2022年貴州省普通高高考全國統考預測密卷數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，函數，若函數恰有三個零點，則（ ）ABCD2若的展開式中二項式系數和為256，則二項式展開式中有理項系數之和為（ ）A85B84C57D563若復數，其中為虛數單位，

2、則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數為D為純虛數4甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包,被乙丙丁三人搶完,若三人均領到整數元,且每人至少領到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領到的錢數多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD5如圖，在正方體中，已知、分別是線段上的點，且.則下列直線與平面平行的是（ ）ABCD6的展開式中，含項的系數為（ ）ABCD7設（是虛數單位），則（ ）AB1C2D8設集合（為實數集），則（ ）ABCD9已知定點都在平面內，定點是內異于的動點，且，那么動點在平面內的軌跡是（ ）A圓，但要去掉兩個點B橢圓，但要去掉兩個點C雙曲線，但要去掉兩個點D拋物線，但要去掉兩

3、個點102020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現目標，現將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（ ）A6種B12種C24種D36種11為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經過統計繪制如圖，其中各項統計不重復若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D在該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有 800 戶12已知角的終邊經過點，則的值是A1或B或C1或D或二、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中的系數為，則_14已知向量滿足，且，則 _15正方體中，是棱的中點，是側面上的動點，且平面，記與的軌跡構成的平面為，使得；直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；與平面所成銳二面角的正切值為；正方體的各個側面中，與所成的銳二面角相等的側面共四個其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）16若x，y滿足，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列滿足（），數列的前項和，（），且，（1）求數列的通項公式：（2）求數列的通項公式（3）設，記是數列的前項和，求正整數，使得對于任意的均有18（12

5、分）近年來，隨著“霧霾”天出現的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時選擇戴口罩，在一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調查中，共調查了人，其中女性人，男性人，并根據統計數據畫出等高條形圖如圖所示：（1）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關系并說明理由；（2）根據統計數據建立一個列聯表；（3）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩的關系.附：19（12分）已知橢圓的焦點為，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程；(2)設點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.20（12分）底面為菱形的直四棱柱，被

6、一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.21（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）記函數的最小值為，正實數、滿足，求證：.22（10分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數k使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】當時，最多一個零點；當時，利用導數研究函數的單調性，根據單調性畫函數草圖，根據草圖可得【詳解】當時，得；最多一

7、個零點；當時，當，即時，在，上遞增，最多一個零點不合題意；當，即時，令得，函數遞增，令得，函數遞減；函數最多有2個零點；根據題意函數恰有3個零點函數在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，故選【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.2A【解析】先求，再確定展開式中的有理項，最后求系數之和.【詳解】解：的展開式中二項式系數和為256故，要求展開式中的有理項，則則二項式展開式中有理項系數之和為：故選：A【點睛】考查二項式的二項式系數及展開式中有理項系數的確定，基礎題.3D【解析】將復數整理為的

8、形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數的模長、實部與虛部、共軛復數、復數的分類的知識，屬于基礎題.4B【解析】將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據古典概型的方法求解即可.【詳解】設乙,丙,丁分別領到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選：B.【點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎題型.5B【解析】連接，使交于點，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解【詳解】如圖，連接，使交于點，連接、，則為的中點，

9、在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題6B【解析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數等于，求出的值，即可求得含項的系數【詳解】的展開式通項為，令，得，可得含項的系數為.故選：B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題7A【解析】先利用復數代數形式的四則運算法則求出，即可根據復數的模計算公式求出【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用，以及復數的

10、模計算公式的應用，屬于容易題8A【解析】根據集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,所以所以故選:A【點睛】本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎題.9A【解析】根據題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內異于的動點，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個點A,B故選：A【點睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質，軌跡問題，屬于中檔題.10B【解析】分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數.【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數有種.故總的方法數有

11、種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎題.11D【解析】根據給出的統計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭9006%15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1500012%1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有1500029%4350（戶），C正確，該市大于18 歲在讀學生中，低收入家庭有150004%600（戶），D錯誤故選：D.【點睛】本題主要考查對統計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關鍵,屬于基礎

12、題.12B【解析】根據三角函數的定義求得后可得結論【詳解】由題意得點與原點間的距離當時，當時，綜上可得的值是或故選B【點睛】利用三角函數的定義求一個角的三角函數值時需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x，縱坐標y，該點到原點的距離r，然后再根據三角函數的定義求解即可二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】首先求出的展開項中的系數，然后根據系數為即可求出的取值.【詳解】由題知，當時有，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二項式展開項的系數，屬于簡單題.14【解析】由數量積的運算律求得，再由數量積的定義可得結論【詳解】由題意，即，故答案為：【點睛】本題考查

