實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法(共16頁(yè))

1、第 PAGE 19頁(yè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(shj)的處理方法【摘要(zhiyo)】物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)的科學(xué)(kxu)，物理學(xué)中的新概念、新規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都依賴于反復(fù)的實(shí)驗(yàn)。而處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，需選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，才能較準(zhǔn)確、客觀的反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果，減小誤差。本文介紹了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中涉及到的一些基本概念，重點(diǎn)綜述了物理實(shí)驗(yàn)中常用的數(shù)據(jù)處理方法。并指出了各自適用的條件及優(yōu)缺點(diǎn)?！娟P(guān)鍵詞】 誤差；數(shù)據(jù)處理；作圖法；最小二乘法；逐差法 Abstract：Physics is an experimental science, New concepts in physics, the discovery of new

2、rules rely on trial and error, The experimental data processing，Need to select the appropriate treatment of the experimental data，To more accurately reflect the objective results，Reduce errors. This article describes the experimental data processing involved in some of the basic concepts Summary of

3、experiments focused on the physical data processing methods commonly used. And pointed out the advantages and disadvantages of each applicable condition.Keywords: Error; Data Processing；Mapping；Least squares；By subtraction【引言】 數(shù)據(jù)處理是指由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù), 必須經(jīng)過(guò)科學(xué)的分析和處理, 才能揭示出各物理量之間的關(guān)系。我們把從獲得原始數(shù)據(jù)起到得出結(jié)論為止的加工過(guò)程稱為數(shù)據(jù)處

4、理。正確的處理實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)，對(duì)我們科學(xué)的了解被測(cè)量或研究對(duì)象的客觀規(guī)律，選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，最大限度的減小誤差讓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)限接近理想條件下的結(jié)果，這是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的意義所在。在這方面研究的文獻(xiàn)有很多，例如費(fèi)業(yè)泰的誤差理論與數(shù)據(jù)處理等。要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)方法，我們可以采用不同的數(shù)據(jù)處理方法，常用的有作圖法、最小二乘法、逐差法等。本文將分別對(duì)這些方法進(jìn)行了介紹。一、實(shí)驗(yàn)(shyn)數(shù)據(jù)處理中涉及(shj)到的基本概念對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行(jnxng)半定量分析，需要借助許多評(píng)價(jià)參量，這里涉及到許多表征實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)好壞及數(shù)據(jù)離散程度的基本概念，特別是描述處理后數(shù)據(jù)的可靠性的參量，尤

5、其具有重要意義。以下將對(duì)一些重要概念進(jìn)行介紹。1 .真值及約定真值 真值有多種定義，如“被測(cè)量本身所具有的真實(shí)大小稱為真值?！?“如果實(shí)驗(yàn)已消除系統(tǒng)誤差，只存在偶然誤差。則無(wú)窮多個(gè)觀測(cè)值得平均值，就是被測(cè)物體的真值。”2“正在研究某量時(shí)所處的條件下嚴(yán)格的確定的量值。”3由此可見(jiàn)，真值是客觀存在的，但也還是一個(gè)理想的概念，通常是不可確切知道的。約定真值被認(rèn)為是非常接近真真值的，它們之間的差別可忽略不計(jì)，無(wú)系統(tǒng)誤差條件下的算術(shù)平均值、標(biāo)稱值、校準(zhǔn)值、理論值、公認(rèn)值等均可作為約定真值來(lái)使用。2.影響量和干擾量影響量不是測(cè)量的對(duì)象，但卻影響被測(cè)量的量值或儀器示值，它通常是一種與待測(cè)的量有一定函數(shù)關(guān)系的

