DOE 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)是英國(guó)R.A.Fisher在1920年所創(chuàng)的方法,當(dāng)時(shí)主要應(yīng)用在農(nóng)業(yè)上面。在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)踐中,企業(yè)為了降低成本、提高質(zhì)量、增加效益，經(jīng)常要進(jìn)行改革舊工藝、試制新產(chǎn)品、尋求最優(yōu)生產(chǎn)條件及設(shè)計(jì)方案等工作。于是DOE這一科學(xué)、客觀的實(shí)驗(yàn)方法得到了廣泛使用。其主要目的是成本降低和質(zhì)量、效率的提升。1DOE常用實(shí)驗(yàn)方法1.正交試驗(yàn)法2.2K因子試驗(yàn)法3.田口試驗(yàn)法4.響應(yīng)曲面試驗(yàn)法5.混合試驗(yàn)法6.最速上升/下速試驗(yàn)法7.中心復(fù)合(CCD)試驗(yàn)法8.BoxBehnken試驗(yàn)法9.均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)法2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)常用分析方法實(shí)驗(yàn)分析方法通常有如下幾種:1.方差分析法2.極

2、差分析法3.回歸分析法3正交試驗(yàn)法基本步驟:1.定義試驗(yàn)范圍,確定試驗(yàn)指標(biāo).(只能是一個(gè)試驗(yàn)一個(gè)指標(biāo)).指標(biāo)可以是某個(gè)目的、特性.2.確定因素(考慮哪幾個(gè)因素是顯著影響這個(gè)指標(biāo).)3.確定水平(考慮每個(gè)因素在某種特定狀態(tài)下對(duì)指標(biāo)影響的大小.4.設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案:希望通過(guò)次數(shù)不太多的試驗(yàn)?zāi)軐⒏鱾€(gè)因素的每個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小較準(zhǔn)確地判斷出來(lái).5.試驗(yàn)結(jié)果分析:對(duì)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得出因素和水平影響指標(biāo)的程度.4正交試驗(yàn)法一、定義試驗(yàn)對(duì)象、目的、范圍、確定指標(biāo)。1.誰(shuí)去做?誰(shuí)負(fù)責(zé)?多少人的小組?2.在哪做?哪個(gè)車間哪臺(tái)設(shè)備?3.檢測(cè)設(shè)備是否穩(wěn)定?4.確定分析哪個(gè)指標(biāo)?(如硬度、尺寸、配方等）4

3、.環(huán)境是否適宜?（與分析無(wú)關(guān)的其它環(huán)境因素是否穩(wěn)定）5.其它資源準(zhǔn)備好了嗎?(時(shí)間、分析軟件、管理者支持等）5正交試驗(yàn)法二、確定因素/因子因素的確定取決于對(duì)過(guò)程的了解、經(jīng)驗(yàn)、或理論分析、頭腦風(fēng)暴法的結(jié)果。如確定機(jī)械加工工時(shí)最優(yōu)水平的搭配時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)有切削速度、走刀量、進(jìn)刀速度三個(gè)主要因素（可記為A、B、C）。如確定影響硬度的熱處理工序的主要因素有材料C含量，加熱溫度、保溫時(shí)間三個(gè)主要因素。6正交試驗(yàn)法三、確定水平因素的某個(gè)特定狀態(tài)數(shù)學(xué)上稱之為水平。如溫度的850度、800度、750度，保溫時(shí)間的3分鐘、2分鐘、1分鐘。分別稱為三個(gè)水平。水平的確定取決于經(jīng)驗(yàn)、理論分析的結(jié)果,最好在工藝穩(wěn)定狀態(tài)的水

4、平內(nèi)選擇.7正交試驗(yàn)法四、確定試驗(yàn)方案確定指標(biāo)、因素、水平后，開始確定試驗(yàn)方案。通常是全面試驗(yàn)法，如以上三因素三水平的試驗(yàn)則需要33=3*3*3=27次試驗(yàn)，如果是五因素四水平則需要45=1024次試驗(yàn)，顯然從財(cái)力，物力，時(shí)間上不可取。正交試驗(yàn)法是研究和處理多因素多水平試驗(yàn)的一種科學(xué)方法。它是利用一套現(xiàn)存的規(guī)格化的表格正交表來(lái)安排試驗(yàn)通過(guò)少量的試驗(yàn)，可獲得滿意的試驗(yàn)結(jié)果8正交試驗(yàn)法常用的正交表有：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L9(34)，L27(313)，L16(45)，L18(237)等等。其中如L18(237)形式的表稱為混合型正交表，這張表可以安排1因子2水平和7因子3

