11角的概念的推廣（39頁)ppt課件

1、第一章根本初等函數(shù)()1.1恣意角的概念與弧度制1.1.1角的概念的推行1.結(jié)合詳細(xì)實(shí)例領(lǐng)會角的概念的推行,能正確區(qū)分正角、負(fù)角和零角.2.了解象限角與終邊在坐標(biāo)軸上的角的特征.3.掌握終邊一樣的角的表示方法,并能判別角所在的位置.1231.恣意角(1)角的定義.靜態(tài)定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊.動態(tài)定義:一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角,所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),開場位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊.(2)角的記法:用一個希臘字母表示;用三個大寫的英文字母表示(字母前面要寫“).

2、123(3)在平面內(nèi),一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個相反的方向:順時針方向和逆時針方向.習(xí)慣上規(guī)定,按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角;按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角;當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時,也把它看成一個角,叫做零角;旋轉(zhuǎn)生成的角,又常叫做轉(zhuǎn)角.這樣就構(gòu)成了恣意大小的角,即恣意角.(4)角的運(yùn)算:引入正角、負(fù)角的概念以后,角的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為角的加法運(yùn)算,即-可以化為+(-).這就是說,各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和.123【做一做1】 鐘表的分針在一個半小時內(nèi)轉(zhuǎn)了()A.180B.-180C.540D.-540解析:分針是順時針旋轉(zhuǎn)的,故分針旋轉(zhuǎn)而成的角為負(fù)角,其值為-(360+180)=

3、-540.答案:D1232.終邊一樣的角設(shè)表示恣意角,一切與終邊一樣的角,包括本身構(gòu)成一個集合,這個集合可記為S=|=+k360,kZ,即任一與終邊一樣的角,都可以表示成與整數(shù)個周角的和的方式.歸納總結(jié) 1.集合中的為恣意角.2.k360-,kZ可了解為k360+(-),kZ,即k360-,kZ的終邊與-的終邊一樣.3.相等的角終邊一定一樣,終邊一樣的角不一定相等,終邊一樣的角有無數(shù)個,它們相差360的整數(shù)倍.4.“kZ這一條件不可少.5.零角的始邊和終邊一樣,但始邊和終邊一樣的角并不一定是零角.123【做一做2-1】 與610角終邊一樣的角表示為()A.k360+230,kZB.k360+2

4、50,kZC.k360+70,kZD.k360+270,kZ解析:610=360+250,所求角為k360+250,kZ.答案:B123【做一做2-2】 在-398,38,142,1 042角中,終邊一樣的角是()A.-398,38B.-398,142C.-398,1 042D.142,1 042解析:-398=-1360-38,1 042=3360-38.答案:C1233.象限角(1)在平面直角坐標(biāo)系中,假設(shè)將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸正半軸重合,那么角的終邊在第幾象限,就把這個角叫做第幾象限的角.(2)假設(shè)角的終邊在坐標(biāo)軸上,就以為這個角不屬于任何象限.【做一做3-1】 知是第

5、三象限的角,那么-的終邊在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:由于是第三象限的角,所以k360+180k360+270,kZ,那么-k360-270-k360-180,kZ.故-的終邊在第二象限.答案:B123【做一做3-2】 -2 017角是第象限的角.解析:-2 017=-6360+143,即-2 017角與143角終邊一樣,而143是第二象限的角,-2 017是第二象限的角.答案:二1.各象限角與終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示分析(1)象限角的集合.第一象限的角的集合為x|k360 xk360+90,kZ;第二象限的角的集合為x|k360+90 xk360+180,kZ

6、;第三象限的角的集合為x|k360+180 xk360+270,kZ;第四象限的角的集合為x|k360+270 xk360+360,kZ.(2)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合.終邊落在x軸的正半軸上,角的集合為x|x=k360,kZ;終邊落在x軸的負(fù)半軸上,角的集合為x|x=k360+180,kZ;終邊落在x軸上,角的集合為x|x=k180,kZ;終邊落在y軸的正半軸上,角的集合為x|x=k360+90,kZ;終邊落在y軸的負(fù)半軸上,角的集合為x|x=k360-90,kZ;終邊落在y軸上,角的集合為x|x=k180+90,kZ;終邊落在坐標(biāo)軸上,角的集合為x|x=k90,kZ.名師點(diǎn)撥象限角與終邊在

