2019屆高考數(shù)學大二輪復(fù)習 第1部分 專題6 解析幾何 第1講 直線與圓練習

1、第一部分專題六第一講直線與圓A282A組1若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為(B)33C383D解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，2l1：xy60，l2：xy30，兩條平行直線l1與l2間的距離為32|6|d122823.故選B2(文)直線xy20截圓x2y24所得劣弧所對圓心角為(D)6336A2CB5D3|2|解析弦心距d1，半徑r2，22劣弧所對的圓心角為.(理)C1：(x1)2y24與C2：(x1)2(y3)29相交弦所在直線為l，則l被O：x2y24截得弦長為(D)1313A13439CB4839D圓心O(

2、0,0)到l的距離d，O的半徑R2，解析由C1與C2的方程相減得l：2x3y20.213131313截得弦長為2R2d2248394.xQ3已知圓C：2(y3)24，過A(1,0)的直線l與圓C相交于P，兩點若|PQ|23，1，此時直線l的方程為y(x1)，故所求直線l的方程為x1或4x3y40.則直線l的方程為(B)Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40解析當直線l與x軸垂直時，易知x1符合題意；當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直|k3|線l的方程為yk(x1)，由|PQ|23，則圓心C到直線l的距離d1，解得kk2144334過三點A(1,3)，B(4,

3、2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|(C)A26C46B8D1032127解析由已知得kAB143，kCB413，所以kABkCB1，所以ABeqoac(,CB)，即ABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1，2)，半徑為5，所以外接圓方程為(x1)2(y2)225，令x0，得y262，所以|MN|46，故選C5直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于A、B兩點，若弦AB的中點為(2,3)，則直線l的方程為(A)Axy50Cxy50Bxy10Dxy30解析設(shè)圓x2y22x4ya0(a0)相交于A，B兩點，且AOB120(O為坐標原點)，則r2.解析直線3x4y50與圓x2y2r

4、2(r0)交于A，B兩點，O為坐標原點，且AOB151120，則圓心(0,0)到直線3x4y50的距離為r，即r，r2.232422x2y216424325325解得a，r2，所以圓的方程為x2y2.綜上可知，k的值為1或.d2，解得k1.解析設(shè)圓心為(a,0)，則圓的方程為(xa)2y2r2，依題意得a22224249已知定點M(0,2)，N(2,0)，直線l：kxy2k20(k為常數(shù))(1)若點M，N到直線l的距離相等，求實數(shù)k的值；(2)對于l上任意一點P，MPN恒為銳角，求實數(shù)k的取值范圍解析(1)點M，N到直線l的距離相等，lMN或l過MN的中點M(0,2)，N(2,0)，直線MN的

5、斜率kMN1，MN的中點坐標為C(1,1)又直線l：kxy2k20過定點D(2,2)，當lMN時，kkMN1；1當l過MN的中點時，kkCD3.13(2)對于l上任意一點P，MPN恒為銳角，l與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑，|k12k2|1k21710已知點P(0,5)及圓C：x2y24x12y240.(1)若直線l過點P且被圓C截得的線段為43，求l的方程；a2，3(2)求過P點的圓C的弦的中點的軌跡方程解析(1)如圖所示，|AB|43，將圓C方程化為標準方程為(x2)2(y6)216，所以圓C的圓心坐標為(2,6)，半徑r4，設(shè)D是線段AB的中點，則CDAB，所以|A

6、D|23，|AC|4.C點坐標為(2,6)在eqoac(,Rt)ACD中，可得|CD|2.若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y5kx，即kxy50.由點C到直線AB的距離公式：|2k65|k222，得k.34故直線l的方程為3x4y200.直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x0.所以所求直線l的方程為x0或3x4y200.B組1(2018南寧一模)直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長為23，則直線的傾斜角為(A)A或B或C或656666D33股定理得r2d2()2，即423，解得k2k1366解析圓(x2)2(y3)24的圓心為(2,3)，半徑r2，圓心(2,3

7、)到直線ykx3的距離d|2k|，因為直線ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長為23，所以由勾k21234k235，故直線的傾斜角為或.2設(shè)直線xya0與圓x2y24相交于A，B兩點，O為坐標原點，若AOB為等邊三角形，則實數(shù)a的值為(B)A3C3B6D9解析由題意知：圓心坐標為(0,0)，半徑為eqoac(,2)，則AOB的邊長為eqoac(,2)，所以AOB的高為3，即圓心到直線xya0的距離為3，所以|a|123，解得a6.243已知點A(2,0)，B(0,2)，若點C是圓x22axy2a210上的動點，ABC面積的最小值為32，則a的值為(C)A1C1或5B5D5解析解法一：圓

8、的標準方程為(xa)2y21，圓心M(a,0)到直線AB：xy20的|a2|距離為d，2|a2|1|a2|221，(eqoac(,S)ABC)min222可知圓上的點到直線AB的最短距離為d1232，解得a1或5.解法二：圓的標準方程為(xa)2y21，設(shè)C的坐標為(acos，sin)，C點到直線AB：xy20的距離為d|acossin2|2|242a2|.1ABC的面積為eqoac(,S)ABC222|242a2|2sin()a2|，4當a0時，a2232，解得a1；當2a0時，|a22|32，無解；當a0)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，O是原點，且有|OAOB當a0)與圓x2y24交

9、于不同的兩點，所以|OD|2，所以解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系、平面向量的運算設(shè)AB的中點為D，則ODAB，3341k2，解得2k7或a6或a6C3a6或6a7Da7或a3解析本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系、補集思想及分析、理解、解決問題的能力兩條平行線與圓都相交時，由5a|5a21|55得6a5a21|55得a7，所以兩條直線和圓“相切”時a的取66過點P(1,1)作圓C：(xt)2(yt2)21(tR)的切線，切點分別為A，B，則PAPB4值范圍3a6或6a7，故選C21的最小值為.解析圓C：(xt)2(yt2)21的圓心坐標為(t，t2)，半徑為1，所以PCt2t22t88，PAPBP

10、C21，cosAPC，所以cosAPB2PC211AP所以PAPB(PC21)(12)3PC2PCPC244所以PAPB的最小值為.解析以O(shè)C為直徑的圓的方程為(x)2(y2)2()2，AB為圓C與圓O：x2y25的公共弦，所以AB的方程為x2y2(x)2(y2)25，化為3x4y50，C到AB在eqoac(,8)ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sin2Asin2Bsin2C，則直線ax解析由正弦定理得a2b2c2，APPC2PC2，2212138，2147過點C(3,4)作圓x2y25的兩條切線，切點分別為A，B，則點C到直線AB的距離為4.352232524|33445|的

11、距離為d4.324212byc0被圓x2y29所截得弦長為27.12圓心到直線距離d|c|a2b2c2，1c22弦長l2r2d229227.9(2018全國卷，19)設(shè)拋物線C：y24x的焦點為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|8.(1)求l的方程(2)求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程7解析(1)由題意得F(1,0)，l的方程為yk(x1)(k0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由ykxy24x，得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2k所以|AB|AF|BF|(x11)(x21)k由題設(shè)知8，解得k1(舍去)，k1.2k24.24k2

12、4.24k24k2因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點坐標為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0，y0)，則y0 x0 x02y0 x05，2216.x03，x011，解得y02或y06.x1x22因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2017全國卷，20)在直角坐標系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1)當m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解析(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又點C的坐標為(0,1)，111故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)A