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文檔簡介
1、9 多屬性決策1-根底篇學習目的了解多目的決策的特點;掌握多屬性決策的決策矩陣;掌握多屬性決策問題的方案挑選方法;掌握多屬性決策問題的數(shù)據(jù)預處置方法;掌握多屬性決策問題權確實定方法;掌握普通加權和與加權積方法。9 多屬性決策1-根底篇9.1 多目的決策的特點9.2 多屬性決策矩陣9.3 方案挑選9.4 數(shù)據(jù)預處置9.5 權確實定方法9.6 加權和法9.7 加權積法9.8 權的靈敏度分析9.1 多目的決策的特點一、多目的決策的例子:買車決策二、多目的決策的目的準那么體系三、評價準那么和成效函數(shù)四、目的準那么體系的風險要素處置五、多目的決策問題的分類六、多目的決策的求解過程一、多目的決策的例子:買
2、車決策例1:買車決策問題。 指標備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes (M)402510Chevrolet (C)15183Toyota (T)25106Volvo (V)35158單目的決策1(價錢): 價錢(C)價錢(T)價錢(V)價錢(M)單目的決策2(油耗): 油耗(T)油耗(V)油耗(C)溫馨(V)溫馨(T)溫馨(C)多目的決策的特點 決策問題的目的或目的多于一個。多目的決策問題的目的間不可公度性(non- commensurable),即各目的或目的沒有一致的衡量規(guī)范或計量單位,因此難以進展比較。 各目的間的矛盾性,即提高了一個目的的值,能夠損害
3、另一目的的值。 指標備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes (M)402510Chevrolet (C)15183Toyota (T)25106Volvo (V)35158目的和屬性(Objective & attribute)Max (satisfaction car to buy)Min(油耗)Min (價錢)Max (溫馨度)40, 15, 25, 3525, 18, 10, 1510, 3, 6, 8總目的分目的屬性值例1:買車決策問題術語1:Objectives 目的:An objective has been defined by Keeney a
4、nd Raiffa as an indication of the preferred direction of movement. Thus, when stating objectives, we use terms like minimize or maximize. Typical objectives might be to minimize costs or maximize market share.術語2:Attributes屬性:An attribute is used to measure performance in relation to an objective.So
5、metimes we may have to use an attribute which is not directly related to the objective. Such an attribute is referred to as a proxy attribute. For example, a company may use the proxy attribute staff turnover to measure how well they are achieving their objective of maximizing job satisfaction for t
6、heir staff.多目的決策術語 (1)屬性(attribute) 備選方案的特征、質(zhì)量或性能參數(shù)。 (2)目的(objective) 它是決策人所覺得到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在,用來表示決策人的愿望或決策人所希望到達的、努力的方向。 (3)目的(goal) 是在特定時間、空間形狀下,決策人所期望的事情。目的給出預期方向,目的給出希望到達的程度或詳細數(shù)值。 (4)準那么(criterion) 是判別的規(guī)范或度量事物價值的原那么及檢驗事物合意性的規(guī)那么,它兼指屬性及目的。 二、多目的決策的目的準那么體系在多目的決策問題中,其目的或者經(jīng)過逐層分解,或者根據(jù)決策主體要求和實踐情況需求,構(gòu)成多層次構(gòu)
