1.2.應(yīng)用舉例4課時課件新課標人教A版必修5

1、1.2.1 應(yīng)用舉例解斜三角形公式、定理正弦定理：余弦定理：三角形邊與角的關(guān)系：2、 大角對大邊，小角對小邊 。2.余弦定理的作用（1）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角； （3）判斷三角形的形狀。推論:斜三角形的解法已知條件定理選用一般解法用正弦定理求出另一對角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180得出第三角。一邊和兩角(ASA或A

2、AS)兩邊和夾角(SAS)三邊(SSS)兩邊和其中一邊的對角(SSA)解斜三角形理論在實際問題中的應(yīng)用實際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語1.仰角、俯角、視角。（1）.當視線在水平線上方時，視線與水平線所成角叫仰角。（2）.當視線在水平線下方時，視線與水平線所成角叫俯角。（3）.由一點出發(fā)的兩條視線所夾的角叫視角。（一般這兩條視線過被觀察物的兩端點）水平線視線視線仰角俯角2.方向角、方位角。（1）.方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于900的水平角叫方向角。（2）.方位角：指北方向線順時針旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角叫方位角。東西北南600300450200ABCD點A在北偏東600，方位角6

3、00.點B在北偏西300，方位角3300.點C在南偏西450，方位角2250.點D在南偏東200，方位角1600.3.水平距離、垂直距離、坡面距離。水平距離垂直距離坡面距離坡度（坡度比） i: 垂直距離/水平距離坡角: tan=垂直距離/水平距離ACB51o55m75o測量距離例1.設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為65.7米。ABCDABCDa解：如圖，測量者

4、可以在河岸邊選定兩點C、D，設(shè)CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在 ADC和 BDC中，應(yīng)用正弦定理得計算出AC和BC后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離變式訓練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得 BCA= ， ACD= ， CDB= ，BDA=求A、B兩點間距離 .注：閱讀教材P12，了解基線的概念練習1

5、.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m） （1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度 （2）例題中涉及一個怎樣的三角形？在ABC中已知什么，要求什么

6、？CAB練習2自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度 已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夾角CAB6620，求BC解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。 CAB測量高度測量垂直高度 1、底部可以到達的 測量出角C和BC的長度，解直角三角形即可求出AB的長。 圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC2、底部不能到達的 例3 AB是底部B

7、不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到達的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識，只要能測出一點C到建筑物的頂部A的距離CA,并測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識測出CA的長。BEAGHDC解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點在同一條直線上。由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是，CD=a,測角儀器的高是h.那么，在 ACD中，根據(jù)正弦定理可得例3. AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法BEAGHDC分析：根據(jù)

8、已知條件，應(yīng)該設(shè)法計算出AB或AC的長ABCDabCD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度約為150米。解：在ABC中，BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，ABCDab例5：如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北150的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在西偏北250的方向上,仰角為80,求此山的高度CD 分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一

9、山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.解：在ABC中，A=15, C= 25 15=10.根據(jù)正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為1047米。變式：某人在M汽車站的北偏西200的方向上的A處，觀察到點C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東400。開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠，才能到達M汽車站？ 例6 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5n mile后到達海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32的

10、方向航行54.0n mile后到達海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile）?解：在 ABC中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理，練習1如下圖是曲柄連桿機構(gòu)的示意圖，當曲柄CB繞C點旋轉(zhuǎn)時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復運動，當曲柄在CB位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A處，設(shè)連桿AB長為340mm，由柄CB長為85mm，曲柄自CB按順時針方向旋轉(zhuǎn)80，求活塞移動的距離（即連桿的端點A移動的距離 ）（精確到1mm） 已知ABC中， BC85mm，AB340mm，C80，求AC 解

11、：（如圖）在ABC中， 由正弦定理可得：因為BCAB，所以A為銳角 ， A1415 B180（AC）8545 又由正弦定理：解 題 過 程答：活塞移動的距離為81mm 解 題 過 程 解：如圖，在ABC中由余弦定理得：A 2.我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的方向以10海里/小時的速度航行問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？CB 我艦的追擊速度為14海里/小時，練習又在ABC中由正弦定理得：故我艦航行的方向為北偏東3. 3.5m長的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地對地面的傾斜角?？?結(jié)實際問題抽象概括示意圖數(shù)學模型推理演算數(shù)學模型的解實際問題的解還原說明四、面積公式推導CBAD應(yīng)用四：有關(guān)三角形計算 例8: 如圖,在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊分別為68m, 88m, 127m, 這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1m2）應(yīng)