中考數(shù)學(xué) 專題03 將軍飲馬求最小值2-平移（原卷版）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)第3節(jié) 將軍飲馬求最值2-平移 內(nèi)容導(dǎo)航方法點撥已知A、B是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側(cè),且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識解)（1）點A、B在直線m兩側(cè)： 過A點作ACm,且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左平移PQ長，即為P點，此時P、Q即為所求的點。（2）點A、B在直線m同側(cè)： 例題演練 例1如圖1，拋物線yx與x軸交于點A，B（A在B左邊），與y軸交于點C，連AC，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點D作DEAC交拋物線于點E，交y軸于點P（1）點F是直線AC下方拋物線

2、上點一動點，連DF交AC于點G，連EG，當EFG的面積的最大值時，直線DE上有一動點M，直線AC上有一動點N，滿足MNAC，連GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；練1.1如圖1，已知拋物線yx2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連接BC（1）點G是直線BC上方拋物線上一動點（不與B、C重合），過點G作y軸的平行線交直線BC于點E，作GFBC于點F，點M、N是線段BC上兩個動點，且MNEF，連接DM、GN當GEF的周長最大時，求DM+MN+NG的最小值；練1.2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+2x3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱

3、軸為直線l，點D（4，n）在拋物線上（1）求直線CD的解析式；（2）E為直線CD下方拋物線上的一點，連接EC，ED，當ECD的面積最大時，在直線l上取一點M，過M作y軸的垂線，垂足為點N，連接EM，BN，若EMBN時，求EM+MN+BN的值練1.3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2x+b與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，OB1，OBC60（1）如圖1，求直線BC的解析式；（2）如圖1，線段AC上方拋物線上有一動點P，PDx軸于點H，交線段AC于點D，直線BGAC，交拋物線于點G，點F是直線BC上一動點，F(xiàn)EBC交AC于點E，點Q是點A關(guān)于直線BG的對稱點，連接PE、Q

4、F當線段PD取最大值時，求PE+EF+QF的最小值及點E的坐標；練1.4如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+2x與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，直線CE交拋物線于點F（異于點C），直線CD交x軸交于點G（1）如圖1，求直線CE的解析式和頂點D的坐標；（2）如圖1，點P為直線CF上方拋物線上一點，連接PC、PF，當PCF的面積最大時，點M是過P垂直于x軸的直線l上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，求FM+MN+NO的最小值；練1.5如圖所示，在平面直角坐標系中，RtAOB的頂點坐標分別為A（2，0），O（0，0），B（0，4），把AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到COD（1）求C、D兩點的坐標；（2）求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上取兩點E、F（點E在點F的上方），且EF1，使四邊形ACEF的周長最小，求出E、F兩點的坐標練1.6如圖1，已知拋物線yx2+2x3與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C，D為頂點（1）求直線AC的解析式和頂點D的坐標；（2）已知E（0，），點P是直線AC下方的拋物線上一動點，作PRAC于點R，當PR最大時