2022-2023學(xué)年江蘇省九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（四）含答案

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2022-2023學(xué)年江蘇省九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（四）一、選一選(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1. 如圖，在中，若，則與的面積之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案【詳解】解：，AD：AB1：4，DEBC，ADEABC，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵2. 拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. （3，4）B. （3，4）C.

2、 （3，4）D. （3，4）【答案】A【解析】【詳解】， =-4， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-4）故選A3. 如圖，AB是O的直徑，AOC=130，則D等于（）A. 25B. 35C. 50D. 65【答案】A【解析】【詳解】試題分析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故選A.考點(diǎn): 圓周角定理4. 將拋物線y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A. y=4（x+1）2+3B. y=4（x1）2+3C. y=4（x+1）23D. y=4（x1）23【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋

3、物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【詳解】拋物線y=4x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），得到的拋物線的解析式為y=4（x-1）2+3故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化是解題的關(guān)鍵，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減5. 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.6. 甲、乙兩名同學(xué)在用頻率去估計概率的實

4、驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是( )A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率B. 擲一枚正方體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率C. 從一副撲克牌中任意抽取一張是紅桃的概率D. 任意寫一個正整數(shù)，它能被3整除的概率【答案】D【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到實驗的概率在30%40%之間，再分別計算出四個選項中的概率，然后進(jìn)行判斷【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖得到實驗的概率在30%40%之間而擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為；拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為；任意寫一個整數(shù)，它能3被整除的概率為；從一副撲克牌中任意抽取一張是紅桃的概率的概率為24.1，所以符合這一結(jié)果的

5、實驗可能是；任意寫一個整數(shù)，它能3被整除的概率.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，發(fā)生的頻率在某個固置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個的概率當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果沒有是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性沒有相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率7. 如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論沒有一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進(jìn)行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，

6、所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知沒有能得到ABECBD故選C點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以沒有正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法8. 課外小組測量學(xué)校旗桿的高度如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30角時，測得旗桿AB在地面上的影長BC為24米，那么旗桿AB的高度約是A. 12米B. 米C. 24米D. 米【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的計算法則可得：tanACB=，則，解得：AB=米，故選B9. 如圖，在ABC中，A90，ABAC2，點(diǎn)O是邊BC的

7、中點(diǎn)，半圓O與ABC相切于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積等于( )A. 1B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】首先連接OD，OE，易得BDFEOF，繼而可得S陰影=S扇形DOE，即可求得答案【詳解】連接OD，OE，半圓O與ABC相切于點(diǎn)D、E，ODAB，OEAC，在ABC中，A=90，AB=AC=2，四邊形ADOE是正方形，OBD和OCE是等腰直角三角形，OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，ABC=EOC=45，ABOE，DBF=OEF，在BDF和EOF中，BDFEOF（AAS），故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：1切線性質(zhì)；2扇形面積的計算解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)知識10. 已知二次函數(shù)y

8、=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】由拋物線的圖象可判斷a、b、c的符號，可判斷；由x=-1和x=2時對應(yīng)的函數(shù)值可判斷、；由對稱軸可得b=-2a分別代入a-b+c，借助函數(shù)圖象可判斷；可以比較當(dāng)x=m和x=1時的函數(shù)值的大小可判斷，可求得答案【詳解】解：圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，a0，c0，對稱軸為x=1，b=-2a0，abc0，故錯誤；當(dāng)x=-1時，可知y0，a-b+c0，a+cb，故錯誤

9、；拋物線與x的一個交點(diǎn)在-1和0之間，另一個交點(diǎn)在2和3之間，當(dāng)x=2時，y0，4a+2b+c0，故正確；b=-2a，a=，且a-b+c0，即，2c3b，故正確；拋物線開口向下，當(dāng)x=1時，y有值，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b），故正確；綜上可知正確的有3個，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握y=ax2+bx+c（a0）中各系數(shù)與其圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填 空 題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 11. 若，則_【答案】#【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，可設(shè)a=3k，b=7k，k0，代入可得=.故答案為.12. 如圖，轉(zhuǎn)動甲、乙兩轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤

10、停止后，指針指向陰影區(qū)域的可能性的大小關(guān)系為：甲_乙(填“大于”、“小于”或“等于”)【答案】等于【解析】【分析】分別求出概率再進(jìn)行比較.【詳解】黑色區(qū)域均為所在圓盤面積的四分之一.因此指針指向黑色區(qū)域的可能性是甲等于乙.故答案為等于【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：簡單概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解概率的意義.13. 已知O直徑AB與弦AC的夾角為35，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P，則P_【答案】20【解析】【分析】先由PC為O的切線得出PCO=90，再用等腰三角形性質(zhì)求出ACO=PAC=35，利用三角形內(nèi)角和即可求解【詳解】連接OC，PC為O的切線，所以PCO=90，因為OA=OC，則ACO=PA

11、C=35，在ACP中，P=180-35-35-90=20故答案為20【點(diǎn)睛】本題是考查圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用能力14. 拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x012y04664從上表可知，下列說確的個數(shù)是（ ）拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為 拋物線與y軸的交點(diǎn)為拋物線的對稱軸是：直線 在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中信息，可得點(diǎn)，在拋物線上，從而得到正確；又有當(dāng) 時， ，當(dāng) 時，可得拋物線的對稱軸為 ，故錯誤；根據(jù) ，得到拋物線開口向下，可判斷正確；即可求解【詳解】解：根據(jù)表格中信息，得：

12、當(dāng) 時， ，當(dāng)時 ， ，點(diǎn)，在拋物線上，故正確；根據(jù)表格中信息，得：當(dāng) 時， ，當(dāng) 時，拋物線的對稱軸為 ，故錯誤； ，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故正確；所以正確的有，共3個故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與自變量和的函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，也考查了利用自變量和對應(yīng)的函數(shù)值確定拋物線的對稱軸和增減性，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵15. 如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的表達(dá)式為yx22x6，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的“弦”CD的長為_【答案】26【解析

13、】【分析】將x=0代入拋物線的解析式得y=-6，故此可得到DO的長，然后令y=0可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，故此可得到AB的長，由M為圓心可得到MC和OM的長，然后依據(jù)勾股定理可求得OC的長，依據(jù)CD=OC+OD求解即可【詳解】連接AC，BC拋物線的解析式為yx22x6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-6），OD的長為6設(shè)y=0，則0 x22x6，解得：x=-2或6，A（-2，0），B（6，0）AO=2，BO=6，AB=8，M（2，0）MC=4，OM=2在RtCOB中，OC= ,CD=CO+OD=6+2，即這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長6+2故答案為6+2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答

14、本題主要應(yīng)用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，圓的概念和性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，求的點(diǎn)D的坐標(biāo)以及OC的長是解題的關(guān)鍵16. 如圖，在ABC中，ABAC10，點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)(沒有與B，C重合)，ADEB，DE交AC于點(diǎn)E，且cos.下列結(jié)論：ADEACD；當(dāng)BD6時，ABD與DCE全等；DCE為直角三角形時，BD為8或；0CE6.4.其中正確的結(jié)論是_.(填序號) 【答案】、【解析】【詳解】試題分析：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故正確，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=2ABco=210=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD與DCE中，BAD

15、CDE BC ABDC ABDDCE（ASA） 故正確，當(dāng)AED=90時，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8當(dāng)CDE=90時，易CDEBAD，CDE=90，BAD=90，B=且cos=AB=10，co= BD= 故錯誤易證得CDEBAD，由可知BC=16，設(shè)BD=y，CE=x， 整理得：-16y+64=64-10 x， 即=64-10 x， 0 x6.4 故正確考點(diǎn)：（1）、三角形全等；（2）、三角形相似.三、解 答 題(本大題共8小題，共80分)17. 如圖，在Rt中，=90（1）

16、先作的平分線交邊于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑作（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）；（2）請你判斷（1）中與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）AB與O相切，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BO；（2）過O作ODAB交AB于點(diǎn)D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=CO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案試題解析：（1）如圖：（2）AB與O相切理由如下：如圖，作ODAB于D， BO平分ABC，ACB=90，ODAB，OD=OC，AB與O相切18. 小亮同學(xué)為了鞏固自己對平行四邊形判定知識的掌握情況，設(shè)計了一個游戲，他將四邊形ABCD中的

17、部分條件分別寫在四張大小、質(zhì)地及背面顏色都相同的卡片上，卡片如圖，他將卡片正面朝下反扣在桌面上，洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，然后根據(jù)卡片上的兩個條件判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形，請你用列舉法(列表法或樹狀圖法)求出他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率(卡片可用a、b、c、d表示)【答案】【解析】【分析】先畫樹狀圖，列出所有情況，根據(jù)所列情況求概率.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的有：ab，ac，ba，bd，ca，cd，dc，db共8種情況，他能夠判定四邊形ABCD為平行四邊形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：畫樹狀

