數(shù)據(jù)模型與決策-21(概率分布)ppt課件

1、數(shù)據(jù)、模型與決策丁邦俊18068959 dingbangjunmba163 第二講 離散概率分布離散概率根底 概率第一定律: 任何事件的概率都是0和1之間的數(shù).例 將一枚均勻的硬幣拋出，察看是正面向上還是反面向上，由完備性和對稱性，這兩個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的能夠性相等，即P出現(xiàn)正面=0.5； P出現(xiàn)反面=0.5概率：是指不確定的結(jié)果出現(xiàn)的能夠性。例 從一副撲克牌通常去掉大小猴中任取一張，取到的是A，這種能夠性就是概率。概率第二定律: 假設(shè)事件A和事件B是互斥的,那么P(A或B)=P(A)+P(B)舉例：從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，記A=“方快10， B=“K，那么，事件A和事件B是互斥的，于是P(A或B

2、)=P(A)+P(B)=1/52+4/52=5/52離散概率根底 離散概率根底概率第三定律: 符號A|B表示事件B發(fā)生的情況下出現(xiàn)了事件A, 那么 P(A|B)例： 從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，記 A=“該牌是任何花樣K， B=“該牌是花牌J、Q、K那么 P(A|B)=P(A B)/P(B)=離散概率根底 中國學(xué)生（C）外國學(xué)生(I) 合計(jì)男生（M）251540女生（W）451560合計(jì)7030100例 一個(gè)班級學(xué)生情況統(tǒng)計(jì)如下，求 PC|M解：PC|M=離散概率根底 中國學(xué)生（C）外國學(xué)生(I) 合計(jì)男生（M）0.250.150.4女生（W）0.450.150.6合計(jì)0.700.301這個(gè)班

3、學(xué)生的概率分布為另解：PC|M=離散概率根底 同理，可求PM|C=25/70第三定律也可以寫成:或:這就是概率的乘法公式。公式中的符號“也可省去。離散概率根底概率第四定律: 假設(shè)A、B是相互獨(dú)立的事件P(A|B)=P(A)舉例： 從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，記 A=“該牌是一張5， B=“該牌是梅花 “AB=“該牌是梅花5所以， P(A= P(A|B)那么 P(A)=4/52=1/13 P(A|B)=P(A和B)/P(B)=離散概率根底第四定律也可以寫成:或:即：獨(dú)立的兩個(gè)事件乘積的概率等于概率的乘積。這也叫概率的乘法公式。如何計(jì)算決策樹中的概率Caroline Janse是一家消費(fèi)品公司市場

4、銷售經(jīng)理，她正在思索能否消費(fèi)一種無泡沫的新型自動(dòng)洗碗清潔劑。為了使得該問題簡化，我們假設(shè)市場要么是疲軟的，要么是鞏固的。假設(shè)市場是鞏固的，那么公司將贏利1800萬美圓，假設(shè)市場是疲軟的，那么公司將虧損800萬美圓， 根據(jù)閱歷和直覺的綜合思索，卡羅林估計(jì)市場是鞏固的概率為30%在決議能否消費(fèi)之前，她可以對無泡沫市場進(jìn)展一項(xiàng)全國性的調(diào)查測試，費(fèi)用將到達(dá)240萬美圓。這種市場調(diào)查測試不能夠完全準(zhǔn)確預(yù)測新產(chǎn)品市場，也就是說，它能夠會誤導(dǎo)新產(chǎn)品市場。過去的這類調(diào)查結(jié)果闡明：假設(shè)市場是疲軟的(weakly)，那么有10%的能夠性測試結(jié)果對市場是一定的(Yes)，同樣，假設(shè)市場是鞏固的(strong)，那么

5、有20%的能夠性測試結(jié)果對市場能否認(rèn)的(No)?？_林可以決議要么不消費(fèi)無泡沫產(chǎn)品，要么在決議能否消費(fèi)之前，進(jìn)展調(diào)查測試；要么不進(jìn)展調(diào)查測試，直接進(jìn)展消費(fèi)。利用第一講的方法，我們對Caroline問題構(gòu)造了如下的決策樹：ACG不消費(fèi)市場調(diào)查測試否認(rèn)的調(diào)查結(jié)果不消費(fèi)不調(diào)查，消費(fèi)市場鞏固市場疲軟BF消費(fèi)不消費(fèi)D消費(fèi)市場鞏固市場疲軟E市場鞏固市場疲軟0.30.71800-800-240-10401560-10401560-240p1=?p2=?p3=?p4=?p5=?p6=?答案p1=0.310p2=0.690p3=0.774p4=0.226p5=0.087p6=0.913一定的調(diào)查結(jié)果解：記 S=

6、市場鞏固， W=市場疲軟 Y=調(diào)查結(jié)果是一定的 N=調(diào)查結(jié)果能否認(rèn)的P(W)=1- P(S)=1-0.3=0.7, 由知：P(S)=0.30, P(Y|W)=0.1, P(N|S)=0.20P(Y和W)=P(Y|W)P(W)=0.1*0.7=0.07,P(Y|S)=1-P(N|S)=1-0.20=0.80，P(N|W)=1-P(Y|W)=1-0.10=0.90.P1=0.31P2=0.69P3=P(S|Y) =P(SQ)/P(Y)=0.24/0.31=0.774P4=P(W|Y)=P(W Q)/P(Y)=0.07/0.31=0.226P5=P(S|N) =P(S N)/P(N)=0.06/0.

