新課標(biāo)十大核心概念解讀優(yōu)選演示課件

1、新課標(biāo)十大核心概念解讀新課標(biāo)十大核心概念解讀在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力數(shù)感（調(diào)整）符號(hào)意識(shí)（調(diào)整）空間觀念幾何直觀（新增）數(shù)據(jù)分析觀念（調(diào)整）運(yùn)算能力（新增）應(yīng)用意識(shí)推理能力模型思想（新增）創(chuàng)新意識(shí)（新增） 首先，核心概念是全面實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的需要。核心概念提出的目的之一，就是在具體的課程內(nèi)容與課程的總體目標(biāo)之間建立起聯(lián)系。通過把握這些核心概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。提出十大核心概念的意義其

2、次，核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學(xué)思維方式。第三、核心概念是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生的重要方面。核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚集點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵，并在教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)和主線。教學(xué)的進(jìn)程是以數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)逐步展開的，而在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)和掌握過程中，要始終把相關(guān)的核心概念蘊(yùn)含其中，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生形成相關(guān)的數(shù)學(xué)核心概念的情境和活動(dòng)，使學(xué)生逐步建立和形成數(shù)學(xué)核心概念。同時(shí)，也有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的理解

3、和掌握。理解和落實(shí)核心概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中始終應(yīng)當(dāng)把握的一條主線。 核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)。并通過教師的教學(xué)予以落實(shí)。數(shù)學(xué)內(nèi)容的四個(gè)方面都以10個(gè)核心概念中的一個(gè)或幾個(gè)為統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生對(duì)這些核心概念的體驗(yàn)與把握，是對(duì)這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標(biāo)志。核心概念的分類：1、體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域；空間觀念主要體現(xiàn)在“圖形與幾何”領(lǐng)域；數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。2、體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。包括幾何直觀、推理能力和模型思想。 3、超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

4、。因此，在進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師要更多關(guān)注與哪些核心概念關(guān)系更為密切，教學(xué)中應(yīng)予以更多的關(guān)注。核心概念的具體解讀一、數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。這是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。（一）數(shù)感的內(nèi)涵將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知又包括了領(lǐng)悟。即有感性的認(rèn)識(shí)又有理性的思維。數(shù)感的培養(yǎng)既需要學(xué)生經(jīng)歷相應(yīng)的活動(dòng)，在活動(dòng)中感知，也需要學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行思考 ，逐漸領(lǐng)悟。（二）對(duì)數(shù)的感悟包括三個(gè)方面數(shù)與數(shù)量：

5、建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟，也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其合理性?！爱?dāng)人們發(fā)現(xiàn)一對(duì)雛雞和兩天之間存在有某種共同的東西（數(shù)字2）時(shí)，數(shù)學(xué)就誕生了”。 二十世紀(jì)英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素在小學(xué)低段，學(xué)生對(duì)數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)辯認(rèn)各組實(shí)物對(duì)象的多少開始建立的。隨著年級(jí)的增高，學(xué)生還會(huì)經(jīng)歷更多的對(duì)數(shù)意義的感悟，并形成對(duì)數(shù)的各種表征方式的理解。數(shù)量之間的關(guān)系：包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。通過運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，以此發(fā)展學(xué)

6、生的數(shù)感應(yīng)成為了們現(xiàn)在課程教學(xué)的目標(biāo)。對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)涉及的因素很多：對(duì)參與運(yùn)算的數(shù)與量意義及關(guān)系的理解、對(duì)運(yùn)算方法的選擇與判斷、對(duì)運(yùn)算方式角度的把握、對(duì)具體情的數(shù)量化的處理等。因此，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)反映的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象更為綜合的數(shù)感。案例：吳正憲老師的一節(jié)估算課次數(shù)123456質(zhì)量3283463073773983521.出示六次稱出的所在大石頭的質(zhì)量（千克）：方法一：3006=1800（小估法）方法二：4006=1800（大估法）方法三：300300300400400400=2100（大小估法）方法四：3506=2100（中估法）方法五：330 350300 380400 350=2110

7、（四下五上估）方法六：3007=2100（湊估法）哪種方法合理？情境1： 350名同學(xué)要外出參觀。有7輛車，每輛車56個(gè)座位，估一估夠不夠坐？ 方法1：750=350 方法2：760=420 師：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪個(gè)更好 生1：往小估都?jí)蛄?，按?shí)際的56來計(jì)算就更夠了。 師：往大估行嗎？ 生1：本來每輛車只有56個(gè)座位，你做成60個(gè)了，萬一人來多了，有可能不夠了。 生2：小估好，小估保險(xiǎn)。情境2： 一座橋限重3噸。一輛貨車裝了6箱貨物，每箱285千克，車重986千克。這輛車可以安全過橋嗎？ 學(xué)生大多數(shù)把285估成300，300X6=1800，不到2000；986不到1000，

8、所以能安全過橋。學(xué)生用了往大估的方法。師：這個(gè)問題怎么不往小估了？生1：300都行，285更行。生2：這時(shí)候往大估“安全”。師：到底往大估安全還是往小估安全？遇到下一個(gè)問題這么辦？（三）關(guān)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)數(shù)感既然是對(duì)數(shù)的一種感悟，它就不會(huì)像知識(shí)、技能的習(xí)得那樣立竿見影，它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展的過程。重視低段學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系。緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動(dòng)過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。案例分享：數(shù)感是如何豐滿起來的？數(shù)感一：數(shù)字、位值、數(shù)級(jí) 數(shù)感二：計(jì)數(shù)單位從 “1”到 數(shù)感三：從精確

