中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附答案解析

1、2017年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附答案解析中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）22如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正確的是（）AtanB=BcotB=CsinB=DcosB=3如果把一個(gè)銳角ABC的三邊的長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的余切值（）A擴(kuò)大為原來的3被B縮小為原來的C沒有變化D不能確定4對(duì)于非零向量、下列條件中，不能判定與是平行向量的是（）A，B +3=， =3C =3D|=3|5在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根據(jù)下列條件，能判斷ABC和DEF相

2、似的是（）A =B =CA=EDB=D6一個(gè)網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度h（米）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=t2+t+1（0t20），那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米二、填空題7如果線段a、b、c、d滿足=，那么=8計(jì)算：（2+6）3=9已知線段a=3，b=6，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于10用一根長為8米的木條，做一個(gè)矩形的窗框如果這個(gè)矩形窗框?qū)挒閤米，那么這個(gè)窗戶的面積y（米2）與x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為（不寫定義域）11如果二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象開口向下，那么a的值可能是（只

3、需寫一個(gè)）12如果二次函數(shù)y=x2mx+m+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m的值是13如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是4：9，那么它們的周長比是14在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果=，AE=4，那么當(dāng)EC的長是時(shí)，DEBC15如圖，已知ADBECF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F如果AB=6，BC=10，那么的值是16邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是17如圖，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上兩棵樹間的水平距離AC為3米，那么兩樹間的坡面距離AB是米18如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點(diǎn)P是邊AD上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，將ABP沿著BP所在直線翻折

4、得到EBP，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊BE與邊CD相交于點(diǎn)G，如果CG=2DG，那么DP的長是三、解答題19計(jì)算：20已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x10234y522510（1）根據(jù)上表填空：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是，拋物線一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（2， ）；拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果將這個(gè)拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)（0，5），求平移后的拋物線表達(dá)式21已知：如圖，在ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，過點(diǎn)A作AFBC，交EC的延長線于點(diǎn)F（1）設(shè)=， =，用、的線性

5、組合表示；（2）求的值22如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58，ADE=76（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin760.97cos760.24，tan764.00）23已知：如圖，菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEDC，垂足為點(diǎn)E，交A

6、C于點(diǎn)F求證：（1）ABFBED；（2）=24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：ACODBC；（3）如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，BCE=ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25已知，如圖，RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長線上，DAE=BAC，點(diǎn)F在線段AE上，ACF=B設(shè)BD=x（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長；（2）若y=，求y關(guān)于

7、x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線段BD的長參考答案與試題解析一、選擇題1下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】可設(shè)其頂點(diǎn)式，結(jié)合選項(xiàng)可求得答案【解答】解：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），可設(shè)其解析式為y=a（x+2）2，只有選項(xiàng)C符合，故選C2如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正確的是（）AtanB=BcotB=CsinB=DcosB=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算即可判斷【解答

8、】解：C=90，AC=2，BC=3，AB=，tanB=，cotB=，sinB=，cosB=，故選：A/3如果把一個(gè)銳角ABC的三邊的長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的余切值（）A擴(kuò)大為原來的3被B縮小為原來的C沒有變化D不能確定【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角A的大小沒改變和余切的概念解答【解答】解：因?yàn)锳BC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的余切值也不變故選：C4對(duì)于非零向量、下列條件中，不能判定與是平行向量的是（）A，B +3=， =3C =3D|=3|【考

9、點(diǎn)】*平面向量【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)進(jìn)行逐一判定即可【解答】解：A、由，推知非零向量、的方向相同，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由+3=， =3推知與方向相反，與方向相同，則非零向量與的方向相反，所以，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由=3推知非零向量與的方向相反，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由|=3|不能確定非零向量、的方向，故不能判定其位置關(guān)系，故本選項(xiàng)正確故選D5在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根據(jù)下列條件，能判斷ABC和DEF相似的是（）A =B =CA=EDB=D【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似判定即可【解答】解：在ABC和DEF中，=，ABC

