高中數(shù)學(xué)的解題：全方位、多角度分析題意

1、第 頁(yè)高中數(shù)學(xué)的解題：全方位、多角度分析題意為了使回想、聯(lián)想、猜測(cè)的方向更明確，思路更加通暢，進(jìn)一步進(jìn)步探究的成效，我們必須掌握一些解題的策略。一切解題的策略的根本出發(fā)點(diǎn)都在于“變換，即把面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過(guò)對(duì)新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終到達(dá)解決原題的目的?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，常用的解題策略有以下幾種。一、熟悉化策略所謂熟悉化策略，就是當(dāng)我們面對(duì)一道以前沒(méi)有接觸過(guò)的生疏題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過(guò)的或比擬熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)歷或解題形式，順利地解出原題。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于題目的熟悉程度，取決于對(duì)題目自身構(gòu)造的認(rèn)識(shí)和理解。從構(gòu)造上來(lái)分析，任何一道解

2、答題，都包含條件和結(jié)論或問(wèn)題兩個(gè)方面。因此，要把生疏題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論或問(wèn)題，以及它們的聯(lián)絡(luò)方式上多下工夫。常用的途徑有以下幾條。一充分聯(lián)想回憶根本知識(shí)和題型。按照波利亞的觀點(diǎn)，在解決問(wèn)題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問(wèn)題一樣或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問(wèn)題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問(wèn)題。二全方位、多角度分析題意。對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，常常可以從不同的側(cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)歷，適時(shí)調(diào)整分析問(wèn)題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。三恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素。數(shù)學(xué)中，同一素材的題目常常可以有不同的表現(xiàn)形式，條件與結(jié)論或問(wèn)題之

3、間也存在著多種聯(lián)絡(luò)方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論或條件與問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，把生疏題轉(zhuǎn)化為熟悉題。數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見(jiàn)的有構(gòu)造圖形點(diǎn)、線、面、體，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程組，構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，等等。二、簡(jiǎn)單化策略所謂簡(jiǎn)單化策略，就是當(dāng)我們面對(duì)一道構(gòu)造復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為一道或幾道比擬簡(jiǎn)單、易于解答的新題，以便通過(guò)對(duì)新題的考察，啟迪解題思路，以簡(jiǎn)馭繁，解出原題。簡(jiǎn)單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮。一般說(shuō)來(lái)，我們對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題往往比擬熟悉或容易熟悉。因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩

4、種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)展的，只是著眼點(diǎn)有所不同而已。解題中，施行簡(jiǎn)單化策略的途徑很多，常用的有以下幾條。一尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件。在些構(gòu)造復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由假設(shè)干比擬簡(jiǎn)單的基此題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組互相聯(lián)絡(luò)的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一條重要途徑。二分類考察討論。在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論或問(wèn)題包含多種不易識(shí)別的可能情形。對(duì)于這類問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，把原題分解成一組并列的簡(jiǎn)單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。三簡(jiǎn)單化條件。有些數(shù)學(xué)題，條件比擬抽象、復(fù)

5、雜，不太容易入手。這時(shí)，不妨簡(jiǎn)化題中某些條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開(kāi)不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化問(wèn)題。這樣簡(jiǎn)單化了的問(wèn)題，對(duì)于解答原題常常能起到穿針引線的作用。四恰當(dāng)分解結(jié)論。有些問(wèn)題，解題的主要困難來(lái)自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)絡(luò)起來(lái)，這時(shí)不妨猜測(cè)能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比擬簡(jiǎn)單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題。三、直觀化策略所謂直觀化策略，就是當(dāng)我們面對(duì)一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時(shí)，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀詳細(xì)的問(wèn)題，以便憑借事物的形象把握題中所涉及的各對(duì)象之間的聯(lián)絡(luò)，找到原題的解題思路。一圖表直觀。有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會(huì)由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思維難

6、以進(jìn)展到底。對(duì)于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對(duì)詳細(xì)的依托，便于深化考慮，發(fā)現(xiàn)解題線索。二圖形直觀。有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計(jì)算量偏大。這時(shí)，不妨借助直觀圖形，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治?，拓寬解題思路，找出簡(jiǎn)捷、合理的解題途徑。四、特殊化策略所謂特殊化策略，就是當(dāng)我們面對(duì)一道難以入手的一般性題目時(shí)，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比擬簡(jiǎn)單的特殊問(wèn)題，以便從特殊問(wèn)題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。五、一般化策略所謂一般化策略，就是當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)計(jì)算比擬復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)絡(luò)不甚明顯的特殊問(wèn)題時(shí)，要設(shè)法把特殊問(wèn)題一般化，找出一個(gè)可以提醒事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題。六、整體化策略所謂整體化策略，就是當(dāng)我們