9、的一個(gè)“點(diǎn)”到近似的一條“線” 數(shù)感四：從確定的數(shù)到可能的數(shù) 數(shù)感五：從數(shù)的絕對(duì)性到數(shù)的相對(duì)性 階段內(nèi)容數(shù)感一20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)字二百千數(shù)的認(rèn)識(shí)位值三較大數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)“數(shù)感”絕不是一個(gè)籠統(tǒng)的東西，它是鮮活的，是持續(xù)生長的，是逐漸豐滿的。一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師，其指導(dǎo)過程可以描述為對(duì)學(xué)生已有數(shù)感的依賴與漸次豐滿的過程。 數(shù)感可以怎樣培養(yǎng)數(shù)出數(shù)感讀出數(shù)感算出數(shù)感與估出數(shù)感用出數(shù)感 -小學(xué)數(shù)學(xué)教師2012年第12期案例：簡算，讓數(shù)感的培養(yǎng)浸潤在精心設(shè)計(jì)的每道題、每個(gè)數(shù)中283.5你能用幾種方法簡算？推薦閱讀：如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感（英）安吉萊瑞（Anghileri，J.） 著 推薦閱讀：如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感（英

10、）安吉萊瑞（Anghileri，J.） 著 精彩觀點(diǎn)分享：數(shù)感指的是一個(gè)人對(duì)數(shù)字和運(yùn)算的一般理解力，以及靈活地應(yīng)用這種理解力的傾向和能力，用這種方式可以做出明智的數(shù)學(xué)判斷，并開發(fā)出數(shù)字和運(yùn)算法則的有效策略。僅僅教給孩子們相互獨(dú)立的計(jì)算程序已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教會(huì)他們?nèi)绾握页鰯?shù)字之間的聯(lián)系則成為數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。當(dāng)教師把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作是過程和結(jié)果相互聯(lián)系的邏輯結(jié)構(gòu)，而不是僅僅傳授標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算程序進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，孩子們就會(huì)知道，解題過程具有靈活性和選擇性的特征。如果教學(xué)方法的改變能讓孩子們認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)字間的奧妙與聯(lián)系，那么，將會(huì)涌現(xiàn) 出沉迷于數(shù)字世界、獨(dú)立自主的新一代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者和數(shù)學(xué)思想家。二、符號(hào)意識(shí)主要

11、是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！胺?hào)感”改為“符號(hào)意識(shí)”名詞發(fā)生了改變，將“符號(hào)感”改為“符號(hào)意識(shí)”，符號(hào)是數(shù)學(xué)的一種特有語言，符號(hào)問題不應(yīng)是一個(gè)感悟的問題，而應(yīng)是一個(gè)意識(shí)的問題，因此，使用“符號(hào)意識(shí)”這一名詞更為貼切。表述發(fā)生了明顯的改變，2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)意識(shí)”的核心內(nèi)容主要在于“使用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)補(bǔ)充了“符號(hào)意識(shí)”的價(jià)值，指出“建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的

12、重要形式?！狈?hào)感強(qiáng)調(diào)對(duì)符號(hào)的感覺、直覺和對(duì)符號(hào)的敏感性，而符號(hào)意識(shí)則突出了學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。數(shù)學(xué)符號(hào)的特性數(shù)學(xué)符號(hào)具有以下基本特性：抽象性、簡潔性、一般性。（一）對(duì)符號(hào)意識(shí)的認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)符號(hào)最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。如:在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)來源于對(duì)數(shù)量本質(zhì)（多與少）的抽象，而數(shù)字就成為能夠以大小排列的符號(hào)。數(shù)的運(yùn)算也是從生活實(shí)踐中加以抽象，逐漸形成法則，最后發(fā)展到使用字母這一符號(hào)來表示抽象的運(yùn)算?！斑@使得可以像對(duì)數(shù)那樣對(duì)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，并且通過符號(hào)運(yùn)算得到的結(jié)果具有一般性”。數(shù)學(xué)符號(hào)不僅是一種表示方式，更是與數(shù)學(xué)概念、命題等具體內(nèi)容相關(guān)的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的核心概念，發(fā)展

13、學(xué)生的符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)符號(hào)的作用主要包括：表示數(shù)量關(guān)系（規(guī)律）表示公式、解釋關(guān)系，說明規(guī)律；延伸思維過程通過實(shí)施運(yùn)算和推理；借助符號(hào)，人們可以將看不見的思維過程轉(zhuǎn)化為可視的符號(hào)操作過程，便于深入進(jìn)行思維。解決問題用于建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，推測(cè)結(jié)論。（二）符號(hào)意識(shí)所包含的內(nèi)容能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。兩層含義：一是能夠理解符號(hào)所表示的意義。二是能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)去表示數(shù)學(xué)對(duì)象。（對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要懂，還要會(huì)用）數(shù)學(xué)符號(hào)的種類可以簡單地劃分為：名稱符號(hào)用于表達(dá)對(duì)象，如函數(shù)；關(guān)系符號(hào)用于表達(dá)兩個(gè)（多個(gè)）數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，如垂直、相似、大于等；運(yùn)算符號(hào)用于表示一