10、DEF，故選B6一個(gè)網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度h（米）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=t2+t+1（0t20），那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用配方法求得二次函數(shù)的最大值即可【解答】解：h=t2+t+1=（t216t+6464）+1=（t8）2+1=（t8）2+1.8故選：D二、填空題7如果線段a、b、c、d滿足=，那么=【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)等比性質(zhì)： =，可得答案【解答】解：=，由等比性質(zhì)，得=故答案為：8計(jì)算：（2+6）3=2+3【考點(diǎn)】*平面向量【

11、分析】根據(jù)平面向量的計(jì)算法則進(jìn)行解答【解答】解：原式=2+63，=+33，=2+3，故答案是：2+39已知線段a=3，b=6，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于3【考點(diǎn)】比例線段【分析】設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案【解答】解：設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，a=3，b=6，=，x2=ab=36=18，x=3（負(fù)值舍去）故答案為：310用一根長為8米的木條，做一個(gè)矩形的窗框如果這個(gè)矩形窗框?qū)挒閤米，那么這個(gè)窗戶的面積y（米2）與x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+4x（不寫定義域）【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)矩

12、形的周長表示出長，根據(jù)面積=長寬即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：設(shè)這個(gè)矩形窗框?qū)挒閤米，可得：y=x2+4x，故答案為：y=x2+4x11如果二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象開口向下，那么a的值可能是1（只需寫一個(gè)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線開口方向可求得a的取值范圍，可求得答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象開口向下，a0，可取a=1，故答案為：112如果二次函數(shù)y=x2mx+m+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m的值是1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求m即可【解答】解：二次函數(shù)y=x2mx+m+1的圖象經(jīng)過原

13、點(diǎn)，m+1=0，解得m=1，故答案為：113如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是4：9，那么它們的周長比是4：9【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】由兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是4：9，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，周長的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是4：9，它們的相似比為4：9，它們的周長比為4：9故答案為：4：914在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果=，AE=4，那么當(dāng)EC的長是6時(shí)，DEBC【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】求出比例式，根據(jù)相似三角形的判定得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

14、得出ADEABC，推出ADE=B，根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】解：當(dāng)EC=6時(shí)，DEBC，理由是：=，AE=4，EC=6，=，A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，故答案為：615如圖，已知ADBECF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F如果AB=6，BC=10，那么的值是【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得=，再根據(jù)AB=6，BC=10，可求得答案【解答】解：ADBEFC，=，又AB=6，BC=10，=，的值是故答案為：16邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是【考點(diǎn)】三角形的重心【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出高AD，根據(jù)重心的

15、性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：如圖，ABC為等邊三角形，過A作ADBC，交BC于點(diǎn)D，則BD=AB=1，AB=2，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，則重心到邊的距離是為：=，故答案為：17如圖，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上兩棵樹間的水平距離AC為3米，那么兩樹間的坡面距離AB是米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】設(shè)BC=x，則AC=2.4x，再由勾股定理求出AB的長，根據(jù)AC=3米即可得出結(jié)論【解答】解：坡度i=1：2.4，設(shè)BC=x，則AC=2.4x，AB=2.6xAC=3米，=，解得AB=故答案為：18如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點(diǎn)P是邊AD上的一點(diǎn)，聯(lián)

16、結(jié)BP，將ABP沿著BP所在直線翻折得到EBP，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，邊BE與邊CD相交于點(diǎn)G，如果CG=2DG，那么DP的長是1【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意求出CG、DG，根據(jù)勾股定理求出BG，根據(jù)相似三角形的判定定理得到HEGBCG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出HG，得到DH的長，同理解答即可【解答】解：CG=2DG，CD=6，CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，EG=1，由折疊的性質(zhì)可知，E=A=90，又EGD=CGB，HEGBCG，=，HG=，DH=DGHG=，同理，DP=1，故答案為：1三、解答題19計(jì)算：【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】把30、45、60

