新課標十大核心概念解讀優(yōu)選演示課件

1、新課標十大核心概念解讀新課標十大核心概念解讀在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念應用意識推理能力數(shù)感（調整）符號意識（調整）空間觀念幾何直觀（新增）數(shù)據分析觀念（調整）運算能力（新增）應用意識推理能力模型思想（新增）創(chuàng)新意識（新增） 首先，核心概念是全面實現(xiàn)課程目標的需要。核心概念提出的目的之一，就是在具體的課程內容與課程的總體目標之間建立起聯(lián)系。通過把握這些核心概念，實現(xiàn)數(shù)學課程目標。提出十大核心概念的意義其

2、次，核心概念體現(xiàn)數(shù)學內容的本質。核心概念本質上體現(xiàn)了數(shù)學的基本思想，反映了數(shù)學內容的本質特征以及數(shù)學思維方式。第三、核心概念是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生的重要方面。核心概念往往是一類課程內容的核心或聚集點，它有利于我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵，并在教學內容的教學中有機地去發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。核心概念是數(shù)學教學的統(tǒng)領和主線。教學的進程是以數(shù)學知識技能的學習逐步展開的，而在知識技能的學習和掌握過程中，要始終把相關的核心概念蘊含其中，設計有助于學生形成相關的數(shù)學核心概念的情境和活動，使學生逐步建立和形成數(shù)學核心概念。同時，也有助于學生對知識技能的理解

3、和掌握。理解和落實核心概念是數(shù)學教學中始終應當把握的一條主線。 核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應成為數(shù)學課堂教學的目標。并通過教師的教學予以落實。數(shù)學內容的四個方面都以10個核心概念中的一個或幾個為統(tǒng)領，學生對這些核心概念的體驗與把握，是對這些內容的真正理解和掌握的標志。核心概念的分類：1、體現(xiàn)在某一內容領域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在“數(shù)與代數(shù)”領域；空間觀念主要體現(xiàn)在“圖形與幾何”領域；數(shù)據分析觀念主要體現(xiàn)在“統(tǒng)計與概率”領域。2、體現(xiàn)在不同內容領域的核心概念。包括幾何直觀、推理能力和模型思想。 3、超越課程內容，整個小學數(shù)學課程都應特別注重培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識

4、。因此，在進行相應內容的教學時，教師要更多關注與哪些核心概念關系更為密切，教學中應予以更多的關注。核心概念的具體解讀一、數(shù)感數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。這是基于義務教育階段數(shù)學課程內容的范圍并根據學生的實際所作出的要求，有利于教師在教學中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。（一）數(shù)感的內涵將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知又包括了領悟。即有感性的認識又有理性的思維。數(shù)感的培養(yǎng)既需要學生經歷相應的活動，在活動中感知，也需要學生在活動中進行思考 ，逐漸領悟。（二）對數(shù)的感悟包括三個方面數(shù)與數(shù)量：

5、建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟，也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其合理性?！爱斎藗儼l(fā)現(xiàn)一對雛雞和兩天之間存在有某種共同的東西（數(shù)字2）時，數(shù)學就誕生了”。 二十世紀英國哲學家、數(shù)學家羅素在小學低段，學生對數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)學習辯認各組實物對象的多少開始建立的。隨著年級的增高，學生還會經歷更多的對數(shù)意義的感悟，并形成對數(shù)的各種表征方式的理解。數(shù)量之間的關系：包括數(shù)的大小關系及其所對應的數(shù)量之間的多少關系，也包括變化的量之間的函數(shù)關系等。運算結果的估計。通過運算培養(yǎng)學生的估算意識和能力，以此發(fā)展學

6、生的數(shù)感應成為了們現(xiàn)在課程教學的目標。對運算結果的估計涉及的因素很多：對參與運算的數(shù)與量意義及關系的理解、對運算方法的選擇與判斷、對運算方式角度的把握、對具體情的數(shù)量化的處理等。因此，對運算結果的估計反映的是學生對數(shù)學對象更為綜合的數(shù)感。案例：吳正憲老師的一節(jié)估算課次數(shù)123456質量3283463073773983521.出示六次稱出的所在大石頭的質量（千克）：方法一：3006=1800（小估法）方法二：4006=1800（大估法）方法三：300300300400400400=2100（大小估法）方法四：3506=2100（中估法）方法五：330 350300 380400 350=2110

7、（四下五上估）方法六：3007=2100（湊估法）哪種方法合理？情境1： 350名同學要外出參觀。有7輛車，每輛車56個座位，估一估夠不夠坐？ 方法1：750=350 方法2：760=420 師：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪個更好 生1：往小估都夠了，按實際的56來計算就更夠了。 師：往大估行嗎？ 生1：本來每輛車只有56個座位，你做成60個了，萬一人來多了，有可能不夠了。 生2：小估好，小估保險。情境2： 一座橋限重3噸。一輛貨車裝了6箱貨物，每箱285千克，車重986千克。這輛車可以安全過橋嗎？ 學生大多數(shù)把285估成300，300X6=1800，不到2000；986不到1000，