14、種運(yùn)算，如四則運(yùn)算、積分運(yùn)算、變換等；邏輯符號(hào)表示兩個(gè)命題之間的等價(jià)、推出關(guān)系等。數(shù)學(xué)符號(hào)，如0、1、2、3等；字母符號(hào)，用來表達(dá)數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式等，如s=vt（路程=速度時(shí)間）、S=ah2（三角形的面積=底高2）等；關(guān)系符號(hào)，如、等；運(yùn)算符號(hào)，如、等；結(jié)合符號(hào)，如（）、 等；單位符號(hào)，如角的計(jì)量單位“”、長度計(jì)量單位“cm” “dm”“m”等；（7）其他特定符號(hào)，如小數(shù)點(diǎn)“.”、百分號(hào)“%”、分?jǐn)?shù)線“”等。 數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)是多樣化的：數(shù)字、字母、圖象、關(guān)系式等構(gòu)成了符號(hào)系統(tǒng)。知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得出的結(jié)論具有一般性。使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。三、關(guān)

15、于符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。在數(shù)學(xué)問題解決中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。首先是讓學(xué)生親近符號(hào)，接受理解符號(hào)。其次是讓學(xué)生初步感悟符號(hào)表達(dá)的優(yōu)勢(shì)與作用（1）數(shù)字符號(hào)。（2) 運(yùn)算符號(hào)（3）關(guān)系符號(hào) 數(shù)學(xué)符號(hào)的象形特征給我們一開始就讓孩子領(lǐng)略數(shù)學(xué)符號(hào)的美妙與可愛，提供了有利條件。 “用字母表示數(shù)” 出示：老師比小華大17歲。 提問：小華1歲時(shí)，老師多少歲?小華2、3、4歲時(shí)，老師多少歲? 生回答：l+17、2+17、3+17、4+17 教師進(jìn)一步提問：小華的年齡每年都在變化，老師的年齡也在變化，但是什么沒有變化?上面的每一個(gè)式

16、子只能表示某一年老師與小華的歲數(shù)關(guān)系，能不能用一個(gè)式子簡明地表示出任何一年兩人的歲數(shù)關(guān)系呢? 學(xué)生討論后匯報(bào)：用+17可以表示出任何一年老師與小華的歲數(shù)關(guān)系。 教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)符號(hào)的概括性：a表示什么?a+17又表示什么? 符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具。因此，使學(xué)生逐步感受和擁有使用符號(hào)的能力是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要任務(wù)。乘法分配律用字母表示運(yùn)算定律，與算式比較，一個(gè)特殊，一個(gè)一般；與文字?jǐn)⑹霰容^，一個(gè)冗長，一個(gè)簡潔。更在于準(zhǔn)確、無歧義。還可以給出乘法分配律的幾何模型：abc圖的直觀，式的凝練。用形象來滋養(yǎng)抽象，用直覺來涵養(yǎng)思維 。符號(hào)的魅力：理科生的另類浪漫

17、整首詩只有三個(gè)漢字、兩個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)和一個(gè)逗號(hào)。要理解這首詩，先要復(fù)習(xí)點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)：“”和“)”都是定義一個(gè)數(shù)值所在區(qū)間的符號(hào)，“”表示數(shù)值可以達(dá)到，“)”表示無限接近但無法達(dá)到。 三、空間觀念（一）空間觀念的含義與意義空間觀念是對(duì)一個(gè)人周圍環(huán)境和實(shí)物的直接感知。 全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)幾何是對(duì)空間的把握這個(gè)空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)的空間。在這個(gè)空間里，兒童必須學(xué)會(huì)去了解、探索、征服，從而能更好地在其中生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)。 弗萊登塔爾對(duì)于學(xué)生來說，發(fā)展牢固的空間觀念，掌握幾何的概念和語言，可以較好地為學(xué)習(xí)數(shù)和度量概念做準(zhǔn)備，還可以促進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀

18、念和空間想像力，幾乎難以談到發(fā)明與創(chuàng)造。（二）空間觀念所包含的內(nèi)容根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體（動(dòng)腦）想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系（動(dòng)腦）描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。（動(dòng)口）依據(jù)語言的描述畫出圖形。（動(dòng)手）概括來說：“抽象”。 “抽象”是學(xué)生建立幾何概念過程中最基本的思想方法。“想象”。只有當(dāng)學(xué)生能夠以頭腦中形成的表象為基本元素，展開想象和推理，學(xué)生的空間觀念才能真正得到發(fā)展。 “描述”。借助已經(jīng)形成的表象描述物體的運(yùn)動(dòng)和變化,這既是空間觀念的重要表現(xiàn)形式，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。 “畫出”。依據(jù)語言描述畫出圖形，是思維與外部語言、操作技能協(xié)同作用的

