基于MATLAB的連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析1234(共20頁)

1、Matlab應(yīng)用實踐課程設(shè)計成 績 評 定 表學(xué)生姓名張粗寶班級學(xué)號1203060325 專 業(yè)通信工程課程設(shè)計題目評語組長簽字：成績?nèi)掌?20 年 月 日課程設(shè)計任務(wù)書學(xué) 院專 業(yè)學(xué)生姓名班級學(xué)號課程設(shè)計題目連續(xù)時間系統(tǒng)的變換域分析-連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析實踐教學(xué)要求與任務(wù):1、 學(xué)習(xí)Matlab軟件及應(yīng)用；2、 學(xué)習(xí)并研究連續(xù)時間系統(tǒng)的變換域分析（舉例：連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析）有關(guān)理論；3、利用Matlab編程，完成連續(xù)時間系統(tǒng)的變換域分析（舉例：連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析）課題；4、寫出課程設(shè)計報告，打印程序，給出運行結(jié)果。工作計劃與進(jìn)度安排:第1-2天： 1、學(xué)習(xí)使用Matlab軟件、上機(jī)

2、練習(xí)2、明確課題內(nèi)容，初步編程 第3-5天： 1、上機(jī)編程、調(diào)試2、撰寫課程設(shè)計報告書3、檢查編程、運行結(jié)果、答辯4、上交課程設(shè)計報告指導(dǎo)教師：201 年 月 日專業(yè)負(fù)責(zé)人：201 年 月 日學(xué)院教學(xué)副院長：201 年 月 日目 錄摘 要1.緒 論12.對課題(kt)內(nèi)容的分析22.1連續(xù)時間(shjin)信號概述22.2采樣(ci yn)定理 22.3 總體思路23MATLAB的仿真實現(xiàn)33.1利用MATLAB分析系統(tǒng)的頻率特性33.1.1低通濾波器的頻率特性33.1.2高通濾波器的頻率特性43.1.3全通濾波器的頻率特性63.1.4帯通濾波器的頻率特性63.2用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)時間信號

3、的采樣及重構(gòu)63.2.1過采樣73.2.2等采樣73.2.3欠采樣84.心得體會105.參考文獻(xiàn)11附錄12 PAGE 17摘要(zhiyo)本文(bnwn)介紹了基于(jy)MATLAB的連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析。首先利用MATLAB分析了系統(tǒng)的頻率特性，分別分析了基于連續(xù)時間系統(tǒng)的低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、全通濾波器的頻域特性，并依次做出了它們的時域沖激響應(yīng)波形、頻域內(nèi)幅頻特性波形、相頻特性波形。在編程過程中分別用到了y=abs( ) 、y=angle( ) 、h=freqs(b,a,w ) 等函數(shù)。然后用MATLAB實現(xiàn)了連續(xù)時間信號的采樣及重構(gòu)，并以f(t)=Sa(t)為例，分

4、別以過采樣、等采樣、欠采樣三種情況,繪出原信號、采樣信號、重構(gòu)信號的時域波形圖。關(guān)鍵詞：連續(xù)時間系統(tǒng)；頻特性；采樣；重構(gòu)1 緒論(xln)MATLAB是國際上公認(rèn)(gngrn)的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，它的基本功能是數(shù)值計算(j sun)、符號運算、圖形控制，它的出現(xiàn)給“信號與系統(tǒng)”課程的計算機(jī)輔助教學(xué)帶來了福音，使利用計算機(jī)輔助學(xué)生完成“信號與系統(tǒng)”課程的數(shù)值計算、信號與系統(tǒng)分析的可視化建模及仿真調(diào)試成為可能。該軟件由公司于是1984 年推出，經(jīng)過十幾年的發(fā)展與完善，目前已成為科技界最流行的應(yīng)用軟件。它的主要特點是：（）高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來。（）完備