8、所以能安全過橋。學生用了往大估的方法。師：這個問題怎么不往小估了？生1：300都行，285更行。生2：這時候往大估“安全”。師：到底往大估安全還是往小估安全？遇到下一個問題這么辦？（三）關于學生數(shù)感的培養(yǎng)數(shù)感既然是對數(shù)的一種感悟，它就不會像知識、技能的習得那樣立竿見影，它需要在教學中潛移默化，積累經驗，經歷一個逐步建立、發(fā)展的過程。重視低段學生對數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關系。緊密結合現(xiàn)實生活情境和實例，培養(yǎng)學生的數(shù)感。讓學生多經歷有關數(shù)的活動過程，逐步積累數(shù)感經驗。案例分享：數(shù)感是如何豐滿起來的？數(shù)感一：數(shù)字、位值、數(shù)級 數(shù)感二：計數(shù)單位從 “1”到 數(shù)感三：從精確

9、的一個“點”到近似的一條“線” 數(shù)感四：從確定的數(shù)到可能的數(shù) 數(shù)感五：從數(shù)的絕對性到數(shù)的相對性 階段內容數(shù)感一20以內數(shù)的認識數(shù)字二百千數(shù)的認識位值三較大數(shù)的認識數(shù)級“數(shù)感”絕不是一個籠統(tǒng)的東西，它是鮮活的，是持續(xù)生長的，是逐漸豐滿的。一個好的數(shù)學教師，其指導過程可以描述為對學生已有數(shù)感的依賴與漸次豐滿的過程。 數(shù)感可以怎樣培養(yǎng)數(shù)出數(shù)感讀出數(shù)感算出數(shù)感與估出數(shù)感用出數(shù)感 -小學數(shù)學教師2012年第12期案例：簡算，讓數(shù)感的培養(yǎng)浸潤在精心設計的每道題、每個數(shù)中283.5你能用幾種方法簡算？推薦閱讀：如何培養(yǎng)學生的數(shù)感（英）安吉萊瑞（Anghileri，J.） 著 推薦閱讀：如何培養(yǎng)學生的數(shù)感（英

10、）安吉萊瑞（Anghileri，J.） 著 精彩觀點分享：數(shù)感指的是一個人對數(shù)字和運算的一般理解力，以及靈活地應用這種理解力的傾向和能力，用這種方式可以做出明智的數(shù)學判斷，并開發(fā)出數(shù)字和運算法則的有效策略。僅僅教給孩子們相互獨立的計算程序已經遠遠不夠，教會他們如何找出數(shù)字之間的聯(lián)系則成為數(shù)學教學的當務之急。當教師把數(shù)學學習看作是過程和結果相互聯(lián)系的邏輯結構，而不是僅僅傳授標準計算程序進行教學的時候，孩子們就會知道，解題過程具有靈活性和選擇性的特征。如果教學方法的改變能讓孩子們認識并掌握數(shù)字間的奧妙與聯(lián)系，那么，將會涌現(xiàn) 出沉迷于數(shù)字世界、獨立自主的新一代數(shù)學學習者和數(shù)學思想家。二、符號意識主要

11、是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式?！胺柛小备臑椤胺栆庾R”名詞發(fā)生了改變，將“符號感”改為“符號意識”，符號是數(shù)學的一種特有語言，符號問題不應是一個感悟的問題，而應是一個意識的問題，因此，使用“符號意識”這一名詞更為貼切。表述發(fā)生了明顯的改變，2011年版數(shù)學課標強調了“符號意識”的核心內容主要在于“使用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律”。2011年版數(shù)學課標補充了“符號意識”的價值，指出“建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的

12、重要形式?！狈柛袕娬{對符號的感覺、直覺和對符號的敏感性，而符號意識則突出了學生主動理解和運用符號的心理傾向。數(shù)學符號的特性數(shù)學符號具有以下基本特性：抽象性、簡潔性、一般性。（一）對符號意識的認識 數(shù)學符號最本質的意義就在于它是數(shù)學抽象的結果。如:在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)來源于對數(shù)量本質（多與少）的抽象，而數(shù)字就成為能夠以大小排列的符號。數(shù)的運算也是從生活實踐中加以抽象，逐漸形成法則，最后發(fā)展到使用字母這一符號來表示抽象的運算?！斑@使得可以像對數(shù)那樣對符號進行運算，并且通過符號運算得到的結果具有一般性”。數(shù)學符號不僅是一種表示方式，更是與數(shù)學概念、命題等具體內容相關的、體現(xiàn)數(shù)學基本思想的核心概念，發(fā)展

