第二章平穩(wěn)時間序列分析ppt課件

1、第二章平穩(wěn)時間序列分析本章構(gòu)造方法性工具 ARMA模型 平穩(wěn)序列建模序列預測 2.1 方法性工具 差分運算延遲算子線性差分方程差分運算一階差分 階差分 步差分延遲算子延遲算子類似于一個時間指針，當前序列值乘以一個延遲算子，就相當于把當前序列值的時間向過去撥了一個時辰 記B為延遲算子，有 延遲算子的性質(zhì) ，其中 2.2 ARMA模型的性質(zhì) AR模型Auto Regression Model MA模型Moving Average Model ARMA模型Auto Regression Moving Average modelAR模型的定義具有如下構(gòu)造的模型稱為 階自回歸模型，簡記為特別當 時，稱為

2、中心化 模型自回歸系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化 模型又可以簡記為 自回歸系數(shù)多項式平穩(wěn)AR模型的統(tǒng)計性質(zhì)均值方差協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)均值 假設(shè)AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，那么有根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且 為白噪聲序列，有推導出AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈負指數(shù)衰減例2.1:調(diào)查如下AR模型的自相關(guān)圖例2.1自相關(guān)系數(shù)按負指數(shù)單調(diào)收斂到零例2.1:自相關(guān)系數(shù)正負相間的衰減例2.1:自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出周期性余弦衰減偽周期性 例2.1:自相關(guān)系數(shù)不規(guī)那么衰減偏自相關(guān)系數(shù)定義 對平穩(wěn)AR(p)序列，滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指 在給定中間k-1個隨機變量 的條件下，或者說，在剔除了中間k-1

3、個隨機變量的干擾之后， 對 影響的相關(guān)度量。用數(shù)學言語描畫就是偏自相關(guān)系數(shù)的計算滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實踐上就等于k階自回歸模型第個k回歸系數(shù)的值。偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾例2.5續(xù):調(diào)查如下AR模型的偏自相關(guān)圖例2.1實際偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例2.1:實際偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例2.1:實際偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例2.1:實際偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖MA模型的定義具有如下構(gòu)造的模型稱為 階自回歸模型，簡記為特別當 時，稱為中心化 模型挪動平均系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化 模型又可以簡記為 階挪動平均系數(shù)多項式MA模型的統(tǒng)計性質(zhì)常數(shù)均值常數(shù)方差M

4、A模型的統(tǒng)計性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)拖尾例2.2:調(diào)查如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾 MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾 MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾 ARMA模型的定義具有如下構(gòu)造的模型稱為自回歸挪動平均模型，簡記為特別當 時，稱為中心化 模型系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化 模型又可以簡記為 階自回歸系數(shù)多項式 階挪動平均系數(shù)多項式ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計性質(zhì)均值協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)ARMA模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾偏自相關(guān)系數(shù)拖尾例2.3:調(diào)查ARMA模型的相關(guān)性擬合模型ARMA(1,1): 并直觀地調(diào)查該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系

5、數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾2.3平穩(wěn)序列建模 建模步驟模型識別參數(shù)估計模型檢驗模型優(yōu)化序列預測建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗模型優(yōu)化序列預測YN模型識別根本原那么選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型定階的困難由于由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出實際截尾的完美情況，本應截尾的 或 仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會衰減至零值附近作

6、小值動搖？當 或 在延遲假設(shè)干階之后衰減為小值動搖時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲假設(shè)干階之后正常衰減到零值附近作拖尾動搖呢？ 模型定階閱歷方法假設(shè)樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍規(guī)范差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍規(guī)范差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值動搖的過程非常忽然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。例2.4選擇適宜的模型ARMA擬合1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍規(guī)范差范圍內(nèi)動搖，這闡明序列明

7、顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值動搖的過程相當延續(xù)，相當緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍規(guī)范差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍規(guī)范差范圍內(nèi)作小值隨機動搖，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值動搖的過程非常忽然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 所以可以思索擬合模型為AR(1)例2.5美國科羅拉多州某一加油站延續(xù)57天的OVERSHORT序列 序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍規(guī)范差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍規(guī)范差范圍內(nèi)動搖。根據(jù)這個特點可以判別該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定

8、序列平穩(wěn)。同時，可以以為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1) 例2.61880-1985全球氣表平均溫度改動值差分序列 序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試運用ARMA(1,1)模型擬合該序列例2.4續(xù)確定1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑 擬合模型：AR(1)估計方法：極大似然估計模型口徑例2.5續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站延續(xù)57天的OVERSHORTS序列

9、擬合模型的口徑 擬合模型：MA(1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑例2.6續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改動值差分序列擬合模型的口徑 擬合模型：ARMA(1,1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑模型檢驗模型的顯著性檢驗整個模型對信息的提取能否充分參數(shù)的顯著性檢驗模型構(gòu)造能否最簡模型的顯著性檢驗目的檢驗模型的有效性對信息的提取能否充分檢驗對象殘差序列斷定原那么一個好的擬合模型應該可以提取察看值序列中幾乎一切的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應該為白噪聲序列 反之，假設(shè)殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就闡明擬合模型不夠有效假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白

10、噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列檢驗統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量例2.4續(xù)檢驗1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性 殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值檢驗結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361參數(shù)顯著性檢驗目的檢驗每一個未知參數(shù)能否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型構(gòu)造最精簡 假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量例2.4續(xù)檢驗1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數(shù)能否顯著 參數(shù)檢驗結(jié)果檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值81.551590.0001顯著0.691410.0001顯著例2.5續(xù):對OV

11、ERSHORTS序列的擬合模型進展檢驗 殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值4.409150.0005顯著0.820830.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.140.6780模型顯著有效129.100.6130例2.6續(xù):對1880-1985全球氣表平均溫度改動值差分序列擬合模型進展檢驗 殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論0.406970.0007顯著0.900090.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4147模型優(yōu)化問題提出當一個擬合模型經(jīng)過了檢驗，闡明在一定的置信程度下，該模型能有效地擬

12、合察看值序列的動搖，但這種有效模型并不是獨一的。優(yōu)化的目的選擇相對最優(yōu)模型 例2.7:擬合某一化學序列序列自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型參數(shù)估計模型檢驗模型顯著有效 三參數(shù)均顯著 擬合模型二根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合AR(1)模型參數(shù)估計模型檢驗模型顯著有效 兩參數(shù)均顯著 問題同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么究竟該選擇哪個模型用于統(tǒng)計推斷呢？ 處理方法確定適當?shù)谋容^準那么，構(gòu)造適當?shù)慕y(tǒng)計量，確定相對最優(yōu)AIC準那么最小信息量準那么An Information Criterion 指點思想似然函數(shù)值越大越好 未知參數(shù)的個數(shù)越少越好 AIC統(tǒng)計量SBC準那么AIC準那么的缺陷在樣本容量趨于無窮大時，由AIC