17、角的各種三角函數(shù)值代入計(jì)算即可【解答】解：原式=220已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x10234y522510（1）根據(jù)上表填空：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是x=1，拋物線一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（2，10 ）；拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升（填“上升”或“下降”）；（2）如果將這個(gè)拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)（0，5），求平移后的拋物線表達(dá)式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)（0，2）、（2，2），即可得出拋物線的對(duì)稱軸為x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合當(dāng)x=4時(shí)y=10，即可得出當(dāng)x=2時(shí)y

18、的值；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=1結(jié)合當(dāng)x=2、3、4時(shí)的y的值逐漸增大，即可得出拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出原二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)（0，5）在點(diǎn)（0，2）上方3個(gè)單位長度處即可得出拋物線往上平移3個(gè)單位長度，在原二次函數(shù)表達(dá)式常數(shù)項(xiàng)上+3即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y值均為2，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=2和x=4時(shí)，y值相同，拋物線會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）故答案為：x=1；10拋物線的對(duì)稱軸為x=1，且x=2、3、4時(shí)的y的值逐漸增大，拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升故答案為：上升（2）將點(diǎn)（1，5）、（0，2）、（2，2）代入y

19、=ax2+bx+c中，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22x+2點(diǎn)（0，5）在點(diǎn)（0，2）上方3個(gè)單位長度處，平移后的拋物線表達(dá)式為y=x22x+521已知：如圖，在ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為點(diǎn)D，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，過點(diǎn)A作AFBC，交EC的延長線于點(diǎn)F（1）設(shè)=， =，用、的線性組合表示；（2）求的值【考點(diǎn)】*平面向量；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）由平面向量的三角形法則得到，然后結(jié)合已知條件DE=AD來求；（2）根據(jù)平行線截線段成比例和三角形的面積公式進(jìn)行解答【解答】解：（1）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=BC，=， =，=+=+又DE=AD

20、，=+，=+=+=+；（2）DE=AD，AFBC，=， =，=，即=22如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D，現(xiàn)測得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58，ADE=76（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin760.97cos760.24，tan764.00）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】（

21、1）作DPMN于點(diǎn)P，即DPC=90，由DEMN知DCP=ADE=76，根據(jù)DP=CDsinDCP可得答案；（2）作EQMN于點(diǎn)Q可得四邊形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分別求出BQ、CP的長可得答案【解答】解：（1）如圖，作DPMN于點(diǎn)P，即DPC=90，DEMN，DCP=ADE=76，則在RtCDP中，DP=CDsinDCP=40sin7639（cm），答：椅子的高度約為39厘米；（2）作EQMN于點(diǎn)Q，DPQ=EQP=90，DPEQ，又DFMN，AED=58，ADE=76，四邊形DEQP是矩形，DCP=ADE=76，EBQ=AED=58，DE=PQ=20，EQ=

22、DP=39，又CP=CDcosDCP=40cos769.6（cm），BQ=24.4（cm），BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.654（cm），答：椅子兩腳B、C之間的距離約為54cm23已知：如圖，菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEDC，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F求證：（1）ABFBED；（2）=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出ACBD，ABCD，得出ABFCEF，由互余的關(guān)系得：DBE=FCE，證出BEDCEF，即可得出結(jié)論；（2）由平行線得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）四邊形ABCD是菱形，ACBD，A

23、BCD，ABFCEF，BEDC，F(xiàn)EC=BED，由互余的關(guān)系得：DBE=FCE，BEDCEF，ABFBED；（2）ABCD，ABFBED，=24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：ACODBC；（3）如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，BCE=ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定【分析】（1）根據(jù)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3），

24、即可求得b，c的值，進(jìn)而得到拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)B（3，0），A（1，0），D（1，4），求得CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，進(jìn)而得到CD2+BC2=BD2，從而判定BCD是直角三角形，且BCD=90，最后根據(jù)AOC=DCB， =，判定ACODBC；（3）先設(shè)CE與BD交于點(diǎn)M，根據(jù)MC=MB，得出M是BD的中點(diǎn)，再根據(jù)B（3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CE的解析式，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3），解得，拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