5、水平的試驗(yàn)。如果所考慮的問(wèn)題有n個(gè)因子，每個(gè)因子取2水平，則稱此問(wèn)題為2n因子試驗(yàn)問(wèn)題；如果所考慮的問(wèn)題有n個(gè)因子，每個(gè)因子取3水平，則稱此問(wèn)題為3n因子試驗(yàn)問(wèn)題；如果所考慮的問(wèn)題有n+m個(gè)因子，其中n個(gè)因子取2水平，m個(gè)因子取3水平，則稱此問(wèn)題為2n3m因子試驗(yàn)問(wèn)題，依此類推。下列以L9(34)為例進(jìn)一步說(shuō)明9正交試驗(yàn)法L9(34)三個(gè)含義：指出了表的結(jié)構(gòu)：行、列、個(gè)水平數(shù)碼（表內(nèi)有個(gè)結(jié)果）。指出了表的用法：做次試驗(yàn)，最多可安排水平的因素個(gè)指出表的效率，全面試驗(yàn)次數(shù)為34的試驗(yàn)可減少為次試驗(yàn)就可找出比較好的水平組合正交表正交表橫行數(shù)：安排的試驗(yàn)次數(shù)全面試驗(yàn)數(shù)每個(gè)因素的水平數(shù)正交表縱列數(shù)：試驗(yàn)

6、的因素?cái)?shù)10正交表例如： L9(34)正交表 正交的意義在于：每一列中，表示水平的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，如數(shù)字，在每列中均出現(xiàn)了次任意列，由表示水平的數(shù)字，橫向形成的有序數(shù)時(shí)，包含所有可能的數(shù)對(duì)：（），（），（），（），（），（），（），（），（）并且所有數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同稱具備這個(gè)特點(diǎn)的兩列是正交的正交表中的任意兩列都是正交的由于它的正交性，正交表使得各因素的每個(gè)水平的搭配是均衡的，因而試驗(yàn)結(jié)果整齊可比，便于分析試驗(yàn)號(hào)11用正交表安排試驗(yàn)1.確定試驗(yàn)指標(biāo)、因素、水平后。2.選擇合適的正交表,進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)(正交表的列數(shù)不小于因素?cái)?shù),加上一列記錄指標(biāo)數(shù)據(jù),加上行用于分析記錄.)3.排試驗(yàn)方案表,做

7、試驗(yàn),記錄試驗(yàn)結(jié)果. 將選好的正交表中表示水平的數(shù)字換成相應(yīng)因素的實(shí)際水平.12試驗(yàn)結(jié)果的分析1.直觀分析直接比較試驗(yàn)結(jié)果,很容易看出最理想/最接近目標(biāo)值的方案,并記錄它們的試驗(yàn)條件.如A3B1C2方式.是否是最好的組合呢,通過(guò)下面的計(jì)算分析.2.計(jì)算分析(如下表方式)A.指標(biāo)記錄(如果復(fù)雜,盡可能采用簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)方法).B.計(jì)算每個(gè)因素對(duì)應(yīng)每個(gè)水平形成結(jié)果的和及水平均值.C.計(jì)算平均值的極差,極差越大,則因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響就越大,極差大小反映了因素的主次順序.D.對(duì)每個(gè)因素從水平平均值中選擇最佳值.(選擇水平過(guò)程) A(Xmax/min)B(Xmax/min)C(Xmax/min)為極差分析法最

8、優(yōu)水平組合.E.與直觀分析對(duì)比,如果不同,則采取多次對(duì)比試驗(yàn)比較.擇其優(yōu)者為優(yōu)水平組合.13分析試驗(yàn)結(jié)果14正交試驗(yàn)法(案例): 水平 因素試驗(yàn)數(shù)A轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/分)B進(jìn)刀量(毫米/轉(zhuǎn))C吃刀深度(毫米)指標(biāo)工時(shí)簡(jiǎn)化值(Y-100”)11(480)1(0.33)1(2.5)128”-12212(0.20)2(1.7)225”45313(0.15)3(2.0)314”9442(600)12110”-305223157”176231235”5573(765)1357”-438321133”-79332203”23K1和127-8536備注:1.R極差最大為主因素(列出三因素主次關(guān)系).2.水平(相對(duì)指

9、標(biāo))選最優(yōu).3.形成組合與直觀法進(jìn)行比較.K2和425538K3和-2717268X1均值42.3-28.312X2均值1418.312.7X3均值-957.322.7R極差51.385.610.715試驗(yàn)結(jié)果分析(案例)1.直觀分析.在9個(gè)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)7號(hào)工時(shí)數(shù)最小57”,最理想.其試驗(yàn)條件為A3B1C3.其次是4號(hào)試驗(yàn).2.計(jì)算分析.從最下面一行極差欄中看出B極差最大,A次之,C最小.可按極差大小決定因素的主次順序B A C.指標(biāo)是每個(gè)工件的加工工時(shí)數(shù),越小越好,因此從水平均值(X)中選擇最小者.B是主要因素確定1水平上.A次之確定在A3水平上.C為次要因素,取哪個(gè)水平均可,取最好水平是C1