13、學生的符號意識是數(shù)學教學的重要目標。數(shù)學符號的作用主要包括：表示數(shù)量關系（規(guī)律）表示公式、解釋關系，說明規(guī)律；延伸思維過程通過實施運算和推理；借助符號，人們可以將看不見的思維過程轉化為可視的符號操作過程，便于深入進行思維。解決問題用于建立數(shù)學模型的基礎，推測結論。（二）符號意識所包含的內容能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律。兩層含義：一是能夠理解符號所表示的意義。二是能夠運用數(shù)學符號去表示數(shù)學對象。（對數(shù)學符號不僅要懂，還要會用）數(shù)學符號的種類可以簡單地劃分為：名稱符號用于表達對象，如函數(shù)；關系符號用于表達兩個（多個）數(shù)學對象之間的數(shù)學關系，如垂直、相似、大于等；運算符號用于表示一

14、種運算，如四則運算、積分運算、變換等；邏輯符號表示兩個命題之間的等價、推出關系等。數(shù)學符號，如0、1、2、3等；字母符號，用來表達數(shù)量關系、計算公式等，如s=vt（路程=速度時間）、S=ah2（三角形的面積=底高2）等；關系符號，如、等；運算符號，如、等；結合符號，如（）、 等；單位符號，如角的計量單位“”、長度計量單位“cm” “dm”“m”等；（7）其他特定符號，如小數(shù)點“.”、百分號“%”、分數(shù)線“”等。 數(shù)學符號的表達是多樣化的：數(shù)字、字母、圖象、關系式等構成了符號系統(tǒng)。知道使用符號可以進行運算和推理，得出的結論具有一般性。使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。三、關

15、于符號意識的培養(yǎng)在各學段緊密結合概念、命題、公式的教學，培養(yǎng)學生的符號意識。結合現(xiàn)實情境培養(yǎng)學生的符號意識。在數(shù)學問題解決中發(fā)展學生的符號意識。首先是讓學生親近符號，接受理解符號。其次是讓學生初步感悟符號表達的優(yōu)勢與作用（1）數(shù)字符號。（2) 運算符號（3）關系符號 數(shù)學符號的象形特征給我們一開始就讓孩子領略數(shù)學符號的美妙與可愛，提供了有利條件。 “用字母表示數(shù)” 出示：老師比小華大17歲。 提問：小華1歲時，老師多少歲?小華2、3、4歲時，老師多少歲? 生回答：l+17、2+17、3+17、4+17 教師進一步提問：小華的年齡每年都在變化，老師的年齡也在變化，但是什么沒有變化?上面的每一個式

16、子只能表示某一年老師與小華的歲數(shù)關系，能不能用一個式子簡明地表示出任何一年兩人的歲數(shù)關系呢? 學生討論后匯報：用+17可以表示出任何一年老師與小華的歲數(shù)關系。 教師進一步引導學生體會符號的概括性：a表示什么?a+17又表示什么? 符號是數(shù)學的語言，是人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具。因此，使學生逐步感受和擁有使用符號的能力是數(shù)學課程的一個重要任務。乘法分配律用字母表示運算定律，與算式比較，一個特殊，一個一般；與文字敘述比較，一個冗長，一個簡潔。更在于準確、無歧義。還可以給出乘法分配律的幾何模型：abc圖的直觀，式的凝練。用形象來滋養(yǎng)抽象，用直覺來涵養(yǎng)思維 。符號的魅力：理科生的另類浪漫

17、整首詩只有三個漢字、兩個數(shù)學符號和一個逗號。要理解這首詩，先要復習點數(shù)學知識：“”和“)”都是定義一個數(shù)值所在區(qū)間的符號，“”表示數(shù)值可以達到，“)”表示無限接近但無法達到。 三、空間觀念（一）空間觀念的含義與意義空間觀念是對一個人周圍環(huán)境和實物的直接感知。 全美數(shù)學教師理事會幾何是對空間的把握這個空間是兒童生活、呼吸和運動的空間。在這個空間里，兒童必須學會去了解、探索、征服，從而能更好地在其中生活、呼吸和運動。 弗萊登塔爾對于學生來說，發(fā)展牢固的空間觀念，掌握幾何的概念和語言，可以較好地為學習數(shù)和度量概念做準備，還可以促進其他數(shù)學課程的進一步學習?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀

18、念和空間想像力，幾乎難以談到發(fā)明與創(chuàng)造。（二）空間觀念所包含的內容根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體（動腦）想象出物體的方位和相互之間的位置關系（動腦）描述圖形的運動和變化。（動口）依據語言的描述畫出圖形。（動手）概括來說：“抽象”。 “抽象”是學生建立幾何概念過程中最基本的思想方法?！跋胂蟆?。只有當學生能夠以頭腦中形成的表象為基本元素，展開想象和推理，學生的空間觀念才能真正得到發(fā)展。 “描述”。借助已經形成的表象描述物體的運動和變化,這既是空間觀念的重要表現(xiàn)形式，也是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑。 “畫出”。依據語言描述畫出圖形，是思維與外部語言、操作技能協(xié)同作用的

