高考唐三二模文科數(shù)學(xué)答案

1、唐山市20122013學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題A卷：BDCCBBABADCAB卷：DABBCACBDDBC二、填空題（13）54（14）6(15）100（16）100三、解答題（17）解：（）由余弦定理知c2a2b22abcosC，又ABC的面積Seq f( 1 ,2)absinCeq f(r(3 ),4)(c2a2b2)，所以eq f( 1 ,2)absinCeq f(r(3),4)(2abcosC)，得tanCeq r(3)因?yàn)?C，所以Ceq f(2 ,3)6分（）由正弦定理可知eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)eq f(c,sinC)2，所以

2、有ab2sinA2sinB2，sinAsin(eq f( ,3)A)1，展開整理得，sin(eq f( ,3)A)1，且eq f( ,3)eq f( ,3)Aeq f(2 ,3)，所以Aeq f( ,6)12分（18）解：（）由題意可得列聯(lián)表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀總計(jì)外語優(yōu)秀60100160外語不優(yōu)秀140500640總計(jì)200600800因?yàn)镵2 eq f(800(60500100140)2,160640200600)16.66710.828所以能在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生母語對(duì)于學(xué)習(xí)和掌握一門外語有關(guān)系6分（）設(shè)其他學(xué)生為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收

3、集成績甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁數(shù)據(jù)處理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總共有6種，學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理占2種，所以學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的概率是Peq f( 2 ,6)eq f( 1 ,3)12分（19）解：（）連接B1C交BC1于點(diǎn)P，連接PD由于BB1C1C是平行四邊形，所以P為為B1C的中點(diǎn)因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以直線PDB1A，又PD平面B1CD，B1A平面BC1D，所以AB1平面BC1D6分ABCDA1B1C1P（）直三棱柱ABCA1B1C1的體積V1eq f( 1 ,2)2224三棱錐C1BDC的體積V2與三棱錐A1BDA的體積V3相等，V2V3

4、eq f( 1 ,3)eq f( 1 ,2)eq f( 1 ,2)222eq f( 2 ,3)所以幾何體BDA1B1C1的體積VV1V2V3eq f( 8 ,3)12分（20）解：（）f(x)eq f( 1 ,x)eq f( m ,x2)eq f(xm,x2)則f(2)eq f(2m,4)，f(2)ln2eq f( m ,2)則曲線yf(x)在(2，f(2)處的切線為yeq f(2m,4)(x2)ln2eq f( m ,2)，即yeq f(2m,4)xm1ln23分依題意，m1ln2ln2，所以m1故f(x)lnxeq f( 1 ,x)5分（）由（）知，f(x)lnxeq f( 1 ,x)，f

5、(x)eq f(x1,x2)當(dāng)xeq f( 1 ,2)，1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，此時(shí)，f(x)1，2ln2；當(dāng)x1，5時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)，f(x)1，ln5eq f( 1 ,5)10分因?yàn)?ln5eq f( 1 ,5)(2ln2)ln10eq f( 9 ,5)lne2eq f( 9 ,5)eq f( 1 ,5)，所以ln5eq f( 1 ,5)2ln2因此，f(x)的取值范圍是1，ln5eq f( 1 ,5)12分（21）解：（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則其半徑req r(x2(y1)2)依題意，r2y21，即x2(y1)2y21，整理得曲線E的方程為x2

6、2y4分（）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1eq f( 1 ,2)xeq o(2,1)，y2eq f( 1 ,2)xeq o(2,2)設(shè)直線m方程為ykxeq f( 1 ,2)，代入曲線E方程，得x22kx10，則x1x22k6分對(duì)yeq f( 1 ,2)x2求導(dǎo)，得yx于是過點(diǎn)A的切線為yx1(xx1)eq f( 1 ,2)xeq o(2,1)，即yx1xeq f( 1 ,2)xeq o(2,1)由同理得過點(diǎn)B的切線為yx2xeq f( 1 ,2)xeq o(2,2)設(shè)C(x0，y0)，由、及直線m方程得x0eq f(x1x2,2)k，y0 x1x0eq f( 1 ,2)xeq

7、o(2,1)eq f( 1 ,2)8分M為拋物線的焦點(diǎn)，yeq f( 1 ,2)為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義，得|AB|y1eq f( 1 ,2)y2eq f( 1 ,2)k(x1x2)22(k21)點(diǎn)C到直線m的距離deq f(|kx0y0f( 1 ,2)|,r(k21)eq r(k21)10分所以ABC的面積Seq f( 1 ,2)|AB|d(k21)eq r(k21)由已知(k21)eq r(k21)2eq r(2)，有且僅有k1故直線m的方程為yxeq f( 1 ,2)12分（22）證明：（）連接BD，因?yàn)镈為 eq oac(BC,sup10()的中點(diǎn)，所以BDDC因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)

8、，所以DEBC因?yàn)锳C為圓的直徑，所以ABC90，所以ABDE5分ABCDEO（）因?yàn)镈為 eq oac(BC,sup8()的中點(diǎn)，所以BADDAC，又BADDCB，則DACDCB又因?yàn)锳DDC，DECE，所以DACECD所以 eq F(AC,CD) eq F(AD,CE)，ADCDACCE，2ADCDAC2CE，因此2ADCDACBC10分（23）解：（）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得eq f(x2,4)eq f(y2,3)1a2，beq r(3)，c1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為(1，0)l是經(jīng)過點(diǎn)(m，0)的直線，故m14分（）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos90設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|FB|t1t2|eq f(9,3cos24sin2)eq f(9,3sin2)當(dāng)sin0時(shí)，|FA|FB|取最大值3；當(dāng)sin1時(shí)，|FA|FB|取最小值eq f( 9 ,4)10分（24）解：（）當(dāng)a2時(shí)，f(x)2(|x2|x4|)eq blc(aal(12，x4，,4x4，4x2，,12，x2)當(dāng)x4時(shí)，不等式不成立；當(dāng)4