6、另一種性質(zhì)的量9。例如在測(cè)量電阻時(shí)，由于多數(shù)材料的電阻隨溫度改變，因此在測(cè)量電阻時(shí)溫度在影響著電阻值的測(cè)量結(jié)果，但它卻不是測(cè)量對(duì)象，所以溫度就是電阻測(cè)量中的影響量。影響量在測(cè)量結(jié)果中帶來(lái)的影響可以在測(cè)出影響量的大小后，按其函數(shù)關(guān)系從測(cè)量結(jié)果中加以消除。干擾量是一種與待測(cè)的量沒(méi)有必然聯(lián)系的外界強(qiáng)行滲入量。例如拍攝全息照片時(shí)外界的振動(dòng)，探測(cè)器的噪聲，都會(huì)影響測(cè)量工作造成干擾，這樣的一些量稱為干擾量9。為了保證測(cè)量的準(zhǔn)確度，在安排測(cè)量條件時(shí)，要消除影響量和最大限度減小干擾量。3.精度 反映測(cè)量結(jié)果與真實(shí)結(jié)果接近程度的量，稱為精度，它與誤差的大小相對(duì)應(yīng)，因此可用誤差的大小來(lái)表示精度的高低，誤差小則精度

7、高，誤差大則精度高低。精密度：它反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響(yngxing)程度準(zhǔn)確度：它反映測(cè)量(cling)結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度精確度：它反映測(cè)量結(jié)果(ji gu)中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度，其定量特征可用測(cè)量的不確定度（或極限誤差）來(lái)表示。4用一種打靶的例子，可以更好的理解和掌握，如下圖： （a）精密度高、準(zhǔn)確度低 （b）準(zhǔn)確度高、精密度低 （c）精確度高圖1 打靶的精確度4.誤差測(cè)量值減去真值為測(cè)量值的誤差，即:測(cè)量值-真值=誤差上述誤差亦稱絕對(duì)誤差，假設(shè)測(cè)量值為x，真值為a，誤差為，則有誤差=x-a，與a的比值=/a稱為相對(duì)誤差。對(duì)誤差的來(lái)源可以概括為四個(gè)方面4：1，測(cè)

8、量裝置誤差，這里面分三個(gè)方面來(lái)說(shuō)，a，標(biāo)準(zhǔn)量具誤差：以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量具的器具，如標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)先問(wèn)吃、標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等，它們本身體現(xiàn)的量值，不可避免的都還有誤差。b，儀器誤差：凡用來(lái)直接或間接將被測(cè)量和已知量進(jìn)行比較的儀器設(shè)備，稱為儀器或儀表，如天平、壓力表、溫度計(jì)等，它們本身都具有誤差。c，附件誤差：儀器的附件及附屬工具，如測(cè)長(zhǎng)儀的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)，千分尺的調(diào)整量棒等的誤差，也會(huì)引起測(cè)量誤差。2，環(huán)境誤差：由于各種環(huán)境因素與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致而引起的測(cè)量裝置和被測(cè)量本身的變化所造成的誤差，如溫度、適度、氣壓、振動(dòng)、照明、重力加速度等所引起的誤差。通常儀器儀表在規(guī)定的正常工作條件所

9、具有用的誤差，而超出此條件時(shí)所增加的誤差稱為附加誤差。3，方法誤差：由于測(cè)量方法不完善所引起的誤差，如測(cè)量一個(gè)軸的直徑，因近似數(shù)取值的不同，將會(huì)引起誤差。4，人員誤差：由于測(cè)量者受分辨能力的限制或是崛起變的生理變化，固有習(xí)慣引起的讀數(shù)誤差，以及實(shí)驗(yàn)室的疏忽等所引起的誤差?？傊?，在計(jì)算測(cè)量結(jié)果的精度時(shí)，對(duì)上述四個(gè)方面的誤差來(lái)源，必須進(jìn)行全面的分析，力求不遺漏，不重復(fù)，特別是對(duì)誤差影響較大的哪些因素。 4.1 系統(tǒng)誤差先看兩個(gè)(lin )例子51）用一個(gè)(y )2.5級(jí)01A的安培計(jì)測(cè)一回(y hu)路的電流強(qiáng)的I為0.73A，而用另一個(gè)0.5級(jí)01A的安培計(jì)測(cè)同一回路電流為0.716A;（2）用