19、結(jié)果。 促進(jìn)空間觀念發(fā)展的課程內(nèi)容：圖形與幾何中的“圖形與運(yùn)動(dòng)”、“圖形與位置”，“圖形認(rèn)識(shí)”中的“觀察物體”、基本圖形的展開圖等。空間觀念的培養(yǎng)貫穿在“幾何與圖形”學(xué)習(xí)的全過程中。（三）促進(jìn)空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念。提供多種素材，設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)。在學(xué)生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念。鼓勵(lì)學(xué)生將觀察、操作、想像、推理、表達(dá)等相結(jié)合。案例分享：例1：我們可以在小學(xué)高年級(jí)安排這樣的折紙活動(dòng)：將一張正方形的紙對(duì)折后，再對(duì)折一次，然后用剪刀剪出一個(gè)小洞。再把紙完全展開。請(qǐng)畫出或從下面四個(gè)圖中選擇它的展開圖。讓學(xué)生從下面的四個(gè)圖中選出正

20、確的答案：案例2：五年級(jí)(蘇教版下冊(cè))107頁第7題7下面三個(gè)正方形的邊長都是3厘米，涂色部分的面積相等嗎?為什么?一位教師是這樣教學(xué)的：師：(只出示第一個(gè)圖)你能求出這個(gè)陰影部分的面積嗎?學(xué)生計(jì)算出陰影面積。師：你能在第一張圖中的正方形里畫出比這個(gè)圓更大的圓來嗎?試一試。生：不能，最多畫的和剛才的圓一樣。因?yàn)檫@個(gè)圓四個(gè)地方碰到了正方形，這時(shí)候的圓是最大的。生：正方形中最大的圓是直徑等于正方形的邊長的圓。 師：你能發(fā)揮想象，設(shè)計(jì)出在這個(gè)正方形里減去最大圓面積的圖形來嗎? 學(xué)生在教師提供的練習(xí)紙上進(jìn)行設(shè)計(jì)，有的學(xué)生一人就設(shè)計(jì)了6種不同的圖形。 案例4：周長的認(rèn)識(shí)（視頻）四、幾何直觀主要是指利用圖

21、形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。（一）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)一是幾何。在這里幾何是指圖形。二是直觀。這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象。綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生的對(duì)事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知與認(rèn)識(shí)。 圖形以其直觀的形式容易為人們所接受，給人們帶來無窮無盡的直覺源泉，也為研究數(shù)學(xué)和解決問題提供工具。“幾何直覺乃是

22、增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，而且它可能使人增加勇氣、提高修養(yǎng)?！?著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞弄清幾何直觀與以下幾個(gè)概念之間聯(lián)系： 幾何直觀與直觀化。幾何直觀與空間觀念。 幾何直觀與數(shù)形結(jié)合。 幾何直觀與直觀化 直觀化是一個(gè)外延相對(duì)寬泛的概念，且具有多種表征形式，不僅包括直觀的背景材料，如實(shí)物、圖表、插圖、物體模型等，還可以是現(xiàn)實(shí)的情景問題、學(xué)生頭腦里的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和外顯化的數(shù)學(xué)模式等。 案例：“線段可以補(bǔ)衣服” 一位教師執(zhí)教蘇教版二年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)線段的教學(xué)片段如下：師：把課前帶來的毛線放在桌面上，說一說它是什么樣的?生：毛線是彎曲的。師：你能想辦法將它變直嗎? (學(xué)生將毛線拉直并觀察。)師：將毛線拉直就

23、成了一條線段。你們小手捏住的兩端叫做線段的端點(diǎn)。(學(xué)生指認(rèn)線段的兩個(gè)端點(diǎn)。)師：同組的同學(xué)比一比你們手中的線段，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。生：我的線段比他的線段長。生：我的線段是紅色的，她的線段是黑色的。師：你如果是線段，你會(huì)怎樣介紹自己?生：我要是被同學(xué)拉直了，就是線段。生：把我放在桌面上，我就是彎的。師：上了這節(jié)課，你知道了什么?生：我知道了線段還可以補(bǔ)衣服。(全班同學(xué)哈哈大笑。) 物體的直觀形象本身，也可能把學(xué)生的注意力吸引住一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間，但是運(yùn)用直觀的手段絕不是為了整節(jié)課地抓住學(xué)生的注意不放。在課堂上引進(jìn)直觀手段，倒是為了在教學(xué)的某一個(gè)階段上是兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規(guī)

24、律上去。蘇霍姆林斯基：給教師的建議談?wù)勚庇^性問題空間觀念與幾何直觀空間觀念是幾何教學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)專用名詞,是幾何教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。而幾何直觀卻并非是限于幾何領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)名詞,它盡管是借助了幾何卻跳出了幾何,適用到了更寬廣的領(lǐng)域; 空間觀念更多是體現(xiàn)為教學(xué)的結(jié)果,目標(biāo)性特征比較明顯,而幾何直觀作為一種思維的方式和能力，過程性特征更加突顯。幾何直觀與數(shù)形結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”最基本的形式為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”。前者如用線段圖分析數(shù)量關(guān)系；畫圖策略解決問題；后者如在直角坐標(biāo)數(shù)中，用數(shù)對(duì)來描述圖形的變化（如平移、旋轉(zhuǎn)），或計(jì)算兩點(diǎn)間的距離?！耙孕沃鷶?shù)”是在發(fā)揮圖所具有的直觀特點(diǎn)，來降低數(shù)的抽象度；而

