的知識點為：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2若分式的值為0，則x的

10、值為（）A2B2C2D0【考點】分式的值為零的條件【專題】計算題【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：根據(jù)題意得x24=0且x+20，解得x=2故選B【點評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題3在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）A1B1C2D3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】探究型【分析】先根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍，在此取值范圍內(nèi)找出符合條件的k的值即可【解答】解：在反比例函數(shù)的圖象的每

11、一條曲線上，y隨x的增大而增大，k10，k1，四個選項中只有11故選A【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解答此題的關(guān)鍵4下列說法正確的是（）A兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】利用平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判斷后即可確定本題的答案【解答】解：A、兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形，錯誤，不符合題意；B、兩條對角線相等且互相垂直的四邊

12、形是矩形，錯誤，不符合題意；C、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，符合題意；D、兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形，錯誤，不符合題意；故選C【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題，難度不大5下列運算正確的是（）A =B =C +=D =1【考點】分式的混合運算【專題】計算題【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式不能約分，錯誤；B、原式為最簡結(jié)果，錯誤；C、原式=，錯誤；D、原式=1，正確，故選D【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得

13、四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A矩形B菱形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形【考點】矩形的判定；三角形中位線定理【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形E

14、FGH是矩形，即EFFG，ACBD，故選：C【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答7如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A4個B3個C2個D1個【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，BAD=D=90，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷ABFDAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得ABF=EAD，

15、利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，則AEBF；連結(jié)BE，BEBC，BABE，而BOAE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OAOE；最后根據(jù)ABFDAE得SABF=SDAE，則SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四邊形DEOF【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE，AE=BF，所以（1）正確；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正確；連結(jié)BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）錯誤；ABFDAE，SABF=

16、SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，SAOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確故選：B【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了正方形的性質(zhì)8如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（3，4）頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（）A12B20C24D32【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】過C點作CDx軸，垂足為D，根據(jù)點C坐標(biāo)求出OD、CD、BC的值，進(jìn)而求出B點的坐標(biāo)，即可求出k的值【解答】解：過C點作CDx軸，垂足為D，點C的坐標(biāo)為（3，4），OD=

17、3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，點B坐標(biāo)為（8，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點B，k=32，故選：D【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出點B的坐標(biāo)，此題難度不大，是一道不錯的習(xí)題二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些除顏色外其它都相同從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為【考點】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：布袋中裝有3個紅球和4個白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為： =故答案為：【

18、點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=10如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB的中點D、E若DE的長度為30m，則A、B兩地的距離為60m【考點】三角形中位線定理【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可【解答】解：D、E分別是AC、BC的中點，DE=30m，AB=2DE=60m故答案為：60【點評】本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半11已知=，則=【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)

19、比例的性質(zhì)，可得a、b間的關(guān)系，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由比例的性質(zhì)，得b=a=，故答案為：【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì)12已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=11【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，a=5，b=6，a+b=11故答案為：11【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵13若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是3【考點】菱形的性質(zhì)【分析】菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可【解

20、答】解：由題意，知：S菱形=23=3，故答案為：3【點評】本題考查了菱形的面積兩種求法：（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=兩條對角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來選擇14如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則DOE的周長為15【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求DOE的周長【解答】解：ABCD的周長為36，2（BC+CD）=36，則BC+CD=18四邊形ABCD是平行

21、四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，OD=OB=BD=6又點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周長為15故答案為：15【點評】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)15如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則PAB的面積是【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先分別求出A、B兩點的坐標(biāo)，得到AB的長度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出PAB的面積【解答】解

22、：把x=2分別代入、，得y=1、y=A（2，1），B（2，），AB=1（）=P為y軸上的任意一點，點P到直線x=2的距離為2，PAB的面積=AB2=AB=故答案是：【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及三角形的面積，求出AB的長度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般16如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090），若1=110，則=20【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得B=D=BAD=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得D=D=90，4=，利用對頂角相等得到1=2=110，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可計算出3=70，然后利用互余即可得到的度數(shù)【解答】解：

23、如圖，四邊形ABCD為矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案為：20【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了矩形的性質(zhì)17關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a1且a2【考點】分式方程的解【分析】先去分母得2x+a=x1，可解得x=a1，由于關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則x0并且x10，即a10且a11，解得a1且a2【解答】解：去分母得2x+a=x1，解得x=a1，關(guān)于x的

24、方程的解是正數(shù)，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范圍是a1且a2故答案為：a1且a2【點評】本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個解就是分式方程的增根18長為30，寬為a的矩形紙片（15a30），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時，a的值為18或2

25、2.5【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬當(dāng)15a30時，矩形的長為30，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為30a，a由30aa可知，第二次操作時所得正方形的邊長為30a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為30a，a（30a）=2a30由于（30a）（2a30）=603a，所以（30a）與（2a30）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論又因為可以進(jìn)行三次操作，故分兩種情況：30a2a30；30a2a30對于每一種情況，分別求出操作后剩下

