廣東省揭陽市高考一模理科數(shù)學(xué)試題及參考答案(高考直通車)

1、絕密啟用前揭陽市2015年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交

2、回參考公式：棱錐的體積公式：其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A8 B7 C6 D52已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是 “”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率為A. B. C.2 D. 5不等式組表示的平面區(qū)域的面積為A. 7 B.5 C. 3 D.146設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的

3、是A.若；B.若；C.若；D. 若；7將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為A. 48 B. 24 C. 20 D. 128非空數(shù)集如果滿足：；若對(duì)有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集： ； ； ； .其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是A.4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9已知，若，則的值為 10已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其反函數(shù)的解析式= 11在ABC中，的對(duì)邊分別為，若，則_ 12某射擊運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)射擊中，每次射擊命中目標(biāo)的概率是，則這名運(yùn)動(dòng)員在10次射擊中，至少有9次

4、命中的概率是 （記，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）13已知函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，若，則 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng) 為 . 15（幾何證明選講選做題）如圖1，BE、CF分別為鈍角ABC 的兩條高，已知?jiǎng)tBC邊的長(zhǎng) 為 圖1三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值； （2）若，求的值.17.(本小題滿分12分)圖2是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢(shì)圖. 圖2 （1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答

5、題卷中完成頻率分布表，并在圖3中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時(shí)，表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良某人隨機(jī)選擇當(dāng)月1日至10日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天，設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望 （圖中縱坐標(biāo)1/300即，以此類推） 圖318（本小題滿分14分）如圖4，已知中，平面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐B-CDFE的體積V；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值圖419. (本小題滿分14分) 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，（），且 （1）求的值； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和； （3）設(shè)數(shù)列滿足，求證：20. (本小題滿分14分) 在平面直

6、角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足， ，點(diǎn)的軌跡為曲線. （1）求的方程； （2）設(shè)直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn),試探究，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中,（e2.718） （1）若函數(shù)有極值1，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：揭陽市2015年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解

7、答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：CBBD ACBC解析：7. 不同的擺法種數(shù)為:或8. 集合，當(dāng)時(shí)為空集；集合即，故集合是互倒集；對(duì)于集合當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然非互倒集；對(duì)于集合，且，故集合是互倒集.二、填空題：9. ；10. ；11.；12.；13. 3；14. ；15.解析：12.所求概率.13.由得曲線的切線的斜率，故切線方程為，令得，故數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，又

8、，所以.15依題意得，因BEACFA得,所以 三、解答題：16解：（1）由得-2分（2）解法1：由 得 -3分 ， -4分-6分-8分 -10分-12分17解：（1）頻率分布表和頻率分布直方圖如下圖示： -3分 -7分（2）設(shè)表示事件“此人于當(dāng)月日到達(dá)該市”（ =1,2，10）.則（ =1,2，10）-8分依題意可知，的所有可能取值為0,1,2且P(=0)= P(A5)+P(A6)=, -9分P(=1)= P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)=，-10分P(=2)= P(A2)+P(A3) +P(A8)+P(A9) =，-11分所以的數(shù)學(xué)期望-12分18.（1）證明：AB平面BCD

9、，平面 ，-1分又， ， 平面，-2分又E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，-3分EF平面ABC又平面BEF，平面BEF平面ABC-4分（2）解法1：由（1）知EFCD-5分 -6分-8分.-8分（3）解法1：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB與CD所在的直線分別為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，-9分則,-10分設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為，由得令得，-12分是平面BCD的法向量，設(shè)平面BEF與平面BCD所成的銳二面角大小為，則, 所求二面角的余弦值為-14分19.解：（1）由和可得 -2分（2）解法1：當(dāng)時(shí)，由得，-4分-6分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公差為6的等差數(shù)列，-7分-8分（3）證明：-10分-11分-13分命題得證-14分20.解：(1)設(shè),由得,-1分又，, , .-3分由得即，曲線的方程式為.-5分（2）解法1：由曲線C關(guān)于軸對(duì)稱可知，若存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)，則點(diǎn)必在軸上，設(shè)，-6分又設(shè)點(diǎn)，由直線與曲線有唯一公共點(diǎn)知，直線與曲線相切，由得，-7分直線的方程為，-8分令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，-9分-10分點(diǎn)在以為直徑的圓上，-12分要使方程對(duì)恒成立，必須有解得，-13分在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)，其坐標(biāo)為-14分21.解：（1），-1分若，則對(duì)任意的都有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無極