指數(shù)與指數(shù)冪的運算第一課時

1、 （一）2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算【教學重點】【教學目標】【教學難點】利用函數(shù)的單調性求最值.課程目標理解函數(shù)最大(小)值及其幾何意義會利用函數(shù)的單調性及圖象求函數(shù)的最值逐步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法難點:函數(shù)在給定區(qū)間上的最大(小)值教法:自學輔導法、討論法、講授法學法:歸納討論練習【教學方法】【教學手段】多媒體電腦與投影儀 樹齡達3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,號稱“天下第一銀杏樹”. 浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時期杰出的文學評論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內有一棵銀杏樹,樹齡達3500多年,號稱“天下第一銀杏樹” 銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古

2、老的樹種.在200多萬年前,第四紀冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”. 考古學家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?創(chuàng)設情景創(chuàng)設情景問題:當生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內含量P與死亡年數(shù)t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當生物體死亡了5730, 57302, 57303,年后,

3、它體內碳14的含量P分別為原來的多少?創(chuàng)設情景(2)當生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實例來推斷關系式應該是什么? 考古學家根據(jù)上式可以知道, 生物死亡t年后,體內碳14的含量P的值.創(chuàng)設情景(4)那么這些數(shù) 的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學的指數(shù)有什么區(qū)別?這里的指數(shù)是分數(shù)的形式. 指數(shù)可以取分數(shù)嗎?除了分數(shù)還可以取其它的數(shù)嗎?我們對于數(shù)的認識規(guī)律是怎樣的?自然數(shù)整數(shù)分數(shù)(有理數(shù))實數(shù).關系式 就會成為我們后面將要相繼創(chuàng)設情景 為了能更好地研究指數(shù)函數(shù),我們有必要認識一下指數(shù)概念的擴充和完善過程,這就是下面三節(jié)課

4、將要研究的內容:(5)指數(shù)能否取分數(shù)(有理數(shù))、無理數(shù)呢?如果能，那么在脫離開上面這個具體問題以后, 從今天開始,我們學習指數(shù)與指數(shù)冪的運算.研究的一類基本初等函數(shù)“指數(shù)函數(shù)”的一個具體模型.22=4(-2)2=4構建數(shù)學(一)探求n次方根的概念 回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做 a的平方根.如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a 的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn =a2n =

5、 a25=32歸納總結通過類比方法，可得n次方根的定義.1.方根的定義 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*. 24=16(-2)4=1616的4次方根是2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一個數(shù)的n次方等于a (n1，且nN*)，那么這個數(shù)叫做 a 的n次方根.概念理解 【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_;(2)27的三次方根是_;(3)-32的五次方根是_;(4)16的四次方根是_;(5)a6的三次方根是_;(6)0的七次方根是_.點評:求一個數(shù)a的

6、n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.53-220a223=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根 1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù), 2.負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).(二)n次方根的性質72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根 2.負數(shù)的偶次方根沒有意義 1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù) 想一想: 哪個數(shù)的平方為負數(shù)？哪個數(shù)的偶次方為負數(shù)？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的

7、奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(1) 奇次方根有以下性質：(2)偶次方根有以下性質：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零. 根指數(shù)根式(三)根式的概念被開方數(shù) 由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結1 當n是奇數(shù)時, 對任意aR都有意義.它表示a在實數(shù)范圍內唯一的一個n次方根. 當n是偶數(shù)時, 只有當a0有意義,當a0時無意義. 表示a在實數(shù)范圍內的一個n次方根,另一個是歸納總結2式子 對任意a R都有意義.結論:an開奇次方根,則有結論:an開偶次方根,則有公式1.(四)n次方根的運算性質適用范圍:當n為大于1的奇數(shù)時, aR.當n為大于1的偶數(shù)時, a0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數(shù), aR.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數(shù), aR.= -8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學運用 【1】下列各式中, 不正確的序號是( ).練一練解:練一練【2】求下列各式的值.例2.填空: (1)在 這四個式子中,沒有意義的是_. (2) 若 則a 的取值范圍是_. (3)已知a, b, c為三角形的三邊,則例3計算解：則有所以x的取值范圍是課堂小結2.根式的性質 (1)當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)