25、 “以數(shù)助形”則是在利用數(shù)的精確性來準(zhǔn)確刻畫形，讓形得以量化。幾何直觀數(shù)形結(jié)合幾何直觀數(shù)形結(jié)合以形助數(shù)以數(shù)解形利用圖形描述或分析數(shù)學(xué)問題以形助數(shù)圖形的價(jià)值：圖形幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究問題； 可以幫助我們尋求解決問題的思路； 可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。(三）幾何直觀的教育價(jià)值有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。有助于啟迪學(xué)生的解題策略。有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。 有助于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。 幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要的作用。 幾何直觀與“邏輯”“推理”密不可分。幾何直觀常常是靠邏輯支撐的。它不僅是看到了什么？而是通過看到的圖形思考到了什么

26、？想像到了什么？這是數(shù)學(xué)非常重要而有價(jià)值的思維方式。要充分利用幾何直觀來揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，同時(shí)也學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式。幾何直觀是具體的，不是虛無的，它與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相連。義務(wù)教育階段，許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念都具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質(zhì)特征，學(xué)會(huì)從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的這些對(duì)象是非常重要的。即數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基本角度 ，與其說是方法，不如說這是基本要求。案例賞析：1.點(diǎn)陣中的規(guī)律（北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五上“嘗試與猜測(cè)）案例二：二年級(jí)的一道數(shù)學(xué)題學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生7學(xué)生8古田一小學(xué)生作品1：作品2：作品3：作

27、品4：作品5：作品6：三年級(jí)學(xué)生作品1：列式都一樣呢！？ 幾何直觀是數(shù)學(xué)中生動(dòng)的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出對(duì)幾何圖形本身的研究意義。相信對(duì)幾何直觀的研究能夠成為數(shù)學(xué)教育的核心問題。 秦德生、孔凡哲 關(guān)于幾何直觀的思考， 刊中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2005年第10期（二）幾何直觀的培養(yǎng)在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣。學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題。五、數(shù)據(jù)分析觀念從“統(tǒng)計(jì)觀念”到“統(tǒng)計(jì)分析觀念”凸顯數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！皵?shù)據(jù)分析觀念”與“統(tǒng)計(jì)觀念”它們的聯(lián)系主要表現(xiàn)在對(duì)經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，逐步培養(yǎng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析和解決簡單實(shí)際問題

28、的重視上；區(qū)別在于，后者更加關(guān)注數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中的基礎(chǔ)地位、數(shù)據(jù)分析方法的特點(diǎn)，以及數(shù)據(jù)處理過程所蘊(yùn)涵的更為一般的數(shù)學(xué)思想。了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性,一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（一）對(duì)“數(shù)據(jù)分析觀念”要求的分析：數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語、信號(hào)、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)。史寧中

29、數(shù)據(jù)分析觀念更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率的思維方法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。統(tǒng)計(jì)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)就是通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析和推斷的。數(shù)據(jù)分析的方法可以是多樣的，不同方法沒有對(duì)錯(cuò)之分，只有好壞之分。統(tǒng)計(jì)體現(xiàn)了一種不同于確定性數(shù)學(xué)的思維方式，這種思維方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和創(chuàng)新意識(shí)。（二）統(tǒng)計(jì)分析觀念的教學(xué)建議。對(duì)統(tǒng)計(jì)的基本過程要有整體的認(rèn)識(shí)。對(duì)統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容要有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。要準(zhǔn)確把握統(tǒng)計(jì)分析觀念形成的目標(biāo)。案例對(duì)比賞析：平均數(shù)案例1.1.下面圖中的虛線表示第四小組投球平均每人投中的個(gè)數(shù)，想一想，你認(rèn)為哪幅圖表示的是正確的？2.出示一位運(yùn)動(dòng)員

30、體操?zèng)Q賽中的得分情況。你知道計(jì)分員是如何確定他的最后得分嗎？為什么要用這幾個(gè)得分的平均數(shù)來代表他的最后得分？為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分？你先估計(jì)一下這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的平均得分，再算一算比一比。3.出示光明小學(xué)教師的平均年齡是40歲平均年齡40歲你怎么理解？如果想讓這個(gè)學(xué)校教師的平均年齡降下來，你有什么辦法嗎？4.情境辨別小明班同學(xué)的平均身高是135厘米，所以他的身高一定是135厘米。小明班同學(xué)的平均身高是135厘米，小強(qiáng)班同學(xué)的平均身高是132厘米，所以小明要比小強(qiáng)高。一個(gè)泳池的平均水深是120厘米，小林身高125厘米，他在這里游泳不會(huì)有危險(xiǎn)。案例2：平均數(shù)第一層次，出示以下兩條信息：我國淡

31、水資源總量為28000億立方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位；我國人均水資源只有2300立方米，在世界名列121位，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。第二層次、出示兒童乘車免票線“長個(gè)”了的標(biāo)題。市發(fā)改委與相關(guān)部門研究決定，將北京市六歲以下兒童節(jié)1.1米乘車免票線提高到了1.2米 思考： 為什么要提高？ 怎么去確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)？ 調(diào)查誰？如果數(shù)據(jù)有高的、有矮的，如何處理？據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前我市六歲男童身高的平均身高為119.3厘米，女童身高平均值為118.7厘米。和你們想的一樣，市發(fā)改委就是參照了我市六歲兒童的平均身高，才確定了免票線的高度。看來平均數(shù)的作用真不小，連確定免票線的高度都可能參