10、一天平稱一物體的質(zhì)量，物體在左盤(pán)，砝碼在右盤(pán)，平衡時(shí)測(cè)量值為74.2519g，物體與砝碼交換后則為74.2501g；（1）是由于儀器自身誤差的問(wèn)題，（2）是由于天平左右臂長(zhǎng)不完全相等引入的系統(tǒng)誤差，可將物體放在天平左、右盤(pán)上各稱一次取平均值去消除。上述各項(xiàng)測(cè)量值的差異在重復(fù)測(cè)量時(shí)依然不變，這表示其誤差的符號(hào)和大小是恒定的，此類(lèi)誤差稱為系統(tǒng)誤差。對(duì)系統(tǒng)誤差的研究主要是：探索系統(tǒng)誤差的來(lái)源，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案消除或消減該項(xiàng)誤差。估計(jì)殘存系統(tǒng)誤差的可能的范圍。54.2偶然誤差在同一條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，各次測(cè)量值一般不完全相同，這是由于測(cè)量時(shí)存在的偶然誤差。一個(gè)測(cè)得值的偶然誤差是多項(xiàng)偶然因素綜

11、合作用的結(jié)果，在測(cè)量前不能得知測(cè)得值將偏大或偏小。圖（2）. 單擺周期測(cè)量100次的統(tǒng)計(jì)直方圖這里以測(cè)單擺周期的實(shí)驗(yàn)為例：用手控制數(shù)字毫秒計(jì)，測(cè)量一擺的周期共100次，測(cè)量值的大小(dxio)變化不定，似乎沒(méi)有規(guī)律，其實(shí)這種偶然現(xiàn)象服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律?，F(xiàn)將測(cè)得值分布的區(qū)域分為9個(gè)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)各區(qū)間內(nèi)測(cè)量的個(gè)數(shù)，以測(cè)量(cling)值為橫坐標(biāo)，/N為縱坐標(biāo)（N為總數(shù)(zngsh)）作統(tǒng)計(jì)直方圖，圖25是一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。從圖上可以看出，比較多的測(cè)量值集中在分布區(qū)域的中部，而區(qū)域的左右兩半的測(cè)量值個(gè)數(shù)都接近一半，由此可以設(shè)想被測(cè)量的真值就在數(shù)據(jù)比較集中的部分。在上述測(cè)量之后，用光電門(mén)控制一臺(tái)數(shù)字毫秒計(jì)去測(cè)同

12、一個(gè)擺的周期，測(cè)10次，測(cè)量值分布在1.866s到1.868s的小區(qū)域中，由于此時(shí)的偶然誤差顯著小于前者，可將光電控制測(cè)量的平均值作為手控測(cè)量的近真值，對(duì)于測(cè)量值的偶然誤差作如下的統(tǒng)計(jì)，取=1.8670s，則-0） 占52%多次測(cè)量均有同上相似的結(jié)果，因而得出如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：每次測(cè)量的偶然誤差是不確定的。出現(xiàn)正號(hào)或負(fù)號(hào)偶然誤差的機(jī)會(huì)相近。出現(xiàn)絕對(duì)值小的偶然誤差的機(jī)會(huì)多一些。5 .算術(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)偏差5.1 算術(shù)平均值設(shè)n次測(cè)量(cling)值，, 的誤差(wch)為，真值為a，則(-a)+(-a)+(-a)= +將上式展開(kāi)整理(zhngl)后，兩側(cè)除以n，得 (+)-a=(+)它表示算術(shù)平均值的