19、結果。 促進空間觀念發(fā)展的課程內容：圖形與幾何中的“圖形與運動”、“圖形與位置”，“圖形認識”中的“觀察物體”、基本圖形的展開圖等。空間觀念的培養(yǎng)貫穿在“幾何與圖形”學習的全過程中。（三）促進空間觀念發(fā)展的教學策略現(xiàn)實情境和學生經驗是發(fā)展空間觀念的基礎。利用多種途徑發(fā)展學生的空間觀念。提供多種素材，設計多樣的活動。在學生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。鼓勵學生將觀察、操作、想像、推理、表達等相結合。案例分享：例1：我們可以在小學高年級安排這樣的折紙活動：將一張正方形的紙對折后，再對折一次，然后用剪刀剪出一個小洞。再把紙完全展開。請畫出或從下面四個圖中選擇它的展開圖。讓學生從下面的四個圖中選出正

20、確的答案：案例2：五年級(蘇教版下冊)107頁第7題7下面三個正方形的邊長都是3厘米，涂色部分的面積相等嗎?為什么?一位教師是這樣教學的：師：(只出示第一個圖)你能求出這個陰影部分的面積嗎?學生計算出陰影面積。師：你能在第一張圖中的正方形里畫出比這個圓更大的圓來嗎?試一試。生：不能，最多畫的和剛才的圓一樣。因為這個圓四個地方碰到了正方形，這時候的圓是最大的。生：正方形中最大的圓是直徑等于正方形的邊長的圓。 師：你能發(fā)揮想象，設計出在這個正方形里減去最大圓面積的圖形來嗎? 學生在教師提供的練習紙上進行設計，有的學生一人就設計了6種不同的圖形。 案例4：周長的認識（視頻）四、幾何直觀主要是指利用圖

21、形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。（一）對幾何直觀的認識一是幾何。在這里幾何是指圖形。二是直觀。這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象。綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考和想象。幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生的對事物的性質或數(shù)量關系的直接感知與認識。 圖形以其直觀的形式容易為人們所接受，給人們帶來無窮無盡的直覺源泉，也為研究數(shù)學和解決問題提供工具?！皫缀沃庇X乃是

22、增進數(shù)學理解力的很有效的途徑，而且它可能使人增加勇氣、提高修養(yǎng)?！?著名數(shù)學家阿蒂亞弄清幾何直觀與以下幾個概念之間聯(lián)系： 幾何直觀與直觀化。幾何直觀與空間觀念。 幾何直觀與數(shù)形結合。 幾何直觀與直觀化 直觀化是一個外延相對寬泛的概念，且具有多種表征形式，不僅包括直觀的背景材料，如實物、圖表、插圖、物體模型等，還可以是現(xiàn)實的情景問題、學生頭腦里的“數(shù)學現(xiàn)實”和外顯化的數(shù)學模式等。 案例：“線段可以補衣服” 一位教師執(zhí)教蘇教版二年級上冊認識線段的教學片段如下：師：把課前帶來的毛線放在桌面上，說一說它是什么樣的?生：毛線是彎曲的。師：你能想辦法將它變直嗎? (學生將毛線拉直并觀察。)師：將毛線拉直就

23、成了一條線段。你們小手捏住的兩端叫做線段的端點。(學生指認線段的兩個端點。)師：同組的同學比一比你們手中的線段，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。生：我的線段比他的線段長。生：我的線段是紅色的，她的線段是黑色的。師：你如果是線段，你會怎樣介紹自己?生：我要是被同學拉直了，就是線段。生：把我放在桌面上，我就是彎的。師：上了這節(jié)課，你知道了什么?生：我知道了線段還可以補衣服。(全班同學哈哈大笑。) 物體的直觀形象本身，也可能把學生的注意力吸引住一個相當長的時間，但是運用直觀的手段絕不是為了整節(jié)課地抓住學生的注意不放。在課堂上引進直觀手段，倒是為了在教學的某一個階段上是兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規(guī)

24、律上去。蘇霍姆林斯基：給教師的建議談談直觀性問題空間觀念與幾何直觀空間觀念是幾何教學領域中的一個專用名詞,是幾何教學的一個重要目標。而幾何直觀卻并非是限于幾何領域內的一個名詞,它盡管是借助了幾何卻跳出了幾何,適用到了更寬廣的領域; 空間觀念更多是體現(xiàn)為教學的結果,目標性特征比較明顯,而幾何直觀作為一種思維的方式和能力，過程性特征更加突顯。幾何直觀與數(shù)形結合“數(shù)形結合”最基本的形式為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”。前者如用線段圖分析數(shù)量關系；畫圖策略解決問題；后者如在直角坐標數(shù)中，用數(shù)對來描述圖形的變化（如平移、旋轉），或計算兩點間的距離?！耙孕沃鷶?shù)”是在發(fā)揮圖所具有的直觀特點，來降低數(shù)的抽象度；而