7、造的子目的系統(tǒng),使得在最低一層子目的可以用單一準那么進展評價,稱之為目的準那么體系。目的準那么體系的層次構(gòu)造,普通用樹形構(gòu)造圖直觀表示。最上一層,通常只需一個目的,稱之為總體目的,最下一層,其中的每一個子目的都可以用單一準那么評價,稱之為準那么層。決策目的準那么1準那么2準那么k子準那么1子準那么2子準那么m方案1方案2方案n目的層準那么層子準那么層方案層二、多目的決策的目的準那么體系1) 單層次目的準那么體系各個目的都屬于同一層次,每個目的無須分解就可以用單準那么給出定量評價。圖1 單層次目的準那么體系總目的目的m目的m-1目的2目的12) 多層次樹型目的準那么體系各子目的可按序列關系分屬各
8、類目的,不同類別的目的準那么之間不發(fā)生直接聯(lián)絡;每個子目的均由相鄰上一層的某個目的分解而成??偰康哪康膍目的m-1目的2目的1子目的11子目的12子目的13子目的m1子目的m2子目的m3子目的21子目的22子目的233) 多層次網(wǎng)狀目的準那么體系相鄰兩層次子目的之間,僅按本身的屬性建立聯(lián)絡,存在聯(lián)絡的子目的之間用實線連結(jié),無實線連結(jié)的子目的之間,不存在直接聯(lián)絡。G.c1c2cn-1cng11g12g1n-1g1n最高層中間層準那么層g21g22g1k-1g1k三、評價準那么和成效函數(shù)在多目的決策中,制定了目的準那么體系,不同的目的用不同的評價準那么衡量。在多目的決策中,目的準那么體系一經(jīng)制定,
9、任何一個可行性方案實施的效果,均可由目的準那么體系的全部結(jié)果值所確定??尚蟹桨冈诿恳粋€目的準那么下確定一個結(jié)果值,對目的準那么體系,就得到一組結(jié)果值,并經(jīng)過各目的準那么的成效函數(shù),得出一組成效值。成效值分別表示了可行方案在各目的準那么下,對決策主體的價值,都用區(qū)間0,1上的實數(shù)表示。這樣任何一個可行方案在總體上對決策主體的稱心度,經(jīng)過這些成效值按照某種法那么并合而得,稱心度是綜合評價可行方案的根據(jù)。 四、目的準那么體系的風險要素處置多目的決策的風險要素,應該在目的準那么體系中對涉及風險要素的各子目的分別加以處置。 可以利用單目的風險決策技術,對某些存在風險要素的目的準那么,將可行方案在各自然形
10、狀下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化為期望結(jié)果值。對存在風險要素的一切目的準那么都分別做這樣的技術處置。于是,任何一個可行方案在目的準那么體系一切準那么下,都只需一個確定的結(jié)果值,風險型多目的問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目的問題。五、多目的決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分:1. 多屬性決策問題 (multi-attribute decision making problems): 這一類決策問題中的決策變量是離散型的,其中的備選方案數(shù)量為有限個,因此,有些文獻也稱之為有限方案多目的決策問題。這一類問題求解的中心是對各備選方案進展評價后排定各方案的優(yōu)劣次序,再從中擇優(yōu)。2. 多目的決策問題 ( mult
11、i-objective decision making problems): 這一類決策問題中的決策變量是延續(xù)型的,即備選方案數(shù)有無限多個,因此,有些文獻也稱之為無限方案多目的決策問題。求解這類問題的關鍵是向量優(yōu)化,也即數(shù)學規(guī)劃問題。多屬性決策和多目的決策統(tǒng)稱多準那么決策(multi-criterion decision making)。六、多目的決策的求解過程例2: 設某人擬購買住宅一棟,有四所房屋可供選擇,房屋的合意程度用五個目的去衡量,即價錢、運用面積、距任務地點的間隔、設備、環(huán)境。見下表的決策矩陣: 指標方案價格 C1(萬元)使用面積 C2(m2)上班距離C3(公里)設備C4(無量綱)
12、環(huán)境 C5(無量綱)A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好8.2 多屬性決策矩陣多屬性決策矩陣:設有n個決策目的Cj (j=1,2,n),m個可行方案Ai (i=1,2,m),方案Ai 在目的Cj 下的目的屬性值為yij,那么有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?: 指標方案C1CjCnA1y11y1jy1nAiyi1yijyinAmym1ymjymn8.2 多屬性決策矩陣例1:買車備選車價格 (萬元)C1油耗 (升/百公里)C2舒適度C3x1402510 x215183x325106x435158例3: 研討生院試評價 指標方案人均專著 C1(本/人