13、誤差，等于各測(cè)量值誤差的平均值，假如各測(cè)量值的誤差只是偶然誤差，而偶然誤差有正有負(fù)，相加時(shí)可抵消一些，所以n越大，算術(shù)平均值越接近真值。因此可以用算術(shù)平均值作為被測(cè)量真值的最佳估計(jì)值。又當(dāng)測(cè)量值的誤差中包含有已知的系統(tǒng)誤差，則相加時(shí)它們不能抵消，這時(shí)應(yīng)當(dāng)用算術(shù)平均值加上修正值為被測(cè)量真值的最佳估計(jì)值（修正值與系統(tǒng)誤差絕對(duì)值相同，符號(hào)相反）。5.2 標(biāo)準(zhǔn)偏差具有偶然誤差的測(cè)量值將是分散的，對(duì)分散的情況的定量表示用標(biāo)準(zhǔn)偏差s，它的定義是為 s= = 1 * GB3 n為測(cè)量值個(gè)數(shù)。例，比如有如下兩組數(shù)值：表1. 兩組數(shù)值集中程度不同的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)A 2.1 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2

14、3.7B 2.1 2.4 2.7 2.9 3.1 3.4 3.7兩組數(shù)值都在2.1到3.7之間，平均值都是2.9，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差為=0.4970.50=0.5570.56，可以看出A組數(shù)比較像中間集中，B組數(shù)則稍差，表現(xiàn)除它們分散上的差異。6有效數(shù)字在做實(shí)驗(yàn)時(shí)總要記錄很多的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算或處理，但在記錄時(shí)應(yīng)取幾位，計(jì)算后應(yīng)保留幾位，這是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的重要問(wèn)題，必須有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)時(shí)處理的數(shù)值，應(yīng)能反應(yīng)出被測(cè)量的實(shí)際大小的數(shù)值，即記錄與運(yùn)算后保留的應(yīng)為能傳遞出被測(cè)量實(shí)際大小信息的全部數(shù)字，這樣的數(shù)字稱為有效數(shù)字。例如用一最小分度1mm的尺，測(cè)得一物體的長(zhǎng)度為7.62cm，其中7和6是

15、準(zhǔn)確度出來(lái)的，最后一位數(shù)字2是估讀的，并且儀器本身也將在這一位出現(xiàn)誤差，即這一位不一定是2，只是近似的，但是還是一位有效數(shù)字。在實(shí)際取舍時(shí)按照實(shí)驗(yàn)條件以及題目要求為參考。使用(shyng)有效數(shù)字規(guī)則時(shí)的注意事項(xiàng)：5（1）物理公式中的有些數(shù)值，不是實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。例如，測(cè)量圓柱體的直徑(zhjng)d和長(zhǎng)度l求體積V的公式中的不是測(cè)量(cling)值，在確定V的有效數(shù)字位數(shù)時(shí)不必考慮的位數(shù)。（2）對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，首數(shù)不算有效數(shù)字。（3）首位數(shù)是8或9的m位數(shù)值在乘除運(yùn)算中，計(jì)算有效數(shù)字時(shí)，可多算一位。（4）有多個(gè)數(shù)值參加運(yùn)算時(shí)，在運(yùn)算中途應(yīng)比按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則規(guī)定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入計(jì)

16、算誤差，但運(yùn)算最后仍應(yīng)舍去。（4）數(shù)值的修約規(guī)則： = 1 * GB3 開(kāi)始要舍去的第一位數(shù)是1、2、3、4時(shí)就舍去；是6、7、8、9時(shí)在舍去時(shí)進(jìn)1。 = 2 * GB3 要舍去的一位是5，而保留的最后一位是奇數(shù)，則舍去5進(jìn)1，是偶數(shù)則舍去5不進(jìn)位，但是5的下一位不是0是仍然要進(jìn)位。5二、物理實(shí)驗(yàn)中常用的數(shù)據(jù)處理與分析方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法有很多，對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)要選擇不一樣的數(shù)據(jù)處理方法，以下介紹幾種常用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，并最后對(duì)各自的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。1. 列表法把數(shù)據(jù)按一定規(guī)律列成表格，可使物理量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)明、醒目，也有助于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律。列表時(shí)應(yīng)注意：（1）表格設(shè)計(jì)合理