5、的圖形處理功能，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化。（）友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握。（）功能豐富的應(yīng)用工具箱（如信號處理工具箱），為用戶提供了大量方便實用的處理工具。運用MATLAB 對信號與線性系統(tǒng)進(jìn)行分析與實現(xiàn)的具體方法和過程，其目的在于：（） 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)“信號與系統(tǒng)”課程的同時，掌握MATLAB 的應(yīng)用，對MATLAB語言在低年級學(xué)生中的推廣應(yīng)用起到促進(jìn)作用。（） 學(xué)會應(yīng)用MATLAB 的數(shù)值計算功能，將學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)運算中解脫出來，從而將便多的時間留于對信號與系統(tǒng)的基本分析方法和應(yīng)用的理解與思考。（） 讓學(xué)生將課程中的重點、難點及部分課后練習(xí)用MATL

6、AB 進(jìn)行形象、直觀的可視化計算機(jī)模擬與仿真實現(xiàn)，從而加深對信號與系統(tǒng)基本原理、方法及應(yīng)用的理解，以培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識和獨立解決問題的能力，為學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課打下堅實的基礎(chǔ)。本文將以MATLAB為工具，對信號與系統(tǒng)在聯(lián)系時間系統(tǒng)的頻域進(jìn)行分析。2 對課題內(nèi)容的分析2.1連續(xù)時間(shjin)信號概述在某一時間區(qū)間內(nèi)，除若干個不連續(xù)點外，如果(rgu)任意識可都可給出確定的函數(shù)值，則稱該信號為連續(xù)時間信號，簡稱為連續(xù)信號。從嚴(yán)格意義上講，MATLAB數(shù)值計算的方法并不能處理連續(xù)時間信號，然而，可利用連續(xù)信號在等時間間隔的取樣值來近似表示連續(xù)信號，即當(dāng)取樣時間間隔足夠小時，這些離散樣值能夠被MAT

7、LAB處理，并且能較好地近似表示連續(xù)信號。2.2采樣(ci yn)定理對于一個有限頻寬信號進(jìn)行理想采樣，當(dāng)采樣頻率時，采樣值唯一確定；當(dāng)此采樣信號通過截止頻率的理想低通濾波器后，原始信號可以完全重建。通常把最低允許的采樣頻率2稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的采樣間隔稱為奈奎斯特間隔。2.3總體思路利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能、符號運算功能以及數(shù)值計算功能，實現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)頻域分析。其中分析系統(tǒng)的頻率特性時用到了y=abs( ) 、y=angle( ) 、h=freqs(b,a,w ) 等函數(shù)。實現(xiàn)連續(xù)時間信號的采樣及重構(gòu)時把采樣分為了過采樣、等采樣、欠采樣三種情況，分別做它們的原信號、采樣

8、信號、重構(gòu)信號的時域波形圖，其中用到Sa(t)=sinc(t/pi)、fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t)等函數(shù)。3 設(shè)計內(nèi)容3.1利用(lyng)MATLAB分析(fnx)系統(tǒng)的頻率特性3.1.1低通濾波器的頻率特性低通濾波器模型(mxng)： 取k=70,b=10,c=90可得圖3.1.1圖3.1.1低通濾波器時域沖激響應(yīng)波形、頻域內(nèi)幅頻特性、相頻特性。對于低通濾波器，可以從圖3.1.1看出，當(dāng)wH(s)0.8,而其相頻特性為隨著w的增加而減小并逐漸趨近于-。3.1.2高通濾波器的頻率特性

9、高通濾波器模型：以下解法只供參考，方法不唯一：若令1）當(dāng)，可以得出：2）考慮一種(y zhn)情況:當(dāng)，由以上(yshng)兩條件可得=-90-157j, =-90+157j,k=1,并由此可通過(tnggu)matlab得圖3.1.2圖3.1.2高通濾波器時域沖激響應(yīng)波形、頻域內(nèi)幅頻特性、相頻特性。對于高通濾波器，可以從圖3.1.2看出，當(dāng)w50時 1.2H(s)0.8,而其相頻特性為隨著w的增加而減小并逐漸趨近于0。3.1.3全通通濾波器的頻率特性全通濾波器模型：可以取=4，通過matlab可得圖3.1.3圖3.1.3全通通濾波器時域沖激響應(yīng)波形(b xn)、頻域內(nèi)幅頻特性、相頻特性。當(dāng)w