13、)生師比 C2科研經(jīng)費 C3(萬元/年)逾期畢業(yè)率 C4(%)A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.28.2 多屬性決策矩陣8.3 方案挑選當方案集X 中方案的數(shù)量太多時,在運用多屬性決策或評價方法進展正式評價之前就該當盡能夠篩除一些性能較差的方案,以減少評價的任務量。常用的方案預挑選方法有如下三種: 一、 選優(yōu)法 二、 稱心值法 三、 邏輯和法一、 選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法,是利用非劣解的概念也稱優(yōu)勢原那么淘汰一批劣解。假設方案集X中的方案xi與方案xk相比,方案xi至少有一個屬性值
14、嚴厲優(yōu)于方案xk,而且方案xi的其他一切屬性值均不劣于方案xk,那么稱方案xi比如案xj占優(yōu)勢,處于優(yōu)勢的方案xk可從方案集X中刪除。從大批方案中選取少量方案時,可以用選優(yōu)法淘汰全部劣解。一、 選優(yōu)法例子1: 買車備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度x1402510 x215183x325106x435158x540303留意: 在用選優(yōu)法淘汰劣解時,不用在各目的或?qū)傩灾g進展權衡,不用對各方案的屬性值進展預處置,也不用思索各屬性的權重。 二、 稱心值法稱心值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法(即“與門)。不失普通性,設各屬性均為效益型。稱心值法首先對每個屬性都提供一個可以接受
15、的最低值,稱為切除值,記作yj0 ( j=1,.,n)。只需當方案xi的各個屬性值yij都不低于相應的切除值時,即yij yj0 ( j=1,.,n)均滿足時,方案xi才被保管;只需方案xi有一個屬性值小于切除值,即yij yj0 ,方案xi就被刪除。這種方法的主要缺陷是: 屬性之間完全不能補償,一個方案的某個屬性值只需稍稍低于切除值,其他屬性值再好,它也會被刪除。 二、 稱心值法備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度x1402510 x215183x325106x435158例子1: 買車。切除值:價錢高于30萬的不與思索三、 邏輯和法邏輯和法(Disjunctive)意義為“或門,
16、該方法與稱心值法的思緒正好相反。不失普通性,設各屬性均為效益型。邏輯和法首先為每個屬性規(guī)定一個閥值yj* ( j=1,.,n)。只需當方案xi有某個屬性值yij優(yōu)于相應閥值yj*,即yij yj* ( j=1,.,n),方案xi就被保管。這種方法的主要特點是: 該方法顯然不利于各屬性都不錯但沒有專長的方案,但是可以用來保管某個方面特別出色的方案。備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度x1402510 x215183x325106x435158例子1: 買車。閥值:油耗低于15的都思索三、 邏輯和法小結(jié):方案挑選上面引見的這些方法可以用于初始方案過的預選,但是都不能用于方案排序,由于它們
17、都無法量化方案的優(yōu)先程度 。8.4 數(shù)據(jù)預處置數(shù)據(jù)的預處置又稱屬性值的規(guī)范化,主要有如下三個作用:1一致化。屬性值有效應型和本錢型,對決策矩陣中的數(shù)據(jù)進展預處置,使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。2非量綱化。設法消去(而不是簡單刪除)量綱,僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。3歸一化。把表中數(shù)均變換到0,1區(qū)間上。8.4 數(shù)據(jù)預處置數(shù)據(jù)預處置的主要方法:一、線性變換二、規(guī)范0-1變換三、區(qū)間數(shù)變換四、向量規(guī)范化五、統(tǒng)計處置六、專家打分的預處置七、定性目的的量化處置一、線性變換原始的決策矩陣為:Y=yij, 變換后的決策矩陣記為:Z=zij,i=1,m,j=1,n。設yjmax是決
18、策矩陣第 j 列中的最大值,假設yj 為效益型屬性,那么: 采用上式進展變換后:最差屬性值不一定為0,最正確屬性值為1。一、線性變換原始的決策矩陣為:Y=yij, 變換后的決策矩陣記為: Z=zij,i=1,m,j=1,n。令yjmax是決策矩陣第 j 列中的最大值yjmin是決策矩陣第j列中的最小值,假設yj為本錢型屬性,那么:1經(jīng)上式變換后,最正確屬性值不一定為1,最差為0。 2經(jīng)上式變換后,最差不一定為0,最正確為1, 且是非線性變換。 指標方案人均專著 C1(本/人)生師比 C2科研經(jīng)費 C3(萬元/年)逾期畢業(yè)率 C4(%)A10.1550004.7A20.2740002.2A30.