17、、簡(jiǎn)單明了，便于觀察。（2）各欄目中均應(yīng)注明物理量的名稱和單位。（3）各量排列順序盡量與測(cè)量數(shù)據(jù)順序一致，用有效數(shù)字填寫(xiě)。特殊需要可以采用其他規(guī)律7。這種方法在實(shí)驗(yàn)室常用到，如果將實(shí)驗(yàn)要記錄的數(shù)據(jù)在表格中一一羅列出來(lái)，這樣清晰明了，在處理數(shù)據(jù)是一目了然。如表2表2 某物理量的測(cè)量物理量名稱測(cè) 量 值1232. 分組計(jì)算(j sun)法設(shè)變量(binling)x、y間存在y=a+bx的直線關(guān)系，由于測(cè)量存在誤差，對(duì)n次測(cè)量有式中表示測(cè)量誤差?，F(xiàn)在將n組測(cè)量分為(fn wi)前后兩部分，從中取對(duì)應(yīng)的兩組：略去誤差項(xiàng)，解出a、b的近似值：這樣可的個(gè)和，再求、和、。如n為奇數(shù)，中間數(shù)可公用。3最小二乘

18、法5假設(shè)變量(binling)x、y間存在直線關(guān)系y=a+bx，參量a、b分別為y軸截距和斜率，當(dāng)將測(cè)量值帶入此式時(shí)，由于(yuy)存在測(cè)量誤差，引入誤差(wch)項(xiàng)后有 ， 或 ，對(duì)n次測(cè)量，可有由于n個(gè)方程中有n+2個(gè)未知數(shù)，所以不能從解聯(lián)立方程組求出a、b值。設(shè)y為等精度測(cè)量值，最小二乘法原理指出，滿足極小值條件下求出的參量a、b之值、為最佳擬合值，即從 ， ， 得 解此聯(lián)立方程組，得 = 2 * GB3 令 = 3 * GB3 則由 = 2 * GB3 及 = 3 * GB3 ，又可得出 ，。為了反映變量、y間的線性關(guān)系的密切程度，常用關(guān)聯(lián)系數(shù)r來(lái)描述，其估算式為 = 4 * GB3

19、從理論上講，r0就應(yīng)該承認(rèn)x、y之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，但是由于值是從較少的數(shù)據(jù)中求出的，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于一定的n值，要在大于某一臨界值時(shí)，才可以認(rèn)為存在線性相關(guān)關(guān)系。下表給出了各n值的值。表3 各n值的值5n 3 4 5 6 7 8 9 0.998 0.990 0.950 0.917 0.874 0.834 0.798n 10 11 12 13 14 15 16 0.765 0.735 0.708 0.684 0.661 0.641 0.623n 17 18 19 20 21 22 0.606 0.590 0.575 0.561 0.549 0.537可以證明(zhngmng)參量、的

20、標(biāo)準(zhǔn)偏差、和y的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間的關(guān)系(gun x)為 = 5 * GB3 = 6 * GB3 結(jié)合(jih) = 5 * GB3 和 = 6 * GB3 二式， 4 . 作圖法研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系就是用曲線或函數(shù)式將二個(gè)變量的聯(lián)系變現(xiàn)出來(lái)。那么首先在這里先介紹實(shí)驗(yàn)圖線的描繪。常用直角坐標(biāo)紙為方格紙，制圖線時(shí)需注意的問(wèn)題：(1)標(biāo)的橫軸為自變量，縱軸為因變量。一般是以被測(cè)量為變量，但有時(shí)為了使獲得的圖線是一條直線，而將被測(cè)量做某種變換后的數(shù)值做變量。這種變換不僅是由于直線便于描繪，更重要的是直線的斜率和截距所包涵的物理內(nèi)容是我們所需要的。(2)標(biāo)的原點(diǎn)，不一定要和變量的零點(diǎn)一致，若變量x的變化范圍是

