普通高等學(xué)校統(tǒng)一招生高考數(shù)學(xué)試題(北京卷)(理)

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) (理)(北京卷)本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）“”是“曲線過坐標(biāo)原點”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值

2、為（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象與曲線關(guān)于軸對稱，則（A）（B）（C）（D）（6）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（A）（B）（C）（D）（7）直線過拋物線的焦點且與軸垂直，則與所圍成的圖形的面積等于（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)關(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，求得的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）在極坐標(biāo)中，點到直線的距離等于 （10）若等比數(shù)列滿足，則公比 ；前項和 （11）如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交于若，則 ， （12）將序號分別為的張參

3、觀券全部分給人，每人至少張，如果分給同一人的張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是 （13）向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則 （14）如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，點在線段上，點到直線的距離的最小值為 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）在中，（）求的值；（）求的值（16）（本小題共13分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（）設(shè)是此人停

4、留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?（結(jié)論不要求證明）（17）（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，是邊長為的正方形平面平面，（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）證明：在線段上存在點，使得，并求的值（18）（本小題共13分）設(shè)為曲線在點處的切線（）求的方程；（）證明：除切點之外，曲線在直線的下方（19）（本小題共14分）已知，是橢圓上的三個點，是坐標(biāo)原點（）當(dāng)點是的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積；（）當(dāng)點不是的頂點時，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由（20）（本小題共13分）已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項的最大值記為，第項之后各項的最小值記為，（）若為，是一個周期為4的數(shù)列（