25、1，4）；（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=x2+2x+3，解得x1=1，x2=3，B（3，0），又A（1，0），D（1，4），CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形，且BCD=90，AOC=DCB，又=， =，=，ACODBC；（3）設(shè)CE與BD交于點(diǎn)M，ACODBC，DBC=ACO，又BCE=ACO，DBC=BCE，MC=MB，BCD是直角三角形，BCM+DCM=90=CBM+MDC，DCM=CDM，MC=MD，DM=BM，即M是BD的中點(diǎn)，B（3，0），D（1，4），M（2，2），設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得，直線CE為：y=x+3，

26、當(dāng)y=0時(shí)，0=x+3，解得x=6，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）25已知，如圖，RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長線上，DAE=BAC，點(diǎn)F在線段AE上，ACF=B設(shè)BD=x（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長；（2）若y=，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線段BD的長【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）先判斷出ABDACF，進(jìn)而判斷出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，進(jìn)而表示出MC，即可得出函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況列出方程求解即

27、可得出結(jié)論【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，AC=6，AB=10，DAE=BAC，F(xiàn)AC=DAB，ACF=B，ABDACF，在RtABC中，點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，CF=AE=AF，AD=BD，在RtACD中，AC=6，CD=BCBD=BCAD=8AD，根據(jù)勾股定理得，AC2+CD2=AD2，36+（8AD）2=AD2，AD=，BD=AD=，（2）如圖1，過點(diǎn)F作FMAC于M，由（1）知，=，CF=x=x，由（1）ABDACF，B=ACF，tanACF=tanB=，MC=x，y=（0 x8）（3）ADE是以AD為腰的等腰三角形，當(dāng)AD=AE時(shí)，AED=AD

28、E，ACD=90，EAC=DAC=DAB，AD是BAC的平分線，AC=6，AB=10，CD=8BD，BD=5，當(dāng)AD=DE時(shí)，DAE=DEA=BAC，ADE=2B，B=DAB，AD=BD=（是（1）的那種情況）即：BD=5或BD=時(shí)，ADE是以AD為腰的等腰三角形中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分）1“相似的圖形”是（）A形狀相同的圖形B大小不相同的圖形C能夠重合的圖形D大小相同的圖形2下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）Ay=2x+1By=2x（x+1）Cy=Dy=（x2）2x23如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1、l2、l3與點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3與點(diǎn)D、E、F

29、，AC與DF相交于點(diǎn)H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD4拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）B拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的5如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD =6下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A長度為1的向量叫做單位向量B如果k0，且，那么k的方向與的方向

30、相同C如果k=0或=，那么k=D如果=， =，其中是非零向量，那么二、填空題（每題2分）7如果x：y=4：3，那么=8計(jì)算：34（+）=9如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是10拋物線y=4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是11若點(diǎn)A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象上，則n的值為12已知線段AB的長為10厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段AP的長等于厘米13利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長比是14已知點(diǎn)P在半徑為5的O外，如果設(shè)OP=x，那么x的取值范圍是15如果港口A

31、的南偏東52方向有一座小島B，那么從小島B觀察港口A的方向是16在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：（結(jié)果保留，不要求寫出定義域）17如果等腰三角形的腰與底邊的比是5：6，那么底角的余弦值等于18如圖，DEBC，且過ABC的重心，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長線交AB于點(diǎn)Q，如果=，那么SDPQ：SCPE的值是三、解答題19計(jì)算：cos245+tan3020如圖，已知AD是O的直徑，BC是O的弦，ADBC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求O的直徑21如圖，已知向量，（1）求做：向量分別在，方向

32、上的分向量，：（不要求寫作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量和）（2）如果點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點(diǎn)Q，設(shè)=， =，那么試用，表示向量，（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）22一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BCAC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結(jié)果保留根號(hào)）23已知：如圖，在四邊形ABCD中，BAD=CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求證：（1）DECADC；（2）AEAB=BCDE24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=ax2+2xc上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）

