公開(kāi)課_三角形內(nèi)角和

1、三角形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo):重點(diǎn) ：難點(diǎn)：1、會(huì)闡述三角形內(nèi)角和定理。2、會(huì)應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；(求三角形的角的度數(shù))3、能通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐去驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和定理。1、能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理 2、會(huì)在證明中添加合適的輔助線。通過(guò)對(duì)三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容的學(xué)習(xí)，會(huì)利用它解決生活實(shí)際中一些簡(jiǎn)單的有關(guān)角度計(jì)算的問(wèn)題。三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?想一想:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?30+60+90=18045+45+90=180思考與探索三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證

2、呢?從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?180實(shí)踐操作21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.延長(zhǎng)BC到D，于是CEBA (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).B=2 (兩直線平行，同位角相等).1+2+ACB=180A+B+ACB=180在ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作1=A，證法一21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2(兩直線平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180證法二F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.過(guò)A作EFBC，B=2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角

3、相等) 2+1+BAC=180B+C+BAC=180證法三CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.過(guò)A作AEBC，B=BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC= EACEAC +C=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180證法四 在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。 為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.思路總結(jié)(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是 ）（ 不是）（ 不是）

4、鞏固練習(xí)（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4則A = B= C= . （3）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？（4）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？（5）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？102 80 60 40 211應(yīng)用新知ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。D解：設(shè)Ax0，則ABCC2x0 x2x2x180（三角形內(nèi)角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形內(nèi)角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定義）DBC180?例題講解1如圖,C島在A島的北

5、偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2) C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在ABC中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例題講解2BDCE北A 你能想出一個(gè)更簡(jiǎn)捷的方法來(lái)求C的度數(shù)嗎？125040解： 過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例題講解2小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為1802、由三角形內(nèi)角和等于180，可得出(1)、直角三