18、圖列出所有情況.19. 如圖，AB是O的直徑,BC是O的弦，半徑ODBC,垂足為E，若BC=，OE=3；求：(1)O的半徑；(2)陰影部分的面積. 【答案】（1）6；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用垂徑定理求得CE=,在RtCOE中，由勾股定理求得CO的長度；（2）陰影部分的面積=扇形ACO的面積-AOC的面積試題解析：（1）BC是O的弦，半徑ODBC，BC=，CE=BC=.在RtCOE中，由勾股定理得，,O的半徑是6.（2）在RtCOE中，CEO=90，CO=2OE，ECO=30AB是O的直徑，ACB=90.ACO=60OA=OC，ACO是等邊三角形.AOC=60.S陰影=S扇形

19、ACO-SAOC=.答：陰影部分的面積是考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.圓周角定理；4.等邊三角形的判定和性質(zhì)；5.扇形面積的計算；6.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用20. 如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC=10千米，A=30，B=45則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）【答案】汽車從A地到B地比原來少走（5+55）千米.【解析】【分析】試題分析：過C作CDAB于D，在RtACD中，根據(jù)AC=10，A=30，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在RtBCD中，求出BD、BC的長度，用AC+

20、BC（AD+BD）即可求解【詳解】解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5在RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5AC+BC（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走（5+55）千米21. 九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組市場，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)該商品的每天利潤為y元，（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問該商品第幾天時，當(dāng)天利潤

21、，利潤是多少？（3）該商品在過程有多少天每天利潤沒有低于4800元？請直接寫出結(jié)果【答案】（1）；（2）第45天時，當(dāng)天利潤，利潤是6050元；（3）41【解析】【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，函數(shù)值大于或等于4800，可得沒有等式，根據(jù)解沒有等式組，可得答案【詳解】（1）當(dāng)1x50時，當(dāng)50 x90時，綜上所述：（2）當(dāng)1x50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時，y=2452+18045+2000=6050，當(dāng)50 x90時，y隨x的增大而減小，

22、當(dāng)x=50時，y=6000，綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天利潤，利潤是6050元（3）解，函數(shù)自變量取值范圍解得，解，函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20 x60時，即共41天，每天利潤沒有低于4800元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值。解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵22. 如圖，在Rt中，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線，交BC于E（1）求證：點(diǎn)E是邊BC中點(diǎn)；（2）求證：；（3）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時，求證：ABC是等腰直角三角形【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【詳解

23、】解：（1）如圖，連接ODDE為切線，EDC+ODC=90；ACB=90，ECD+OCD=90又OD=OC，ODC=OCD，EDC=ECD，ED=EC；AC為直徑，ADC=90，BDE+EDC=90，B+ECD=90，B=BDE，ED=DBEB=EC，即點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)；（2）AC為直徑，ADC=ACB=90，又B=BABCCDB，BC2=BDBA；（3）當(dāng)四邊形ODEC為正方形時，OCD=45，AC為直徑，ADC=90，CAD=ADCOCD=9045=45RtABC等腰直角三角形23. 定義：若三角形頂點(diǎn)的一條直線把三角形分割出至少一個圖形與原三角形相似，則稱這條直線為三角形的自似線，如圖

24、，ABC中，ACb，BCa，CBA，過頂點(diǎn)A作CAD1B，交邊BC于點(diǎn)D1，依次過頂點(diǎn)D1作CD1D2CAD1，過點(diǎn)D2作CD2D3CD1D2，過點(diǎn)Dn1作CDn1DnCDn2Dn1.(1)試證直線AD1是ABC的自似線；(2)試求線段CD1的長，并猜想CDn的長；(3)當(dāng)60A120，且n5時，與ABC相似的三角形有幾個？【答案】(1)證明見解析；(2) CD1=， ；(3)當(dāng) A90時，與ABC相似的三角形有10個；當(dāng) A90時，與ABC相似的三角形有5個【解析】【分析】(1)由C C，CAD1 B，得CAD1CBA，即直線AD1是ABC的自似線(2)由(1)得CAD1CBA，, 可得CD1=，.(3)畫圖可知當(dāng) A90時，與ABC相似的三角形有10個；當(dāng) A90時，與ABC相似的三角形有5個【詳解】(1)證明：C C，CAD1 B，CA