25、 “以數(shù)助形”則是在利用數(shù)的精確性來準確刻畫形，讓形得以量化。幾何直觀數(shù)形結合幾何直觀數(shù)形結合以形助數(shù)以數(shù)解形利用圖形描述或分析數(shù)學問題以形助數(shù)圖形的價值：圖形幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究問題； 可以幫助我們尋求解決問題的思路； 可以幫助我們理解和記憶得到的結果。(三）幾何直觀的教育價值有助于強化學生的數(shù)學理解。有助于啟迪學生的解題策略。有助于促進學生的數(shù)學思考。 有助于增強學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。 幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數(shù)學的學習過程中都發(fā)揮著重要的作用。 幾何直觀與“邏輯”“推理”密不可分。幾何直觀常常是靠邏輯支撐的。它不僅是看到了什么？而是通過看到的圖形思考到了什么

26、？想像到了什么？這是數(shù)學非常重要而有價值的思維方式。要充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質和關系，使學生認識幾何直觀在數(shù)學學習中的意義和作用，同時也學會數(shù)學的一種思考方式和學習方式。幾何直觀是具體的，不是虛無的，它與數(shù)學的內容緊密相連。義務教育階段，許多重要的數(shù)學內容、概念都具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質特征，學會從兩個方面認識數(shù)學的這些對象是非常重要的。即數(shù)形結合是認識數(shù)學的基本角度 ，與其說是方法，不如說這是基本要求。案例賞析：1.點陣中的規(guī)律（北師大版小學數(shù)學五上“嘗試與猜測）案例二：二年級的一道數(shù)學題學生1學生2學生3學生4學生5學生6學生7學生8古田一小學生作品1：作品2：作品3：作

27、品4：作品5：作品6：三年級學生作品1：列式都一樣呢！？ 幾何直觀是數(shù)學中生動的、不斷增長的而且迷人的課題，在內容上、意義上和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。相信對幾何直觀的研究能夠成為數(shù)學教育的核心問題。 秦德生、孔凡哲 關于幾何直觀的思考， 刊中學數(shù)學教學參考2005年第10期（二）幾何直觀的培養(yǎng)在教學中使學生逐步養(yǎng)成畫圖習慣。學會從“數(shù)”與“形”兩個角度認識數(shù)學。掌握、運用一些基本圖形解決問題。五、數(shù)據分析觀念從“統(tǒng)計觀念”到“統(tǒng)計分析觀念”凸顯數(shù)據分析是統(tǒng)計的核心。“數(shù)據分析觀念”與“統(tǒng)計觀念”它們的聯(lián)系主要表現(xiàn)在對經歷完整的統(tǒng)計過程，逐步培養(yǎng)運用統(tǒng)計方法分析和解決簡單實際問題

28、的重視上；區(qū)別在于，后者更加關注數(shù)據在統(tǒng)計活動中的基礎地位、數(shù)據分析方法的特點，以及數(shù)據處理過程所蘊涵的更為一般的數(shù)學思想。了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據，通過分析做出判斷，體會數(shù)據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據分析體驗隨機性,一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（一）對“數(shù)據分析觀念”要求的分析：數(shù)據是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數(shù)據，而統(tǒng)計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術。史寧中

29、數(shù)據分析觀念更加突出了統(tǒng)計與概率的思維方法：體會數(shù)據中蘊涵著信息，根據問題的背景選擇合適的方法，通過數(shù)據分析體驗隨機性。統(tǒng)計研究的基礎是數(shù)據，統(tǒng)計就是通過數(shù)據來進行分析和推斷的。數(shù)據分析的方法可以是多樣的，不同方法沒有對錯之分，只有好壞之分。統(tǒng)計體現(xiàn)了一種不同于確定性數(shù)學的思維方式，這種思維方式有助于培養(yǎng)學生的歸納能力和創(chuàng)新意識。（二）統(tǒng)計分析觀念的教學建議。對統(tǒng)計的基本過程要有整體的認識。對統(tǒng)計的核心內容要有一個明確的認識。要準確把握統(tǒng)計分析觀念形成的目標。案例對比賞析：平均數(shù)案例1.1.下面圖中的虛線表示第四小組投球平均每人投中的個數(shù)，想一想，你認為哪幅圖表示的是正確的？2.出示一位運動員

30、體操決賽中的得分情況。你知道計分員是如何確定他的最后得分嗎？為什么要用這幾個得分的平均數(shù)來代表他的最后得分？為什么要去掉一個最高分和一個最低分？你先估計一下這個運動員的平均得分，再算一算比一比。3.出示光明小學教師的平均年齡是40歲平均年齡40歲你怎么理解？如果想讓這個學校教師的平均年齡降下來，你有什么辦法嗎？4.情境辨別小明班同學的平均身高是135厘米，所以他的身高一定是135厘米。小明班同學的平均身高是135厘米，小強班同學的平均身高是132厘米，所以小明要比小強高。一個泳池的平均水深是120厘米，小林身高125厘米，他在這里游泳不會有危險。案例2：平均數(shù)第一層次，出示以下兩條信息：我國淡