33、，平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C，新拋物線的對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)記為P（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且BCQ與ACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)25如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，sinB=，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，DOE=A，當(dāng)DOE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD交AC的延長線于點(diǎn)D，交邊CB于點(diǎn)M，OE交線段BM于點(diǎn)N（1）當(dāng)CM=2時(shí)，求線段CD的長；（2）設(shè)CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出線段CM的長參考答

34、案與試題解析一、選擇題（每題4分）1“相似的圖形”是（）A形狀相同的圖形B大小不相同的圖形C能夠重合的圖形D大小相同的圖形【考點(diǎn)】相似圖形【分析】根據(jù)相似形的定義直接進(jìn)行判斷即可【解答】解：相似圖形是形狀相同的圖形，大小可以相同，也可以不同，故選A2下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）Ay=2x+1By=2x（x+1）Cy=Dy=（x2）2x2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：A、y=2x+1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、y=2x（x+1）是二次函數(shù)，故B正確；C、y=不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、y=（x2）2x2是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B3如圖，直線l1l

35、2l3，直線AC分別交l1、l2、l3與點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3與點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題【解答】解：直線l1l2l3，AH=2，BH=1，BC=5，AB=AH+BH=3，故選D4拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）B拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分

36、是上升的【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由表可知拋物線過點(diǎn)（2，0）、（0，6）可判斷A、B；當(dāng)x=0或x=1時(shí)，y=6可求得其對(duì)稱軸，可判斷C；由表中所給函數(shù)值可判斷D【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=0，拋物線過（2，0），拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故A正確；當(dāng)x=0時(shí)，y=6，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y=6，對(duì)稱軸為x=，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選C5如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線C

37、AC2=BCCDD =【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】已知ADC=BAC，則A、B選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；C選項(xiàng)雖然也是對(duì)應(yīng)邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；D選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定【解答】解：在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；=；故選：C6下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A長度為1的向量叫做單位向量B如果k0，且，那么k的方向與的方向相同C如果k=0或=，那么k=D如果=， =，其中是非零向量，那么【考點(diǎn)】*平面向量【分析】由平面向量

38、的性質(zhì)來判斷選項(xiàng)的正誤【解答】解：A、長度為1的向量叫做單位向量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)k0且時(shí)，那么k的方向與的方向相同，故本選項(xiàng)正確；C、如果k=0或=，那么k=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果=， =，其中是非零向量，那么向量a與向量b共線，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B二、填空題（每題2分）7如果x：y=4：3，那么=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)用x表示y，代入計(jì)算即可【解答】解：x：y=4：3，x=y，=，故答案為：8計(jì)算：34（+）=4【考點(diǎn)】*平面向量【分析】根據(jù)向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：34（+）=344=4故答案是：49如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m

39、的取值范圍是m1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)m10【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=（m1）x2的開口向上，所以m10，即m1，故m的取值范圍是m110拋物線y=4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案【解答】解：在y=4x23x中，令x=0可得y=0，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故答案為：（0，0）11若點(diǎn)A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象上，則n的值為12【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將A（3，n）代入二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=x2+2x3，然后解

40、關(guān)于n的方程即可【解答】解：A（3，n）在二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象上，A（3，n）滿足二次函數(shù)y=x2+2x3，n=9+63=12，即n=12，故答案是：1212已知線段AB的長為10厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段AP的長等于55厘米【考點(diǎn)】黃金分割【分析】根據(jù)黃金比值是計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APBP，AP=AB=（55）厘米，故答案為：5513利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長比是1：4【考點(diǎn)】相似圖形【分析】根據(jù)等邊三角形周長的比是三角形邊長的比解答即可

41、【解答】解：因?yàn)樵瓐D中邊長為5cm的一個(gè)等邊三角形放大成邊長為20cm的等邊三角形，所以放大前后的兩個(gè)三角形的面積比為5：20=1：4，故答案為：1：414已知點(diǎn)P在半徑為5的O外，如果設(shè)OP=x，那么x的取值范圍是x5【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓外的判斷方法得到x的取值范圍【解答】解：點(diǎn)P在半徑為5的O外，OP5，即x5故答案為x515如果港口A的南偏東52方向有一座小島B，那么從小島B觀察港口A的方向是北偏西52【考點(diǎn)】方向角【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解【解答】解：如圖，1=2=52，從小島B觀察港口A的方向是北偏西52故答案為：北偏西5216在半