21、從a到b，則將坐標(biāo)原點(diǎn)在取在a的附近即可。因?yàn)橛袝r(shí)a距x的零點(diǎn)很遠(yuǎn)，如果(rgu)將原點(diǎn)取在x的零點(diǎn)出，則坐標(biāo)紙上將出現(xiàn)很大的空白區(qū)域，白白浪費(fèi)了坐標(biāo)紙。(3)標(biāo)軸的分度要和測(cè)量(cling)的有效數(shù)字位數(shù)對(duì)應(yīng)，坐標(biāo)紙的一小格表示為被測(cè)量的最后一位的一個(gè)單位、兩個(gè)單位或五個(gè)單位比較好，要避免用一小格表示三、七或九個(gè)單位。因?yàn)槟菢硬粌H坐標(biāo)點(diǎn)和讀數(shù)(dsh)都不方便，也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。(4)和y軸二變量的變化范圍（ab）（cd），表現(xiàn)在坐標(biāo)紙上的長(zhǎng)度應(yīng)該相差不大，最多也不要長(zhǎng)過(guò)一倍。注明x、y軸代表的測(cè)定量及單位，按測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)出坐標(biāo)點(diǎn)。4.1在我們討論變量間的函數(shù)關(guān)系，這類(lèi)問(wèn)題有兩種不同的情況：（1

22、）已知兩個(gè)變量函數(shù)關(guān)系的形式，但是其中有位置參量；如果兩個(gè)變量x、y之間是直線關(guān)系，即 y=a+bx 則可用n組測(cè)量值作圖，所得直線的截距即參量a，斜率是參量b。但是實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)變量的關(guān)系往往不是直線，例如，彈簧振子的振動(dòng)周期T和所負(fù)載m的關(guān)系為 ， 式中為彈簧自身的重量，c和k是待定參量。測(cè)量不同m對(duì)應(yīng)的T，可以作Tm圖線，圖3為一例。由于它是曲線，因而無(wú)法從圖上得出待定參量值。改換變量，將函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€關(guān)系，對(duì)此周其公式可以改成 ，他表示與m間為直線關(guān)系，作-m直線（圖4），從圖上求出截距a，斜率b，則圖（3）彈簧振子的Tm曲線a= ， b= 由此可求出k和c值。即對(duì)于非線性函數(shù)，要通過(guò)

23、變換變量使之成為線性函數(shù)，再用作圖法求出截距和斜率，進(jìn)而確定待定參量。圖（4）彈簧振子的m曲線 圖(3)彈簧振子的Tm曲線非線性函數(shù)如何變換(binhun)要看函數(shù)的形式，例如：上列式中的括號(hào)(kuho)為變換后的變量。（2）兩個(gè)變量函數(shù)(hnsh)關(guān)系的形式尚未知時(shí)首先用測(cè)量值作圖，如果得一直線，則從圖上求出截距和斜率，函數(shù)關(guān)系就完全確定了；當(dāng)?shù)玫降氖乔€時(shí)，就要分析曲線的形式，參照已知的函數(shù)曲線，給出假定的函數(shù)式，再用上述（1）中處理非線性函數(shù)的方法，使之線性化，但這樣做不一定一次就成功，可能要反復(fù)幾次才可得出較好的結(jié)果4。通過(guò)電阻伏安特性研究的實(shí)驗(yàn)為例，對(duì)作圖法和最小二乘法進(jìn)行比較，其公

24、式為，式中U為電壓，I為電流，R微電阻，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，用所測(cè)量的結(jié)果畫(huà)圖如圖（5）。表4 電阻伏安特性測(cè)量表物理量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U（V） 0.622 0.718 0.823 0.922 1.021 1.134 1.235 1.323 1.412 1.526I(A) 0.234 0.264 0.305 0.331 0.369 0.421 0.461 0.479 0.521 0.565圖（5）電阻的伏安特性曲線在直線(zhxin)上取兩表5 電阻伏安特性值點(diǎn)，A（0.600,0.223）、B（1.500,0.553）,利用(lyng)作圖法進(jìn)行處理(chl)，求得斜率

