2019_2020學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)7二項式定理北師大版

1、課時分層作業(yè)(七)(建議用時：60分鐘)基礎達標練一、選擇題01n1設n為自然數(shù)，則Cn2nCn2n1(1)kCk2nk(1)nCn等于()A2nB0C1D12已知2x3x的展開式中的常數(shù)項是第7項，則正整數(shù)n的值為()x31nD原式(21)n1.1nA7B8C9D10nB2x的展開式的通項Tr1Cr2nrx3n4r，由r6時，3n4r0，得n8.3若(13x)n(nN)的展開式中，第三項的二項式系數(shù)為6，則第四項的系數(shù)為()A4B27C36D108n244DTk1Ck(3x)k，由Cn6，得n4，從而T4C3(3x)3，故第四項的系數(shù)為C333108.4設函數(shù)f(x)x，x0時，f(f(x)

2、表達式的展開式中常數(shù)項為x，x5使3x(nN)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()B由二項式定理得，Tr1Crn(3x)nrCrn3nrx2r，令nr0，當r2時，n()A4B6C8D1014B依據(jù)分段函數(shù)的解析式，得f(f(x)f(x)44Tk1Ck(1)kxk2.令k20，則k2，故常數(shù)項為C2(1)26.1nxxA4B5C6D7n1r55xx25，此時n最小二、填空題6若(12x)6的展開式中的第2項大于它的相鄰兩項，則x的取值范圍是_11T2T1，125TT，C162x1，解得x.，由23得66C12xC22x2.111257在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開式中，含x3

3、的項的系數(shù)是_5678121展開式中含x3項的系數(shù)為C3(1)3C3(1)3C3(1)3C3(1)3121.8(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是_84168在(1x)8展開式中含x2的項為C2x228x2，(1y)4展開式中含y2的項為C2y26y2，所以x2y2的系數(shù)為286168.三、解答題9在2xx16的展開式中，求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)含x2的項6解(1)第3項的二項式系數(shù)為C215，又T3C26(2x)424C26x，12x1k(2)Tk1C6(2x)(1)k26kCk6x3k，令3k2，得k1.x6所以第3項的系數(shù)為24C2240.k6k所以含x2的項

4、為第2項，且T2192x2.10已知m，nN，f(x)(1x)m(1x)n展開式中x的系數(shù)為19，求x2的系數(shù)的最小值及此時展開式中x7的系數(shù)解由題設mn19，m，nN.n17，m1，n18，m2，m18，n1.x2的系數(shù)C2mC2n(m2m)(n2n)1192323m219m171m.12224當m9或10時，x2的系數(shù)取最小值81，97此時x7的系數(shù)為C7C10156.能力提升練1在(1x3)(1x)10的展開式中x5的系數(shù)是()A297C297B252D207Dx5應是(1x)10中含x5項與含x2項分別與1及x3相乘再把積相加52其系數(shù)為C10C10(1)207.122若CnxCnx2

5、Cnxn能被7整除，則x，n的值可能為()Ax4，n3Bx4，n4Cx5，n4Dx6，n512CCnxCnx2Cnxn(1x)n1，分別將選項A，B，C，D代入檢驗知，僅C適合x3設二項式xa6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B.若B4A，則a的值2對于Tr1Cr6x6r(ax2)rCr6(a)rx2r，BC4(a)4，AC2(a)2.B4A，4設a0，n是大于1的自然數(shù)，1a的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點Ai(i，是_13666a0，a2.xnai)(i0,1,2)的位置如圖所示，則a_.3由題意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)即a01，a13，a24.由1的展開式的通項公式知Tk1Ca(k0,1,2，n)故n3，n24，解得a3.aaxnaxkC1C2knx155求2x2的展開式的常數(shù)項x15x15x15x155C0C1解法一：由二項式定理得2x22x22x2x4x13x12x1(2)2C355(2)3C42C252x2x2x(2)4C5(2)5.其中為常數(shù)項的有：C2中的第3項；C15C242；C35(2)3中2x22x綜上可知，常數(shù)項為C15C2422C35C12(2)3C55(2)52.2x132x532x5x1412x1215152的第2項：C3C12(2)3；展開式的最后一項C5(2)5.1163222x2