10、,最終確定最優(yōu)條件為A3B1C1.3.這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)與直觀分析結(jié)果不同,如要進(jìn)一步研究,可用兩個(gè)方案進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).(為了避免誤差,可重復(fù)進(jìn)行幾次),擇其優(yōu)者作為最優(yōu)水平組合.16正交試驗(yàn)法(作業(yè)-研究熱處理硬度指標(biāo))示例17有交互作用的正交試驗(yàn)一個(gè)問(wèn)題:是不是指標(biāo)的影響因素是充分的呢?在實(shí)踐中,有時(shí)不僅因素的水平變化單獨(dú)對(duì)指標(biāo)有影響,有時(shí)有些因素間各水平的聯(lián)合搭配也對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響,這種聯(lián)合搭配作用稱為交互作用.(有時(shí)做無(wú)交互作用試驗(yàn)后,根據(jù)最優(yōu)方案驗(yàn)證的結(jié)果與實(shí)際有明顯的差異，則表明問(wèn)題比較復(fù)雜，一般可能是沒有考慮到因素間的交互作用引起的.) 數(shù)學(xué)上,因素A的某個(gè)水平(如A1)與因素B的幾個(gè)

11、水平(比方B1,B2)不同的搭配(如A1B1,A1B2)導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果有顯著差異,這種作用稱之為A與B的交互作用.記為AB.在某些情況下，還存在著3個(gè)或3個(gè)以上因子間的交互作用，稱為高級(jí)交互作用，以因子的連乘表示。如ABC就是2級(jí)交互作用，它可以用正交表某一列來(lái)計(jì)算，這里不再展開。另外，實(shí)踐證明，絕大多數(shù)高級(jí)交互作用是可以忽略的，而大部分的一級(jí)交互作用也是可以忽略的。18有交互作用正交試驗(yàn)例如:研究某農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量氮肥、磷肥因素的影響:不施氮肥、磷肥時(shí)，平均畝產(chǎn)150kg；只施4kg氮肥，不施磷肥時(shí)，平均畝產(chǎn)增加30kg；只施3kg磷肥，不施氮肥時(shí)，平均畝產(chǎn)增加40kg；兩種肥料同時(shí)施放時(shí)，平均畝產(chǎn)

12、增加100kg。這里可以知道，這增加的100kg中，由氮肥單獨(dú)作用的30kg和磷肥單獨(dú)作用的40kg，所以剩下的30kg是它們聯(lián)合產(chǎn)生的作用。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，把這個(gè)值的一半稱為N和P的交互作用，即NP=1/2*30=15kg。不難理解，兩個(gè)因素的交互作用好象是在這兩個(gè)因素的單獨(dú)作用之外的一個(gè)“假設(shè)的因素”的作用，但它沒有“水平”的選擇，其作用的大小完全取決于前兩個(gè)因素及其水平的搭配。在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，要將“交互作用”當(dāng)作一個(gè)假設(shè)因子放在表頭上，而且位置不是隨意的。這需要應(yīng)用正交表的兩列間的交互作用表。19如何進(jìn)行有交互作用正交試驗(yàn)其詳細(xì)步驟如下：一進(jìn)行試驗(yàn)準(zhǔn)備。二確定試驗(yàn)指標(biāo)。三確定因素。四確

13、定水平。五選擇正交表。六表頭設(shè)計(jì)。七進(jìn)行試驗(yàn)。八記錄數(shù)據(jù)。九試驗(yàn)結(jié)果分析。十分析結(jié)果對(duì)比。20試驗(yàn)的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題1.確定因素時(shí),要識(shí)別交互作用,把交互作用當(dāng)作一個(gè)因素,體現(xiàn)在交互作用正交表上.計(jì)算時(shí)同樣原理,用其對(duì)應(yīng)列對(duì)水平(按確定的正交表,實(shí)際上是虛擬的)求得數(shù)據(jù).2.交互作用所在的列在具體作試驗(yàn)時(shí)是不起作用的,只是在進(jìn)行計(jì)算分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)才用到交互作用列.3.在考慮交互作用的問(wèn)題里，表頭設(shè)計(jì)需要遵循一個(gè)原則：表頭上每一列最多只能安排一個(gè)內(nèi)容，不允許出現(xiàn)同一列安排兩個(gè)或兩個(gè)以上內(nèi)容的混雜現(xiàn)象。要避免混雜，要選擇適當(dāng)?shù)恼槐?，也需要?jīng)驗(yàn)。表選大了，需要的試驗(yàn)就多；表選小了，難以避免混雜。一般說(shuō)