19、61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指標方案人均專著 C1(z1)科研經(jīng)費 C3(z3)逾期畢業(yè)率 C4(z4)逾期畢業(yè)率 C4(z4)A10.03571.00.00.2553A20.07140.80.53190.5455A30.21430.25200.36170.4A40.10710.60.17020.3077A51.00.05680.74471.0二、規(guī)范0-1變換屬性值進展線性變換后,假設屬性yj的最優(yōu)值為1,那么最差值普通不為0;假設最差值為0,最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個屬性變換后的最優(yōu)值為1且最差值為0,可以進展規(guī)范0-1變換。對效益型屬性yj
20、 ,令:對本錢型屬性yj,令: 指標方案人均專著 C1(本/人)生師比 C2科研經(jīng)費 C3(萬元/年)逾期畢業(yè)率 C4(%)A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指標方案人均專著 C1(z1)科研經(jīng)費 C3(z3)逾期畢業(yè)率 C4(z4)A10.01.00.0A20.03700.78800.7142A30.18520.20700.4857A40.07410.57590.2286A51.00.01.0三、區(qū)間數(shù)變換前面提到,有些屬性既非效益型又非本錢型,如生師比。顯然這種屬性不能采用前面引見的兩種方法處
21、置。設給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為 yj0, yj*, yj 為無法容忍下限, yj 為無法容忍上限,那么:三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為普通梯形。例如,設研討生院的生師比最正確區(qū)間為5,6, yj =2, yj =12,那么函數(shù)圖像如以下圖所示。三、區(qū)間數(shù)變換yj0=5 ,yj*=6, yj =2, yj =12: 指標方案人均專著 C1(本/人)生師比 C2科研經(jīng)費 C3(萬元/年)逾期畢業(yè)率 C4(%)A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指標方案生師比 C2A11.0A20.8
22、333A30.3333A40.6666A50.0四、向量規(guī)范化無論本錢型屬性還是效益型屬性,向量規(guī)范化均用下式進展變換:這種變換也是線性的,但是它與前面引見的幾種變換不同,從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點是,規(guī)范化后,各方案的同一屬性值的平方和為1,因此常用于計算各方案與某種虛擬方案如理想點或負理想點的歐氏間隔的場所。 指標方案人均專著 C1(本/人)生師比 C2科研經(jīng)費 C3(萬元/年)逾期畢業(yè)率 C4(%)A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指標方案人均專著 C1(z1)
23、生師比 C2(z2)科研經(jīng)費 C3(z3)逾期畢業(yè)率 C4(z4)A10.03460.66660.69560.6482A20.06930.55550.55650.3034A30.20780.22220.17530.4137A40.10390.44440.41740.5378A50.96950.00000.03980.1655五、統(tǒng)計處置有些時候某個目的的各方案屬性值往往相差極大,或者由于某種特殊緣由只需某個方案特別突出。假設按普通方法對這些數(shù)據(jù)進展預處置,該屬性在評價中的作用將被不適當?shù)乜鋸?。例如研討生院評價問題,方案5的第一個屬性值遠大于其他方案,假設不作適當處置,會使整個評價結(jié)果發(fā)生嚴重扭
24、曲。為此可以采用類似于評分法的統(tǒng)計平均方法。 指標方案人均專著 C1(本/人)生師比 C2科研經(jīng)費 C3(萬元/年)逾期畢業(yè)率 C4(%)A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2五、統(tǒng)計處置詳細的做法有多種方式,其中之一是設定一個百分制平均值M,將方案集X中各方案該屬性的均值定位于M,再用下式進展變換:9.7 其中, 是個方案第j個屬性的均值,M取值可在0.5 0.75之間。五、統(tǒng)計處置9.7式多種變形,例如:9.7 其中, j 是方案集X中各方案關于第 j個屬性的均方差。當高端方差大于2.5j 時,變換
25、后的值均為1.0。五、統(tǒng)計處置 指標方案人均專著 C1(本/人)線性變換式(9.7)(M=0.7)式(9.7 )A10.10.03570.59500.6625A20.20.07140.61000.6750A30.60.21430.67000.7250A40.30.10710.62500.6875A52.81.01.01.0六、專家打分的預處置假設,被約請的各位專家意見的重要性一樣,那么每個專家在評價中理應發(fā)揚同樣的作用;但是,對同一批被評價對象的同一目的,由于不同專家的打分習慣不同,所給分值所在區(qū)間往往會有很大差別。比如,專家甲的打分范圍在5095之間,而專家乙的打分范圍在7590之間。假設不