7、69=0.087P6=P(W|N) =P(W N)/P(N)=0.63/0.69=0.913市場堅(jiān)挺(S)市場疲軟(W)合計(jì)市場調(diào)查是堅(jiān)挺的(Y)0.240.070.31市場調(diào)查是疲軟的(N)0.060.630.69合計(jì) 0.30 0.701.00ACG不消費(fèi)市場調(diào)查測試否認(rèn)的調(diào)查結(jié)果不消費(fèi)不調(diào)查，消費(fèi)市場鞏固市場疲軟BF消費(fèi)不消費(fèi)D消費(fèi)市場疲軟E市場鞏固市場疲軟0.30.71800-800-240-10401560-1040-240p1=0.31p2=0.69P3=0.774p4=0.226P5=0.087p6=0913一定的調(diào)查結(jié)果1560市場鞏固972.4-813.8-240972.4.

8、84-20.84 Caroline的最正確戰(zhàn)略是：首先選擇市場調(diào)查測試；當(dāng)市場調(diào)查測試給出一定的結(jié)果時(shí)，她選擇消費(fèi)；當(dāng)市場調(diào)查測試給出否認(rèn)的結(jié)果時(shí)，她選擇不消費(fèi)；這一決策的EMV是$.84。隨機(jī)變量及其分布 斯隆學(xué)院的學(xué)生暑期任務(wù)的收入資料假定被搜集到了，去年的情況是這樣的指第一年的MBA學(xué)生的收入：總的工資（12周）獲得此類工資的學(xué)生所占百分比$21,6005%$16,80025%$12,00040%$6,00025%$05%隨機(jī)變量及其分布 上面的表格就是斯隆學(xué)院的學(xué)生暑期任務(wù)的周收入(假設(shè)為X)的分布 隨機(jī)變量：一個(gè)概率模型中可以用數(shù)值表 示一個(gè)不確定的量。用大寫的字母X、Y、W 等表示

9、如：X=“斯隆學(xué)院的學(xué)生暑期任務(wù)的周收入 Y=“一個(gè)硬幣拋2次，出現(xiàn)的正面數(shù) W=“上海市明年7月份的降雨的毫米數(shù)隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的分布需求指出其取值和相應(yīng)的概率，通常用表格或函數(shù)表示表格法：X=Bill參與校園招聘方案的收入X21600 16800 12000 6000 0 Pr0.050.250.400.250.05函數(shù)法：設(shè)Y= “一個(gè)硬幣拋2次，出現(xiàn)的正面數(shù),p=拋一次硬幣出現(xiàn)正面的概率二項(xiàng)分布每次實(shí)驗(yàn)只需兩個(gè)能夠的結(jié)果，即“勝利和“失敗出現(xiàn)“勝利的概率 p 對每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一樣，進(jìn)展n次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)“勝利的次數(shù)的概率分布稱為二項(xiàng)分布設(shè)X為n次反復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，X

10、取x 的概率為二項(xiàng)分布Excel計(jì)算二項(xiàng)分布的函數(shù)是 BINOMDISTk,n,p,cumulative,它有兩種方式例 消費(fèi)過程的質(zhì)量控制 假設(shè)一個(gè)消費(fèi)過程的產(chǎn)品為合格品的概率是0.83，為廢品的概率是0.17，如今假設(shè)消費(fèi)5個(gè)這樣的產(chǎn)品，求其中至少有一個(gè)是廢品的概率。解 p=二項(xiàng)分布的運(yùn)用案例分析：航空公司機(jī)票超售問題整概率分布的體目的平均值方差與規(guī)范差概率分布的整體目的平均值：也稱期望，定義為隨機(jī)變量的取值與相應(yīng)的概率相乘，再將一切乘積求和的結(jié)果，公式是：例：X=Bill參與校園招聘方案的收入X21600 16800 12000 6000 0 Pr0.050.250.400.250.05

11、這個(gè)數(shù)字含義非常清楚，它就是Bill可以獲得期望收入期望值與輪盤賭長期來看，莊家必贏概率分布的整體目的方差：定義為隨機(jī)變量與其期望偏向的平方的期望公式是：例：X=Bill參與校園招聘方案的收入X21600 16800 12000 6000 0 Pr0.050.250.400.250.05這個(gè)數(shù)字特別大，其單位是平方美元，與X的單位不一致，它的算術(shù)平方根是3458.60美圓，與X的單位一致，人們更喜歡運(yùn)用，并稱它為規(guī)范差隨機(jī)變量的線性函數(shù)思索到Bill參與校園招聘方案有一定的本錢與接納John的時(shí)機(jī)相比，有時(shí)間本錢，假設(shè)該本錢是600美圓，那么Bill暑期打工12周的實(shí)踐收入R1為：R1=X-6

