2020-2021學年度高中數(shù)學 綜合檢測試題 新人教A版必修1

1、綜合檢測試題(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.全集U=0,-1,-2,-3,-4,M=0,-1,-2,N=0,-3,-4,則(UM)N等于(B)(A)0(B)-3,-4(C)-1,-2(D)解析:因為UM=-3,-4,所以(UM)N=-3,-4.故選B.2.函數(shù)y=的定義域是(C)(A)-1,2)(B)(1,2)(C)-1,1)(1,2)(D)(2,+)解析:由解得-1x1或1x2.所以函數(shù)y=的定義域是-1,1)(1,2).故選C.3.若函數(shù)f(x)=lg(10 x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=是奇函數(shù),則a+b的值是(A)(A)(B

2、)1(C)-(D)-1解析:因為f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即lg(10-x+1)-ax=lg-ax=lg(10 x+1)-(a+1)x=lg(10 x+1)+ax,所以a=-(a+1),所以a=-,又g(x)是奇函數(shù),所以g(-x)=-g(x),即2-x-=-2x+,所以b=1,所以a+b=.故選A.-1-4.函數(shù)f(x-)=x2+,則f(3)等于(C)(A)8(B)9(C)11(D)10解析:因為函數(shù)f(x-)=x2+=(x-)2+2,所以f(3)=32+2=11.5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則a,b,c之間的大小關系是(D)(A)acb(B)a

3、bc(C)bca(D)bac解析:因為a=0.32(0,1),b=log20.31.所以cab.故選D.6.函數(shù)y=的圖象是(A)解析:函數(shù)y=時,函數(shù)y=的定義域為(0,+),當0 x17.(log94)(log227)等于(D)(A)1(B)(C)2(D)3解析:(log94)(log227)=3.8.某方程在區(qū)間D=(2,4)內有一無理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精確度達到0.1,則應將D等分(D)(A)2次(B)3次(C)4次(D)5次解析:等分1次,區(qū)間長度為1,等分2次區(qū)間長度為0.5,等分4次,區(qū)間長度為0.125,等分5次,區(qū)間長度為0.06250,解得a.由

4、f(x)在(-,+)上單調遞增,所以-12+2a1(2a-1)1-3a+6,即a2.綜上,a的取值范圍為1a2.故選D.10.若函數(shù)y=2-|x|-m的圖象與x軸有交點,則m的取值范圍為(C)(A)-1,0)(B)0,1(C)(0,1(D)0,+)解析:若函數(shù)y=2-|x|-m的圖象與x軸有交點,即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,因為0()|x|1,所以00,則函數(shù)y=|f(x)|-1的零點個數(shù)是(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由題意若k0,函數(shù)y=|f(x)|-1的零點個數(shù)等價于y=|f(x)|與y=1交點的個數(shù),作出示意圖,易知y=|f(x)|

5、與y=1交點的個數(shù)為4,故函數(shù)y=|f(x)|-1有4個零點.12.某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠,商場規(guī)定:如一次購物不超過200元,不予以折扣;如一次購物超過200元,但不超過500元,按標價予以九折優(yōu)惠;如一次購物超過500元的,其中500元給予九折優(yōu)惠,超過500元的給予八五折優(yōu)惠.某人兩次去購物,分別付款176元和432元,如果他只去一次購買同樣的商品,則應付款(C)(A)608元(B)574.1元(C)582.6元(D)456.8元解析:由題意得購物付款432元,實際標價為432=480元,如果一次購買標價176+480=656元的商品應付款5000.9+1560.85

6、=582.6元.故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知甲、乙兩地相距150km,某人開汽車以60km/h的速度從甲地到達乙地,在乙地停留一小時后再以50km/h的速度返回甲地,把汽車離開甲地的距離s表示為時間t的函數(shù),則此函數(shù)表達式為.解析:當0t2.5時s=60t,當2.5t0,a1)在-1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)0,+)上是增函數(shù),則a=.在解析:g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函數(shù),應有1-4m0,即m1時,f(x)=ax為增函數(shù),由題意知m=,與m矛盾.當0a1時,f(x)=ax為減函數(shù),由題意知m=,滿足m1.(

7、1)分別求AB,(RB)A;(2)已知集合C=x|1x1=x|x2,AB=x|21時,CA,則10,且a1,f(logax)=(x-).(1)求f(x);(2)判斷f(x)的單調性;(3)求f(x2-3x+2)1時,ax-a-x為增函數(shù),又0,所以f(x)為增函數(shù);當0a1時,ax-a-x為減函數(shù),又0,所以f(x)為增函數(shù).所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).(3)因為f(0)=(a0-a0)=0,所以f(x2-3x+2)0=f(0).由(2)知,x2-3x+20,所以1x2.所以不等式的解集為x|1x0,且a1).(1)求函數(shù)f(x)-g(x)的定義域;(2)求使函數(shù)f(x)-g(x)的值為正

8、數(shù)的x的取值范圍.解:(1)由題意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).由解得所以-1x0,得f(x)g(x),即loga(x+1)loga(4-2x),當a1時,由可得x+14-2x,解得x1,又-1x2,所以1x2;-6-當0a1時,由可得x+14-2x,解得x1,又-1x2,所以-1x1時,x的取值范圍是(1,2);當0a4時,y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.當乙的用水量超過4噸,即3x4時,y=241.8+3(3x-4)+(5x-4)=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調遞增;當x0,時,yf()2

9、6.4;當x(,時,yf()26.4;當x(,+)時,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲戶用水量為5x=51.5=7.5(噸);付費S甲=41.8+3.53=17.70(元);乙戶用水量為3x=4.5(噸),付費S乙=41.8+0.53=8.70(元).22.(本小題滿分12分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=(1)求a的值;(aR)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)=的定義域為(-1,+).-7-(2)若g(x)=在(-1,+)上遞減,根據(jù)單調性的定義求實數(shù)m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)因為函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即=-,得a=0.(2)因為g(x)=在(-1,+)上遞減,所以任給實數(shù)x1,x2,當-1x1g(x2),所以g(x1)-g(x2)=-=0,所以m0.即實數(shù)m的取值范圍為(-,0).(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,即+=0,化簡得x(mx2+x+m+1)=0,所以x=0或mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,則m=-1,此時方程mx2+x+m+1=0的另一根為1,不符合題意,所以函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個不同的零點,等價