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2009年廊坊市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一填空題(本題滿分60分,前4題每小題7分,后4小題每小題8分) 1. 方程的實(shí)數(shù)解_. 2. 有一條長(zhǎng)度為的線段,其端點(diǎn),在邊長(zhǎng)為的正方形的四邊上滑動(dòng),當(dāng)繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí),的中點(diǎn)所形成的軌跡的長(zhǎng)是_. 3. 復(fù)數(shù)數(shù)列滿足,(,為虛數(shù)單位),則它的前項(xiàng)的和為_(kāi). 4. 已知是大小為的二面角,為二面角內(nèi)一定點(diǎn),且到半平面和的距離分別為和,分別是半平面,內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi). 5. 已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)法則 .若一段曲線在對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)橢圓的一段弧 ,則這段曲線的方程是_. 6. 已知,計(jì)算:_. 7. 已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_. 8. 已知圓:,過(guò)軸上的點(diǎn)存在圓的割線,使得,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_. 二解答題 9.(本題滿分14分)對(duì)任意正整數(shù),用表示滿足不定方程的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù),例如,滿足的正整數(shù)對(duì)有,三個(gè),則.求出使得的所有正整數(shù). 10. (本題滿分14分)已知關(guān)于的方程有三個(gè)正實(shí)根,求的最小值. 11. (本題滿分16分)已知拋物線,是過(guò)焦點(diǎn)的弦,如果與軸所成的角為,求.12. (本題滿分16分)求滿足如下條件的最小正整數(shù),在圓周上任取個(gè)點(diǎn),則在個(gè)角中,至少有個(gè)不超過(guò). 2009年廊坊市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷參考答案 1. (2,8,18) 2. 3. 1003+2 i 4. 5. 6. 7. 8

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