42、徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：y=x2+16（結(jié)果保留，不要求寫出定義域）【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)圓的面積公式，可得答案【解答】解：由題意得在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面，剩下部分的面積為y平方厘米，y=x2+16，故答案為：y=x2+1617如果等腰三角形的腰與底邊的比是5：6，那么底角的余弦值等于【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】如圖，ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AEBC于E，則BE=EC，在RtAEC中，根據(jù)cosC=，即可解決問題【解答】解

43、：如圖，ABC中，AB=AC，AC：BC=5：6，作AEBC于E，則BE=EC，在RtAEC中，cosC=，故答案為18如圖，DEBC，且過ABC的重心，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長線交AB于點(diǎn)Q，如果=，那么SDPQ：SCPE的值是1：15【考點(diǎn)】三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接QE，由DEBC、DE過ABC的重心即可得出=，設(shè)DE=4m，則BC=6m，結(jié)合=即可得出DP=m，PE=3m，由DPQ與QPE有相同的高即可得出=，再根據(jù)DEBC，利用平行線的性質(zhì)即可得出QDP=QBC，結(jié)合公共角DQP=BQC即可得出QDPQBC，依據(jù)相似三角形的

44、性質(zhì)即可得出=，進(jìn)而得出=，結(jié)合三角形的面積即可得出=，將與相乘即可得出結(jié)論【解答】解：連接QE，如圖所示DEBC，DE過ABC的重心，=設(shè)DE=4m，則BC=6m=，DP=m，PE=3m，=DEBC，QDP=QBC，DQP=BQC，QDPQBC，=，=，=，=故答案為：1：15三、解答題19計(jì)算：cos245+tan30【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：原式=（）2+=+1=20如圖，已知AD是O的直徑，BC是O的弦，ADBC，垂足為點(diǎn)E，AE=BC=16，求O的直徑【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，根據(jù)勾股定理得出方

45、程，求出方程的解即可【解答】解：連接OB，設(shè)OB=OA=R，則OE=16R，ADBC，BC=16，OEB=90，BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=（16R）2+82，解得：R=10，即O的直徑為2021如圖，已知向量，（1）求做：向量分別在，方向上的分向量，：（不要求寫作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量和）（2）如果點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點(diǎn)Q，設(shè)=， =，那么試用，表示向量，（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】（1）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E；（2）易得OAQPEQ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成

46、比例得出=，那么=2=2， =再求出=2，然后根據(jù)=即可求解【解答】解：（1）如圖，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E，則向量分別在，方向上的分向量是，；（2）如圖，四邊形ODPE是平行四邊形，PEDO，PE=DO，OAQPEQ，=，點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，OA=OD=PE，=，=2=2， =2，=2，=2=222一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BCAC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】作DEAB，可得BDE=BAC，即可知tanBAC=tanBD

47、E，即=，設(shè)DC=2x，由角平分線性質(zhì)得DE=DC=2x，再分別表示出BD、AC的長，最后由坡比定義可得答案【解答】解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DEB=C=90，B=B，BDE=BAC，tanBAC=tanBDE，即=，設(shè)DC=2x，DAC=DAE，DEB=C=90，DE=DC=2x，則BE=x，BD=x，BC=CD+BD=（2+）x，AC=2BC=（4+2）x，新坡面AD的坡比i2=223已知：如圖，在四邊形ABCD中，BAD=CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求證：（1）DECADC；（2）AEAB=BCDE【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，據(jù)此進(jìn)行證明即可；（2）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出BAC=EDA， =，再根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行證明即可【解答】證明：（1）DC=，CE=a，AC=b，CD2=CECA，即=，又ECD=DCA，DECADC；（2）DECADC，DAE=CDE，BAD=CDA，BAC=EDA，DECADC，=，DC=AB，=，即=，ADECAB，=