26、的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由題意，可知當(dāng)15a30時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為30a，所以第二次操作時正方形的邊長為30a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為30a，2a30此時，分兩種情況：如果30a2a30，即a20，那么第三次操作時正方形的邊長為2a30經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于30a，即2a30=（30a）（2a30），解得a=18；如果30a2a30，即a20，那么第三次操作時正方形的邊長為30a則30a=（2a30）（30a），解得a=22.5故答案為：18或22.5【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)與矩形的

27、性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系三、解答題19（2015春東臺市校級期中）計算（1）x1（2）先化簡，然后a在1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值【考點】分式的化簡求值；分式的加減法【分析】（1）先通分，然后計算；（2）先化除法為乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解，通過約分對已知分式進(jìn)行化簡，最后代入求值【解答】解：（1）原式=；（2）=+=+=，當(dāng)a=2時，原式=5【點評】本題考查了分式的化簡求值，分式的加減法分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思

28、想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值20（2010義烏市）“知識改變命運，科技繁榮祖國”我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運動會下圖為我市某校2009年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是4人和6人；（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是24人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是120，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：作圖時別忘

29、了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【專題】圖表型【分析】（1）由圖知參加車模、建模比賽的人數(shù)；（2）參加建模的有6人，占總?cè)藬?shù)的25%，根據(jù)總?cè)藬?shù)=參見海模比賽的人數(shù)25%，算出空模比賽的人數(shù)，再算出所占的百分比360；（3）先求出隨機(jī)抽取80人中獲獎的百分比，再乘以我市中小學(xué)參加航模比賽的總?cè)藬?shù)【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可得：該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是4人，6人；，共2分）

30、（2）625%=24，（24664）24360=120，共2分），（3）3280=2485=994答：今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是994人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21已知計算結(jié)果是，求常數(shù)A、B的值【考點】分式的加減法【分析】首先根據(jù)通分的方法，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法，然后根據(jù)等號左右兩邊分式的分子相同，列出關(guān)于A、B的二元一次方程組，再解方程組，求出A、B的值是多少即可【解答】解：因為=所以，解得，所以

31、常數(shù)A的值是1，B的值是2【點評】（1）此題主要考查了異分母分式加減法的運算法則，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握通分的方法，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法（2）此題還考查了二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握22某校九年級兩個班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程【考點】分式方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】以人均捐款數(shù)為問題，等量關(guān)系為：1班人數(shù)90%=2班人數(shù)；以人數(shù)為問題，等量關(guān)系為：1班人均捐款數(shù)+4=2班人均捐款數(shù)【

32、解答】解法一：求兩個班人均捐款各多少元？設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元根據(jù)題意得：（110%）=，解得：x=36，經(jīng)檢驗x=36是原方程的根x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求兩個班人數(shù)各多少人？設(shè)1班有x人，則2班為（110%）x人，則根據(jù)題意得： +4=解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的根，90%x=45，答：1班有50人，2班有45人【點評】找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%等語句進(jìn)行列式23如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交B

33、E的延長線于點F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【解答】（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四

34、邊形，ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=BC=DC，平行四邊形ADCF是菱形【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力24如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為1cm/s（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，當(dāng)運動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形？【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定【專題】綜合題【分析】（1）判斷四邊形DEBF是否為平行四邊形，需證明其對

35、角線是否互相平分；已知了四邊形ABCD是平行四邊形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可證得BD、EF互相平分，即四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形，則必有BD=EF，可據(jù)此求出時間t的值【解答】解：（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形理由：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD；E、F兩動點，分別從A、C兩點以相同的速度向C、A運動，AE=CF；OE=OF；BD、EF互相平分；四邊形DEBF是平行四邊形；（2）四邊形DEBF是平行四邊形，當(dāng)BD=EF時，四邊形DEBF是矩形；BD=12cm，EF=12c

36、m；OE=OF=6cm；AC=16cm；OA=OC=8cm；AE=2cm或AE=14cm；由于動點的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故當(dāng)運動時間t=2s或14s時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形【點評】熟練掌握平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵25如圖，已知點A（3，2）和點E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點（1）填空：點E坐標(biāo)：（3，2）；不等式的解集為x3或3x0；（2）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）P（m，n）是函數(shù)圖象上的一個動點，其中0m3過點P作PBy軸于點B，過點A作ACx軸于點C，直線PB、AC交于點D當(dāng)P為線段BD的中點時，求POA的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）點E的坐標(biāo)是點A關(guān)于坐標(biāo)原點的中心對稱點，所以點E（3，2），觀察圖象即可求得不等式的解集（2）把A的坐標(biāo)代入解析式求出a、k即可；（