31、水資源總量為28000億立方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位；我國人均水資源只有2300立方米，在世界名列121位，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。第二層次、出示兒童乘車免票線“長個”了的標題。市發(fā)改委與相關部門研究決定，將北京市六歲以下兒童節(jié)1.1米乘車免票線提高到了1.2米 思考： 為什么要提高？ 怎么去確定這個標準？ 調查誰？如果數(shù)據有高的、有矮的，如何處理？據統(tǒng)計，目前我市六歲男童身高的平均身高為119.3厘米，女童身高平均值為118.7厘米。和你們想的一樣，市發(fā)改委就是參照了我市六歲兒童的平均身高，才確定了免票線的高度?？磥砥骄鶖?shù)的作用真不小，連確定免票線的高度都可能參

32、照它。第3層次、你們能利用平均數(shù)幫我判斷一件事嗎？出示：據統(tǒng)計，周一至周五晚高峰時，平均每小時需要通過1號橋的車輛為1756輛，需要通過2號橋的車輛965輛（兩個橋的寬度等條件差不多）。王老師回家兩條路都可以走，并且路差不多。你們覺得我走哪好？那我走那一定快嗎？為什么？9876321054小剛小偉小明男生套圈成績統(tǒng)計圖案例3、平均數(shù)的引入109876321054小芳小紅小麗女生套圈成績統(tǒng)計圖109876321054109876321054小剛小偉小明小芳小紅小麗女生套圈成績統(tǒng)計圖男生套圈成績統(tǒng)計圖小剛小偉小明男生套圈成績統(tǒng)計圖女生套圈成績統(tǒng)計圖109876321054小芳小紅小麗小華10987

33、6321054男生套圈成績統(tǒng)計圖女生套圈成績統(tǒng)計圖男生套的準一些還是女生套的準一些？ 理解平均數(shù)的三個角度 ：算法理解概念理解統(tǒng)計理解從兩道期末試題說起：5.下面是小紅記錄的自己上周在學校每天參加體育鍛煉的時間。（1）星期（ ）鍛煉時間最長，星期（ ）鍛煉時間最短。（2）小紅平均每天參加體育鍛煉的時間是多少？（3）鍛煉時間少于平均數(shù)的有哪幾天？6.一輛汽車某天行駛的時間和路程情況如下圖。 （1）這輛汽車下午行駛多少千米？ （2）中午從 時到 時停車休息； （3）上午平均每小時行駛多少千米？六、運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合

34、理簡潔的運算途徑解決問題。運算是數(shù)學的重要內容，在義務教育階段的各個數(shù)學課程的各個學段中，運算都占有很大的比重。學生在學習數(shù)學的過程中，要花費較多的時間和精力去學習和掌握關于各種運算的知識及技能。 （一）對運算能力的認識根據一定的數(shù)學概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結果的過程，稱為運算。能夠按照一定的程序與步驟進行運算稱為運算技能；不僅會根據法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力。 運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究

35、運算方向，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。因此，運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力。運算能力是數(shù)學思考的重要內涵總目標的四個方面之一數(shù)學思考中這樣表達：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維?！保ǘ┻\算能力的特征運算的正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征。首先要保證運算的正確。在適度訓練、逐步熟悉的基礎上，清楚地意識到實施運算的算理。要充分重視估算。 估算是重要的運算技能，進行估算需要掌握一定的方法，積累一定的經驗，需要避免出現(xiàn)過大的誤差。估算又是運算能力的特征之一，進行估算需要經過符合邏輯的思考，需要有一定的依

36、據，需要使估算的結果盡量接近實際情境，能對實際問題作出合理的解釋。運算能力發(fā)展的“三性”運算能力應該貫穿師生共同參與數(shù)學教學活動的全過程，并體現(xiàn)發(fā)展的適度性、層次性和階段性。（三）運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展由具體到抽象。同法則到算理。由常量到變量。由單向思維到逆向、多向思維。案例賞析：兩位數(shù)乘兩位數(shù)算用結合算估結合以理馭算江蘇省電化教育館制作我家訂一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月28元訂一份牛奶2個月要花多少錢？我家訂一份牛奶訂一份牛奶一年要花多少錢？（一個月）12個月一份牛奶(每天一瓶)全月28元江蘇省電化教育館制作2812= ( )2810=280，2812要比280多，可能是300多。估一估：

37、2812= ( )3012=360,2812大約是360。估一估：你能想辦法幫他算出精確的結果嗎？我家訂一份牛奶訂一份牛奶一年要花多少錢？28元（一個月）28元12個月28元28元28元28元28元28元28元28元28元28元一份牛奶(每天一瓶)全月28元2812= ( )281228102822865826332112280+56=336注意：相同數(shù)位對齊281228=12調換28和12的位置相乘，結果會怎樣？6942633336對號入座（把相乘的結果放在正確的位置）2對號入座（把相乘的結果放在正確的位置）9232441627213大顯身手是誰的靴子？ 對算用結合的三點思考以用引算以用促算