26、對專家所打出的原始分值進展處置直接計算平均值,那么專家甲在評價中所起的實踐作用將是專家乙的3倍。 六、專家打分的預處置為了改動這種無形中呵斥的各個專家意見重要性不同的情況,使得各位專家的意見在評價中起同樣的作用,應該把一切專家的打分值規(guī)范到一樣的分值區(qū)間M0, M*內(nèi)。 M0和 M*的取值對評價的結(jié)果無影響,只需一切專家的打分值都規(guī)范到該區(qū)間就行。詳細算法為:假設M0=0.0,M*=1.0,上式就與效益型屬性值的規(guī)范0-1變換一樣。七、定性目的的量化處置將定性目的依問題的性質(zhì)劃分為假設干級別,每一級別分別賦以不同的量值。如:分五級賦以分值 等級指標很低低一般高很高效益型指標13579成本型指標
27、97531例4:某航空公司欲購買飛機按6個決策目的對不同型號的飛機進展綜合評價。這 6個目的是,最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負載(f3)、價錢(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)?,F(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇,詳細目的值如下表: 指標(fj)機型(ai) 最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般 指標(fj)機型(ai) 最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)
28、可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般 指標(fj)機型(ai) 最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a491800200005.055例4:8.5 權確實定方法權(weight):多目的決策問題的特點,也是求解的難點在于目的間的矛盾性和各目的的屬性值不可公度,求解多屬性決策問題同樣需求處理這兩個難點。其中不可
29、公度性可經(jīng)過屬性矩陣的規(guī)范化得到部分處理, 但這些規(guī)范化方法無法反映目的的重要性。處理各目的之間的矛盾性靠的是引入權Weight這一概念。權是目的重要性的度量,即衡量目的重要性的手段。權(weight)權這一概念包含并反映以下幾重要素:決策人對目的的注重程度;各目的屬性值的差別程度;各目的屬性值的可靠程度。權該當綜合反映三種要素的作用,而且經(jīng)過權,可以經(jīng)過各種方法將多目的決策問題化為單目的問題求解。目的層次構(gòu)造比較復雜的多屬性決策問題的目的往往具有層次構(gòu)造。根據(jù)不同層次的目的間的關系,可以把多層次的目的體系分成兩類。一種是樹狀構(gòu)造,如圖9.2(a)所示,其中較低層次的目的只與上一層各目的中的一
30、個相關聯(lián)。另一種是網(wǎng)狀構(gòu)造,如圖9.2(b)所示,其中較低層次的某些目的與上一層次的一個以上的目的相關。 樹狀構(gòu)造 對于樹狀構(gòu)造的目的體系,只需自上而下,即由樹干向樹梢,求樹杈各枝相對于樹杈的權,使 ,直到最低層目的相對上一層次目的的各組權全部設定為止。 在求出上述各組權后,只需將上一層次目的的權與該目的相關的下一層目的的權相乘即得下一層目的關于總目的的權,網(wǎng)狀構(gòu)造權確實定方法分類 1客觀賦權法:根據(jù)客觀閱歷和判別,用某種特定法那么測算出目的權重的方法。2客觀賦權法:根據(jù)決策矩陣提供的評價目的的客觀信息,用某種特定法那么測算出目的權重的方法。常用確實定目的權重方法一、相對比較法二、連環(huán)比率法三
31、、專家咨詢法(Delphi法)四、熵值法一、相對比較法屬于客觀賦權法1. 將一切目的按三級比例標度兩兩相對比較評分,三級比例標度的含義是:顯然:留意:評分時應滿足比較的傳送性,即假設f1比f2重要, f2又比f3重要,那么f1比f3重要。2. 目的fi 的權重系數(shù)為:例5:確定例4中6個目的的權重。解1:相對比較法指標fi指標fif1f2f3f4f5f6評分總計權重wif10.51110.50f200.50.50.500f300.50.50.500f400.50.50.500f50.51110.50f6111110.5評分值41.51.51.545.5:182/91/121/121/122/9
32、11/36二、連環(huán)比率法屬于客觀賦權法1. 將一切目的以恣意順序陳列,無妨設為: f1, f2, , fn。從前到后,依次賦以相鄰兩目的相對重要程度的比率值。目的 fi與fi+1 比較,賦以目的fi以比率值ri (i=1,2,n-1):并賦以 rn = 1。二、連環(huán)比率法屬于客觀賦權法2. 計算各目的的修正評分值。賦以fn的修正評分值 kn1,根據(jù)比率值ri計算各目的的修正評分值:kiriki+1 (i=1,2,n-1, 注:從后往前算);3. 歸一化處置,求出各目的的權重系數(shù)值。即:例6:確定例4中6個目的的權重。解2:連環(huán)比率法指標fi比率值修正評分值指標權重wif13f21f31f41/
33、3f51/2f6111/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/51. 設有n個決策目的f1, f2, , fn,組織m個專家咨詢,每個專家確定一組目的權重估計值:2. 對m個專家給出的權重估計值平均,得到平均估計值:3. 計算估計值和平均估計值的偏向:三、專家咨詢法(Delphi法) 屬于客觀賦值法4. 對偏向ij較大的第j個目的的權重估計值,再請專家i重新估計第j個目的的權重。5. 反復進展以上步驟,直至偏向滿足一定要求為止。這樣就得到一組權重目的的平均估計修正值。三、專家咨詢法(Delphi法) 屬于客觀賦值法1. 對決策矩陣X=(xij)mn用線性比例變
