2022年貴州黔東南州高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A12iB1+2iC12iD1+2i2某幾何體的三視圖如圖所示，則該

2、幾何體的體積為（ ）ABCD3函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD4已知為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（ ）AB4C2D5中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當(dāng)該量器口密閉時(shí)其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D46已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線(xiàn)的方程為（ ）ABCD7若雙曲線(xiàn)的焦距為，則的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為（ ）ABCD8已知等邊ABC內(nèi)接于圓：x2+ y2=1，且P是圓上一點(diǎn)，則的最大值是（ ）AB1CD29已知

3、函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3 （其中x1x2x3），則1-x1ex121-x2ex21-x3ex3 的值為( )A1B-1CaD-a10已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)，成等差數(shù)列，則的離心率為（ ）ABCD11當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是（ ）ABCD12若集合，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和是_14若、滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi).15一個(gè)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的

4、小球各2個(gè)，從中任意摸取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等，則取出的3個(gè)小球中數(shù)字最大的為4的概率是_16在中，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直，BMAN，（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)N到平面CDM的距離18（12分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.（2）設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.19（12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，

5、ABAA1，M，N分別是AC，B1C1的中點(diǎn)求證：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B20（12分）為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82821

6、（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C的方程為.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，并求出直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；（2）設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程，并將曲線(xiàn)的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

7、1D【解析】?jī)蛇呁?i，化簡(jiǎn)即可得出答案【詳解】iz2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i，選D.【點(diǎn)睛】的共軛復(fù)數(shù)為2D【解析】結(jié)合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個(gè)圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.3D【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.

8、函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.4B【解析】設(shè)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，由題意利用拋物線(xiàn)的定義可得，當(dāng)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)作交于點(diǎn)，連接由拋物線(xiàn)定義，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取“”號(hào)，的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.5D【解析】根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為和一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長(zhǎng)方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.6

9、B【解析】試題分析：由題意得，所以，所求雙曲線(xiàn)方程為考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)方程.7B【解析】根據(jù)焦距即可求得參數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦距為，故可得，解得，不妨取；又焦點(diǎn)，其中一條漸近線(xiàn)為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求的.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線(xiàn)的焦距求方程，以及雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.8D【解析】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.9A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xe

10、x2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3（其中x1x20，解得a0或a0，a-4兩個(gè)情況分類(lèi)討論，可求出1-x1ex121-x2ex21-x3ex3的值.【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=1-xex，當(dāng)x0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫(huà)出函數(shù)g(x)的圖象（見(jiàn)下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3（其中x1x2x3），則方程t2+at-a=0需要有兩個(gè)不同的根t1,t2（其中t10，解得a0或a0，即t

11、1+t2=-a0t1t2=-a0，則t10t21e，則x10 x21x3，且gx2=gx3=t2，故1-x1ex121-x2ex21-x3ex3=1-t121-t22=1-t1+t2+t1t22=1+a-a2=1，若a4t1t2=-a4，由于g(x)max=g(1)=1e，故t1+t22e4，故a-4不符合題意，舍去. 故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.10C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出，利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】由已知，成等差數(shù)列，設(shè)，.由于，據(jù)勾股定理有，即，化簡(jiǎn)得；由橢圓定義知

12、的周長(zhǎng)為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.11A【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行，直至不滿(mǎn)足條件退出循環(huán)體，求出的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結(jié)論.【詳解】程序框圖共運(yùn)行3次，輸出的的范圍是，所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果、幾何概型的概率，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】求出集合，然后與集合取交集即可【詳解】由題意，則，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題

13、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意得出展開(kāi)式中共有11項(xiàng)，；再令求得展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和【詳解】由的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式中共有11項(xiàng)，所以；令，可求得展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和是：故答案為：1【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】作出不等式組所表示的可行域，利用平移直線(xiàn)的方法找出使得目標(biāo)函數(shù)取得最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即.故答案

14、為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】由題，得滿(mǎn)足題目要求的情況有，有一個(gè)數(shù)字4，另外兩個(gè)數(shù)字從1，2，3里面選和有兩個(gè)數(shù)字4，另外一個(gè)數(shù)字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【詳解】滿(mǎn)足題目要求的情況可以分成2大類(lèi)：有一個(gè)數(shù)字4，另外兩個(gè)數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況；有兩個(gè)數(shù)字4，另外一個(gè)數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個(gè)小球，有種情況，所以取出的3個(gè)小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.161【解

15、析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）證明見(jiàn)解析 （2）【解析】（1）因?yàn)檎叫蜛BCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，所以平面ABMN，因?yàn)槠矫鍭BMN，平面ABMN，所以， 因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樵谥苯翘菪蜛BMN中，所以， 所以，所以，因?yàn)椋云矫?（2）如圖，取BM的中點(diǎn)E，則，又BMAN，所以四邊形ABEN是平行四邊形，所以NEAB，又ABCD，所以NECD

16、，因?yàn)槠矫鍯DM，平面CDM，所以NE平面CDM，所以點(diǎn)N到平面CDM的距離與點(diǎn)E到平面CDM的距離相等， 設(shè)點(diǎn)N到平面CDM的距離為h，由可得點(diǎn)B到平面CDM的距離為2h，由題易得平面BCM，所以，且，所以， 又，所以由可得，解得，所以點(diǎn)N到平面CDM的距離為 18（1）或；（2）.【解析】（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)條件下求出曲線(xiàn)的圓心坐標(biāo)和半徑，將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡(jiǎn)可求其取值范圍【詳解】（1）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線(xiàn)l的距離（弦心距）

17、圓心到直線(xiàn)的距離為 ：或（2）曲線(xiàn)的方程可化為，其參數(shù)方程為：為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，的取值范圍是19（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）利用平行四邊形的方法，證明平面.（2）通過(guò)證明平面，由此證得.【詳解】（1）設(shè)是中點(diǎn)，連接，由于是中點(diǎn)，所以且，而且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）連接，由于直三棱柱中，而，所以平面，所以，由于,所以.由于四邊形是矩形且，所以四邊形是正方形，所以,由于,所以平面，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)面平行的證明，考查線(xiàn)面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20（1）190（2）見(jiàn)解析 （3）

18、可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【解析】（1）排序后第10和第11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；（2）由莖葉圖可得列聯(lián)表；（3）由列聯(lián)表計(jì)算可得結(jié)論【詳解】解：（1）（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，正確認(rèn)識(shí)莖葉圖是解題關(guān)鍵21（1），；（2）.【解析】（1）利用公式即可求得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；聯(lián)立直線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)形式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問(wèn)題即可求得.【詳解】（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程： 聯(lián)立，得，又因?yàn)槎紳M(mǎn)足兩方程，故兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，.（2）易知，直線(xiàn). 設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（其中）. 面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的相互轉(zhuǎn)化，涉及利用橢圓的參數(shù)方程求面積的最值問(wèn)題，屬綜合中檔題.22（1）（為參數(shù)），；（2）【解析】分析：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中表示之間的距離，而極坐標(biāo)方程可化為，從