38、算用并重案例一：二年級“千以內的進位加法”師問：根據這些數(shù)學信息，你們可以提出哪些用加法計算的問題？生1：一年級和二年級一共借書多少本？生2：一年級和三年級一共借書多少本？生3：一年級和六年級一共借書多少本？師：你們能會列式解答嗎？這里的“以用引算”，最后的落腳點在于“算”，“用”僅僅是一個“引子”，由于呈現(xiàn)的問題所涉及的數(shù)量關系比較簡單，因此有利于學生在列出算式后把注意力迅速集中到計算方法的探究上來。案例2：三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教材精心設計數(shù)學問題情境的呈現(xiàn)方式，適當暗示計算思路，以激活學生的思維，并通過自主的活動實現(xiàn)對新算法的“再創(chuàng)造”，使學生在獲得新算法的同時，基本的數(shù)學能力、創(chuàng)

39、新意識都得到相應的發(fā)展。案例3：四年級下冊含有“中括號”的混合運算四則混合運算的教學，將計算與解決應用問題相結合，讓學生在解決問題的過程中分析數(shù)量關系，并在計算過程中不斷地與解決問題的目標相對照，把計算作為解決問題的工具，使數(shù)量關系成為解釋運算順序的依據，形成運算與解決問題的聯(lián)動關系，這樣解決問題以運算為基礎，運算以解決問題為目標。案例賞析：心算暖身，讓孩子們愛上計算雷夫：好，孩子們，每個人心里想著7乘以4（孩子們默默地想著28）加倍（56）減50（6）給我看答案還可以把其他主題加到心算游戲里雷夫：從美國的州數(shù)開始（50）加上一打（他們現(xiàn)在想著62）減去最高法院的法官人數(shù)（孩子們減去9得到53

40、）加上半個月的周數(shù)（有兩周，現(xiàn)在孩子們得到55）除以11，然后給我看答案。雷夫：從一加侖有幾品脫開始（8）加上棒球賽的局數(shù)（17）乘以厘米之于毫米的倍數(shù)（170）減去美國參議員總人數(shù)（70）減去半打（64）給我看平方根 摘自第56號教室的奇跡第65頁應試技巧 教師在黑板上出一道題目:63+28= 有四個選項：A B C D 雷夫：好，同學們，假裝這是斯坦福九號測驗的題目。我們都知道，斯坦福九號測驗會決定你們未來的快樂、成功，還有你們在銀行里有多少錢（孩子們咯咯地笑了）。誰知道答案？全班：91雷夫：很好。我們把91放在選項c.有誰告我選項A會是什么？伊索：35雷夫：太棒了！為什么是35呢？伊索？

41、伊索：好讓把加法弄錯成減法的學生選 。雷夫：完全正確。誰來給選項B設計一個錯的答案？凱文：81.給忘記進位的學生選。雷夫：又說對了。班上有沒有很聰呢的偵探會給選項D設計答案？保羅：811可以嗎？給亂加一通又忘記進位的學生選（全班大笑）在第56號教室里，孩子們知道選擇題是精心設計的結果，在正確答案以外的其他選項很少是隨便填寫的。設計考題的人都是預測學生會在哪里犯錯的專家。學生喜歡扮演偵探，“找出”以及“回避”潛在陷阱的過程讓他們樂在其中。算理怎么考？對于三年級一道選擇題的分析試題鏈接：（三年下冊期末試卷）2 3257，用57十位上的5乘32，得（ ）160 150 1600七、推理能力推理是數(shù)學

42、的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。“雙基”還缺什么？“雙基”都是知識，沒有教智慧，沒有教從條件預測結果的能力，也沒有教從結果探究成因的能力。這種能力靠的是什么 ？靠的是歸納推理。（史寧中）數(shù)學是很講“道理”的學科！ “推理能力”的內涵變化不大，但是兩種表述完全不同，它們的側重點不同，實驗版數(shù)學課標側重從“推理能力”外顯行為的角度進行闡述，強調“猜想驗證”的能力、“有條理進行表達”的能力以及“合乎邏輯進行討論與質疑”的能力等三個方面。而2011年版數(shù)學課標側重從“推理”的內涵、外延以及外延的相互關系等角度進行詳細闡述，強調推理能力發(fā)展的長期性和持續(xù)性。 “推理能力”的的理解

43、：推理能力的特性。推理能力是數(shù)學學習的重要內容，推理能力的發(fā)展具有長期性和持續(xù)性，應該貫穿在整個數(shù)學學習的過程中，長期、持續(xù)地加以培養(yǎng)。推理的內涵。推理是數(shù)學的基本思維方式，是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理的外延。推理一般包括合情推理和演繹推理，這兩種推理在思維的起點、過程和結果上有著明顯的差異。 （二）新課程標準中的推理能力推理能力在數(shù)學中屬于數(shù)學思考能力中的一種。課標在數(shù)學思考的目標表述中指出“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力?！焙锨橥评砼c演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有