10、 從0增大(zn d)時，H( jw)的幅頻特性是一條(y tio)數(shù)值為1的水平線，即對輸入信號的各頻率分量都進(jìn)行等值傳輸；而jw從0開始下降，最終趨于- 。這種網(wǎng)絡(luò)稱為全通網(wǎng)絡(luò)，在傳輸系統(tǒng)中常用來進(jìn)行相位校正，如作相位均衡器或移相器。3.1.4帶通濾波器的頻率特性帶通濾波器模型(mxng)：可取(kq)=25,b=40, =18, =306由matlab可得圖3.1.4圖3.1.4帶通濾波器時域沖激響應(yīng)波形(b xn)、頻域內(nèi)幅頻特性、相頻特性。對于帶通濾波器，可以從圖3.1.4看出，當(dāng)40w10時 1.2H(s)0.8,而其相頻特性為隨著w的增加先增加而后減小并逐漸趨近于-/2。3.2用

11、MATLAB實現(xiàn)連續(xù)時間信號的采樣及重構(gòu)我們選取信號f (t ) Sa(t )作為被采樣的信號，是因為：第一， f (t)是一個帶限信號，其1 ；第二，它是一個典型的信號，是分析其他信號的基礎(chǔ)，因此完全有必要對它信號特征詳加了解。此外，應(yīng)該指出的是，實際信號中，絕大多數(shù)都不是嚴(yán)格意義上的帶限信號，這時根據(jù)實際精度要求來確定信號的帶寬 。對于一個有限(yuxin)頻寬信號進(jìn)行理想采樣，當(dāng)采樣頻率時，采樣(ci yn)值唯一確定；當(dāng)此采樣信號通過截止頻率的理想低通濾波器后，原始信號可以完全(wnqun)重建。通常把最低允許的采樣頻率2稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的采樣間隔稱為奈奎斯特間隔。3.2.

12、1過采樣過采樣是使用遠(yuǎn)大于奈奎斯特采樣頻率的頻率對輸入信號進(jìn)行采樣。對于f(t)=Sa(t)，它的帶寬=1，為了由f (t) 的采樣信號不失真的重構(gòu)f(t)，由時域采樣定理知采樣間隔，取，即為過采樣。利用MATLAB 中的抽樣函數(shù)Sinc(t)=sin()/來表示Sa(t),有Sa(t)=Sinc(t/)。圖3.2.1過采樣原信號、采樣信號、重構(gòu)信號的時域波形圖3.2.2等采樣(ci yn) 由采樣定理(dngl)知f(t)=Sa(t)的采樣間隔，取=，即為等采樣(ci yn)圖3.2.2等采樣原信號、采樣信號、重構(gòu)信號的時域波形圖3.2.3欠采樣欠采樣的信號頻率(大于fs/2),由采樣定理知

13、f(t)=Sa(t)的采樣間隔，取=1.5，即為欠采樣。圖3.2.3欠采樣(ci yn)原信號(xnho)、采樣信號、重構(gòu)信號的時域波形圖4.心得體會MATLAB對自己以后的工作和學(xué)習(xí)很有幫助。在剛開始設(shè)計時，有點茫然，連設(shè)計的題意都不太明白，在逐步(zhb)的深入學(xué)習(xí)、了解之后慢慢有所了解。開始寫程序時也是無從下手，是通過(tnggu)查閱一些圖書資料(zlio)和網(wǎng)上資料后開始進(jìn)入正題。在這次課程設(shè)計中，我通過多方面地搜集資料，成功地用MATLAB編寫出低通、高通、全通、帯通濾波器時域沖激響應(yīng)波形、頻域內(nèi)幅頻特性、相頻特性的仿真實現(xiàn)，及過采樣、等采樣、欠采樣的原信號、采樣信號、重構(gòu)信號的時