34、換法作規(guī)范化處置,得到規(guī)范化矩陣Y =(yij)mn ,并進展歸一化處置,得:2. 計算第j個目的的熵值: 其中,k0,ej0四、熵值法屬于客觀賦值法熵值法:利用目的熵值確定權重,熵越大,權重越小。3. 計算第j個目的的差別系數(shù):4. 確定目的權重。第j個目的的權重為:四、熵值法屬于客觀賦值法 指標(fj)機型(ai) 最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a42.21800200005.055例7: 確定例4中6個目的的權重。解3:熵值法1
35、線性比例變換得:例7: 確定例4中6個目的的權重。解3:熵值法2歸一化處置得:解: 3計算第j個目的的熵值取k0.5得:差別系數(shù):目的權重為:例7: 確定例4中6個目的的權重。8.7 加權和法采用加權和法的關鍵在于確定目的體系并設定各最低層目的的權系數(shù):有了目的體系就可以設法利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)或?qū)<掖蚍纸o出屬性值表;有了權系數(shù),詳細的計算和排序就非常簡單了。正由于此,以往的各種實踐評價過程中總要把相當大的精神和時間用在確定目的體系和設定權上。 8.7 加權和法普通加權和法求解步驟:1屬性值規(guī)范化:得 Zij (i=1,m; j=1,n);2確定各目的的權重系數(shù): Wj (j=1,n); 3求各方案的
36、綜合值: 根據(jù)方案綜合值的大小對方案排序。例2: 用加權和法求解研討生院排序問題。 指標方案人均專著 C1(本/人)生師比 C2科研經(jīng)費 C3(萬元/年)逾期畢業(yè)率 C4(%)A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2例2: 用加權和法求解研討生院排序問題。1進展數(shù)據(jù)預處置;2設決策人設定的各屬性權重分別為: 0.2,0.3,0.4,0.1;3計算各方案的綜合值,見下表:方案集X中各方案的排序為:解: 指標方案人均專著 z1生師比 z2科研經(jīng)費 z3逾期畢業(yè)率 z4方案綜合值 Cix10.03571.01.
37、00.00.7074x20.07140.83330.80.53190.6375x30.21430.33330.25200.36170.2871x40.10710.66660.60.17020.4784x51.00.00.05680.74470.2972例3: 用統(tǒng)計處置對屬性1作處置,用加權和法求解例2。1進展數(shù)據(jù)預處置;2設決策人設定的各屬性權重分別為: 0.2,0.3,0.4,0.1;3計算各方案的綜合值,見下表:方案集X中各方案的排序為:解: 指標方案人均專著 M=0.7生師比 z2科研經(jīng)費 z3逾期畢業(yè)率 z4方案綜合值 Cix10.59501.01.00.00.8190 x20.61
38、000.83330.80.53190.7452x30.67000.33330.25200.36170.3782x40.62500.66660.60.17020.5820 x51.00.00.05680.74470.2972例:某航空公司在國際市場買飛機,按6個決策目的對不同型號的飛機進展綜合評價。這6個目的是,最大速度C1、最大范圍C2、最大負載C3、價錢C4、可靠性C5、靈敏度C6?,F(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇,詳細目的值如表。運用加權和法就購買飛機問題進展決策。 指標機型最大速度馬赫最大范圍公里最大負載千克費用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700
39、180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般 指標機型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般 指標機型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055 指標機
40、型Ai最大速度馬赫最大范圍公里最大負載千克費用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055解:用適當方法確定決策目的的權重,得到wT = ( 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3 )用線性比例變換法得到規(guī)范化決策矩陣求得四個方案的加權目的值分別為u1=0.835, u2=0.709, u3=0.853, u4=0.738利用公式 計算各方案的加權目的值。由此可得最稱心方案為a3, 且各方案的優(yōu)劣排序結(jié)果為普通加權和法的適用條件加權和法經(jīng)常被人們不適當?shù)剡\用,這是由于許多人并不清楚:運用加權和法意味著成認如下假設: 目的體系為樹狀構(gòu)造,即每個下級目的只與一個上級目的相關聯(lián); 每個屬性的邊沿價值是線性的(優(yōu)劣與
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