12、00假設(shè)換成月收入，那么Bill暑期打工每月的實(shí)踐收入R2為R2=R1= X-200，這是隨機(jī)變量X的線性函數(shù)隨機(jī)變量的線性函數(shù)我們可以求出R2的分布：R1 21000 16200 11400 5600 -600 Pr0.050.250.400.250.05R1 7000 5400 3800 1866 -200Pr 0.050.250.400.250.05我們也可以求出R1的分布：有了R1的分布，我們自然可以求出R1的期望和規(guī)范差，并且可以用下面的簡化公式。隨機(jī)變量的線性函數(shù)例 R1的期望和規(guī)范差分別是：協(xié)方差與相關(guān)性實(shí)例：太陽鏡和雨傘的銷售量概率pi太陽鏡的銷售量xi雨傘的銷售量yi0.13

13、5410.1578100.058100.130130.216420.0529220.13510.114260.152110.054623問題：太陽鏡和雨傘的銷售量之間有 關(guān)系嗎？協(xié)方差與相關(guān)性X與Y的相關(guān)性定義為其中分子COVX,Y叫做X與Y的協(xié)方差，定義為例 太陽鏡的銷售量與雨傘的銷售量的相關(guān)性為：結(jié)合概率分布與獨(dú)立性兩個(gè)事件A與B的獨(dú)立性是指 P(AB)=P(A)P(B)思索隨機(jī)變量X，Y的概率，記X，Y的取值為xi，yi，相應(yīng)的概率為pi，將它們列出一個(gè)表，就是X，Y的結(jié)合分布例 記X=“拋一枚均勻硬幣出現(xiàn)的正面數(shù) Y= “拋一枚均勻硬幣出現(xiàn)的正面數(shù)減去反面數(shù)那么X能夠的取值是0、1；

14、Y的能夠取值是-1,1結(jié)合概率分布與獨(dú)立性X與Y的結(jié)合分布為：XY-11010.500.50合計(jì)合計(jì)0.50.510.50.5結(jié)合概率分布與獨(dú)立性兩個(gè)變量相互獨(dú)立，當(dāng)且僅當(dāng)對一切x、y都是成立的。例 1上面拋硬幣的例子中，X與Y獨(dú)立。 2太陽鏡的銷售量與雨傘的銷售量不獨(dú)立。您能驗(yàn)證一下嗎？提示：1需求寫出四個(gè)式子驗(yàn)證。 2只需找到一個(gè)式子不成立刻可。P(X=35,Y=1)=0.1,P(X=35)=0.2,P(Y=1)=0.1不相關(guān)就是指沒有任何關(guān)系，比如兩個(gè)股票，一個(gè)漲跌不影響另一個(gè)漲跌。兩個(gè)隨機(jī)變量的和在投資市場里，通常要思索資產(chǎn)組合配置，這就涉及到隨機(jī)變量和的概念，最簡單的情況是兩個(gè)隨機(jī)變

15、量之和假設(shè)X、Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，Z=aX+bY，其中a、b是知常數(shù)，那么從該表達(dá)式可以看出：1假設(shè)COVX，Y0, 那么VaraX+bY a2 VarX+b2 VarY2假設(shè)COVX，Y0, 那么VaraX+bY a2 VarX+b2 VarY由此可見，選擇負(fù)相關(guān)的兩個(gè)資產(chǎn)組合投資，可以降低風(fēng)險(xiǎn)。見P91案例兩個(gè)隨機(jī)變量的和例 假設(shè)AB兩個(gè)資產(chǎn)的投資收益率分別為8%和15%，方差分別是100元和400元，且它們的協(xié)方差為-150，如今將1萬元投資AB兩個(gè)資產(chǎn)，求最正確分配比例。解 設(shè)投資資產(chǎn)A、B的比例分別為x、1-x，那么資產(chǎn)組合的方差為由此可見，當(dāng)x=68.75%時(shí)組合風(fēng)險(xiǎn)到達(dá)最小，此時(shí)總收益是68.75%*10000*8%+31.25%*10000*15%=1018.75即平均收益率是10.1875%由資產(chǎn)組合確定最正確投資比例0.6875股票價(jià)錢的離散程度反映了投資的風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)組合收益的平均大小 資產(chǎn)組合收益的風(fēng)險(xiǎn) 兩股票正相關(guān) 根本上同時(shí)上升和同時(shí)下跌 投資組合 兩股票正相關(guān) 兩股票負(fù)相關(guān)投資組合 兩股票負(fù)相關(guān) 投資組合正相關(guān)股票的投