7、坐標(biāo)軸上的角的集合的表示方式并不獨(dú)一,還有其他的表示方式.如終邊落在y軸的非正半軸上,角的集合為x|x=k360+270,kZ.2.第一象限的角、小于90的角、090的角、銳角的差別分析受初中所學(xué)角的影響,往往在處理問題時,思索的角還是僅僅停留在銳角、直角、鈍角上,即初中所學(xué)角的范圍,沒有按恣意角來對待.其突破方法是把握住各類角的取值范圍.銳角是090的角;090的角是090的角;小于90的角包括銳角以及一切負(fù)角和零角;第一象限的角是|k360k360+90,kZ所表示的角,其中有正角、負(fù)角.名師點(diǎn)撥要正確區(qū)分易混的概念,如銳角一定是第一象限的角,而第一象限的角不全是銳角,如-330,730角

8、都是第一象限的角,但它們都不是銳角.3.教材中的“思索與討論(1)假設(shè)是第一象限的角,那么的取值范圍可以表示為怎樣的不等式?(2)假設(shè)分別是第一、第二、第三和第四象限的角,那么 分別是第幾象限的角?分析(1)假設(shè)是第一象限的角,那么的取值范圍可以表示為k360k360+90,kZ.(2)假設(shè)是第一象限的角,那么k360k360+90,kZ,故180k 180k+45,kZ.假設(shè)k=2n,nZ,那么360n 360n+45,nZ,此時 為第一象限的角;題型一題型二題型三題型四【例1】 以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.第一象限的角都是銳角B.銳角都是第一象限的角C.第一象限的角一定不是負(fù)角D.小于18

9、0的角是鈍角、直角或銳角解析:-320角是第一象限的角,但它不是銳角,所以A不正確;銳角是大于0且小于90的角,終邊落在第一象限,故銳角都是第一象限的角,所以B正確;-330角是第一象限的角,但它是負(fù)角,所以C不正確;0角小于180角,但它既不是鈍角,也不是直角,更不是銳角,故D不正確.答案:B題型一題型二題型三題型四反思解答此題的關(guān)鍵在于正確了解象限角與銳角、直角、鈍角、正角、負(fù)角等概念.另外需求掌握判別結(jié)論正確與否的技巧.判別結(jié)論正確,需求證明;而判別結(jié)論錯誤,只需舉出一個反例即可.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 給出以下說法:第二象限的角都是鈍角;三角形的內(nèi)角一定是第一、二象限的

10、角;不相等的角的終邊一定不一樣;第四象限的角一定比第一象限的角大;假設(shè)是銳角,那么90-一定是銳角.其中正確說法的個數(shù)是.解析:451=360+91是第二象限的角,但451不是鈍角,故錯;三角形的內(nèi)角可以是90,這時它不是第一、二象限的角,故錯;1和361兩個角不相等,但終邊一樣,故錯;300是第四象限的角,400是第一象限的角,而300400,故錯;當(dāng)是銳角時,90-一定是銳角,故正確.答案:1題型一題型二題型三題型四【例2】 寫出與75角終邊一樣的角的集合,并在360,1 080)內(nèi)找出與它終邊一樣的一切角.分析根據(jù)與角終邊一樣的角的集合為S=|=k360+,kZ,寫出與75角終邊一樣的角

11、的集合,再取適當(dāng)?shù)膋值,求出在360,1 080)內(nèi)的角.題型一題型二題型三題型四解:與75角終邊一樣的角的集合為S=|=k360+75,kZ.當(dāng)3601 080時,即360k360+751 080,又kZ,所以k=1或k=2.當(dāng)k=1時,=435;當(dāng)k=2時,=795.綜上所述,與75角終邊一樣且在360,1 080)內(nèi)的角為435角和795角.反思求某一范圍內(nèi)與知角的終邊一樣的角時,常在集合中,經(jīng)過對k進(jìn)展賦值求得.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 以下各角中,與30角終邊一樣的角是()A.150B.210C.-330D.330解析:由于30-(-330)=360,所以30與-330