32、照它。第3層次、你們能利用平均數(shù)幫我判斷一件事嗎？出示：據(jù)統(tǒng)計(jì)，周一至周五晚高峰時(shí)，平均每小時(shí)需要通過1號(hào)橋的車輛為1756輛，需要通過2號(hào)橋的車輛965輛（兩個(gè)橋的寬度等條件差不多）。王老師回家兩條路都可以走，并且路差不多。你們覺得我走哪好？那我走那一定快嗎？為什么？9876321054小剛小偉小明男生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖案例3、平均數(shù)的引入109876321054小芳小紅小麗女生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖109876321054109876321054小剛小偉小明小芳小紅小麗女生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖男生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖小剛小偉小明男生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖女生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖109876321054小芳小紅小麗小華10987

33、6321054男生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖女生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖男生套的準(zhǔn)一些還是女生套的準(zhǔn)一些？ 理解平均數(shù)的三個(gè)角度 ：算法理解概念理解統(tǒng)計(jì)理解從兩道期末試題說起：5.下面是小紅記錄的自己上周在學(xué)校每天參加體育鍛煉的時(shí)間。（1）星期（ ）鍛煉時(shí)間最長，星期（ ）鍛煉時(shí)間最短。（2）小紅平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間是多少？（3）鍛煉時(shí)間少于平均數(shù)的有哪幾天？6.一輛汽車某天行駛的時(shí)間和路程情況如下圖。 （1）這輛汽車下午行駛多少千米？ （2）中午從 時(shí)到 時(shí)停車休息； （3）上午平均每小時(shí)行駛多少千米？六、運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合

34、理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的各個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能。 （一）對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計(jì)算得出確定結(jié)果的過程，稱為運(yùn)算。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算稱為運(yùn)算技能；不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。 運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究

35、運(yùn)算方向，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡潔。因此，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)思考的重要內(nèi)涵總目標(biāo)的四個(gè)方面之一數(shù)學(xué)思考中這樣表達(dá)：“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維?！保ǘ┻\(yùn)算能力的特征運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡潔是運(yùn)算能力的主要特征。首先要保證運(yùn)算的正確。在適度訓(xùn)練、逐步熟悉的基礎(chǔ)上，清楚地意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算的算理。要充分重視估算。 估算是重要的運(yùn)算技能，進(jìn)行估算需要掌握一定的方法，積累一定的經(jīng)驗(yàn)，需要避免出現(xiàn)過大的誤差。估算又是運(yùn)算能力的特征之一，進(jìn)行估算需要經(jīng)過符合邏輯的思考，需要有一定的依

36、據(jù)，需要使估算的結(jié)果盡量接近實(shí)際情境，能對(duì)實(shí)際問題作出合理的解釋。運(yùn)算能力發(fā)展的“三性”運(yùn)算能力應(yīng)該貫穿師生共同參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全過程，并體現(xiàn)發(fā)展的適度性、層次性和階段性。（三）運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展由具體到抽象。同法則到算理。由常量到變量。由單向思維到逆向、多向思維。案例賞析：兩位數(shù)乘兩位數(shù)算用結(jié)合算估結(jié)合以理馭算江蘇省電化教育館制作我家訂一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月28元訂一份牛奶2個(gè)月要花多少錢？我家訂一份牛奶訂一份牛奶一年要花多少錢？（一個(gè)月）12個(gè)月一份牛奶(每天一瓶)全月28元江蘇省電化教育館制作2812= ( )2810=280，2812要比280多，可能是300多。估一估：

37、2812= ( )3012=360,2812大約是360。估一估：你能想辦法幫他算出精確的結(jié)果嗎？我家訂一份牛奶訂一份牛奶一年要花多少錢？28元（一個(gè)月）28元12個(gè)月28元28元28元28元28元28元28元28元28元28元一份牛奶(每天一瓶)全月28元2812= ( )281228102822865826332112280+56=336注意：相同數(shù)位對(duì)齊281228=12調(diào)換28和12的位置相乘，結(jié)果會(huì)怎樣？6942633336對(duì)號(hào)入座（把相乘的結(jié)果放在正確的位置）2對(duì)號(hào)入座（把相乘的結(jié)果放在正確的位置）9232441627213大顯身手是誰的靴子？ 對(duì)算用結(jié)合的三點(diǎn)思考以用引算以用促算

38、算用并重案例一：二年級(jí)“千以內(nèi)的進(jìn)位加法”師問：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你們可以提出哪些用加法計(jì)算的問題？生1：一年級(jí)和二年級(jí)一共借書多少本？生2：一年級(jí)和三年級(jí)一共借書多少本？生3：一年級(jí)和六年級(jí)一共借書多少本？師：你們能會(huì)列式解答嗎？這里的“以用引算”，最后的落腳點(diǎn)在于“算”，“用”僅僅是一個(gè)“引子”，由于呈現(xiàn)的問題所涉及的數(shù)量關(guān)系比較簡單，因此有利于學(xué)生在列出算式后把注意力迅速集中到計(jì)算方法的探究上來。案例2：三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教材精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題情境的呈現(xiàn)方式，適當(dāng)暗示計(jì)算思路，以激活學(xué)生的思維，并通過自主的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)新算法的“再創(chuàng)造”，使學(xué)生在獲得新算法的同時(shí)，基本的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)

