弧弦與圓心角關(guān)系定理課件

1、24.1.3 弧、弦、圓心角的關(guān)系知識(shí)回顧1、圓是軸對(duì)稱圖形2、圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合。（圓的旋轉(zhuǎn)不變性）圓的對(duì)稱性： 垂徑定理及其推論 ? 圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA概念練一練：找出右上圖中的圓心角。圓心角有：AOD,BOD,AOB判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦OBA探究：疑問(wèn)：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？顯然AOBAOBOAB探究一AB 如圖，在O中，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？可得到：OAB探究一 思考：如圖，在等圓中，如果AOBAO B

2、，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？O AB由AOBAO B可得到：弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等小結(jié)圓心角相等弧相等弦相等思考定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？溫馨提示：由弦相等推出弧相等時(shí)，這里弧一般要求都是優(yōu)弧或劣弧（1）、如果 那么AOBAOB， 成立嗎 ?探究二在同圓中，（1）成 立（2）、如果 那么AOBAOB， 成立嗎 ?探究二在同圓中，（2）成 立弧、弦與圓心角的關(guān)系定理1、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等小結(jié)圓心角相等弧相等

3、弦相等2、在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦_；3、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧_相等相等相等相等在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等等對(duì)等定理(1) 圓心角(2) 弧(3) 弦知一得二等對(duì)等定理整體理解：OABA1B1思考 如圖，AOB=2COD，則AB=2CD嗎？AB=2CD嗎？1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（ ）（2）相等的弧所對(duì)的弦相等。（ ）（3）相等的弦所對(duì)的弧相等。（ ）小試身手 如圖，AB、CD是O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3

4、）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFOAB=CDAB=CD2、練習(xí) 答 ：OEOF證明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOERT COF OEOF在圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中，有一組量相等，其余各組也相等。知一推三證明： AB=ACABC是等腰三角形又ACB=60， ABC是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例題例1 如圖，在O中， AB=AC ,ACB=60,求證：AOB=BOC=AOC60 1、如圖，AB是O 的直徑， COD=35，求AOE

5、的度數(shù)AOBCDE解：練習(xí)練習(xí)2、如圖，AD=BC, 比較AB和CDAB與CD的長(zhǎng)度，并證明你的結(jié)論。 3、如圖，BC為O的直徑，OA是O的半徑，弦BEOA,求證：AC=AE 練習(xí)3、已知:如圖,A,B,C,D是O上的點(diǎn)，1=2。求證：AC=BD4.如圖，已知OA、OB是O的半徑，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，求證：MC=NC提示：證 MOC 和 NOC全等3.如圖，BC為O的直徑，OA是O的半徑，弦BEOA,求證：AC=AE OABCD如圖，AC與BD為O的兩條互 相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 證明: AC與

6、BD為O的兩條互相垂直的直徑,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圓心角定理)知識(shí)延伸 4.已知：如圖，AOB=90，D、C將 AB三等分，弦AB與半徑OD、OC交于點(diǎn)F、E求證：AE=DC=BF 4、如圖7所示，CD為O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)A、B.（1）試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：AC=BDEFOABCD例1、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O,連結(jié)OA,OB,OC AOB、COB、AOC分別為多少度？延長(zhǎng)AO，分別交BC于點(diǎn)P，BC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,CD.判斷三角形是哪一種特殊三角形？判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四

7、邊形，并說(shuō)明理由。若O的半徑為r,求等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)？若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)a,求O的半徑為多少？ 當(dāng)a = 時(shí)求圓的半徑? 如圖，已知點(diǎn)O是EPF 的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外，以O(shè)為圓心的圓與EPF 的兩邊分別相交于A、B和C、D。 求證：AB=CD.MNPABECDFO做一做.PBEDFOAC.P點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？ 變式練習(xí)：PBEMNDFOMNP點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？3如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？試說(shuō)

8、明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？(2)四邊形ACBD有可能為正方形嗎？若有可能,當(dāng)AB、CD有何位置關(guān)系時(shí)，四邊形ACBD為正方形？為什么？例2、如圖, AB、CD是O的兩條直徑。(1)順次連結(jié)點(diǎn)A、C、B、D，所得的四邊形是什么特殊四邊形？為什么？(3)如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？(4)如果這根原木長(zhǎng)15m，問(wèn)鋸出地木材的體積為多少立方米（樹(shù)皮等損耗略去不計(jì)）？想一想：點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn),B是弧NA的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn).O的半徑為1,問(wèn)P在直線MN上什么位置時(shí),AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.NMBPAO船能過(guò)拱橋嗎解:如圖,用 表示橋拱, 所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與 相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點(diǎn),C是 的中點(diǎn),CD就是拱高.由題設(shè)得在RtOAD中，由勾股定理