12、終邊一樣.答案:C題型一題型二題型三題型四【例3】 在角的集合|=k90+45,kZ中,(1)有幾種終邊不一樣的角?(2)有幾個在-360360范圍內(nèi)的角?分析從代數(shù)角度看,取k=,-2,-1,0,1,2,可以得為,-,-45,45,225,;從圖形角度看,是以45角為根底,依次加上(或減去)90的整數(shù)倍,即依次按逆時針(或順時針)方向旋轉(zhuǎn)90所得各角,如下圖.結(jié)合圖形求解.題型一題型二題型三題型四解:(1)在給定的角的集合中,終邊不一樣的角共有4種,分別是與45,225,315角終邊一樣的角.(2)令-360k90+45360,kZ,k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.在-36036

13、0范圍內(nèi)的角共有8個.反思把代數(shù)計(jì)算與對圖形的認(rèn)識結(jié)合起來即數(shù)形結(jié)合,會使這類問題處置起來更容易些.數(shù)形結(jié)合是處理數(shù)學(xué)問題的最重要的方法之一,做題時要留意運(yùn)用.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 知角的終邊落在直線y=x上,那么角的集合S=()A.|=k360+45,kZB.|=k90+45,kZC.|=k360+225,kZD.|=k180+45,kZ題型一題型二題型三題型四解析:當(dāng)角的終邊落在直線y=x在第一象限內(nèi)部分時,角與45角的終邊一樣,這時=k1360+45(k1Z);當(dāng)角的終邊落在直線y=x在第三象限內(nèi)部分時,角與225角的終邊一樣,這時=k2360+225(k2Z).因此,

14、終邊落在直線y=x上的角的集合S=|=k1360+45,k1Z|=k2360+225,k2Z=|=k180+45,kZ.答案:D題型一題型二題型三題型四【例4】 假設(shè)是第三象限的角,試判別2是第幾象限的角?180-是第幾象限的角?分析根據(jù)所在的象限,用不等式表示其范圍,再求出2,180-的范圍,從而確定它們所在的象限.解:由于是第三象限的角,所以180+k360270+k360,kZ,所以360+2k3602540+2k360,kZ,即(2k+1)3602180+(2k+1)360,kZ,所以2是第一、二象限的角,或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角.同理,得-270-k360-180-k360,kZ

15、,那么-90-k360180-k360,kZ,所以180-是第四象限的角.題型一題型二題型三題型四反思1.給定一個角,判別其終邊所在的象限,將所給出的角的度數(shù)除以360,求出其在0,360)內(nèi)的余數(shù),再根據(jù)這個余數(shù)來確定角所在的象限.2.知角終邊所在的象限,求n或 (nN+)的終邊所在的象限,可用分類討論法處理,也可用幾何法處理.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練4】 假設(shè)是第一象限的角,那么 +180的終邊所在的象限是()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限解析:由于是第一象限的角,所以 是第一或第三象限的角,從而 +180也是第一或第三象限的角.答案:C題型一題

16、型二題型三題型四【例5】 設(shè)集合A=|=k180+90,kZ|=k180,kZ,集合B=|=k90,kZ,那么()A.ABB.BAC.AB=D.A=B解析:集合A=|=k180+90,kZ|=k180,kZ=|=(2k+1)90,kZ|=2k90,kZ=|=m90,mZ,集合B=|=k90,kZ,A=B.答案:D題型一題型二題型三題型四反思判別角的集合之間的關(guān)系普通有兩種方法:一種方法是將各集合中表示角的式子化為同一種方式(這種方法要用到整數(shù)分類的有關(guān)知識);另一種方法是將各集合中表示角的式子中的k賦值,并將角的終邊畫在坐標(biāo)系中,直至反復(fù)出現(xiàn)一樣位置的終邊為止,根據(jù)各類集合中角的終邊的情況,判別角的集合的關(guān)系.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練5】 設(shè)集合M=|=k360+50,kZ,N=|=k180+50,kZ,那么M與N的關(guān)系是()A.M=NB.MNC.NMD.MN=解析:由于M=|=k360+50,kZ=|=2k180+50,kZ,當(dāng)kZ時,2k是偶數(shù),所以MN.答案:B1234561.把一條射線繞著端點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)240所構(gòu)成的角是()A.120B.-120C.240D.-240答案:D1234562.