14、域波形圖。通過這次的實踐，我明白了要將理論與實際相結(jié)合的道理，盡管這個過程會有一些辛苦，但通過努力實現(xiàn)后，就能大大深化我對知識的理解程度，增長實踐經(jīng)驗。這表現(xiàn)在我對連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域的理解的加深、MATLAB的功能特性都有了進(jìn)一步的認(rèn)識?？傊以诒敬握n程設(shè)計中學(xué)到了很多關(guān)于MATLAB的知識，獲益良多。5.參考文獻(xiàn)1 孫祥，徐流美，吳清.MATLAB 7.0基礎(chǔ)教程.北京(bi jn)：清華大學(xué)出版社，20062 劉泉，姜雪梅.信號(xnho)與系統(tǒng).北京(bi jn)：高等教育出版社，20063 唐向宏，岳恒立，鄧雪峰.MATLAB及在電子信息類課程中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2006

15、4 趙靜，張瑾，高新科.基于MATLAB的通信系統(tǒng)仿真.北京：北京航空航天大學(xué)出版社.20075 梁虹.信號與線性系統(tǒng)分析 基于MATLAB的方法與實現(xiàn).北京：電子工業(yè)出版社，2006.5附錄低通b=90;a=1 10 90; sys=tf(b,a);t=0:0.1:5;h=impulse(sys,t);subplot(221);plot(h);gridxlabel(t);ylabel(h(t);title(h(t);h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(222);plot(w,h1);gridxlabel(角頻率(w);ylabel

16、(幅度(fd);title(H(jw)的幅頻特性);subplot(223);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel(角頻率(w);ylabel(相位(xingwi)（度）);title(H(jw)的相頻特性);高通k=1;b=1 0 0*k;a=conv(1 90+157j,1 90-157j);sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);subplot(221);plot(h);gridxlabel(t);ylabel(h(t);title(h(t);h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);su

17、bplot(222);plot(w,h1);gridxlabel(角頻率(w);ylabel(幅度(fd);title(H(jw)的幅頻特性);subplot(223);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel(角頻率(w);ylabel(相位(xingwi)（度）);title(H(jw)的相頻特性);全通b=-1 4;a=1 4;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);subplot(221);plot(h);gridxlabel(t);ylabel(h(t);title(h(t);h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(

18、h);h2=angle(h);subplot(222);plot(w,h1);gridaxis(0,100,0,1.5)xlabel(角頻率(w);ylabel(幅度(fd);title(H(jw)的幅頻特性);subplot(223);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel(角頻率(w);ylabel(相位（度）);title(H(jw)的相頻特性);帯通k=1;b=0 25 40*k;a=conv(1 9+15j,1 9-15j);sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);subplot(221);plot(h);gridxlabel

19、(t);ylabel(h(t);title(h(t);h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(222);plot(w,h1);gridxlabel(角頻率(w);ylabel(幅度(fd);title(H(jw)的幅頻特性);subplot(223);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel(角頻率(w);ylabel(相位(xingwi)（度）);title(H(jw)的相頻特性);過采樣(ci yn)t=-15:0.01:15;f=sin(t)./t;subplot(221);plot(t,f);xlabel(t);

20、ylabel(f(t);title(f(t)=sin(t)/t的過采樣原信號);gridwm=1;wc=wm;Ts=0.02*pi./wm; ws=2*pi./Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(222);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(

21、t)=sinc(t/pi)的過采樣(ci yn)采樣信號);subplot(223);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的過采樣(ci yn)信號重構(gòu)sa(t);grid;等采樣(ci yn)t=-15:0.01:15;f=sin(t)./t;subplot(221);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t)=sin(t)/t的等采樣信號);gridwm=1;wc=wm;Ts=0.2*pi./wm; ws=2*pi./Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);t1=