39、新意識(shí)都得到相應(yīng)的發(fā)展。案例3：四年級(jí)下冊(cè)含有“中括號(hào)”的混合運(yùn)算四則混合運(yùn)算的教學(xué)，將計(jì)算與解決應(yīng)用問題相結(jié)合，讓學(xué)生在解決問題的過程中分析數(shù)量關(guān)系，并在計(jì)算過程中不斷地與解決問題的目標(biāo)相對(duì)照，把計(jì)算作為解決問題的工具，使數(shù)量關(guān)系成為解釋運(yùn)算順序的依據(jù)，形成運(yùn)算與解決問題的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，這樣解決問題以運(yùn)算為基礎(chǔ)，運(yùn)算以解決問題為目標(biāo)。案例賞析：心算暖身，讓孩子們愛上計(jì)算雷夫：好，孩子們，每個(gè)人心里想著7乘以4（孩子們默默地想著28）加倍（56）減50（6）給我看答案還可以把其他主題加到心算游戲里雷夫：從美國的州數(shù)開始（50）加上一打（他們現(xiàn)在想著62）減去最高法院的法官人數(shù)（孩子們減去9得到53

40、）加上半個(gè)月的周數(shù)（有兩周，現(xiàn)在孩子們得到55）除以11，然后給我看答案。雷夫：從一加侖有幾品脫開始（8）加上棒球賽的局?jǐn)?shù)（17）乘以厘米之于毫米的倍數(shù)（170）減去美國參議員總?cè)藬?shù)（70）減去半打（64）給我看平方根 摘自第56號(hào)教室的奇跡第65頁應(yīng)試技巧 教師在黑板上出一道題目:63+28= 有四個(gè)選項(xiàng)：A B C D 雷夫：好，同學(xué)們，假裝這是斯坦福九號(hào)測(cè)驗(yàn)的題目。我們都知道，斯坦福九號(hào)測(cè)驗(yàn)會(huì)決定你們未來的快樂、成功，還有你們?cè)阢y行里有多少錢（孩子們咯咯地笑了）。誰知道答案？全班：91雷夫：很好。我們把91放在選項(xiàng)c.有誰告我選項(xiàng)A會(huì)是什么？伊索：35雷夫：太棒了！為什么是35呢？伊索？

41、伊索：好讓把加法弄錯(cuò)成減法的學(xué)生選 。雷夫：完全正確。誰來給選項(xiàng)B設(shè)計(jì)一個(gè)錯(cuò)的答案？凱文：81.給忘記進(jìn)位的學(xué)生選。雷夫：又說對(duì)了。班上有沒有很聰呢的偵探會(huì)給選項(xiàng)D設(shè)計(jì)答案？保羅：811可以嗎？給亂加一通又忘記進(jìn)位的學(xué)生選（全班大笑）在第56號(hào)教室里，孩子們知道選擇題是精心設(shè)計(jì)的結(jié)果，在正確答案以外的其他選項(xiàng)很少是隨便填寫的。設(shè)計(jì)考題的人都是預(yù)測(cè)學(xué)生會(huì)在哪里犯錯(cuò)的專家。學(xué)生喜歡扮演偵探，“找出”以及“回避”潛在陷阱的過程讓他們樂在其中。算理怎么考？對(duì)于三年級(jí)一道選擇題的分析試題鏈接：（三年下冊(cè)期末試卷）2 3257，用57十位上的5乘32，得（ ）160 150 1600七、推理能力推理是數(shù)學(xué)

42、的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！半p基”還缺什么？“雙基”都是知識(shí)，沒有教智慧，沒有教從條件預(yù)測(cè)結(jié)果的能力，也沒有教從結(jié)果探究成因的能力。這種能力靠的是什么 ？靠的是歸納推理。（史寧中）數(shù)學(xué)是很講“道理”的學(xué)科！ “推理能力”的內(nèi)涵變化不大，但是兩種表述完全不同，它們的側(cè)重點(diǎn)不同，實(shí)驗(yàn)版數(shù)學(xué)課標(biāo)側(cè)重從“推理能力”外顯行為的角度進(jìn)行闡述，強(qiáng)調(diào)“猜想驗(yàn)證”的能力、“有條理進(jìn)行表達(dá)”的能力以及“合乎邏輯進(jìn)行討論與質(zhì)疑”的能力等三個(gè)方面。而2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)側(cè)重從“推理”的內(nèi)涵、外延以及外延的相互關(guān)系等角度進(jìn)行詳細(xì)闡述，強(qiáng)調(diào)推理能力發(fā)展的長期性和持續(xù)性。 “推理能力”的的理解

43、：推理能力的特性。推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，推理能力的發(fā)展具有長期性和持續(xù)性，應(yīng)該貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，長期、持續(xù)地加以培養(yǎng)。推理的內(nèi)涵。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理的外延。推理一般包括合情推理和演繹推理，這兩種推理在思維的起點(diǎn)、過程和結(jié)果上有著明顯的差異。 （二）新課程標(biāo)準(zhǔn)中的推理能力推理能力在數(shù)學(xué)中屬于數(shù)學(xué)思考能力中的一種。課標(biāo)在數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)表述中指出“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力?！焙锨橥评砼c演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有