14、來(lái)，所選正交表的自由度必須大于要考察的因子及交互作用的自由度之和。關(guān)于自由度：正交表的總自由度f(wàn)總=試驗(yàn)次數(shù)-1；正交表每列的自由度f(wàn)列=該列水平數(shù)-1。因子A的自由度f(wàn)A=因子A的水平數(shù)-1；因子A、B間交互作用的自由度f(wàn)AB =因子A的自由度因子B的自由度=fAfB。例如：A、B、C、D為二水平因子，且要考慮AB、AC可知fA=因子A的水平數(shù)-1=1，所以fA= fB= fC= fD=2-1=1，fAB = fAC =1，則f總=6，所以試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)該7，可以選L8(27)。但是這是必要條件，而非充分條件?？赡苓€是難以避免混雜，可以再取大的表。21試驗(yàn)的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題4.在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，要將

15、“交互作用”當(dāng)作一個(gè)假設(shè)因子放在表頭上，而且位置不是隨意的。這需要應(yīng)用正交表的兩列間的交互作用表。如:2水平4因子的試驗(yàn)，D因子與A、B、C因子之間無(wú)交互作用，希望考察交互作用AB、AC、BC，這是3個(gè)“假想”的因子，這樣，相當(dāng)于有7個(gè)因子的試驗(yàn)。可以選用L8(27)表安排這個(gè)試驗(yàn)，見L8(27)正交表：22試驗(yàn)的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題5.表頭設(shè)計(jì)時(shí)在表頭設(shè)計(jì)時(shí)，還需要用L8(27)表的兩列間交互作用表，見下表：L8(27)兩列間的交互作用表進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。把因子A、B分別放在L8(27)的1、2列?？疾霢、B因子的交互作用AB，在正交交互表上的列號(hào)（1）往右看，列號(hào)2垂直往下看，交叉處數(shù)字是（3），因此

16、第3列不能安排其他因子，應(yīng)放AB。那么將因子C放在第4列。再考慮交互作用AC，在交互表上的列號(hào)（1）往右看，列號(hào)4垂直往下看，交叉處數(shù)字是（5），因此第5列不能安排其他因子，應(yīng)放AC。再考慮交互作用BC，在交互表上的列號(hào)（2）往右看，列號(hào)4垂直往下看，交叉處數(shù)字是（6），因此第6列不能安排其他因子，應(yīng)放BC。最后將因子D放在第7列上。這樣就得到表頭設(shè)計(jì)如下：列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)ABABCACBCD23有交互作用正交試驗(yàn)案例:某工廠進(jìn)行橡膠工藝參數(shù)試驗(yàn),指標(biāo)為老化前的抗拉強(qiáng)度(Kg/cm2),選了3個(gè)因素,每個(gè)因素選了2個(gè)水平(如下表),三個(gè)因素有交互作用,試驗(yàn)一個(gè)正交試驗(yàn)并找出最佳工藝.

17、 因素水平A一階段硫化溫度B二階段硫化溫度C第二階段硫化保溫時(shí)間1130度21分鐘 150度保溫1小時(shí) 升至250度保溫4小時(shí)2143度15分鐘 150度保溫1小時(shí) 升至250度保溫6小時(shí)24進(jìn)行試驗(yàn)過(guò)程1.選擇合適的正交表,除A、B、C三因素外，還要考慮三因素的交互作用AB， AC， BC，一個(gè)要視為6個(gè)因素。又A、B、C各有2個(gè)水平，所以必須選2水平6列以上的正交表，因此選用L8(27）是合適的。2.表頭設(shè)計(jì).可先將因素A、B、C中任意兩個(gè)置于表關(guān)的任意兩列上,緊接其就要根據(jù)交互作用列表安置好它們的交互作用列.比方將A、B放在放在第1列,第2列上,那么緊接著就要將AB放在第3列上.然后再安置第3個(gè)因子C,我們把它放在第7列上,則根據(jù)交互作用列表,就要將AC， BC分別放置在第6列,第5列上,第4列空著.3.排試驗(yàn)方案表、做試驗(yàn)、記錄試驗(yàn)結(jié)果、計(jì)算均見下表：25進(jìn)行試驗(yàn)過(guò)程26試驗(yàn)結(jié)果分析1.直觀分析:抗拉強(qiáng)度越大越好,從表中可看出第7號(hào)試驗(yàn)A2B2C1抗拉強(qiáng)度最大,這應(yīng)該是一個(gè)好方案.2.計(jì)算分析:從極差大小看出因素的主次順序是: 主AC, AB, B, C, BC次,從這里可看出,A與C交互作用最顯著,所以它們之間以什么水平搭配就不能任意了,從水平均值看, AC的2水平好, AC的2水平對(duì)應(yīng)著A1C2和A2C1,對(duì)這兩種