13、求向量的夾角，掌握數量積的定義與運算律是解題關鍵15【解析】取中點,中點,中點,先利用中位線的性質判斷點的運動軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再依次判斷:利用等腰三角形的性質即可判斷；直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設正方體的棱長為2,進而求解；由,取為中點,則,則即為與平面所成的銳二面角,進而求解；由平行的性質及圖形判斷即可.【詳解】取中點,連接,則,所以,所以平面即為平面,取中點,中點,連接,則易證得,所以平面平面,所以點的運動軌跡為線段,平面即為平面.取為中點,因為是等腰三角形,所以,又因為,所以,故正確；直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設正方體的棱長為2,當點為中點時,

14、直線與直線所成角最小,此時,；當點與點或點重合時,直線與直線所成角最大,此時,所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,正確；與平面的交線為,且,取為中點,則即為與平面所成的銳二面角,所以正確；正方體的各個側面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以正確故答案為:【點睛】本題考查直線與平面的空間位置關系,考查異面直線成角,二面角,考查空間想象能力與轉化思想.165【解析】先作出可行域，再做直線，平移，找到使直線在y軸上截距最小的點，代入即得?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，如圖，令，則，作出直線，平移直線，由圖可得，當直線經過C點時，直線在y軸上的截距最小，由，可得，因此的最小值

15、為.故答案為：4【點睛】本題考查不含參數的線性規(guī)劃問題，是基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（）（2），（3）【解析】（1）依題意先求出,然后根據 ,求出的通項公式為,再檢驗的情況即可;（2）由遞推公式,得, 結合數列性質可得數列相鄰項之間的關系,從而可求出結果;（3）通過（1）、（2）可得,所以,記,利用函數單調性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解：（1）因為數列滿足（）；當時,檢驗當時, 成立.所以,數列的通項公式為（）（2）由,得, 所以, 由,得,即, 所以, 由,得,因為,所以,上式同除以,得,即,所以,數列時首項為1,公差為1的等

16、差數列,故,（3）因為所以,記,當時,所以,當時,數列為單調遞減,當時,從而,當時,因此,所以,對任意的,綜上,【點睛】本題考在數列通項公式的求法、等差數列的定義及通項公式、數列的單調性,考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力以及化歸與轉化思想、分類討論思想.18（1）圖形見解析，理由見解析；（2）見解析；（3）犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系【解析】（1）利用等高條形圖中兩個深顏色條的高比較得出性別與霧霾天外出戴口罩有關系；（2）填寫列聯表即可；（3）由表中數據，計算觀測值，對照臨界值得出結論【詳解】解：（1）在等高條形圖中，兩個深色條的高分別表示女性和男性中霧霾天外

17、出戴口罩的頻率，比較圖中兩個深色條的高可以發(fā)現，女性中霧霾天外出帶口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出帶口罩的頻率，因此可以認為性別與霧霾天外出帶口罩有關系.（2）列聯表如下：戴口罩不戴口罩合計女性男性合計（3）由（2）中數據可得：.所以，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.【點睛】本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了登高條形圖的應用問題，屬于基礎題19（1）；（2）當0時，點O到直線MN的距離為定值.【解析】（1）的面積最大時，是短軸端點，由此可得，再由離心率及可得，從而得橢圓方程；（2）在直線斜率存在時，設其方程為，現橢圓方程聯立消元（）后應用韋達定理得

18、，注意，一是計算，二是計算原點到直線的距離，兩者比較可得結論【詳解】（1）因為在橢圓上，當是短軸端點時，到軸距離最大，此時面積最大，所以，由，解得，所以橢圓方程為（2）在時，設直線方程為，原點到此直線的距離為，即，由，得，所以，所以當時，為常數若，則，綜上所述，當0時，點O到直線MN的距離為定值.【點睛】本題考查求橢圓方程與橢圓的幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查運算求解能力解題方法是“設而不求”法在直線與圓錐曲線相交時常用此法通過韋達定理聯系已知式與待求式20（1）見解析；（2）【解析】（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；（2）建立空間直角坐標系，求平面的一個法向

19、量與平面的一個法向量，再利用向量數量積運算即可.【詳解】（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.由題意易知，所以，因為，所以平面，又平面，所以.（2）設，由已知可得：平面平面，所以，同理可得：，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，為的中點，所以平行且相等，從而平面，又，所以，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，由平面幾何知識，得.則，所以，.設平面的法向量為，由，可得，令，則，所以.同理，平面的一個法向量為.設平面與平面所成角為，則，所以.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重點考查了空間向量的應用，屬中檔題.21（1）；（2）見解析.【解析】（1）分、三種情況解不等式，綜