25、，求值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，由于=0.367，所以作圖法擬合直線為I=0.367U,將表4中的U代入得表5物理量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U（V） 0.622 0.718 0.823 0.922 1.021 1.134 1.235 1.323 1.412 1.526=0.367U 0.228 0.263 0.302 0.308 0.375 0.416 0.453 0.484 0.518 0.560I(A) 0.234 0.264 0.305 0.331 0.369 0.421 0.461 0.479 0.521 0.565 0.006 0.001 0.003 -0.007 -0.006

26、0.005 0.008 -0.006 0.003 0.005I的偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差下面再估算讀取數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生的誤差.由于坐標(biāo)紙最小分格之間人眼無(wú)法辨別具體數(shù)據(jù),因此存在視覺(jué)誤差、，推出：，假設(shè)(jish)每次讀取的誤差相同，且為坐標(biāo)紙最小分格的一半則=0.005 ，=0.0025代入數(shù)據(jù)(shj)得：可見(jiàn)(kjin)作圖法在圖上讀取數(shù)據(jù)時(shí)的誤差是較大的。若坐標(biāo)分度值取得不當(dāng),求斜率時(shí)，從直線上取的兩點(diǎn)距離較近的話,產(chǎn)生的誤差就更大。利用最小二乘法處理數(shù)據(jù)，求斜率值，由=1.0736，=1.2356，=1.1526，=0.395，=0.4546，=0.424，得：。求值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，由=0.37得到最小

27、二乘法擬合曲線為I=0.37U，將表4中的U代入的表6表6 數(shù)據(jù)列表物理量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U（V） 0.622 0.718 0.823 0.922 1.021 1.134 1.235 1.323 1.412 1.526=0.367U 0.230 0.266 0.305 0.341 0.378 0.420 0.457 0.489 0.522 0.565I(A) 0.234 0.264 0.305 0.331 0.369 0.421 0.461 0.479 0.521 0.565 0.004 -0.002 0.000 -0.010 -0.009 0.001 0.004 -

28、0.010 0.001 0.000I的偏差的偏差小結(jié)：=0.3670.01，=0.3670.007，即最小二乘法擬合的直線較精確。5 .逐差法逐差法是為了減小系統(tǒng)誤差，而在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理當(dāng)中常用的一種方法。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)物理量滿足正比例關(guān)系時(shí)，依次記錄改變相同的量時(shí)的值、或者某一研究(ynji)對(duì)象隨實(shí)驗(yàn)條件周期性變化時(shí)，依次記錄研究對(duì)象達(dá)到某一條件（如峰值固定相位等）時(shí)的值、逐項(xiàng)逐差再求平均8。但是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)卻對(duì)逐差法有著影響(yngxing)，是偶數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)（n=2m）時(shí)，我們會(huì)很容易地算出斜率(xil)；當(dāng)是奇數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)（n=2q-1）時(shí)需要將中間數(shù)據(jù)對(duì)（n=q）舍棄，例如11對(duì)數(shù)據(jù)（n=11,q=6,m=n/2=5.5）應(yīng)將第對(duì)6數(shù)據(jù)舍棄，當(dāng)然也可以舍棄第一對(duì)數(shù)據(jù)或最后一對(duì)數(shù)據(jù)，這樣可以減小誤差。這樣做可以充分利用數(shù)據(jù)，具有對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均和減少隨機(jī)誤差的效果。另外，還可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐次相減，這樣可驗(yàn)證被測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系，及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)差錯(cuò)或數(shù)據(jù)規(guī)律。總結(jié)：本文闡述了物理實(shí)驗(yàn)中一些常用的概念，實(shí)