44、的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。首先，思維的起點不完全相同。合情推理的思維起點是“已有的事實”，這里的“事實”不僅可以是生活實際中的“事實”情況，而且還可以是數(shù)學中的“事實”知識（包括定義、公理、定理等）；而邏輯推理的思維起點是“已有的事實”和“確定的規(guī)則”，這里的“事實”主要是指數(shù)學中的“事實”知識（包括定義、公理、定理等），這里的“規(guī)則”主要是指確定的運算規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）。其次，思維的過程不同。合情推理的思維過程主要憑借“經驗”和“直覺”，通過“歸納”“類比”“統(tǒng)計”等推斷結果；而演繹推理的

45、思維過程主要是按照邏輯推理的“法則”證明結論和計算結果。最后，思維的結果不同。合情推理的思維結果，可能是正確的，也可能是不正確的；而演繹推理的思維結果一定是正確的。第四，推理外延的關系。合情推理和演繹推理功能不同，相輔相成，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論，演繹推理用于證明結論，也就是合情推理常常用于發(fā)現(xiàn)真理，而演繹推理常常用于證明真理，它們相輔相成，共同構筑一個完善的數(shù)學體系，二者缺一不可。在數(shù)學學科發(fā)展過程中，這兩種思維都起到十分重要的作用。 （三）關于學生推理能力的培養(yǎng)推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學的學習過程中。（1）貫穿于整個數(shù)學課程的各個學習內容。（2）貫穿于數(shù)學家課堂教學教學的各種活

46、動過程。（3）貫穿于整個數(shù)學學習的環(huán)節(jié)。通過多樣化的活動，培養(yǎng)學生的推理能力。使學生多經歷“猜想-證明”的問題探索過程 。一道上海幼升小的數(shù)學題1236=12569=23333=04589=38888=84455=06666=46089=52867=？“寓理于算”的思想例1：正方形的面積是5平方分米,求這個正方形的內切圓的面積。 例2：一個正方形中有一個畫陰影的長方形，求陰影部分的長方形周長。3厘米5厘米“數(shù)形結合”VS“寓理于算”例3例4：用3 6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。 “長與寬越接近，長方形的面積越大”“兩個因數(shù)的差越小，積越大” “寓理于算”的推理題1.

47、如果從900減去下面選項中的一個數(shù)，結果大于300，那么這個數(shù)是（ ） A. 823 B. 712 C. 667 D. 5792. 小吉想用他的計算器算1379加上243，他不小心輸入了1279+243，下列哪種做法可以彌補他的錯誤A加100 B加1 C減去1 D減去1003.Lia正在練習加法和減法問題。Lia用什么數(shù)加上142得到369？ 4. 37=702 那么376=？5Mano做家庭作業(yè)減法題，但是在上面灑了飲料，其中一個數(shù)字他無法看出來。他的答案是415是正確的。那么丟失的數(shù)字是多少？6.數(shù)字游戲，得20。有10張寫有數(shù)字的卡片，下面是這個游戲的規(guī)則每個人抽出3張卡片每個人用這3張

48、數(shù)字卡片擺出一個加法算式，使得它的和最接近20例如，這是一個人抽出了1，4，5所得到的式子：他就應該出示得數(shù)是19的式子，因為它最接近20。把計算轉化為推理。引導學生認識計算和推理的關系,從計算發(fā)展到推理,是很重要的。這里有很值得研究的問題。（張景中）隨著學生數(shù)感的增加，學生應該能夠用數(shù)進行推理。 （全美數(shù)學教師理事會）從過去典型的、大量的、標準計算程序的“演算和練習”轉變到應用數(shù)學上來，讓孩子們用數(shù)學的方法進行交流，并培養(yǎng)他們的數(shù)學推理能力。 如何培養(yǎng)學生的數(shù)感八、模型思想（一）對數(shù)學建模的認識所謂數(shù)學模型，就是根據特定的研究目的采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征

49、、關系所形成的一種數(shù)學結構。在義務教育階段數(shù)學中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的代數(shù)式、關系式、方程及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。實際情景 實際問題 數(shù)學問題（模型） 數(shù)學結果 檢驗數(shù)學結果 實際結果 觀察、加工、整理 分析抽象，作數(shù)學化處理 求解數(shù)學問題 結合實際 （5）數(shù)學結果合乎實際 數(shù)學結果不合乎實際，修正、改進、重建數(shù)學模型。審題 列式 解答 檢驗 模型思想是此次新增的核心概念。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。（二）模型思想的含義及要求模型思想是一種基本的數(shù)學思想數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型。抽象：把與數(shù)學有關的知識引入數(shù)學內部；抽象能力強。推理：促進數(shù)學內部的發(fā)展；推理能力強。模型：溝通數(shù)學與外部世界的橋梁；應用能力強。建立模型思想的本