廣東省名校聯(lián)盟(珠海一中、中山紀中)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月聯(lián)考試題

1、廣東省名校聯(lián)盟（珠海一中、中山紀中）2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月聯(lián)考試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合Maa2t1,t3,tR，Nbb3x,2x,xR，則MN()A1,4Ba1,4C1,4aD1,42下列函數(shù)中，在區(qū)間0,上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是（）2A.ycox2xB.ysin2xC.ytanxD.ycos2x3已知兩條直線m,n，兩個平面,，給出下面四個命題：m/n,mn/,m,nm/nm/n,m/n/,m/n,mn其中正確命題的序號是（）ABCD。4已知下表所表示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y5x3，則實數(shù)

2、a的值為（）x23456y81118a28A.16B.18C.20D.225若斜率都存在的兩直線l：ax(2a)y1與l:a2x(3a2)y2互相垂直，12則實數(shù)a的值為（）A2B-1C2或1D1或-16總體由編號為01，02，03，49，50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第5個個體的編號為781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A.43B.14C.07D.027已知函數(shù)g(x)32x,fg(x)(x

3、2)，則f(5)等于（）x22x7D.A.1B.8C.25138設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點滿足BCPA2BP，則（）A.PAPB0B.PAPC0C.PBPC0D.PAPBPC09函數(shù)f(x)x1(x9)是區(qū)間(5a,4a1)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da11511155510圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第七位的人，這比歐洲早了約1000年在生活中，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：從區(qū)間內(nèi)隨機抽取400個數(shù)，構(gòu)成200

4、個數(shù)對，其中滿足不等式的數(shù)對共有21個，則用隨機模擬的方法得到的的近似值為252525D212278AB.C7925fx是偶函數(shù)；fx在區(qū)間,單調(diào)遞增；11關(guān)于函數(shù)fxsinxsinx有下述四個結(jié)論：2fx在,有4個零點；fx的最大值為2。其中說法錯誤的是（）ABCDk0,0a1，則下列關(guān)于函數(shù)yffx1的零點說法12已知函數(shù)fx=kx1,x0logax,x0正確的是（）。A當(dāng)k0時，有4個零點；當(dāng)k0時，有2個零點B.當(dāng)k0時，有3個零點；當(dāng)k0時，有2個零點C無論k為何值，均有3個零點D無論k為何值，均有4個零點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13求值sin115sin25

5、cos2160sin2160_。14圓x32y324上到直線3x4y6的距離為1的點的個數(shù)為_。15一個正四棱錐的五個頂點都在半徑為2的球面上，且該四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長相等，則該正四棱錐的體積是_。16已知函數(shù)yfx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，fxx24x。若對于任意的x2a,a1都有fx3成立，則實數(shù)a的取值范圍是_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分10分）已知非零向量a,b滿足a2b，a3bb。（1）求向量a與b夾角的大小；（2）若b1，求abR的最小值及此時的值。18(本題滿分12分)某校高二年級開學(xué)伊始為了解學(xué)生暑期的學(xué)習(xí)情況,組織

6、一次水平測試，全年級1600位學(xué)生都參加了測試。為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，對這次考試成績進行了抽樣分析現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知19（本題滿分12分）已知向量a2cosx,3,b2cosx,1，記函數(shù)fxab。這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(1)估計這次水平測試中數(shù)學(xué)成績的平均分和中位數(shù)（結(jié)果精確到十分位）；(2)估計全年級數(shù)學(xué)成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)；(3)在樣本中,從數(shù)學(xué)成績不低于80分的學(xué)生中隨機選2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率。6（1）求函數(shù)yfx的單調(diào)

7、遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)yfx的圖象向左平移0個單位后所得函數(shù)為奇函數(shù)，求的最小值。20（本題滿分12分）已知在直三棱柱ABCABC中ABBC,ABCC4,BC5。其中E,F分別為AB,BC的中點。（1）求證：EF/平面ABC；（2）求證：ACAB；（3）求直線AB與平面ABC所成角的正弦值。ABCEFACB21（本題滿分12分）已知圓O:x2y24，直線l:ykx1。直線l交圓O于A,B兩點。（1）求AB中點M的軌跡方程；（2）在y軸正半軸上是否存在定點N,使得AN與BN關(guān)于y軸對稱？若存在，求出N點坐標(biāo)；若不存在說明理。22（本題滿分12分）已知函數(shù)fxlnx22xalnxa0,gxxx2。

8、（1）當(dāng)a3時，求函數(shù)yfx的定義域；4（2）當(dāng)a4時，求函數(shù)yfx在0,2上的最小值；（3）若對任意x0,2，存在x0,2，使fxgx成立，試求實數(shù)a的取值范圍。12122021屆高二珠海一中中山紀念中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)卷答案一、選擇題1.D2.A3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.B10.D11.B12.A二、填空題13.；14.；15.；16.三、解答題17.解：（1）5分（2）10分18.（1）由頻率分布直方圖知，第五組的頻率=1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.101分所以，估計這次水平測試中數(shù)學(xué)的平均成績=0.0545+0.1555+0.4565+0.20

9、75+0.1085+0.0595=68分3分因為前三組的頻率之和=0.05+0.15+0.45=0.65所以0.65-0.50=0.15所以，估計這次水平測試中數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)=70-105分（2）因為樣本中不低于80分的學(xué)生人數(shù)比=0.10+0.05=0.15所以，估計全年級數(shù)學(xué)成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)=16000.15=2408分（3）記至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)為事件M.樣本中數(shù)學(xué)成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)=400.15=6，成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)=400.05=2記這六人人別是A、B、C、D、E、F，其中E、F的成績在區(qū)間內(nèi)，則基本事件有：ABACEFADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDF共計15個，事件M包含的基本事件有：AEAFBEBFCECFDEDFEF共計9個所以12分19.解