27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例 ——視線遮擋問題

1、27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例-視線遮擋問題老河口市仙人渡中學(xué) 舒運奎新課導(dǎo)入 當(dāng)你在路上行走時，經(jīng)常會見到一種現(xiàn)象：遠(yuǎn)處的高樓越來越矮，而近處的矮樓卻越來越高，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？ 如圖所示，屋頂上有一只貓，院子里有一只小老鼠，若貓看見了小老鼠，則小老鼠就會有危險，小老鼠在墻的哪部分活動是安全的?試畫出小老鼠在墻的左端的安全區(qū).生活中的實例歸納新知：視點、視線與盲區(qū)墻視點視線盲區(qū)BADC有一輛客車在平坦的大路上行駛,前方有兩座建筑物.客車行駛到圖(1)位置時,司機(jī)能看到建筑物B的一部分,如果客車 繼續(xù)向前行駛,那么他所能看到的部分是怎樣變化的?客車行駛到圖(2)的位置時,司機(jī)還能看到建筑物

2、B嗎?為什么?B A (2) (1)應(yīng)用新知解釋現(xiàn)象P盲區(qū)司機(jī)看到的建筑物B上的部分逐漸減少看不到。理由是：建筑物B進(jìn)入了司機(jī)的盲區(qū)知識應(yīng)用BA 當(dāng)視點與建筑物A的距離越來越近時， 建筑物B上能看到的部分就越來越少，直 至完全消失。這一過程給人的感覺就是建 筑物B越來越矮,建筑物A越來越高了。 當(dāng)你在路上行走時，經(jīng)常會見到一種現(xiàn)象：遠(yuǎn)處的高樓越來越矮，而近處的矮樓卻越來越高，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？例6：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個身高1.6m的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看

3、見右邊較高的樹的頂端點C？仰角視點(1)BD(1)BD盲區(qū)水平線FCHlAFClA推進(jìn)新課視線(2)FABCDHGKlE分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。FABCDHGKl(2)E解：由題意可知，ABL，CDL， AHF= CKF =90ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點CFA

4、BCDHGKl(2)1.如圖所示，九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3 m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15 m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6 m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2 m，求旗桿AB的高度.解:CDFB，ABFB， CDF= ABF =90CDAB，CGEAHE.AH=11.9.AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).答:旗桿AB的高度為13.5 m.鞏固練習(xí)2.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且ABPQ建筑物的一端DE所在的直線MNAB于點M，交PQ于點N小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點P的位置等候小亮. a.請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明(P)時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標(biāo)出）；（如圖所示）鞏固練習(xí)Cb.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a中的點C到勝利街口的距離CM.解：BAPQ,CMDPND. ，即解得 CM=16(m).鞏固練習(xí) 通過本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會了什么? 2. 談一談!你對這堂課的感受?1. 在實際生活中, 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時. 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相似三角形模型,再利用對應(yīng)邊的比相等來達(dá)到求解的目的!2. 能掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模