1.第2課時(shí)點(diǎn)到直線的距離公式

1、第2課時(shí) 點(diǎn)到直線的距離公式 小偉家小偉家住在公路的一側(cè)，最近他爸爸買了一輛轎車，他家為了方便準(zhǔn)備修一條水泥路和公路連接，請(qǐng)問怎樣修才能使他家距離公路最近，請(qǐng)畫出所修的路線.你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省材料？你的理由是什么？最短距離應(yīng)是垂線段AB，所畫的這條線段我們給它起了一個(gè)名字，叫作點(diǎn)到直線的距離！我們本節(jié)課來(lái)研究它！小偉家AB1.知道點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程. （重點(diǎn)）2.會(huì)利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離. （難點(diǎn)）3.會(huì)求兩條平行直線之間的距離.思考1：平行四邊形的面積公式是什么？思考2：如圖,如何計(jì)算平行四邊形ABCD的面積？什么量可以先求出來(lái)？底乘以高提示：由兩點(diǎn)間的距離公式可

2、求得只要知道邊上的高，即點(diǎn)（或點(diǎn)）到直線的距離，就能求出四邊形的面積思考3：如何計(jì)算點(diǎn)(，)到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？提示：過點(diǎn)作，垂足為，則點(diǎn)到直線的距離就是線段的長(zhǎng)通過求點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求5x+4y-7=04用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)到的距離1由，可知所在直線的斜率為2求出的方程即4x-5y+12=0.3.由和所在直線的方程5x+4y-7=0，4x-5y+12=0，得垂足的坐標(biāo)QPyxol思考：已知點(diǎn)P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0, 怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離?如圖，P到直線l的距離，就是指從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長(zhǎng)度，其中Q是垂足. 當(dāng)A=0或

3、B=0時(shí),直線方程為y=y1或x=x1的形式.xyox=x1P(x0,y0)yo y=y1 p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)點(diǎn)P(-1,2)到直線3x=2的距離是_.(2)點(diǎn)P(-1,2)到直線3y=2的距離是_.練一練直線 的方程直線 的斜率直線 的方程直線 的方程交點(diǎn)點(diǎn) 之間的距離 （ 到 的距離）點(diǎn) 的坐標(biāo)直線 的斜率點(diǎn) 的坐標(biāo)點(diǎn) 的坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離公式xyO下面設(shè)A0,B 0, 我們進(jìn)一步探求點(diǎn)到直線的距離公式:思路1：若直線不平行于坐標(biāo)軸(即A 0且B0),由 可得它的斜率是直線的方程是與聯(lián)立，解得一般地，對(duì)于直線思路2：三角形的面積公式PQ是RtPMN斜邊上的高,由

4、三角形面積可知由此我們得到，的距離點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn) 到直線直線方程為一般式例1.(1)求原點(diǎn)到直線l1:5x-12y-9=0的距離；(2)求點(diǎn)P(-1,2)到直線l2:2x+y-10=0的距離.分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解解: (1)原點(diǎn)到直線l1的的距離 (2)點(diǎn)P到直線l2的距離求下列點(diǎn)到直線的距離：(1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y答案: (1) (2) 【變式練習(xí)】例2.用解析法證明：等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高.證明：在ABC中，AB=AC，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F.以BC所在直線

5、為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖. yADFB OCEPx設(shè)A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a0,b0),則直線AB方程為bx-ay+ab=0,直線AC方程為bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0a,則點(diǎn)P到直線AB，AC的距離分別為則點(diǎn)C到直線AB的距離為則由線到線的距離點(diǎn)到線的距離分析：一般地，已知兩條平行直線設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，則即于是點(diǎn)到直線的距離就是直線和的距離注意：兩條直線的未知量的系數(shù)相同才能使用上式思考：直角坐標(biāo)系中兩條平行直線的距離如何求呢？【變式練習(xí)】求下列兩條平行直線的距離：(1) 3x-2y-1=0,3x-2y+6=0 (2) x+2

6、y=0,2x+4y-7=0解析:(1)1.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+2=0平行，則它們之間的距離為（ ）A.1B.D.A.2x+y=0 B.2x+y-2=0C.2x+y=0或2x+y+2=0 D. 2x+y=0或2x+y-2=0 C.D2.與直線2x+y+1=0平行且距離等于 的直線方程為（ ）C3.求點(diǎn)(-1,3)到直線3x+4y-5=0的距離.4.求兩條平行直線3x+4y-1=0與3x+4y-6=0之間的距離.5.已知點(diǎn)P（2，-1）,求下列問題：（1）過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線的方程.（2）過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為6的直線的方程？若存在，求出方程；若