44、的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。首先，思維的起點(diǎn)不完全相同。合情推理的思維起點(diǎn)是“已有的事實(shí)”，這里的“事實(shí)”不僅可以是生活實(shí)際中的“事實(shí)”情況，而且還可以是數(shù)學(xué)中的“事實(shí)”知識(shí)（包括定義、公理、定理等）；而邏輯推理的思維起點(diǎn)是“已有的事實(shí)”和“確定的規(guī)則”，這里的“事實(shí)”主要是指數(shù)學(xué)中的“事實(shí)”知識(shí)（包括定義、公理、定理等），這里的“規(guī)則”主要是指確定的運(yùn)算規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）。其次，思維的過程不同。合情推理的思維過程主要憑借“經(jīng)驗(yàn)”和“直覺”，通過“歸納”“類比”“統(tǒng)計(jì)”等推斷結(jié)果；而演繹推理的

45、思維過程主要是按照邏輯推理的“法則”證明結(jié)論和計(jì)算結(jié)果。最后，思維的結(jié)果不同。合情推理的思維結(jié)果，可能是正確的，也可能是不正確的；而演繹推理的思維結(jié)果一定是正確的。第四，推理外延的關(guān)系。合情推理和演繹推理功能不同，相輔相成，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論，也就是合情推理常常用于發(fā)現(xiàn)真理，而演繹推理常常用于證明真理，它們相輔相成，共同構(gòu)筑一個(gè)完善的數(shù)學(xué)體系，二者缺一不可。在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展過程中，這兩種思維都起到十分重要的作用。 （三）關(guān)于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中。（1）貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。（2）貫穿于數(shù)學(xué)家課堂教學(xué)教學(xué)的各種活

46、動(dòng)過程。（3）貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)。通過多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。使學(xué)生多經(jīng)歷“猜想-證明”的問題探索過程 。一道上海幼升小的數(shù)學(xué)題1236=12569=23333=04589=38888=84455=06666=46089=52867=？“寓理于算”的思想例1：正方形的面積是5平方分米,求這個(gè)正方形的內(nèi)切圓的面積。 例2：一個(gè)正方形中有一個(gè)畫陰影的長方形，求陰影部分的長方形周長。3厘米5厘米“數(shù)形結(jié)合”VS“寓理于算”例3例4：用3 6這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。 “長與寬越接近，長方形的面積越大”“兩個(gè)因數(shù)的差越小，積越大” “寓理于算”的推理題1.

47、如果從900減去下面選項(xiàng)中的一個(gè)數(shù)，結(jié)果大于300，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A. 823 B. 712 C. 667 D. 5792. 小吉想用他的計(jì)算器算1379加上243，他不小心輸入了1279+243，下列哪種做法可以彌補(bǔ)他的錯(cuò)誤A加100 B加1 C減去1 D減去1003.Lia正在練習(xí)加法和減法問題。Lia用什么數(shù)加上142得到369？ 4. 37=702 那么376=？5Mano做家庭作業(yè)減法題，但是在上面灑了飲料，其中一個(gè)數(shù)字他無法看出來。他的答案是415是正確的。那么丟失的數(shù)字是多少？6.數(shù)字游戲，得20。有10張寫有數(shù)字的卡片，下面是這個(gè)游戲的規(guī)則每個(gè)人抽出3張卡片每個(gè)人用這3張

48、數(shù)字卡片擺出一個(gè)加法算式，使得它的和最接近20例如，這是一個(gè)人抽出了1，4，5所得到的式子：他就應(yīng)該出示得數(shù)是19的式子，因?yàn)樗罱咏?0。把計(jì)算轉(zhuǎn)化為推理。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)算和推理的關(guān)系,從計(jì)算發(fā)展到推理,是很重要的。這里有很值得研究的問題。（張景中）隨著學(xué)生數(shù)感的增加，學(xué)生應(yīng)該能夠用數(shù)進(jìn)行推理。 （全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)）從過去典型的、大量的、標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算程序的“演算和練習(xí)”轉(zhuǎn)變到應(yīng)用數(shù)學(xué)上來，讓孩子們用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行交流，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)推理能力。 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感八、模型思想（一）對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地、概括地表征所研究對(duì)象的主要特征

49、、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。實(shí)際情景 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題（模型） 數(shù)學(xué)結(jié)果 檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果 實(shí)際結(jié)果 觀察、加工、整理 分析抽象，作數(shù)學(xué)化處理 求解數(shù)學(xué)問題 結(jié)合實(shí)際 （5）數(shù)學(xué)結(jié)果合乎實(shí)際 數(shù)學(xué)結(jié)果不合乎實(shí)際，修正、改進(jìn)、重建數(shù)學(xué)模型。審題 列式 解答 檢驗(yàn) 模型思想是此次新增的核心概念。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。（二）模型思想的含義及要求模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型。抽象：把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)引入數(shù)學(xué)內(nèi)部；抽象能力強(qiáng)。推理：促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；推理能力強(qiáng)。模型：溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁；應(yīng)用能力強(qiáng)。建立模型思想的本